数学（新课标人教a版）：《两条直线的位置关系》教案
文档属性
| 名称 | 数学（新课标人教a版）：《两条直线的位置关系》教案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 53.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-01-14 18:28:00 | ||
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文档简介
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两直线的位置关系
-----两条直线的平行
教材分析
苏教版必修2第二章平面解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系安排了两条直线平行与垂直的内容，解析几何用代数方法研究几何问题以及“从几何到代数，从代数到几何”的数形结合思想在这里得到充分的体现；教材中注重了从特殊到一般，再由一般到特殊的辩证统一思想的渗透.
教学目标
1 知识与技能：掌握当两直线斜率存在时，用斜率相等判定两直线平行；反之，两直线平行则它们的斜率相等。通过本节课的学习，感受用代数方法研究几何图形性质的思想。
2过程与方法：通过猜想，然后论证得到用斜率刻画两直线平行的性质，最后应用这性质解决问题，让学生发现判定两直线平行，解析几何与平面几何不同的判定方法。
3情感态度价值观：通过猜想与论证学习，激发学习的兴趣；让学生体念数学概念的严谨性，培养良好的学习习惯。
教学重点和难点
1重点：用斜率判定两条直线平行的方法及其应用．
2难点：证明斜率刻画两直线平行的性质猜想
教学过程
教学程序 教师活动 学生活动 设计意图
复习 初中平面几何中是如何刻画两条直线平行的 在高中解析几何中又该怎样刻画两条直线互相平行呢？（板书课题） 积极思考，组织回答 为新课作铺垫
创设情境 请同学们自己动手，在同一个坐标系中作出下列直线的图y=2x,y=2x+1,y=2x-1,y=2x+4,y=2x-4并观察它们的图象有怎样的关系，它们的方程又有怎样的关系？（投影学生所画图象，并通过几何画板演示图象，从而引导学生猜想出结论。） 积极思考，组织回答 引入新课
探究 如何证明以上结论呢（先分析斜率存在的情况）？从两个方面去考虑：1、∥k1=k2，根据斜率公式意义去探讨，需构造两个直角三角形（直角边分别平行于坐标轴），要证k1==k2，只要证∽，只要证两角对应相等。2、k1=k2∥，要证∥，只要证，只要证∽,只要证两对应边的比成比例且夹角相等。（至于斜率都不存在的情况，作特殊分析就行。） 积极思考寻找证明思路 论证猜想，体现数学的严谨性
数学理论 结论：在两条直线不重合的前提下，（1）当两条直线的斜率存在时，如果它们互相平行，那么它们的斜率相等；反之，如果两条直线的斜率相等，那么它们互相平行。即：∥k1=k2（k1，k2均存在）（2）如果直线，的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，故∥ 学习数学理论 完整的得出理论
例题讲解 例1.求证:顺次连接A(2,-3), B(5,-3.5), C(2,3)，D(-4,4)四点所得的四边形是梯形分析：（1）什么是梯形 （2）如何确定平行 学习例题 掌握解析几何判定两直线平行的方法
巩固练习 变式：P85 5、已知A(-1,3),B(3,-2),C(6,-1),D(2,4),求证：四边形ABCD是平行四边形。 请两个学生上来演示做练习 及时巩固所学
例题讲解 例2.求过点A(2,-3),且与直线2x+y-5=0平行的直线的方程。分析：（1）求直线的方程需要哪些条件？ （2）还差什么条件？ （3）可以怎么求？ 学习例题 巩固直线方程的点斜式
巩固练习 变式：P82 4、求过点A(2,3),且与直线2x+5y-3=0平行的直线的方程。 做练习 及时巩固所学
探究 合作探究：问题1：例2求得的结果2x+y-1=0与已知直线2x+y-5=0有什么相同点？问题2：与直线Ax+By+C=0平行的直线一般可设为： 。问题3：下列直线与2x+y-5=0平行的有： ① ② ③ ④ 学生合作探究 增强学生的探究能力
发散思维 知识迁移：若已知直线 , 的方程为 ：A1x+B1y+C1=0 （A1B1C1≠0）: A2x+B2y+C2=0 (A2B2C2≠0)∥成立的条件是：＿＿＿＿＿ 学生思维迁移 增强学生的迁移能力
思悟小结 判断两直线平行的方法（在两条直线不重合的前提下）：一、(１)如果直线 , 斜率都存在，若斜率相等，则直线平行；反之也成立。(２)如果直线 , 斜率都不存在,那么两直线都垂直于x轴，故它们平行． 二、利用两直线平行的等价条件解决各种类型的题目。 学生归纳总结 加深对所学内容的理解
课后作业 P82 2 P84 1(1) 学生独立完成 课后加深巩固
教学反思
附：板书设计
两条直线的平行数学理论：课堂小结： 例1例2迁移
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两直线的位置关系
-----两条直线的平行
教材分析
苏教版必修2第二章平面解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系安排了两条直线平行与垂直的内容，解析几何用代数方法研究几何问题以及“从几何到代数，从代数到几何”的数形结合思想在这里得到充分的体现；教材中注重了从特殊到一般，再由一般到特殊的辩证统一思想的渗透.
