数学（新人教版必修2）：3.3.3《点到直线距离和两条平行直线间的距离》学案

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3.3.3 点到直线距离和
两条平行直线间的距离
【学习目标】
1．掌握点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式；
2．能运用点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式灵活解决一些问题；
3．掌握点、直线关于点成中心对称（或关于直线成轴对称）的点、直线的求解方法．
【自主学习】
一、基础知识
1、点p（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C＝0距离d＝ 。
2、两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0， l2：Ax＋By＋C2＝0（C1 ≠C2）之间的距离
d＝ 。
二、辨析应用
1．初步运用
例1　求点p（－1，2）到直线2+＝5的距离：
例2　求两条平行平行直线：　　：间的距离
练习：求下列两条平行线间的距离
①3x－4y＋15＝0与3x－4y＋20＝0；
②3x－5y＋10＝0与9x－15y＋12＝0。
（3）点P（2，m）到直线l：5x－12y＋6＝0的距离等于4，求m的值。
（4）已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离为，求l1的方程。
【典例精析】
例1： 已知直线l经过点A（2，4），且被直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截得的线段的中点M在直线x＋y－3＝0上，求l的方程。
例2:分别过A（－4，0），B（0，－3）两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：
（1）两平行线间的距离为4；
（2）这两条直线各自绕A、B旋转，使它们之间的距离取最大值．
例3：已知直线l0： x＋y－1＝0
（1）求l0关于点P（0，2）对称的直线方程．
（2）求直线l0关于直线l1：2x－y＋3＝0
对称的直线l2的方程．
【当堂检测】
1、已知点A（1，3），B（3，1），C（－1，0），求△ABC的面积。
2、已知正方形的中心为（－1，0），其中一条边所在的直线方程为x＋3y－2＝0．求其它三条边所在的直线方程。
3、求过点M（－2，1），且与A（－1，2），B（3，0）距离相等的直线方程
4、已知直线l到平行直线l1：3x－2y－1＝0，l2：3x－2y－13＝0的距离分别为d1，d2，比值为2：1，求直线l的方程．
5、光线沿直线l1：2x＋y－3＝0照射到直线l2：x＋y＋4＝0上后反射，求反射线所在直线l3的方程．
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