(共6张PPT)
回顾与思考
(l)结果一定是积的形式；
(2)每个因式必须是整式；
(3)各因式要分解到不能再分解为止．
分解因式这一概念有如下几个特点：
其次，可以利用分解因式与整式乘法这种互逆关系来检验分解因式的结果是否正确．
首先，分解因式与整式乘法这种互逆关系是分解因式各种方法的理论基础，教材中几种分解因式基本方法的引入都紧扣这一关键．多项式的乘法公式与分解因式公式实际上是同一个公式，只是用法不同，如果乘法公式掌握得好，分解因式也就容易了．
教学中是按不同方法以及多项式的不同形式来分节学习多项式因式分解的，但是，这些方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就固定只能用一种方法来分解因式．
例如：a2－2ab＋b2，它是一个完全平方式，但是它又可以看成a(或b)的二次三项式，可按十字相乘法来分解因式，此外还可改写成为a2－ab－ab+b2，用分组分解法来分解因式．因此，不要把学过的方法孤立地死记，而应该学会具体问题具体分析．学过的方法掌握得越熟练，就越有可能在研究具体问题的基础上，加以灵活运用．
教材中结合例题指出：“分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止”，这是指在指定的数系范围内不能再分解为止．一般是指在有理数范围分解因式．如果要求在实数范围内分解因式，还可以把多项式x2－3进行分解.
多项式分解因式题目类型较多，方法灵活，技巧性高．一要按照课标的学习要求进行学习，有些同学如果学有余力，可利用教材的“弹性”内容（B、C组和读一读以及练习册），激发对学习这部分内容的兴趣，以此来提高自己的解决问题的能力．
把一个多项式分解因式，首先观察这个多项式的特点，选用适当的方法分解因式.
1、当所给的多项式的各项有公因式时，应先提公因式；
2、当一个多项式是两项（或可以化成两项）的平方差形式时，就选用平方差公式；
3、当一个多项式是完全平方式（或可以转化为完全平方式）时，就选用完全平方公式；
4、当一个多项式两个平方项都含有负号时，先提出负号，使括号内的多项式的平方项变为正号；
4、当多项式是二次三项式（或可以看作是二次三项式）时，通过变换，把这个多项式转化为完全平方式，再进行分解因式.本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
北师版八下《第2章 分解因式》单元练习
（满分120分，时间90分钟）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．把多项式－8a2b3＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，
（A）－8a2bc （B） 2a2b2c3 （C）－4abc （D） 24a3b3c3
3．下列因式分解中，正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．把－6(x－y)3－3y(y－x)3分解因式，结果是( )．
（A）－3(x－y)3(2＋y) （B） －(x－y)3(6－3y)
（C）3(x－y)3(y＋2) （D） 3(x－y)3(y－2)
6．下列各式变形正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．
（A）4x2－1 （B）4x2＋4x－1 （C）x2－xy＋y2 D．x2－x＋[21世纪教育网
8．因式分解4＋a2－4a正确的是( )．
（A）(2－a)2 （B）4(1－a)＋a2 （C） (2－a)(2－a) （D） (2＋a)2
9．若是完全平方式，则m的值是（ ）
（A）3 （B）4 （C）12 （D）±12
10．已知，，则的值是（ ）。
（A）1 （B）4 （C）16 （D）9
二、填空题（每题4分，共20分）21世纪教育网
1．分解因式时，应提取的公因式是 .
2．；；.
3．多项式与的公因式是 .
4．利用因式分解计算： .
5．如果a2＋ma＋121是一个完全平方式，那么m＝________或_______。
三、解答题:
1．将下列各式因式分解:（每题5分，共40分）21世纪教育网
(1) ； (2)a(x＋y)＋(a－b)(x＋y)；
(3)100x2－81y2； (4)9(a－b)2－(x－y)2；
(5)(x－2)2＋12(x－2)＋36； (6)
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（7） （8）
2.（满分10分）已知：a+b=3,x-y=1,求a+2ab+b-x+y的值.
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3．（满分10分）已知a－b＝2005，ab＝，求a2b－ab2的值。
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第二章：分解因式 复习教案
知识要点：
1. 思想方法提炼
（1）直接用公式。如：x2－4＝（x＋2）（x－2）
（2）提公因式后用公式。如：ab2－a＝a（b2－1）＝a（b+1）（b－1）
（3）整体用公式。如：
（4）连续用公式。如：
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（5）化简后用公式。如：
（a＋b）2－4ab
＝a2＋b2＋2ab－4ab
＝（a－b）2
（6）变换成公式的模型用公式。如：
2. 注意事项小结
（1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。然后再考虑运用公式法
（2）要熟悉三个公式的形式特点。灵活运用对多项式正确的因式分解。
（3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。
3. 考点拓展研究
a. 分组分解法
在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。
【典型例题】
例1.
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例2.
解：
例3.
解：
例4.
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例5.
解：
例6.
解：
例7.
解：
例8.
精析：后三项提负号后是完全平方式。和原来的16a2正好可继续用平方差公式分解因式。
解：
点评：分组时，要注意各项的系数以及各项次数之间的关系，这一点可以启示我们对下一步分解的预测是提公因式还是应用公式等。21世纪教育网
b. 用整体思想分解因式
在分解因式时，要建立一种整体思想和转化的思想。
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