数学（新人教版必修2）：2.3.3《直线与圆的位置关系》学案

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2.3.3 直线与圆的位置关系
【学习目标】
1．理解直线与圆的几种位置关系；
2．利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；
3．会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
一、基础知识
直线与圆的位置关系的判定
如果直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0. 则直线与圆的位置关系的判定有两种方法：
（1）代数法判断直线与圆的位置关系：
如果直线l和圆C有公共点，由于公共点同时在直线l和圆C上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之如果这两个方程有公共解，那么，以公共解为坐标的点必是直线l和圆C的公共点. 由l和C的方程联立方程组，
可以用消元法将方程组转化为一个关于x（或y）的一元二次方程，
若方程有两个不相等的实数根（△>0）， ；
若方程有两个相等的实数根（△=0），则
若方程无实数根（△<0），则
（2）几何法判断直线与圆的位置关系：
如果直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0，(x－a)2+(y－b)2=r2. 可以用圆心C(a，b)到直线的距离d=与圆C的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系。
若d若d=r 时，直线l和圆C ；
若d>r时，直线l和圆C 、
辨析应用
例1 已知圆的方程，直线方程是，当为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点
巩固练
1试判断直线：与圆C： 的位置关系，若有公共点，求出公共点的坐标。
2．圆(x－3)2+(y－3)2=9上到直线3x+4y－11=0的距离为1的点有几个？（3个）
3．求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．
5．若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
6．若直线与曲线有交点，则 （ ）
A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值0，最小值 D．有最大值0，最小值
2.3.3 直线与圆的位置关系
学习目标：会求圆的切线方程，理解直线与圆相交的弦长的求法
知识再现：直线x+y=m与圆x2+y2=m(m>0)相切，求
新知探究：
例2 （1）已知圆的方程求过圆上一点M的切线方程
（2）求经过圆上一点与圆 相切的直线方程。
（3）自点作圆的切线,求切线的方程．（两种方法）
（4）求斜率等于1的圆的切线方程
例2（1）求直线：被圆截得的弦长．
（2）已知过点M（-3，-3）的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程。
巩固练习
1．圆 上到直线的距离为的点共有（ ）
1个 2个 3个 4个
2．圆与轴交于两点，圆心为，若，则 的值是 （ ）
3．与直线垂直，且与圆相切的直线方程是 ．
4．已知直线与圆（其圆心为点）交于两点，若，求实数的值．
5．直线l经过点P(5，5)，且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4，求l的方程
6．求直线x+y=1被圆x2+y2－2x－2y－7=0所截得线段的中点坐标
7求由点P(1，－2)向圆x2+y2+2x－2y－2=0引的切线方程
8若过两点A(－1，0)，B(0，2)的直线l与圆(x+1)2+(y－a)2=1相切，则a＝
9设圆x2+y2－4x－5=0的弦AB的中点为P(3，1)，求直线AB的方程
10．已知圆C：(x－3)2+(y－4)2=4和直线l：kx－y－4k+3=0.
（1）求证：不论k取何值，直线和圆总相交.（2）求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长.答案：（2）k=1，弦长为2
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