1.1.1 算法的概念
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课件14张PPT。 家中生火泡茶有以下几个步骤.说出一个最佳的顺序. a：生火
b：烧水
c：找茶叶
d：洗茶杯
e：用开水泡茶 鸡兔同笼问题：一个笼子里有一些鸡和兔，
现在只知道里面有a个头，b只脚，问鸡和兔各
有多少只？用自然语言描述求解的步骤. 设有x只鸡，y只兔.第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：输入a和b的值 输出x，y的值 结束 算法一词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数
字进行算术运算的过程.
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决
某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通
常可以变成计算机程序，让计算机执行并解决问
题.设计一个算法，判断7是否为质数.
第一步：
第二步： 第三步：
第四步：
第五步： 用4除7，得到余数3.余数不为0，
所以4不能整除7. 用5除7，得到余数2.余数不为0，
所以5不能整除7. 用6除7，得到余数1.余数不为0，
所以6不能整除7. 用2除7，得到余数1.余数不为0，
所以2不能整除7. 用3除7，得到余数1.余数不为0，
所以2不能整除7. 用i除n，得到余数r.判断余数r是
否为0，若r=0，则n不是质数，算法结束.若r不
为0，将i的值增加1.探究：设计一个算法，判断整数n（n>2）是否为
质数.
第一步：
第二步： 第三步：
第四步：
判断i是否大于（n-1），若是，则
n是质数，否则，返回第三步. 输入大于2的整数n. 令i=2. 写出用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近
似解的算法.
第一步：
第二步： 若f（a）·f（m）<0，则含零点的区
间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含零点的区间仍记为[a，b]. 判断[a，b]的长度是否小于d或
F（m）是否等于0，若是，则m是方程的近似解；否则返回第三步. 令f（x）=x2-2，输入精确度d. 确定区间[a，b],满足f（a）·f（b）<0. 第四步：
第五步： 第三步：下列关于算法的说法中，正确的是（ ）
A：算法就是某个问题的解题过程.
B：算法执行后可以不产生确定的结果.
C：解决某类问题的算法不是惟一的.
D：算法可以无限地操作下去不停止.
下列运算中不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）
A：已知圆的半径求圆的面积.
B：从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到24点
的可能性.
C：已知坐标平面内的两点求直线的方程.
D：加减乘除运算法则. CB 输出圆的面积S. 任意给定一个正实数，设计一个算法求以这
个数为半径的圆的面积.
第一步：
第二步： 输入任意一个正实数r. 计算以r为半径的圆的面积S=πr2. 第三步： 输出n的所有因数. 任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算
法求出n的所有因数.
第一步：
第二步： 依次用2～(n-1)为除数去除n，判
断余数是否为0，若是，则是n的因数；若不是，
则不是n的因数. 在n的因数中加入1和n. 第三步： 韩信是秦末汉初的著名军事家.据说有一次
汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问
韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上
士兵的人数.韩信先令士兵排成了3列纵队，结果
有2人多余；接着他立刻下令将队形改为5列纵
队，这一改又有3人多余；随后他又下令改为7列
纵队，这一次又剩下2人无法成整形.由此得出共
有士兵2333人.如何用现在的算法思想分析这一
过程？ 若m除以5余3，则执行第四步；否
则m=m+1，执行第二步. 第一步： 若m除以7余2，则执行第五步；否
则m=m+1，执行第二步. 输出m. 第四步：
第五步： 第三步： 第二步： m=2. 若m除以3余2，则执行第三步；否
则m=m+1，执行第二步. 通用性（适用性）：算法应适用于某一类问题中
的所有个体，而不是只用来解决一个具体问题.
能行性：算法应有明确的步骤一步一步地引导计
算的进行，即每一步对于利用算法解决问题的人
或计算机来说都是可读的、可执行的，并且能够
得到最终结果. 算法的特点明确性：算法下一步应执行的步骤必须明确
——或者由规则直接确定，或者由规则和上
一步的结果确定，而不需要计算机临时动脑筋.
有限性：算法应由有限步组成；至少对某些输
入数据，算法应在有限多步内结束，并给出计
算结果.
