数学（北师大版）：《抛物线过焦点弦性质》课件

课件17张PPT。抛物线过焦点弦的性质及应用萧城一中： 孙鑫
2011年1月11号 星期二复习回顾抛物线性质：
1，抛物线定义
2，抛物线几何性质
关于x 轴
对称，无
对称中心关于x 轴
对称，无
对称中心关于y 轴
对称，无
对称中心关于y 轴
对称，无
对称中心e=1e=1e=1e=1练习1,M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是:( )
这就是抛物线的焦半径公式!X0+p/2 过焦点弦与抛物线交点坐标关系例1：已知F是抛物线y2=6x的焦点，过焦点任作直线交抛物线与A(x1,y1),B(x2,y2)两点①当直线的斜率k=1时，求x1x2, y1y2的值②当直线的斜率k=2时，求 x1x2, y1y2的值上面结果是巧合吗？分析：关键是联立方程组，利用根与系数的关系求解。解:①x1x2=_____
y1y2=_____
② x1x2=_____
y1y2=______ 已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，过焦点任作直线交抛物线与A(x1,y1),B(x2,y2)两点
证明： x1x2=

y1y2= 过焦点弦长问题例2：过抛物线y2=4x的
焦点作倾斜角为45度的
直线交抛物线与A，B
两点，求∣AB∣

分析，求出A，B两点坐标，然后利用两点间的距离公式可得∣AB∣
解（法一）由条件可得F（1，0）
则直线的方程为：y=x-1
由

可得
解得
由两点距离公式可得∣AB∣=8
（法二）利用方程，利用弦长公式同样可的∣AB∣=8 分析：利用抛物线性质解决问题
解(法三)如图可知设A(x1,y1),B(x2,y2)
∣AB∣=∣AF∣+∣BF∣
=x1+1+x2+1
=x1+x2+1+1
由上知x1，x2是方程
的两根，故x1+x2=6，所以
∣AB∣=6+2=8一般的:若过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则
1,∣AB∣有最小值吗？
若有又为多少？
2，对于其他标准方程，你能
写出过焦点弦长公式吗？F通径：通过焦点且垂直对称轴
的直线，与抛物线相交于两点，
连接这两点的线段叫做抛物线
的通径。
通径的长度为 ：
此是 2p的几何意义。AB2p例3：设F是抛物线G：x2=4y的焦点，A，B为G上异于原点的两点，且满足 的两点，延长AF，BF分别交抛物线G与C，D ，求 四边形ABCD面积的最小值
x分析：解此题的关键是把四边形面积表示出来
解：如图设直线AC的斜率为k则k≠0
由条件可知直线AC方程为y=kx+1
联立方程组
可得
故xA+xC=4k
所以︱AC︱=yA+yC+2=k(xA+xC)+4
=4k2+4
同理可得︱BD︱=4（1/k2+1)
故 SABCD=
(当且仅当k2=1时取=) 1，长为8的线段AB两端点在抛物线 y2=6x上运动，求AB中点M到抛物线准
线的最近距离。（ ）
2，过抛物线焦点F的直线交抛物线
于A,B两点，通过点A和抛物线顶点
的直线交抛物线的 准线于点D，
求证：直线DB平行于抛物
线的对称轴。
4咱来试一试
小结：
1，过抛物线焦点弦与抛物线交点 坐标关系
2，过抛物线交点弦的弦长问题
及应用
P76，7，9，10
作 业谢谢大家，再见！