数学（北师大版八年级下）：1.4.1一元一次不等式教案

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§1.4.1 一元一次不等式（一）
●教学目标
教学知识点 1.知道什么是一元一次不等式？ 2.会解一元一次不等式.
能力训练要求 1.归纳一元一次不等式的定义.
2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.
情感与价值观要求 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.
●教学重点
1.一元一次不等式的概念及判断. 2.会解一元一次不等式.
●教学难点
当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
●教学方法
自觉发现——归纳法
教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.
●教学过程
一.创设问题情境，引入新课
导入：在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.
二.讲授新课
1.一元一次不等式的定义.
只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
类推：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
练习：下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240;（3）x＜－4;（4）＞1.
（三个条件：未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.）
总结：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式。
2.利用基本性质解一元一次不等式的解法.
例1、解不等式3－x ＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解法一：利用基本性质来解，
解法二：仿方程的解法来解。（移项；合并同类项；系数化成1.）
［例2］①解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来.
②解不等式： ≥5
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
联系：两种解法的步骤相似.
区别：（ 1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.
（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.
例3、求不等式3（1-x）≤2(x+9)的负整数解。
三、课堂练习
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;（3）＜;（4）－1＜.
四.课时小结
1.一元一次不等式的定义. 2.一元一次不等式的解法.
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
五.课后作业 习题1.4
六.活动与探究 求下列不等式的正整数解：（1）－4x＞－12;（2）3x－9≤0.
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