人教版八年级下 16 分式加减、乘除、科学计数法（九节学案）

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16.2.1 分式的乘除（一）
学习目标
1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；
2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感
学习重点：掌握分式的乘除运算
学习难点：正确运用分式的基本性质约分
学习过程：
一．预习新知：阅读课本P10—11
观察下列运算：
　
与同伴交流，猜一猜 ×＝ ÷＝ a、c不为
观察上面运算，可知：
分数的乘法法则：________________________________________________________
分数的除法法则：________________________________________________________
你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：_________________________________________________________
分式的除法法则：_________________________________________________________
用式子表示为：即×＝ ÷＝×＝ 这里字母a，b，c，d都是整数，
但a，c，d不为
二、 课堂展示 ：
例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}
（1）·　　　（2）· （3）
例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）
（1）3xy2÷ （2） （3）÷
三、随堂练习 课本P13练习2， 课本P22习题第2题。
1．计算：（1） （2） （3）÷
（4）· （5）（a2－a）÷ （6）÷
2．代数式有意义的的值是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且且
3．甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，
需要多少天才能完成？(用代数式表示)
4．若将分式化简得，则x应满足的条件是（ ）
A. x〉0 　　B. x<0 　 C.x 　　　 D. x
5．若m等于它的倒数，则分式的值为
6．计算(1) (2). (3)
四.当堂检测：
1．= 2．________
３．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
４计算（1） 　（2） （3）（ab－b2）÷
．
五.小结与反思：
16.2.1 分式的乘除（二）
学习目标：
1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
重点：掌握分式乘除法法则及其应用
难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算
学习过程：
一、预习新知：阅读课本P12-13
1．分式的约分：__________________________________________
最简分式：__________________________________________
下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
2．分解因式：
3. 计算 （1） （2）
4．分数乘除法混合运算顺序是什么？
分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似
你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？
二、 课堂展示 ：
例1．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
三、随堂练习
课本P13练习3， 课本P22习题第2题
1．计算（1） （2）（ab－b2）÷ （3）
2.大拖拉机m天耕地公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍.
A. B. C. D.
3．已知．求的值
4．“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田的边长为（-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
四.当堂检测：
1．已知：，则
2．计算的结果是（ ）
A． 　 B． 　 C． 　 D．
3． 计算
（1） （2）
4．先化简，再求值：
．其中
五.小结与反思：
16.2.1 分式的乘除（三）
学习目标：
1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
重点：掌握分式乘除法法则及其应用
难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算
学习过程：
一、预习新知：阅读课本P14-15
1．分式的乘除法法则：___________________________________________
2．观察下列运算：
则
分式的乘方法则：公式：
文字叙述：
请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：
分式乘方乘除混合运算法则顺序：
二、 课堂展示 ：
例1．计算 （1） （2）
例2．计算（1） （2）
三、随堂练习 课本P18练习2， 课本P22习题第3题
1．下列分式运算，结果正确的是（ ）
A. B C . D
2．已知：，求的值.
3.已知a2+3a+1=0,求
（1）a+;　　（2）a2+;　　（3）a3+;　（4）a4+
4．已知a,b,x,y是有理数，且，
求式子的值.
四.课堂检测：
1．化简的结果为
2．若分式有意义，则x的取值范围是
3．有这样一道题：“计算的值，其中”甲同学把“”
错抄成“”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
4.计算 (1) - （2）
五.小结与反思：
16.2.1 分式的加减（一）
学习目标：
1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力
3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解
重点：同分母分数的加减法
难点：通分后对分式的化简
关 键 点：找最简公分母
学习过程：
一．预习新知：阅读课本P15—16
1.计算并回答下列问题
① ②
2、同分母分数如何加减？
3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)
4、把你猜想的结论用数学符号表示出来
二、课堂展示
例1.计算：
点拨：如果结果不是最简分式，怎么办？
（1）+ （2）－
例2. 计算：（1）．-－ (2)
三、随堂练习
1、填空题
(1) = ； (2) = 。
(3) = ；(4) = 。
2、课本P16练习1， 课本P23习题第4题。
3、在下面的计算中，正确的是（ ）
A.+ = B.＋= C.－= D.＋=0
4、 计算：
（1） 　 （2）＋
5．.老师出了一道题“化简：”
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式．
其中正确的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
四、当堂检测：
1、化简的结果是( )
(A) (B) (C) (D)
2、填空题
（1) = 　(2) = 。
3、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，那么该游轮往返2港的时间差是多少？
4、 计算： （1) （2）
五.小结与反思：
16.2.1 分式的加减（二）
学习目标：
1、分式的加减法法则的应用。
2、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。
重点：异分母分式的加减混合运算及其应用。
难点：化异分母分式为同分母分式的过程；
学习过程：
预习新知：阅读课本P16
1、对比计算并回答下列问题
计算 ① ②
2．①、异分母的分数如何加减？②、类比分数，猜想异分母分式如何加减？
你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？
3．什么是最简公分母？
4.下列分式，，的最简公分母为（ ）
A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）
5.议一议
有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
小明：
小亮：
你对这两种做法有何评判？与同伴交流。
发现： 异分母的分式 转化 同分母的分式
的加减 通分 的加减
通分的关键是找最简公分母
二、 课堂展示 ：
例1计算：注意：分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
（1） （2）+ （3）
三、随堂练习 课本P16练习2， 课本P23习题第5题。
1、填空 （1）（2）式子的最简公分母
2、计算 的结果是( )
A B C D
3．阅读下面题目的运算过程
上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号___________.
