高二数学期末复习试卷
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高二文科期末复习题（四）
一、选择题
1、已知动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．其他图形
2、已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|＝5，则|AF1|－|BF2|＝（ ）
A．3 B．8 C．13 D．16
3、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（ ）
A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆
4、设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|＝（ ）
A． B．8 C． D．16
5、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6、若点O和F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
7、如果椭圆被点平分，则这条弦所在的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
8、方程与所表示的曲线同一坐标系中最有可能的是（ ）
A B C D
9、若曲线与直线只有一个公共点，那么的值为（ ）
A． B．0或 C．或 D．0或或
10、已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若且的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11、已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是
12、若直线和没有交点，则过的直线与椭圆 的交点个数是
13、如右图，已知半圆的直径为AB，点P在半圆上，双曲线以A、B为焦点，且过点P，，则双曲线的方程为
14、若曲线的焦点为定点，则焦点坐标为
15、直线交抛物线于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则|AB|＝
三、解答题
16、已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP中点，M是FQ中点，求点M的轨迹方程。
17、已知直线交椭圆于M、N两点，是椭圆的一个顶点，若的重心恰好是椭圆的右焦点，求直线的方程。
18、求两条渐近线为，且截直线所得弦长为的双曲线方程。
19、某工程需将水平直线的公路下侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP，BP运往公路上侧的P处，PA＝100m，PB＝150m，，试说明怎样运土石最省工？
20、如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点M，且
⑴求证：M点的坐标为；
⑵求证：；
⑶求的面积的最小值。
21、设是椭圆上两点，已知向量，若且椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点
⑴求椭圆方程；
⑵若直线AB斜率存在且直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求直线AB的斜率的值；
⑶试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由。
高二文科期末复习题（四）答题卷
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请填入下面表格中.
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把正确答案填在题中相应的横线上.
11、 12、
13、 14、
15、
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16、(本小题满分12分)
解：
17、（本小题满分12分）
解：
18、（本小题满分12分）
解：
19、（本小题满分12分）
解：
20、（本小题满分13分）
解：
21、（本小题满分14分）
解：
高二文科期末复习题（四）参考答案
一、选择题
1-5 CABBD 6-10 CDADC
二、填空题
11、 12、2 13、 14、 15、
三、解答题
16、解：设
易知的焦点F为
M是FQ中点
又Q是OP中点
点P在抛物线上
M点的轨迹方程为
17、解：椭圆的右焦点为，设，
则
又过MN的中点
的方程为即
18、解：设双曲线方程为
联立方程组得： 消去得
设直线被双曲线截得的弦为AB，且
那么
满足
所求的双曲线方程是
19、解：以直线为轴，线段AB的中点为原点建立平面直角坐标系，则在一侧必存在经A到P到与经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则
|MA|＋|AP|＝|MB|＋|BP|
即|MA|－|MB|＝|BP|－|AP|＝50
又
M在双曲线的右支上
故曲线右侧的土石经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工。
20、解：⑴设M点坐标为，直线的方程为
代入得
是此方程的两根
M点坐标为
⑵
⑶由⑴可知 且
于是
当时，的面积取最小值1
21、解：⑴由题意知
椭圆方程为
⑵由题意设直线AB的方程为
由 得
由得
解得
⑶（i）当直线AB斜率不存在时，而，由
得 即
又在椭圆上
面积为定值
（ii）当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为
由 消去得
则
由得
整理得
的面积为定值
一、选择题
1、已知动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．其他图形
2、已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|＝5，则|AF1|－|BF2|＝（ ）
A．3 B．8 C．13 D．16
3、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（ ）
A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆
4、设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|＝（ ）
A． B．8 C． D．16
5、设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6、若点O和F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
7、如果椭圆被点平分，则这条弦所在的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
8、方程与所表示的曲线同一坐标系中最有可能的是（ ）
A B C D
9、若曲线与直线只有一个公共点，那么的值为（ ）
A． B．0或 C．或 D．0或或
10、已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若且的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11、已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是
12、若直线和没有交点，则过的直线与椭圆 的交点个数是
13、如右图，已知半圆的直径为AB，点P在半圆上，双曲线以A、B为焦点，且过点P，，则双曲线的方程为
14、若曲线的焦点为定点，则焦点坐标为
15、直线交抛物线于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则|AB|＝
三、解答题
16、已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP中点，M是FQ中点，求点M的轨迹方程。
17、已知直线交椭圆于M、N两点，是椭圆的一个顶点，若的重心恰好是椭圆的右焦点，求直线的方程。
18、求两条渐近线为，且截直线所得弦长为的双曲线方程。
19、某工程需将水平直线的公路下侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP，BP运往公路上侧的P处，PA＝100m，PB＝150m，，试说明怎样运土石最省工？
20、如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点M，且
⑴求证：M点的坐标为；
⑵求证：；
⑶求的面积的最小值。
21、设是椭圆上两点，已知向量，若且椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点
⑴求椭圆方程；
⑵若直线AB斜率存在且直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求直线AB的斜率的值；
⑶试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由。
高二文科期末复习题（四）答题卷
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请填入下面表格中.
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把正确答案填在题中相应的横线上.
11、 12、
13、 14、
15、
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16、(本小题满分12分)
解：
17、（本小题满分12分）
解：
18、（本小题满分12分）
解：
19、（本小题满分12分）
解：
20、（本小题满分13分）
解：
21、（本小题满分14分）
解：
高二文科期末复习题（四）参考答案
一、选择题
1-5 CABBD 6-10 CDADC
二、填空题
11、 12、2 13、 14、 15、
三、解答题
16、解：设
易知的焦点F为
M是FQ中点
又Q是OP中点
点P在抛物线上
M点的轨迹方程为
17、解：椭圆的右焦点为，设，
则
又过MN的中点
的方程为即
18、解：设双曲线方程为
联立方程组得： 消去得
设直线被双曲线截得的弦为AB，且
那么
满足
所求的双曲线方程是
19、解：以直线为轴，线段AB的中点为原点建立平面直角坐标系，则在一侧必存在经A到P到与经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则
|MA|＋|AP|＝|MB|＋|BP|
即|MA|－|MB|＝|BP|－|AP|＝50
又
M在双曲线的右支上
故曲线右侧的土石经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工。
20、解：⑴设M点坐标为，直线的方程为
代入得
是此方程的两根
M点坐标为
⑵
⑶由⑴可知 且
于是
当时，的面积取最小值1
21、解：⑴由题意知
椭圆方程为
⑵由题意设直线AB的方程为
由 得
由得
解得
⑶（i）当直线AB斜率不存在时，而，由
得 即
又在椭圆上
面积为定值
（ii）当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为
由 消去得
则
由得
整理得
的面积为定值
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