赣州市2010～2011学年度第一学期期末考试
高二数学（理科）参考答案
一、选择题
1～5. BACBA； 6～10. BADCD.
二、填空题
11.“对任意，都有”； 12.； 13.；14.; 15.甲.
三、解答题
16.解：（1）①处为20，②处为0.35………………………………………………………2分
（2）众数值=cm……………………………………………………5分
平均值=…7分
…………………………………………………………………………8分
（3）由已知可得按分层抽样，每层抽取总人数的……………………………9分
∴身高不低于的人群，其中在内有个，分别设为，，
，，在内有，设为，则在、、、、五人中有2名担任迎宾工作的基本事件有，
共10种
而这2名都在内的共有6种……………………………………………11分
∴所求概率为…………………………………………………………………12分
17.解：若函数在递减
则在时，恒成立……………………………2分
即，恒成立
令， ∴…………………………………3分
∴，∴
∴为真命题时………………………………………………………………4分
若存在，使
则………………………………………………………5分
解得即………………………………………………6分
（1）且为真命题，则真真…………………………………………………7分
∴解得为所求范围…………………………………………9分
（2）当假假时……………………………………10分
∴或是真命题时，所求实数的范围为……………………12分
18.解：（1）证明：由四边形为菱形，
∴为正三角形………………………………………………………………1分
∵为的中点，∴………………………………………………2分
又∵∥，因此………………………………………………3分
∵平面，∴……………………………………………4分
∴平面，∴………………………………………………5分
（2）如图所示建立空间直角坐标系，又、分别、的中点
∴
………………………………………………………………………………………6分
∴ ………………………7分
设平面AEF的一法向量为
则
因此………………………8分
取，则……………………………………………………9分
∵
∴平面，故为平面的法向量………………………………10分
又
∴………………………………………………11分
∵二面角为锐角，∴所求二面角的余弦值为…………………12分
19.解：（1）由已知可得： ，……………………………2分
，…………………………………………………4分
（2）猜想……………………………………………………………………6分
证明：①当时，猜想显然成立……………………………………………………7分
②假设时，猜想成立………………………………………………8分
即，那么，当时，
∴…………………………………………………………9分
又
∴……………………………………………………10分
∴……………………………………11分
即时猜想也成立，故由①②可知猜想成立……………………………12分
20.解：（1）由已知得：………………………………………………………………1分
………………………………………………………………3分
由题意知，
即，得……………………………………………………5分
（2）………………………………6分
①当时，在上恒成立，∴在上是增函数.
此时，无极值…………………………………………………………………7分
②当时
1
+ 0 — 0 +
极大 极小
………………………………………………………………………………………10分
当时，极大值为…………………………………………11分
当时，极小值为………………………………12分
∴当时函数无极值
当时，的极大值为，极小值为…13分
21.解：（1）对
令，得，令，得…………………………………2分
∴椭圆方程……………………………………………………………4分
（2）设点，则………………………………………5分
∴（定值）……………………………7分
设直线，则直线的方程为……8分
由，得………………………………………………9分
由，得…………………………………………10分
故………………………12分
当且仅当即时取等号…………………………………13分
∴………………………………………………………………………14分赣州市2010~2011学年度第一学期期末考试
斛苦题(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分1分)
高二数学(理科)答题卷201年元月
从某高中入校新生中随机抽取10名学生,测得身高情况如下表所示
分组
蜘率
率
组距
[160,165)
(考试时间120分钟,试卷满分150分)
165,170)
出
题号
总分
16
17
得分
0050
评卷人
选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每一小题的四个选项中,只有
1.000.00165170175100185身高(cm)
项是符合题目要求的将正确答案填写在下表中
(1)请写出题中①②处的数据
题号1
(2)估计众数的值和平均值
(3)按身高分层抽样,现已抽取20人参加某项活动,在身高不低于175cm的人数中有
答案
2名学生担任迎宾工作,求这2名同学的身高都在[175180)之间的概率
第Ⅱ卷(非迭择题,共100分)
二、填空题:(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
1命题“存在x∈R,使x2+1<0”的否定是
12抛物线y4
x2的焦点坐标
併始
13甲、乙两人各进行一次射击比赛,且互不影响,两人击中目标的
S=0
概率依次为08,0.7,则目标被击中的概率是
14某程序框图如图所示,则输出结果是
17.(本小题满分12分
是
15学习合情推理后,甲、乙两位同学各举一个例子
已知命题p:函数f(x)=x3-2ax-2在[Q1递减,命题q:存在x∈R,使
则这两位同学类比得出的结论正确的是
x:+2ax+2-a=0
甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径
输出
(1)若p且q为真命题,求实数a的范围
2S
k(+
r=”,类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为
(2)若P或q是真命题,求实数a的范围
图
则其内切球半径3
结束
第十团题图
乙:由“若直角角形两直角边长为a,b,则外接圆半径r
V+b,类比可得“若
三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a,b,C,则其外接球半径r
√a2+b
数学(理科)试题第3灵(共6页)
数学(理科)试题第4页(共6页)
8.(本小题满分12分
2(.(体小题满分13分)
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD
∠ABC=60°,E、F分别是BC,PC的中点
设21,函数(x)=2-(+x+alhx
(1)证明:AE⊥PD
(1)若曲线y=∫(x)在(2,f(2)处切线的斜率为-1,求a的值
(2)若PA=AB=2,求二面角E一AF-C的余弦值
(2)求函数f(x)的极值点
D
E
21.(本小题满分14分)
已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:二2+=1(a>b>0)的左顶点A和上顶
19.(本小题满分12分)
已知数列{a}的前n项和Sn=1-man(neN)
点D,椭圆C的右顶点为B
(1)求椭圆的方程;
(1)计算
a243a4
10
(2)猜想an的表达式,并用数学归纳法证明你的结论
(2)点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS、BS与直线l:x=分别交于
M、N两点,且它们的斜率分别是k、k2,证明:kk是定值,并求MN的最小值
M
高二数学(理科)试题第5页(共6萸)
高二数学(理科)试题第6页(共6页)
