数学（苏教版选修2-2）：《导数平均变化率》教案

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平均变化率
【探索研究】
1、平均变化率：
一般地，函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为
【例题评析】
例1． 小远从出生到第12个月的体重变化如下图，比较从出生到第3个月与第6个月到第12个月小远体重变化的快慢. 重量W(单位:kg)
例2．国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如下图所示(其中分别表示甲、乙两家企业的排污量）.试问哪个企业治污效果好？（见课本第7页第2题图）
例3．甲、乙两人从事某种经营活动所得利润如下图 ，试比较并评价两人的经营效果.（甲用5年获利10万，乙用5月获利2万）
例4．水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位： cm3）,计算第一个10 s内V 的平均变化率.(已知:e2.718, )
例5．已知函数 计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 及 g(x)的平均变化率.
例6．已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：[1,3],[1,2],[1,1.1], [1,1.01],[1,1.001]
练1：已知函数f(x)=x2+2x，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率;
1.[1，2] 2. [3，4] 3. [－1，1]
变题1：在曲线y=x2+1的图象上取一点A（1,2）及邻近一点B（1＋△x，2＋△y），求;
练2：已知函f(x)=2x+1, 1.分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f(x)的平均变化率；
2.探求一次函数y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率的特点；
变式3:求函数在区间[1,1+]内的平均变化率
练3：自由落体运动的物体的位移s（单位:s）与时间t（单位：s）之间的关系是：s(t)=gt2(g是重力加速度)，求该物体在时间段[t1，t2]内的平均速度；
作业：
1.试比较正弦函数y=sinx在区间和上的平均变化率，并比较大小；
2.练习:已知函数在区间[1,2]上的平均变化率为,则在区间[-2,-1]上的平均变化率为 ( )
A. B. C.-2 D.-3
3.在高台跳水运动中,运动员相对于水面高度与起跳的时间t的函数关系为,则 ( )
A. B.
C. D.运动员在这段时间内处于静止状态
4.A、B两船从同一码头同时出发,A船向北,B船向东,若A船的速度为30km/h,B船的速度为40km/h,设时间为t,则在区间[t1,t2]上,A,B两船间距离变化的平均速度为_______
5、已知函数在区间［１，t］上的平均变化率为2，求t的值.
6．十七大报告中首次提出2020年人均GDP将比2000年翻两番.通过互联网收集有关中国GDP增长的数据，并比较GDP增长的平均变化率，从而了解近几年中国经济发展的趋势.
1.1.2瞬时变化率-导数（一）曲线上一点处的切线
一、教学目标
1.理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念2．掌握用割线逼近切线的方法．
3．会求曲线在一点处的切线的斜率与切线方程，
二．例题讲解：
例1：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程．
变1：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程．
变2：已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程．
变3：已知，求曲线在处的切线斜率是多少？
例2．已知曲线y=2x2上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率.(2)点A处的切线方程.
五、课堂练习
六、课后作业
1．曲线的方程为y=x2+1，那么求此曲线在点P(1，2)处的切线的斜率，以及切线的方程.
2．求曲线f(x)=x3+2x+1在点(1，4)处的切线方程.
3．求曲线f(x)=x3－x2+5在x=1处的切线的倾斜角.
4． y=x3在点P处的切线斜率为3，求点P的坐标.
5．求下列曲线在指定点处的切线斜率.
(1)y=－+2,　x＝２处　（２）y＝，x＝０处．
6..求曲线y=x2+1在点P(－2，5)处的切线方程.
www.
T(月)
W(kg)
6
3
9
12
3.5
6.5
8.6
11
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