数学（苏教版选修2-2）：1.3.1《利用导数判断函数的单调性》教案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1.3.1利用导数判断函数的单调性
学习目标：
1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
2.掌握利用导数判断函数单调性的方法
学习重点难点：利用导数判断函数单调性.
自主学习
一、知识再现：
1. 函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，
都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数. 对于任意的两个
数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间
I上的减函数.
2. 导数的概念及其四则运算
二、新课探究：
1、定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，
如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；
如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数
2、用导数求函数单调区间的步骤：
①求函数f(x)的导数f′(x).
②令f′(x) >0解不等式，得x的范围,就是递增区间.
③令f′(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间.
3、例题解析：
例1确定函数f(x)=x2－2x+3在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.
例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减
函数.
例3、 求函数f(x)=sinx,x∈[0,2π]的单调区间.
练习：（1）求函数y=x2(1－x)3的单调区间.
（2）求的单调递增区间
思考：证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数.
证法一：(用以前学的方法证，作差比较法) 证法二：(用导数方法证)
课堂巩固：
(1)．函数y=x－3在[－3，5]上为______函数(填“增”或“减”)。
（2）.求函数的单调区间； （3）求函数的单调区间
作业：
1.函数的单调递增区间是_________ 2.函数的单调递减区间是_________
3. 函数的单调递增区间是__________________.
4.当 时，在上是减函数.
5.求函数的单调区间
6．已知函数的图象过点，且在点
处的切线方程为。
（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间。
www.
4．已知导函数的下列信息：
试画出函数图象的大致形状。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网