数学（苏教版选修2-2）：《常见函数导数-复合函数的导数》教案
文档属性
| 名称 | 数学（苏教版选修2-2）：《常见函数导数-复合函数的导数》教案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 86.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-01-14 18:28:00 | ||
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文档简介
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常见函数的导数
（α为常数）
注：当a=e时，
从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。
例1、求下列函数导数。
练习：（1） （2）、 （3）、
（4）、 （5）、
（6）、y=sin(+x) (7)y=sin （8）、y=cos(2π－x) （9）、y=
1:求过曲线y=cosx上点P( ) 的切线的直线方程.
2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线,求b以及切点坐标.
3．若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.
例2：已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。
例3.若直线为函数图象的切线,求b的值和切点坐标.
变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.
总结切线问题：找切点 求导数 得斜率
变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)处的切线方程
变式3:已知直线,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.
思考：路灯距地平面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v。
四、练习与作业：
1、函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
2、曲线在点处切线的倾斜角为（ ）
3、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形面积为__________．
4．直线能作为下列函数图象的切线吗？，若能，求出切点坐标，若不能，简述理由。
（1） （2） （3） （4）
5．求曲线在处的切线方程。
6．求曲线在（）处的切线方程。
和差积商的导数
常见函数的导数公式：
；(k,b为常数) ；
；
法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即
法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．
法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即
法则4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即
例1 求下列函数的导数
1．y=x3+sinx的导数. 2。求的导数．(两种方法)
3．y=5x10sinx－2cosx－9，求y′ 4。求y=的导数.
5．求y=tanx的导数.
变式：
(1)求y=在点x=3处的导数.
(2) 求y=·cosx的导数.
解法一： 解法二：
3、求y=的导数.
例2．求满足下列条件的函数
(1) 是三次函数,且
（2）是一次函数,
例3．已知曲线C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4
（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；
（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？
变式：已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式
四、课堂练习：
1.求下列函数的导数：(1)y= (2)y= (3)y=tanx (4)y=
五、小结 ：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数法则()′=(v≠0)，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住
六、课后作业：?课本P22 1，2，3，4，5，6，及课本P26。7，8（完成到试卷反面）
复合函数的导数
一．常见函数的导数公式：
；(k,b为常数) ；
；
法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即
法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．
法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即
法则4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即
二．新课：
由几个函数复合而成的函数，叫复合函数．由函数与复合而成的函数一般形式是，其中u称为中间变量
怎样求复合函数的导数呢？ 已知函数f(x)的导数是f ’(x)，求函数[f(x)]2的导数。
再如：求函数的导数 。
法一：（展开求导）
法二：（复合函数求导）
结论：
对于一般的复合函数，结论也成立 。
复合函数的求导法则
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 ，即或特别地，时，
三．例1．求下列函数的导数。
（2） （3） (4)
例2．试说明下列函数是怎样复合而成的，并求它们的导数。
（1） （2） （3） （4）
例3．写出由下列函数复合而成的函数，并求它们的导数。
（1） （2）
例4．求的导数。
四．巩固练习：
1．求下列函数的导数。
（1） （2） （3） （4）
2．求曲线在点P（，0）处的切线方程。
五、小结 ：
⑴复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；
2 复合函数求导的基本步骤是： 分解——求导——相乘——回代
六．作业：课本P25： 1,2，3，及课本P28：9,10,11,12。（完成到试卷反面）
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常见函数的导数
（α为常数）
注：当a=e时，
从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。
例1、求下列函数导数。
练习：（1） （2）、 （3）、
（4）、 （5）、
（6）、y=sin(+x) (7)y=sin （8）、y=cos(2π－x) （9）、y=
1:求过曲线y=cosx上点P( ) 的切线的直线方程.
2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线,求b以及切点坐标.
3．若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.
例2：已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率大于0，求点P的横坐标的取值范围。
例3.若直线为函数图象的切线,求b的值和切点坐标.
变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.
总结切线问题：找切点 求导数 得斜率
变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)处的切线方程
变式3:已知直线,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.
思考：路灯距地平面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v。
四、练习与作业：
1、函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
2、曲线在点处切线的倾斜角为（ ）
3、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形面积为__________．
4．直线能作为下列函数图象的切线吗？，若能，求出切点坐标，若不能，简述理由。
（1） （2） （3） （4）
5．求曲线在处的切线方程。
6．求曲线在（）处的切线方程。
和差积商的导数
常见函数的导数公式：
；(k,b为常数) ；
；
法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即
法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．
法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即
法则4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即
例1 求下列函数的导数
1．y=x3+sinx的导数. 2。求的导数．(两种方法)
3．y=5x10sinx－2cosx－9，求y′ 4。求y=的导数.
5．求y=tanx的导数.
变式：
(1)求y=在点x=3处的导数.
(2) 求y=·cosx的导数.
解法一： 解法二：
3、求y=的导数.
例2．求满足下列条件的函数
(1) 是三次函数,且
（2）是一次函数,
例3．已知曲线C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4
（1）求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；
（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？
变式：已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式
四、课堂练习：
1.求下列函数的导数：(1)y= (2)y= (3)y=tanx (4)y=
五、小结 ：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数法则()′=(v≠0)，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住
六、课后作业：?课本P22 1，2，3，4，5，6，及课本P26。7，8（完成到试卷反面）
复合函数的导数
一．常见函数的导数公式：
；(k,b为常数) ；
；
法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即
法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．
法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即
法则4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即
二．新课：
由几个函数复合而成的函数，叫复合函数．由函数与复合而成的函数一般形式是，其中u称为中间变量
怎样求复合函数的导数呢？ 已知函数f(x)的导数是f ’(x)，求函数[f(x)]2的导数。
再如：求函数的导数 。
法一：（展开求导）
法二：（复合函数求导）
结论：
对于一般的复合函数，结论也成立 。
复合函数的求导法则
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 ，即或特别地，时，
三．例1．求下列函数的导数。
（2） （3） (4)
例2．试说明下列函数是怎样复合而成的，并求它们的导数。
（1） （2） （3） （4）
例3．写出由下列函数复合而成的函数，并求它们的导数。
（1） （2）
例4．求的导数。
四．巩固练习：
1．求下列函数的导数。
（1） （2） （3） （4）
2．求曲线在点P（，0）处的切线方程。
五、小结 ：
⑴复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；
2 复合函数求导的基本步骤是： 分解——求导——相乘——回代
六．作业：课本P25： 1,2，3，及课本P28：9,10,11,12。（完成到试卷反面）
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