数学（新人教版必修2）：2.3.2《圆的一般方程》学案

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2.3.2 圆的一般方程
学习要求
1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；
2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；
3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质．
知识再现：1．以为圆心，为半径的圆的标准方程：
新知探究：
将展开得：
　．
此式与二元二次方程进行比较有两个特点
（1）
（2）
问题思考：一定表示圆吗？
结论（1）当 表示以 为圆心，以 为半径的圆
结论（2）当 表示点（ ）
结论（3）当 不表示任何图形。
４．圆的一般方程：
．
【精典范例】
例１：将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆心的坐标和半径
（1）（2）
例2 求过三点的圆的方程．
注：（1）也可以求和中垂线的交点即为圆心，圆心到的距离就是半径也可以求的圆的方程：（2）:通常在已知圆心与半径时用标准方程比较方便，在已知圆三个点时通常用一般方程求解比较方便．
例3 已知一曲线是与两个定点，距离的比为的点轨迹。求这个曲线的方程，并画出曲线
巩固提高：（1）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？
（2）求与两定点，的距离的比为的点的轨迹方程。
（1） 求经过三点（0,0），（3,2）（-4,0）的圆的方程。
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注意：对于圆的一般方程
（１）和的系数相等，且都不为（通常都化为）；
（２）没有这样的二次项；
（３）表示圆的前提条件：
，通常情况下先配方配成，通过观察与的关系，观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件．
点评: 该圆就是点的运动的轨迹；所求得的方程就是点的轨迹方程：点的轨迹方程就是指点的坐标满足的关系式．本题的方法为求轨迹方程的一种基本方法，注意方法的归纳总结．
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