（1） 错误的 原因_________.
（2） 本题正确的结论_____________.
注意：1、“减式”是多项式时要添括号！
2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。
4、观察下列等式：，，，……
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性;
四、当堂检测：
1、下列各式中正确的是( )
(A) ； (B) ；
(C) ； (D)
2、计算
（3）
五.小结与反思：
16.2.1 分式的加减（三）
学习目标：
1.灵活应用分式的加减法法则。
2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。
3．结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气。
重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。
难点：分式加减乘除混合运算。
学习过程：
一、预习新知：阅读课本P17-18
1．同分母的分式相加减：
异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式加减的结果要化为
2．分数的混合运算顺序是：
你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试
分式的混合运算顺序是：
二、 课堂展示 ：
例1　　　(1) (2)
例２　　　
三、随堂练习 课本P18练习， 课本P36习题第2题。
1.计算 (1) (2)
(3) (4)
2．若=+，求A、B的值.
3．．已知：，求的值
四、当堂检测
1、分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知．求的值．
3．填空
(1) = ； (2) = 。
４．　计算
(1) (2)
五.小结与反思：
课题：分式的混合运算
学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
学习重点：熟练地进行分式的混合运算.
学习难点：熟练地进行分式的混合运算.
学习过程
一、预习新知： （1）说出有理数混合运算的顺序.
（2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同
进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先取小括号，再取中括号，最后取大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
试一试：计算：（1） （2）
分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（3）探究此题怎样计算： ⑷
二、课堂展示：计算
（1）
[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边).
（2） （3）
[分析] 这道题先做乘除，再做减法。 [分析]先乘方再乘除，然后加减。
三、随堂练习：计算：
⑴ ⑵
⑶ （4）
精心填一填
⑴= ⑵ =
⑶选择：计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
四、当堂检测
⑴ ⑵
（3） （4）；
五小结与反思
课题：负整数指数幂
学习目标：
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握负整数指数幂的运算性质.
学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.
学习难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质
学习过程：
一、预习新知：
1、正整数指数幂的运算性质是什么
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（4）同底数的幂的除法：
（5）商的乘方：
（6）0指数幂，即当a≠0时，.
2、探索新知：
在中，当=时，产生0次幂，即当a≠0时，。那么当＜时，会出现怎样的情况呢？如计算： 由此得出：
当a≠0时，== === 由此得到 ：=（a≠0）。
因此规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）.
如1纳米=10-9米，即1纳米=米
填空： = = ， = ，= ， 若=12，则= = =
计算：= =
二、课堂展示：（1）将的结果写成只含有正整数指数幂的形式 （分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）.
（2）用小数表示下列各数 ⑴ ⑵
（3）
三、随堂练习：选择：
1、若， ，，
A．＜＜＜ B．＜＜＜ C．＜＜＜ D．＜＜＜
2、。已知，，，则 的大小关系是（ ）
A． ＞＞ B．＞＞ C．＞ ＞ D． ＞＞
计算：⑴ ⑵
⑶ ⑷
四、当堂检测：
1、计算：（1） （2）
2、已知有意义，求、的取值范围。
五、小结与反思：
课题：科学记数法
学习目标：会用科学计数法表示小于1的数
学习重点、难点：会用科学计数法表示小于1的数.
学习过程：
一、预习新知：
1、用科学计数法表示下列各数：我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表式成的形式，其中是正整数，1≤＜10。
如用科学记数法表示下列各数：
⑴989 ⑵ －135200 （3）864000
同样，也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数，将他们表示成的形式。其中是正整数，1≤＜10。
如用科学记数法表示下列各数：
⑴ 0.00002； ⑵ －0.000034 ⑶ 0.0234
由此得出：对于绝对值较小的数，用科学记数法表示时， 只能是整数位为1，2，…，9的数，中的就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前面的零在内。
2、探究：用科学记数法把一个数表式成（其中1≤＜10，为整数），有什么规律呢？
30000= ， 3000= ， 300= ， 30= ，
3= ， 0.3= ， 0.03= ， 0.003= 。
观察以上结果，你有何发现？请用简要的文字叙述你的发现。
二、课堂展示：
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003 （2）-0.0000064 （3）0.00314 （4）2013000
2、用四舍五入，按要求对下列各数取近似值，并将结果用科学记数法表示。
⑴ 0.47249= （精确到千分位）
⑵ －15380= （保留3位有效数字）
⑶ 0.0020969= （保留两位有效数字）
⑷ 7481037= （精确到万位）
(5) 0.00302万有 个有效数字，该数用科学记数法表示且保留到个位为 。
3、 用小数表示下列各数
(1)= (2)=
三、随堂练习：
(1)近似数0.230万精确到 位，有 个有效数字，用科学技术法表示该数为
(2)把0.00000000120用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
(3)200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约458万人口的漳州市每天浪费大米（用科学计数法表示）
A．91600克 B．克 C．克 D．
(4)一枚一角的硬币直径约为0.022 ，用科学技术法表示为
A． B． C． D．
（5)下列用科学计数法表示的算式：①2374.5= ②8.792=
③0.00101= ④－0.0000043=中不正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
四、当堂检测：
用科学计数法表示下列各数：
（1）100000 （2）0.00001 （3）-112000 （4）-0.000112
五、小结与反思：
①
②
③
④
分式的混合运算：
关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律。
尽量简化运算过程；
结果必须化为最简分式
混合运算的特点：
是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强。
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