数学（苏教版选修2-2）：1.1.2《瞬时变化率-导数》教案

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1.1.2瞬时变化率-导数（三）导数的概念
一、教学目标
1. 理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。
2. 会求函数在某点的导数。
二、例题讲解
例 1（1）以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为，求物体在时刻处的瞬时速度。
（2）求在到之间的平均变化率。
（3）设+1，求，，
例2、函数满足，则当x无限趋近于0时，
（1） （2）
变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）无限趋近于1，则=___________
（4）无限趋近于1，则=________________
（5）当△x无限趋近于0，所对应的常数与的关系。
例3．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.
（2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．
例4：已知函数，求在处的切线。
例5.某工厂每日产品的总成本C是日产量x的函数，即，试求：
（1）当日产量为100时的平均成本；
（2）当日产量由100增加到125时，增加部分的平均成本；
（3）当日产量为100时的边际成本.
三、课堂练习
1．函数， 在处的导数是
2．将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的表面积增加等于（　　）
A　　B　　　C　　D　
3． 在曲线的图象上取一点（1,2）及附近一点，则为（　　）
A　　　B　　　C　　　D　
四、课后作业
1．函数在处的导数的几何意义是（ ）
A 在点处的函数值 B 在点处的切线与轴所夹锐角的正切值
C 曲线在点处的切线的斜率 D 点与点（0，0）连线的斜率
2．已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为（ ）
3．设，若，则的值（ ）
4．任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是（ ）
5、求下列函数在相应位置的导数
（1）， （2），
（3），
6．已知曲线上的一点，求（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程。
变式：已知曲线，求与直线垂直，并与该曲线相切的直线方程。
7．在曲线上过哪一点的切线，（1）平行于直线；
（2）垂直于直线；（3）与轴成的倾斜角；
（4）求过点R（1，－3）与曲线相切的直线。
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