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1.3 不等式的解集
本节知识点21世纪教育网 知识技能目标 过程性目标21世纪教育网
了解（认识） 理解 掌握 灵活运用 经历（感受） 体验（体会） 探索
第一课时 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. ※ ※ ※
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. ※ ※ ※ ※
3.会在数轴上表示不等式的解集. ※ ※ ※ ※ ※ ※
过程与方法（突出课时目标，突出学生主体、突出问题引领，突出目标落实）
教学过程 教学反思
●教学过程一、.创设问题情境，引入新课1、上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.2、在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.二、.新课讲授1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞.解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得＞ ∴x＞5.2.想一想（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？解：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立.（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立.由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？解：可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集请大家再类推出解不等式的概念.求不等式解集的过程叫解不等式.3.议一议.请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.解：不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.图1－3不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.图1－4请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.解：如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.4.例题讲解投影片（§1.3 A）根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x－2≥－4;（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2在数轴上表示为：图1－5（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4在数轴上表示为：图1－6（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4在数轴上表示为：图1－7三、.课堂练习1.判断正误：（1）不等式x－1＞0有无数个解；（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥.2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x＞4;（2）x≤－1;（3）x≥－2;（4）x≤6.1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1∴x－1＞0有无数个解.∴正确.（2）∵2x－3≤0,∴2x≤3,∴x≤,∴结论错误.2.解：图1－8四、.课时小结本节课学习了以下内容1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.Ⅴ.课后作业习题1.3五、.活动与探究小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？解：不正确.从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3.所以不等式x+3＜6的解集为x＜3,而不是x＜2.当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的.●板书设计§1.3 不等式的解集一、1.现实生活中的不等式（水费问题）；2.想一想（类推不等式中的有关概念）；3.议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）；4.例题讲解. 二、课堂练习
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§1.3 不等式的解集
●教学目标
教学知识点 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
能力训练要求 1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.
2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.
情感与价值观要求
从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.21世纪教育网
●教学重点
1.理解不等式中的有关概念. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
●教学难点
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.21世纪教育网
●教学过程[来源:21世纪教育网
一、创设问题情境，引入新课
1、向学生提问不等式的基本性质。
2、导入：上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？
二、新课讲授
1.现实生活中的不等式. P10引例（在课本与学生一起解决引例）
2.想一想[21世纪教育网
（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？（不等式的解不唯一，有无数个解）
3、不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念。
4、议一议.（在数轴上表示不等式的解集）
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
诠释在数轴上表示不等式的解集的意义
5、例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x－2≥－4;（2）2x≤8
（3）－2x－2＞－10
三、课堂练习 P12随堂练习
四、课时小结
1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.
2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
五、课后作业
六、活动与探究21世纪教育网
小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？（部分不能代替全部）
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