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第二讲 有理数的加、减
有理数的加法法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
③互为相反数的两个数相加得0；=
④一个数同0相加，仍得这个数.
有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数
加法篇
【基础训练：】
一、填空题
1.m+0=_______,－m+0=_______,－m+m=_______.
2.16+(－8)=_______,(－)+(－)=_______.
3.若a=－b,则a+b=_______.
4.若|a|=2,|b|=5,则|a+b|=_______.
5.用算式表示：温度－10℃上升了3℃达到_______.
二、判断题
1.若a>0,b<0,则a+b>0. （ ）
2.若a+b<0,则a,b两数可能有一个正数. （ ）
3.若x+y=0,则|x|=|y|. （ ）
4.有理数中所有的奇数之和大于0. （ ）
5.两个数的和一定大于其中一个加数. （ ）
三、选择题
1.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（ ）
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a
2.下列结论不正确的是（ ）
A.若a>0,b>0,则a+b>0 B.若a<0,b<0,则a+b<0
C.若a>0,b<0,则|a|>|b|,则a+b>0
D.若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b>0
3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ）
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
4.如果两个数的和为正数，那么（ ）
A.这两个加数都是正数 B.一个数为正，另一个为0
C.两个数一正一负，且正数绝对值大
D.必属于上面三种之一
四、解答题
一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场.
（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置.
（2）超市D距货场A多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
【能力提升：】
1、给出20个数：89,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88.则它们的和是( )
A.1789 B.1799 C.1879 D.1801
2、仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)：
2000,－1500,－300,600,500,－1600,－200，问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？
3、从一批货物中抽取20袋，称得它们的重量如下：(单位：千克)
122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，124，117，119，123，124，122，118，116. 计算这批货物的总重量和每袋的平均重量.
4、利用运算律计算：
(1)(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4 (2)(－7)+(+11)+(－13)+9
(3)33+(－2.16)+9+(－3) (4)49+(－78.21)+27+(－21.79)
减法篇
【基础训练：】
一、填空题
1.1－0=_______,0－1=_______,0－(－2)=_______.
2.a－_______=0,－b－_______=0.
3.( )－(－10)=20,－8－( )=－15.
4.比－6小－3的数是_______.
5.－1比1小_______.
二、选择题
1.若x－y=0,则（ ）
A.x=0 B.y=0 C.x=y D.x=－y
2.若|x|－|y|=0，则（ ）
A.x=y B.x=－y C.x=y=0 D.x=y或x=－y
3.－()的相反数是（ ）
A. B. C. D.
三、判断题
1.1－a一定小于1. （ ）
2.若对于有理数a,b，有a+b=0，则a=0,b=0. （ ）
3.两个数的和一定大于每一个加数. （ ）
4.a>0,b<0,则a－b>a+b. （ ）
5.若|x|=|y|,则x－y=0. （ ）
四、解答题
1.两个加数的和是－10，其中一个加数是－10，则另一个加数是多少？
2.某地去年最高气温曾达到36.5℃，而冬季最低气温为－20.5℃，该地去年最高气温比最低气温高多少度
3.已知a=－,b=－,c=,求代数式a－b－c的值.
4.一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，问这个数是多少？
【能力提升：】
一、填空题
1.计算：
－+(－)=____ －+=___
+=___ －=___
-－=____ －－(－)=____
2.两个相反数之和为_____.
3.0减去一个数得这个数的_____.
4.两个正数之和为_____，两个负数之和为_____，一个数同0相加得_____.
5.某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚的气温为_____，第二天中午上升了10℃，则此时温度为_____.
6.异号两数相加和为正数，则_____的绝对值较大,如和为负数，则_____的绝对值较大，如和为0，则这两个数的绝对值______.
7.两个数相加，交换加数的位置和_____，两个数相减交换减数的位置，其得数与原得数的关系是_____.
8.已知一个数是－2，另一个数比－2的相反数小3，则这两个数和的绝对值为_____.
