数学（北师大版八年级下）：2.2.1提公因式法（一）教案

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§2.2.1 提公因式法（一）
●教学目标
教学知识点 让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.
能力训练要求 通过找公因式，培养学生的观察能力.
情感与价值观要求 让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识
●教学重点 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
●教学难点 让学生识别多项式的公因式.
●教学方法 独立思考——合作交流法.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
引例：一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 ， ， ，宽都是 ,求这块场地的面积。
Ⅱ.新课讲解
1.公因式与提公因式法分解因式的概念.
若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.
ma+mb+mc=m（a+b+c）
从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？
⑴公因式：多项式的各项中都含有的因式叫做它的公因式
⑵提公因式法：把多项式中的公因式提取出来的分解因式方法叫做提公因式法.
2.例题讲解
例1、将下列各式分解因式：
（1）3x+6; （2）7x2－21x; （3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.
3.议一议
提公因式法的步骤. ①找各项系数的最大公约数，
②找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的.
4.想一想
提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？（互逆变换）
Ⅲ.课堂练习
1、随堂练习 P43~44
2、补充练习 把3x2－6xy+x分解因式
Ⅳ.课时小结
1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.
2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；
（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；
（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的
（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
4、特别注意：①不要漏项②公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题
Ⅴ.课后作业 习题2.2
Ⅳ.活动与探究
利用分解因式计算：（ 1）32004－32003;（2）（－2）101+（－2）100.
●备课资料
一、把下列各式分解因式：
1、2a－4b; 2、ax2+ax－4a; 3、3ab2－3a2b; 4、2x3+2x2－6x;
5、7x2+7x+14; 6、－12a2b+24ab2; 7、xy－x2y2－x3y3; 8、27x3+9x2y.
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