数学（北师大版八年级下）：1.1不等关系教案2

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
数学：§1.1 不等关系 教案（北师大版八年级下）
　　●教学目标
　　（一）教学知识点
　　1.理解不等式的意义.
　　2.能根据条件列出不等式.
　　（二）能力训练要求：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
　　（三）情感与价值观要求：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
　　●教学重点：用不等关系解决实际问题.
　　●教学难点：正确理解题意列出不等式.人类历史发展的作用
　　●教学方法：讨论探索法.
　　●教学过程
　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课
　　［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
　　Ⅱ.新课讲授
　　［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？
　　［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.
　　用天平称重量时，两个托盘不平衡等.
　　［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.
　　课件展示（§1.1 A）
　　［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
　　［生］正方形的面积等于边长的平方.
　　圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.
　　两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.
　　［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.
　　［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是
　　（）2≤25.
　　即≤25.
　　（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为
　　R=.
　　要使圆的面积不小于100 cm2，就是
　　π·（）2≥100
　　即≥100
　　（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.
　　圆的面积为≈5.1（cm2）.
　　∵4＜5.1
　　∴此时圆的面积大.
　　当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.
　　圆的面积为≈11.5（cm2）
　　此时还是圆的面积大.
　　（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
　　＞.
　　因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.
　　做一做
　　课件展示（§1.1 B）
　　［师］请大家互相讨论后列出关系式.
　　［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得
　　3x+5＞240
　　议一议
　　观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
　　［生］由≤25
　　>100
　　＞
　　3x+5＞240
　　得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：
　　一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
　　例题.
　　用不等式表示
　　（1）a是正数；
　　（2）a是负数；
　　（3）a与6的和小于5；
　　（4）x与2的差小于－1；
　　（5）x的4倍大于7；
　　（6）y的一半小于3.
　　［生］解：（1）a＞0;（2）a＜0;
　　（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;
　　（5）4x＞7;（6）y＜3.
　　Ⅲ.随堂练习
　　2.解：（1）a≥0;
　　（2）c＞a且c＞b；
　　（3）x+17＜5x.
　　补充练习
　　当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
　　当x=1.5时，成立吗？
　　当x=－1呢？
　　解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，
　　当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；
　　当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.
　　Ⅳ.课时小结
　　能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.
　　通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
　　Ⅴ.课后作业
　　习题1.1
　　1.解：（1）3x+8＞5x;
　　（2）x2≥0;
　　（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S 陆地，则有S海洋＞S陆地.
　　（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.
　　（5）m铅球＞m篮球.
　　2.解：满足条件的数组有：
　　1，3；1，5；1，7；3，5.
　　3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得
　　600x+100（10－x）≥4200.
　　4.解：8x+4（10－x）≤72.
　　Ⅵ.活动与探究
　　a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：
图1－2
　　用“＜”或“＞”号填空：
　　（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;
　　（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;
　　（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.
　　解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.
　　（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;
　　（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;
　　（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.
　　●板书设计
　　§1.1 不等关系
　　一、1.课件§1.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.
　　2.做一做（课件§1.1 B）：根据已知条件列不等式
　　3.归纳不等式的定义
　　4.例题
　　二、课堂练习
　　三、课时小结
　　四、课后作业
　　●备课资料
　　参考练习
　　用不等式表示：
　　（1）x的与5的差小于1；
　　（2）x与6的和大于9；
　　（3）8与y的2倍的和是正数；
　　（4）a的3倍与7的差是负数；
　　（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；
　　（6）x的与1的和小于－2；
　　（7）x与8的差的不大于0.
　　参考答案：
　　解：（1） x－5＜1;
　　（2）x+6＞9;
　　（3）8+2y＞0;
　　（4）3a－7＜0;
　　（5）4x＞3x－7;
　　（6）x+1＜－2;
　　（7）（x－8）≤0.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网