二、选择题
9.下列结论不正确的是（ ）
A.两个正数之和必为正数
B.两数之和为正，则至少有一个数为正
C.两数之和不一定大于某个加数
D.两数之和为负，则这两个数均为负数
10.下列计算用的加法运算律是（ ）
－+3.2－+7.8
=－+(－)+3.2+7.8
=－(+)+3.2+7.8
=－1+11=10
A.交换律 B.结合律 C.先用交换律，再用结合律 D.先用结合律，再用交换律
11.若两个数绝对值之差为0，则这两个数（ ）
A.相等 B.互为相反数 C.两数均为0 D.相等或互为相反数
12.－［0.5－－(+2.5－0.3)］等于（ ）
A.2.2 B.－3.2 C.－2.2 D.3.2
三、计算题
13.计算
（1）－31+25+(－69) （2）(－)－(－)－(+)
14.已知两个数的和为－2，其中一个数为－1，求另一个数.
15.如果两个数的和的绝对值，等于这两个数差的绝对值，这两个数是什么样的数.
16.1984年全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分，不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？
17.弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工处B所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？
混合篇【A】
【基础训练：】
一、计算题
1.+3－(－7)=_______. 2.(－32)－(+19)=_______.
3.－7－(－21)=_______. 4.(－38)－(－24)－(+65)=_______.
二、填空题
1、－4－_______=23.
2、36℃比24℃高_______℃，19℃比－5℃高_______℃.
3、A、B、C三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高_______米.
4、冬季的某一天，甲地最低温度是－15℃,乙地最低温度是15℃，甲地比乙地低_______℃.
三、已知：a=－2,b=20,c=－3,且a－(－b)+c－d=10,求d的值.
四、有十箱梨，每箱质量如下：（单位：千克）
51，53，46，49，52，45，47，50，53，48
你能较快算出它们的总质量吗？列式计算.
五、某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.
月份 一 二 三 四 五 六
增减（辆） +3 －2 －1 +4 +2 －5
1.生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
2.半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？
【能力提升：】
1.计算：
(1)23－17－(－7)+(－16) (2) +(－)－1+
(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4 (4)(－4)－(－5)+(－4)－3
(5)0+1－［(－1)－(－)－(+5)－(－)］+｜－4｜
2.有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？
3. 10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：
2,3,－7.5,－3,5,－8,3.5,4.5,8,－1.5
这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？
混合篇【B】
【基础训练：】
一、填空题
1.23－|－6|－（+23）=_______.
2.－7+4－（－2）=_______.
3.把（+2）+（－5）－（+3）－（－1）写成省略括号的和的形式是_______.
4.－5减去－3的相反数得_______.
5.小明从家里出发向东行驶2千米，记作+2千米，再向西行驶3千米，记作－3千米，实际结果是_______.
二、选择题
1.若m<0,则m与它的5倍的相反数的差为（ ）
A.4m B.－4m C.6m D.－6m
2.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A.一个 B.无数个 C.三个 D.两个
3.|x|=1,则x与－3的差为（ ）
A.4 B.－2 C.4或2 D.2
三、列式计算
1.负50，正13，正12，负11的和是多少？
2.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.
3.室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃,记作+2℃,求此时室内温度.
四、下表记录了初一（1）班一个组学生的体重，平均体重是50 kg.
姓名 小明 小丁 小丽 小文 小天 小乐
体重与标准体重的差值 －5 +3 －7 +4 +6 0
（1）谁最重？谁最轻？
（2）最重比最轻的重多少千克
【能力提升：】
一、填空题
1.计算
（1）－+－+=_____ （2）－+－=_____
2.－2+3－4=+______－______－______
=+________－(_________)
=+_____－_____
=_____
3.已知：a=11，b=－12，c=－5
计算：（1）a+b+c=_____
（2）a－b+c=_____
（3）a－(b+c)=_____
（4）b－(a－c)=_____
4.将(－3)+(－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为_____.
