赣州市2010～2011学年度第一学期期末考试
高二数学（文科）参考答案
一、选择题
1～5. BACBA； 6～10. BADCD.
二、填空题
11.“对任意，都有”； 12.； 13.；14.; 15.甲.
三、解答题
16.解：椭圆的两个焦点………………………………2分
离心率……………………………………………………………………………4分
∴双曲线的焦点为且离心率为2…………………………………6分
设双曲线的标准方程为…………………………………7分
则，，………………………………………………11分
∴双曲线的标准方程为…………………………………………………12分
17.解：（1）①处为20，②处为0.35………………………………………………………4分
（2）众数值=cm……………………………………………………6分
平均值=
…………………………………………………………………………8分
（3）由已知可得按分层抽样，每层抽取总人数的……………………………9分
∴身高不低于的人群，其中在内有个，分别设为，，
，，在内有，设为，则在、、、、五人中有2名担任迎宾工作的基本事件有，
共10种……………………………………10分
而这2名都在内的共有6种……………………………………………11分
∴所求概率为…………………………………………………………………12分
18.解：若函数在递减
则…………………………………………………………………1分
在时，恒成立…………………………………………………2分
即，在恒成立
∴………………………………………………………………………………3分
∴为真命题时………………………………………………………………4分
若存在，使
则…………………………………………………………5分
解得即或………………………………………………6分
（1）且为真命题，则真真……………………………………………………7分
∴得……………………………………………………………9分
（2）当假假时……………………………………10分
∴或是真命题时，所求实数的范围为……………………12分
19.解：（1）∵为不相等的正数，∴………1分
∴…………………………………3分
…………………………………………6分
（2）由已知得：
………………………………………………7分
…………………………………8分
由（1）知…①，…②………………9分
∵…………………………………………………………………10分
∴，又，∴…③…………11分
由①②③得：………………………………………12分
20.解：（1）由已知得：………………………………………………………………1分
………………………………………………………………3分
由题意知，，，得…………………………5分
（2）………………………………6分
或…………………………………………………………7分
1
+ 0 — 0 +
极大 极小
…………………………………………………………………………………………9分
当时，极大值为………………………………………………11分
当时，极小值为…………………………………13分
21.解：（1）对
令，得，令，得……………………………………2分
∴椭圆方程……………………………………………………………4分
（2）设点，则………………………………………5分
∴（定值）……………………………7分
设直线，则直线的方程为……8分
由，得………………………………………………9分
由，得…………………………………………10分
故………………………12分
当且仅当即时取等号…………………………………13分
∴………………………………………………………………………14分赣州市2010~2011学年度第一学期期末考试
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)
高二数学(文科)答题卷21年元月
已知双曲线与椭圆x+y=1共焦点它们的离心率之和14
,求双曲线的标准方程
考试时间120分钟,试卷满分150分
题号
总分
18
19
21
得分
评卷人
选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每一小题的四个选项中,只有
项是符合题目要求的将正确答案填写在下表中
7(本小题满分12分)
题号
5
8
从某高中入校新生中随机抽取100名学生,测得身高情况如下表所
组
频数
岁率
答案
组距
「160,165)
10
0.100
0。8
第Ⅱ卷(选择题,共100分)
165,170)30.030
170,175)
t.05
填空题:(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
175,180)
0200
0.03
1题“存在x∈R,使x+1<0”的否定是
180,185)
0050
802
年始
合计
100
0.01
区
12抛物线y=4
x2的焦点坐标
160
1r518105身高〔cm)
13甲、乙两人各进行一次射击比赛,且互不影响,两人击标的
(1)请写出题中①②处的数据;
概率依次为0.8,0.7,则目标被击中的概率是
(2)估计众数的值和平均值
铜
(3)按身高分层抽样,现已抽取20人参加某项活动,在身高不低于175cm的人数中有
14某程序框图如图所示,则输出结果是
2名学生担任迎宾工作,求这2名同学的身高都在[175,180)之间的概率
是
15学习合情推理后,甲、乙两位同学各举一个例子,
k>10
则这两位同学类比得出的结论正确的是
甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其內切圆半径
S= s+
输出S
解:C::诳::O
2S
类比可得“若搂锥表面积为S,体积为
则其内切球半径3
第十四题图
乙:由“若直角三角形两直角边长为ab,则外接半径r√a2+b2
类比可得“若
棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a,b,,则其外接球半径Fs√a2+b2+c
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18.(本小题满分12分)
20.(本小题满分13分)
已知命题p:函数f(x)=1x2-2ax-2在[0递减,命题q:存在x∈R,使
设a>1,函数f(x)=x2-(a+1)x+anx
x+2ax+2-a=0
(1)若曲线y=f(x)在(2,f(2)处切线的斜率为-1,求a的值
(1)若p且q为真命题,求实数a的范围
(2)求函数f(x)的极值
(2)若P或q是真命题,求实数a的范围
21.(本小题满分14分)
已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:+2=1(a>b>0的左顶点A和上顶
b
点D,椭圆C的右顶点为B
(1)求椭圆的方程;
19.(本小题满分12分)
(2)点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS、BS与直线l:x=分别交于
已知函数f(x)=x2+=+alx(x>0),对任意两个不相等的正数x1,x2,证明
M、N两点且它们的斜率分别是k、k2,证明:kk2是定值,并求M的最小值
1)(x12+x2)>
工+x2:x十
2
x1+x2
(2)当a≤0时,
1(x)+/(x2)互+x
M
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