教学目标
1 知识与技能：掌握当两直线斜率存在时，用斜率相等判定两直线平行；反之，两直线平行则它们的斜率相等。通过本节课的学习，感受用代数方法研究几何图形性质的思想。
2过程与方法：通过猜想，然后论证得到用斜率刻画两直线平行的性质，最后应用这性质解决问题，让学生发现判定两直线平行，解析几何与平面几何不同的判定方法。
3情感态度价值观：通过猜想与论证学习，激发学习的兴趣；让学生体念数学概念的严谨性，培养良好的学习习惯。
教学重点和难点
1重点：用斜率判定两条直线平行的方法及其应用．
2难点：证明斜率刻画两直线平行的性质猜想
教学过程
教学程序 教师活动 学生活动 设计意图
复习 初中平面几何中是如何刻画两条直线平行的 在高中解析几何中又该怎样刻画两条直线互相平行呢？（板书课题） 积极思考，组织回答 为新课作铺垫
创设情境 请同学们自己动手，在同一个坐标系中作出下列直线的图y=2x,y=2x+1,y=2x-1,y=2x+4,y=2x-4并观察它们的图象有怎样的关系，它们的方程又有怎样的关系？（投影学生所画图象，并通过几何画板演示图象，从而引导学生猜想出结论。） 积极思考，组织回答 引入新课
探究 如何证明以上结论呢（先分析斜率存在的情况）？从两个方面去考虑：1、∥k1=k2，根据斜率公式意义去探讨，需构造两个直角三角形（直角边分别平行于坐标轴），要证k1==k2，只要证∽，只要证两角对应相等。2、k1=k2∥，要证∥，只要证，只要证∽,只要证两对应边的比成比例且夹角相等。（至于斜率都不存在的情况，作特殊分析就行。） 积极思考寻找证明思路 论证猜想，体现数学的严谨性
数学理论 结论：在两条直线不重合的前提下，（1）当两条直线的斜率存在时，如果它们互相平行，那么它们的斜率相等；反之，如果两条直线的斜率相等，那么它们互相平行。即：∥k1=k2（k1，k2均存在）（2）如果直线，的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，故∥ 学习数学理论 完整的得出理论
例题讲解 例1.求证:顺次连接A(2,-3), B(5,-3.5), C(2,3)，D(-4,4)四点所得的四边形是梯形分析：（1）什么是梯形 （2）如何确定平行 学习例题 掌握解析几何判定两直线平行的方法
巩固练习 变式：P85 5、已知A(-1,3),B(3,-2),C(6,-1),D(2,4),求证：四边形ABCD是平行四边形。 请两个学生上来演示做练习 及时巩固所学
例题讲解 例2.求过点A(2,-3),且与直线2x+y-5=0平行的直线的方程。分析：（1）求直线的方程需要哪些条件？ （2）还差什么条件？ （3）可以怎么求？ 学习例题 巩固直线方程的点斜式
巩固练习 变式：P82 4、求过点A(2,3),且与直线2x+5y-3=0平行的直线的方程。 做练习 及时巩固所学
探究 合作探究：问题1：例2求得的结果2x+y-1=0与已知直线2x+y-5=0有什么相同点？问题2：与直线Ax+By+C=0平行的直线一般可设为： 。问题3：下列直线与2x+y-5=0平行的有： ① ② ③ ④ 学生合作探究 增强学生的探究能力
发散思维 知识迁移：若已知直线 , 的方程为 ：A1x+B1y+C1=0 （A1B1C1≠0）: A2x+B2y+C2=0 (A2B2C2≠0)∥成立的条件是：＿＿＿＿＿ 学生思维迁移 增强学生的迁移能力
思悟小结 判断两直线平行的方法（在两条直线不重合的前提下）：一、(１)如果直线 , 斜率都存在，若斜率相等，则直线平行；反之也成立。(２)如果直线 , 斜率都不存在,那么两直线都垂直于x轴，故它们平行． 二、利用两直线平行的等价条件解决各种类型的题目。 学生归纳总结 加深对所学内容的理解
课后作业 P82 2 P84 1(1) 学生独立完成 课后加深巩固
教学反思
附：板书设计
两条直线的平行数学理论：课堂小结： 例1例2迁移
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