5.－与的相反数的绝对值之和是______.
6.已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c－d=_____.
7.若|2x－3|+|3y+2|=0，则x－y=_____.
8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.
9.某地上午气温为5℃，中午气温上升7℃，晚上又下降了16℃，则晚上的气温为______.
10.（1）当a＞0时，a， a， a，－2a，3a，由小到大的排列顺序为_____.
（2）当b＜0时，a+2b，a+b，a－b，a－2b，a，由小到大的顺序为_____.
二、选择题
11.如果|c|=－c，则c－一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.0 D.可能为正数也可能为负数
12.与a+b－c的值相等的是（ ）
A.a－(－b)－(－c) B.a－(－b)－(+c)
C.a+(－b)－c D.a+(c－b)
13.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为（ ）
A.－4 B.－5 C.5 D.4
14.下面等式错误的是（ ）
A.－－=－(+) B.－5+2+4=4－(5+2)
C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1 D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4)
三、解答题
15.计算－3－(－2)+3 16.已知a=2，b=－3，c=－1，计算|a－b|+|b－c－a|+|3b－4c|.
17.“学雷锋活动月”活动中，对某小组做好事情况进行统计如下表
姓名 小明 小红 小娟 小青
好事件数 18 16
本人所做好事与人均好事的差值 +3 0 －4
（1）完成上表.
（2）谁做的好事最多，谁最少？
（3）最多的比最少的多多少？
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第四讲 有理数的乘方、混合运算
有理数的乘方
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
乘方篇
【基础训练：】
一、填空题
1.（－2）3的底数是_______，结果是_______.
2.－32的底数是_______，结果是_______.
3.5·（－2）2=_______，48÷(－2)5=_______.
4.n为正整数，则（－1）2n=_______,(－1) 2n+1=_______.
5.一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______.
6.一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______.
二、选择题
1.如果a2=a,那么a的值为（ ）
A.1 B.0 C.1或0 D.－1
2.一个数的平方等于16，则这个数是（ ）
A.+4 B.－4 C.±4 D.±8
3.a为有理数，则下列说法正确的是（ ）
A.a2>0 B.a2－1>0 C.a2+1>0 D.a3+1>0
4.下列式子中，正确的是（ ）
A.－102=(－10)×(－10) B.32=3×2
C.(－)3=－×× D.23=32
三、判断题
1.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0. （ ）
2.（－1）n=－n. （ ）
3.一个数的平方一定大于这个数. （ ）
4.平方是8的数有2个，它们是±2. （ ）
四、解答题
1.|a+3|+|b－2|=0,求ab的值.
2.已知x2=(－2)2, y3=－1,求：(1)x×y2003的值. (2)的值.
解：∵x2=(－2)2=_______,∴x=_______.
∵y3=－1,∴y=_______.
∴x×y2003=_______. =_______.
【能力提高：】
1.填空：
(1)(－2)6中指数为_____，底数为_____.
－26中指数为_____，底数为_____.
(2)(－)4的底数是_____，结果是_____.－()4的底数是_____，结果是_____，－的底数是_____，结果是_____.
2.计算：
(1)(－)3 (2)－32×23 (3)(－3)2×(－2)3
(4)－2×32 (5)(－2×3)2 (6)(－2)14×(－)15
(7)－(－2)4 (8)(－1)2001 (9)－23+(－3)2
(10)(－2)2·(－3)2
3.若a2=16,b2=9,则a－b=_____.
混合篇
【基础训练：】
一、填空题
1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算_______.
2.－1－的倒数是_______.
3.－1的绝对值与（－2）3的和是_______.
4.(－3)2÷×0－=_______.