离散性：算法的输入数据和输出数据都应该是
离散的符号（或称字母，其中也包括数字）,
例如不能输入一条曲线.
b：烧水
c：找茶叶
d：洗茶杯
e：用开水泡茶 鸡兔同笼问题：一个笼子里有一些鸡和兔，
现在只知道里面有a个头，b只脚，问鸡和兔各
有多少只？用自然语言描述求解的步骤. 设有x只鸡，y只兔.第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：输入a和b的值 输出x，y的值 结束 算法一词出现于12世纪，指的是用阿拉伯数
字进行算术运算的过程.
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决
某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通
常可以变成计算机程序，让计算机执行并解决问
题.设计一个算法，判断7是否为质数.
第一步：
第二步： 第三步：
第四步：
第五步： 用4除7，得到余数3.余数不为0，
所以4不能整除7. 用5除7，得到余数2.余数不为0，
所以5不能整除7. 用6除7，得到余数1.余数不为0，
所以6不能整除7. 用2除7，得到余数1.余数不为0，
所以2不能整除7. 用3除7，得到余数1.余数不为0，
所以2不能整除7. 用i除n，得到余数r.判断余数r是
否为0，若r=0，则n不是质数，算法结束.若r不
为0，将i的值增加1.探究：设计一个算法，判断整数n（n>2）是否为
质数.
第一步：
第二步： 第三步：
第四步：
判断i是否大于（n-1），若是，则
n是质数，否则，返回第三步. 输入大于2的整数n. 令i=2. 写出用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近
似解的算法.
第一步：
第二步： 若f（a）·f（m）<0，则含零点的区
间为[a，m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含零点的区间仍记为[a，b]. 判断[a，b]的长度是否小于d或
F（m）是否等于0，若是，则m是方程的近似解；否则返回第三步. 令f（x）=x2-2，输入精确度d. 确定区间[a，b],满足f（a）·f（b）<0. 第四步：
第五步： 第三步：下列关于算法的说法中，正确的是（ ）
A：算法就是某个问题的解题过程.
B：算法执行后可以不产生确定的结果.
C：解决某类问题的算法不是惟一的.
D：算法可以无限地操作下去不停止.
下列运算中不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）
A：已知圆的半径求圆的面积.
B：从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到24点
的可能性.
C：已知坐标平面内的两点求直线的方程.
D：加减乘除运算法则. CB 输出圆的面积S. 任意给定一个正实数，设计一个算法求以这
个数为半径的圆的面积.
第一步：
第二步： 输入任意一个正实数r. 计算以r为半径的圆的面积S=πr2. 第三步： 输出n的所有因数. 任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算
法求出n的所有因数.
第一步：
第二步： 依次用2～(n-1)为除数去除n，判
断余数是否为0，若是，则是n的因数；若不是，
则不是n的因数. 在n的因数中加入1和n. 第三步： 韩信是秦末汉初的著名军事家.据说有一次
汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问
韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上
士兵的人数.韩信先令士兵排成了3列纵队，结果
有2人多余；接着他立刻下令将队形改为5列纵
队，这一改又有3人多余；随后他又下令改为7列
纵队，这一次又剩下2人无法成整形.由此得出共
有士兵2333人.如何用现在的算法思想分析这一
过程？ 若m除以5余3，则执行第四步；否
则m=m+1，执行第二步. 第一步： 若m除以7余2，则执行第五步；否
则m=m+1，执行第二步. 输出m. 第四步：
第五步： 第三步： 第二步： m=2. 若m除以3余2，则执行第三步；否
则m=m+1，执行第二步. 通用性（适用性）：算法应适用于某一类问题中
的所有个体，而不是只用来解决一个具体问题.
能行性：算法应有明确的步骤一步一步地引导计
算的进行，即每一步对于利用算法解决问题的人
或计算机来说都是可读的、可执行的，并且能够
得到最终结果. 算法的特点明确性：算法下一步应执行的步骤必须明确
——或者由规则直接确定，或者由规则和上
一步的结果确定，而不需要计算机临时动脑筋.
有限性：算法应由有限步组成；至少对某些输
入数据，算法应在有限多步内结束，并给出计
算结果.
离散性：算法的输入数据和输出数据都应该是
离散的符号（或称字母，其中也包括数字）,
例如不能输入一条曲线.