数学（新人教版必修2）：3.2.3《直线的一般式方程》学案

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3.2.3 直线的一般式方程
【学习目标】
1.明确直线方程一般式的形式特征；
2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.
【自主学习】
一、基础知识
1．直线与二元一次方程的关系
（1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的_____________表示；（2）每个关于x，y的二元一次方程都表示为_________________．
2．直线的一般方程
把关于x，y的二元一次方程_____________叫做直线的一般式方程，简称一般式，其中系数A、B满足____________．
二、辨析应用
1．初步运用
（1）根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：
①斜率是 – ，经过点 A( 8, -2 ) ；
②经过点 B (4, 2) ，平行于x 轴；
③ 在x 轴和 y 轴上的截距分别是 3 , - ；
④经过两点P1 (3,-2), P2 (5,- 4) ．
（2）已知直线5x+4y+20=0，则此直线在x轴上的截距是______，在y轴上的截距是______．
2．概念辨析
在方程 Ax + By + C = 0 中， A, B, C 为何值时，方程表示的直线：
①平行于x 轴；
②平行于 y 轴；
③与x 轴重合；
④与 y 重合．
【典例精析】
例1．设 A、B 是x 轴上的两点，点 P 的横坐标为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线 PA的方程为 x - y +1 = 0 ，求 直线 PB 的方程．
例2．光线经过点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后经过Q(1,1)点，求反射线所在的直线方程．
2.2.2直线的一般式方程
学习目标
1.明确直线方程一般式的形式特征；
2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.
学习重点
直线方程的一般式。
学习难点
对直线方程一般式的理解与应用。
学习过程
复习1：⑴已知直线经过原点和点，则直线的方程
.
⑵在轴上截距为，在轴上的截距为3的直线方程
.
⑶已知点，则线段的垂直平分线方程是
.
复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？
二、新课导学：
学习探究
新知：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式．
注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线
问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
问题2：在方程中，为何值时，方程表示的直线⑴平行于轴；⑵平行于轴；⑶与轴重合；⑷与重合.
※ 典型例题
例3 已知直线经过点（-2,5），斜率为，求直线的一般式方程.
例4 已知直线：求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形.
变式：求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形
⑴；⑵；⑶；⑷；⑸.
练1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：
⑴ 斜率是，经过点；
⑵ 经过点，平行于轴；
⑶ 在轴和轴上的截距分别是；
⑷ 经过两点.
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