二、选择题
1.下列各数中与（－2－3）5相等的是（ ）
A.55 B.－55 C.（－2）5+（－3）5 D.（－2）5－35
2.某数的平方是 ，则这个数的立方是（ ）
A. B.－ C. 或－ D.+8或－8
3.10n的意义(n为正整数)是（ ）
A.10个n相乘所得的积 B.表示一个1后面有n个0的数
C.表示一个1后面有（n－1）个0的数 D.表示一个1后面有(n+1)个0的数
4.n为正整数时，(－1)n+(－1)n+1的值是（ ）
A.2 B.－2 C.0 D.不能确定
5.下列语句中，错误的是（ ）
A.a的相反数是－a B.a的绝对值是|a| C.(－1)99=－99 D.－(－22)=4
三、计算题
1.－7×6×(－2) 2.(－20)×(－1)7－0÷(－4)
3.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］ 4.23－32－(－4)×(－9)×0
四、代数求值：当x=－1,y=－2,z=1时，求(x+y)2－(y+z)2－(z+x)2的值.
【能力提高：】
1、计算：(－4)×(－ )÷(－ )－( )3
2、计算：－1－｛(－3)3－［3+×(－1)］÷(－2)｝
3、计算：(－5)－(－5)× ÷ ×(－5)
4、计算：
(1)－33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+( －0.625)2
(2)(－1)－(－5)× +(－8)÷［(－3)+5］
(3)［0－(－3)］×(－6)－12÷［(－3)+(－8)÷6］
(4)25×－(－25)×+25× (5)3+50÷22×(－)
5、小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资2500元，按规定：其中800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过500元的部分按5%的税率；超过500元不超过2000元的部分则按10%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？
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第一讲 有理数的意义
知识梳理
1.概念
2.数轴
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个负数，绝对值大的的反而小
3.相反数
只有符号不同的两个数称互为相反数
在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
0的相反数是0.
4.绝对值
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
①一个正数的绝对值是它本身；
② 0的绝对值是0；
③一个负数的绝对值是它的相反数.
基础训练
一、填空
1数轴的三要素是 ，_ 和
2、4的相反数是 ，－6的相反数是 ，0的相反数是 。
3、在数轴上，A、B两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A表示，那么点B表示
4、在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，，－4
观察以上各数在数轴上的位置，回答：
距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点个单位长度.________和________距原点4个单位长度距原点最近的是__________.
像1，2，，4，0分别是±1，±2，±，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.【几何定义】
如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2
－2的绝对值是2，记作|－2|=2
因此，绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.
思考：一个数的绝对值能是负数吗？
5、一个数a与原点的距离叫做该数的_______.
6、－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，?+|－（）|?=_______，+（－）=_______.
7、_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.
8、a+b=0,则a与b_______.
9、.若|x|=，则x的相反数是_______.
10、若|m－1|=m－1,则m_______1.
若|m－1|>m－1,则m_______1.
若|x|=|－4|,则x=_______.
若|－x|=||,则x=_______.
二、选择：
1、在已知的数轴上，表示-2.75的点是 （ ）
A、E点 B、F点 C、G点 D、H点
2、以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D四个点可表示的数，其中数写错的是 （ ）
3、下列各语句中，错误的是 （ ）
A.、数轴上，原点位置的确定是任意的；
B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左；
C.、数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取；
D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个．
4、数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）
A、表示0的点 B、开始的一个点 C、数轴上中间的一个点 D、它是数轴上的一个端点
5、下列说法错误的是（ ）
A、5是－5的相反数 B、－5是5的相反数 C、－5和5是互为相反数 D、－5是相反数
6、|x|=2,则这个数是（ ）
A.2 B.2和－2 C.－2 D.以上都错
7、|a|=－a，则a一定是（ ）
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
8、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）
A.－m B.m C.±m D.2m
9、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零
10、下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D.－a的绝对值等于a
三、判断题
1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）
2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）
3.若x
四、解答
1、在数轴上表示出－2，1，－0.2，0，0.5 。
2、写出下列各数的相反数：5，－，－5.8，0，
3、若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.
4、若25、（1）若=1,求x. （2）若=－1,求x.
