苏北地区2010-2011学年度高二第一学期期末联合调研试卷

苏北地区2010-2011学年度第一学期期末联合调研试卷
高 二 数 学 2011.01.15
（考试时间120分钟，试卷满分160分)
注意事项:
1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．
2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1.复数的值是 ▲ ．
2．函数的单调递增区间是 ▲ ．
3．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为 ▲ ．
4．双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线
的标准方程是 ▲ ．
5．右面的流程图可以计算的值，则在判断框中可以填写的表达式为 ▲ ．
6.用反证法证明：“”，应假设为 ▲ ．
7．设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是 ▲ ．
8. 已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为 ▲ ．
9．曲线在点处的切线方程为 ▲ ．
10．制作容积为定值的无盖圆柱形金属容器时，为使材料最省，圆柱的高与底面半径之比应为 ▲ ．
11．有下列命题：
①双曲线与椭圆有相同的焦点；
②“”是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；
③“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；
④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；
其中是真命题的有： ▲ ．（把你认为正确命题的序号都填上）
12．已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：
①；②；③；
④，其中正确结论的个数为 ▲ ．
13．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形中的两边互相垂直，则三角形边长之间满足关系：若三棱锥的三个侧面、、两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 ▲ ．
14．过原点向曲线可作三条切线，则实数的取值范围是 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分）
15．（本题满分14分）
（1）已知复数当实数取什么值时，复数是：
(1)零；(2)纯虚数；　(3)
（2）设复数满足,且是纯虚数,求.
16．已知函数在x＝1处有极值10.
（1）求a、b的值；
（2）求的单调区间；
（3）求在[0，4]上的最大值与最小值.
17．已知椭圆(a>b>0)
（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程；
（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。
（3）过B(0,－b)作椭圆(a>b>0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。
18．定义：对于区间内可导的函数，若，使，则称为函数的新驻点．已知函数．
（Ⅰ）若函数存在新驻点，求新驻点，并求此时的值；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．
19．已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。
（ⅰ）试将表示成的函数；
（ⅱ）求的最小值。
20．已知，，，
⑴当时, 讨论的单调性、极值；
⑵当时，求证：成立；
⑶是否存在实数，使时，的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

苏北地区2010-2011学年度第一学期期末联合调研试卷
高 二 数 学 参 考 答 案
一、填空题：
1.复数的值是 ．0
2．函数的单调递增区间是 ．
3．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为 ．23
4．双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线
的标准方程是 ．
5．右面的流程图可以计算的值，则在判断框中可以填写的表达式为 ．
6.用反证法证明：“”，应假设为 ．
7．设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是 ．
8. 已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为 ．-21
9．曲线在点处的切线方程为 ．
10．制作容积为定值的无盖圆柱形金属容器时，为使材料最省，圆柱的高与底面半径之比应为 ．
11．有下列命题：
①双曲线与椭圆有相同的焦点；
②“”是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；
③“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；
④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；
其中是真命题的有： ．（把你认为正确命题的序号都填上） ①③④
12．已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：
①；②；③；
④，其中正确结论的个数为 ．3个
13．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形中的两边互相垂直，则三角形边长之间满足关系：若三棱锥的三个侧面、、两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 ．

14．过原点向曲线可作三条切线，则实数的取值范围是 ．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分）
15．（本题满分14分）
（1）已知复数当实数取什么值时，复数是：
(1)零；(2)纯虚数；　(3)
解：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2
（2）设复数满足,且是纯虚数,求.
解：
16．（本题满分14分）已知函数在x＝1处有极值10.
（1）求a、b的值；
（2）求的单调区间；
（3）求在[0，4]上的最大值与最小值.
解：（1）由，得a=4,ora=-3
（经检验符合）
（2），
由得
列表分析得：
f(x)在上单调递增，上单调递减。
（3）由（2）知: f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，
又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，
所以f（x）的最大值为100，最小值为1020．
17．（本题满分15）已知椭圆(a>b>0)
（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程；
（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。
（3）过B(0,－b)作椭圆(a>b>0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。
解：（1），椭圆方程为
（2）因为在椭圆上，所以可设，
则，，此时，
相应的P点坐标为。
（3）设弦为BP，其中P(x,y)，
＝，
因为BP的最大值不是2b，又，
所以f（y）不是在y=b时取最大值，而是在对称轴处取最大值，
所以，所以，解得离心率
18．（本题满分15分）定义：对于区间内可导的函数，若，
使，则称为函数的新驻点．已知函数．
（Ⅰ）若函数存在新驻点，求新驻点，并求此时的值；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ），由题意得
①
②
由①得代入②得，即 ③
代入①得，，．
（Ⅱ），
（i）时，显然恒成立，
（ii）时，，
设，则，，
当时，，递增，
当时，，递减，
，，．
19．（本题满分16分）已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。
（ⅰ）试将表示成的函数；
（ⅱ）求的最小值。
解：如图所示，，则
MB=，
由题设得：+=6
从而得
即 ，
设：则，
即，，令，得
当时，，当时，，
所以当时，取到最大值：,
的最小值为
20．（本题满分16分）已知，，，
⑴当时, 讨论的单调性、极值；
⑵当时，求证：成立；
⑶是否存在实数，使时，的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
解：（1）a=1时，，
时，时，，
所以f（x）在（0，1）上单调递减，上单调递增，f（x）有极小值f（1）=1
（2）a=-1时，，设，
则，由（1）知h（x）的最小值为。
又因为g（x）在（0，e）上单调递增，单调递减，
所以g（x）最大值为，
所以
从而：成立
（3）假设存在实数，使（）有最小值3，
① 当时，在上单调递减，
，（舍去），
所以，此时无最小值。
②当时，在上单调递减，在上单调递增
，，满足条件.
③ 当时，在上单调递减，
，（舍去），
所以，此时无最小值.
综上所述，存在实数，使得当时有最小值3