综合提高
一、填空题
1 若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 ，相反数是它本身的数的是
2、如果将点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点A表示的数是
3、如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为
4、互为相反数的两个数的绝对值_____.
5、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.
6、－的绝对值是_____.
7、绝对值最小的数是_____.
8、绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.
9、若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.
10、一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.
11、如果|a|＞a，那么a是_____.
12、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.
13、将下列各数由小到大排列顺序是_____.
－， ，|－|，0，|－5.1|
14、如果－|a|=|a|，那么a=_____.
15、已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.
16、比较大小（填写“＞”或“＜”号）
（1）－_____|－| （2）|－|_____0
（3）|－|_____|－| （4）－_____－
17、计算
（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－|×5.2=_____
（3）|－|－=_____ （4）－3－|－5.3|=_____
二、选择
1、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A、正数 B、整数 C、非负数 D、非正数
2、数轴是（ ）
A、一条直线 B、有原点、正方向的一条直线
C、有长度单位的一条直线 D、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3、通过画数轴，下列说法正确的是（ ）
A、有理数集合中没有最小数，也没有最大数； B、有理数集合中有最小数，也有最大数；
C、有理数集合中有最小数，没有最大数； D、有理数集合中有最大数，没有最小数；
4、四位同学画数轴如图所示，其中正确（ ）
A B
C D
5、互为相反数是指（ ）
A、意义相反的两个量 B、一个负数前面添上“+”所得的数与原数
C、数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数 D、只有符号不同的两个数（零的相反数是零）
6、任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0
7、若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
8、下列说法正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
9、下列结论正确的是（ ）
A.若|x|=|y|，则x=－y B.若x=－y，则|x|=|y|
C.若|a|＜|b|，则a＜b D.若a＜b，则|a|＜|b|
三、解答
1、大于－4而不大于4的整数有多少个？并利用数轴把它们表示出来。
2、小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C）依次坐落再一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了 70米达到D处。试用数轴表示上述A，B，C，D的位置。
3、“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.
4、某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？
5、把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、3、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.
探究创新
1、在数轴上A点和B点所表示得数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将A点（ ）
A、向左移动5个单位 B、向右移动5个单位
C、向右移动4个单位 D、向左移动1个单位或向右移动5个单位
2、数轴上的单位长度是指选取某一个长度的长作为单位长度，你能理解吗？试在数轴上表示出，－这两个数。
1、 观察图，数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数。若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数c，且2c－3a=11，问数轴上的原点是A点呢？还是B点？还是C点？还是D点呢？
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第三讲 有理数的乘、除
有理数乘法法则
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
②任何数同0相乘，都得0
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
乘法篇
【基础训练：】
一、填空题
1.0×(－m)=_______,m·0=_______.
2.(－)×=_______,(－)×(－)=_______.
3.(－5)×(1+)=_______，x·=_______.
4.×(－)×0×()=_______.
5.a>0,b<0,则ab_______0.
6.|a+2|=1,则a=_______.
7.几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号如何确定_______.
8.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)的积的符号是_______.
二、选择题
1.若mn>0,则m,n（ ）
A.都为正 B.都为负C.同号 D.异号
2.已知ab<|ab|,则有（ ）
A.ab<0 B.a0,b<0 D.a<03.若m、n互为相反数，则（ ）
A.mn<0 B.mn>0 C.mn≤0 D.mn≥0
4.下列结论正确的是（ ）
A.－×3=1 B.|－|×=－
C.－1乘以一个数得到这个数的相反数
D.几个有理数相乘，同号得正
三、在下图中填上适当的数
四、已知|a|=5,|b|=2,ab<0.求：1、3a+2b的值.2、ab的值.
解：1.∵|a|=5,∴a=_______
∵|b|=2,∴b=_______
∵ab<0,∴当a=_______时，b=_______,
当a=_______时，b＝_______.
∴3a+2b=_______或3a+2b=_______.
2.ab=_______
∴3a+2b的值为_______，ab的值为_______.
【能力提高：】
1、计算：
(1)()×(－48) (2)49×(－5)
(3)1×－(－)×2+(－)×
2、下列各式变形各用了哪些运算律：
(1)12×25×(－)×(－)=［12×(－)］×［25×(－)］
(2)()×(－8)=×(－8)+()×(－8)
(3)25×［+(－5)+(+)］×(－)=25×(－)×［(－5)+ +
2.计算：
(1)(－125)×(－25)×(－5)×2×(－4)×8 (2)(－36)×(－)
(3)(－56)×(－32)+(－44)×32 (4)－5×11
(5)4×(－96)×(－0.25)×
3.上午6点水箱里的温度是78℃，此后每小时下降4.5℃,求下午2点水箱内的温度.
4、在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8 ℃,已知山脚的温度是24 ℃,山顶的温度是4 ℃,试求这座山的高度.
除法篇
【基础训练：】
一、填空题
1.若有意义，则x_______
2.若a>0,b<0,则_______0,ab_______0.
3.(－4)÷_______=－8,_______÷(－)=3.
4.一个数的是－，这个数是_______.
5.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2c+2d－3ab=_______.
二、选择题
1.如果两个有理数的商等于0，则（ ）
A.两个数中有一个数为0 B.两数都为0
C.被除数为0，除数不为0 D.被除数不为0，除数为0
2.下列运算错误的是（ ）
A.÷(－3)=3×(－3) B.－5÷(－)=－5×(－2)
C.8－(－2)=8+2 D.0÷3=0
3.mn为相反数，则下列结论中错误的是（ ）
A.2m+2n=0 B.mn=－m2 C.|m|=|n| D. =－1
三、判断题
1. ==－. （ ）
2.若>0,则a>0,b>0. （ ）
3.若a=0,b≠0,则=0. （ ）
四、解答题
1.a=－3,b=－2,c=5时，求的值.
2.当x=－2003时，计算下列代数式的值：
（1）·. （2） ÷.
【能力提高：】
一、填空题
1.两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____.
2.零与任意负数的乘积得_____.
3.计算：
（1）(－4)×15×(－)=_____
（2）(－)×××(－)=_____
4.两数相除同号_____，异号_____.
5.一个数的倒数是它本身，这个数是_____.
6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____.
7.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定.
8.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____.
9.若两个自然数之积为偶数，则这两个数_____.
10.若一个数的绝对值等于3，则这个数为______.
11.如果a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，则：
a·b·c·d____0 +____0 +____0 （填写“＞”或“＜”号）
12.某学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73，则这四名同学的平均分为_____，最低分比平均分低了______分.
二、选择题
13.下列说法正确的是（ ）
A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负
B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负
C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个
D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负
14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（ ）
A.两个互为相反数的数 B.符号不同的两个数
C.不为零的两个互为相反数的数 D.不是正数的两个数
15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正 D.非负
16.下列说法错误的是（ ）
A.正数的倒数是正数 B.负数的倒数是负数
C.任何一个有理数a的倒数等于
D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数
17.如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
18.如果两个有理数a、b互为相反数，则a、b一定满足的关系为（ ）
A.a·b=1 B.a·b=－1 C.a+b=0 D.a－b=0
19.设a、b、c为三个有理数，下列等式成立的是（ ）
A.a(b+c)=ab+c B.(a+b)·c=a+b·c
C.(a－b)·c=ac+bc D.(a－b)·c=ac－bc
三、解答题
20.计算：［4×(－)+(－0.4)÷(－)］×1
21.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问
（1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？
（2）据（1）你能否判断第五组的成绩比全班平均分高，还是低？
小组 第一组 第二组 第三组 第四组
人数 15 13 14 12
小组平均分与全班平均分的差值 4 －3 －2 1
22.筐中放着2002只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取1只、2只或3只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？
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