课件15张PPT。1欢迎指导一元二次不等式解法(一) 北师大版高中数学必修5第三章《不等式》法门高中姚连省制作2一、教学目标：1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
二、教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程31、一元一次函数y=ax+b(a≠0）
函数图像是
2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
当a>0时图象开口 ；
当a<0时图象开口 ；
其顶点坐标为 ；
对称轴为直线 。
2.不等式|x|
|x|>a的解集是 。准备知识 向上向下一条直线x= -b/2a{x|-aa}4o 1、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的对应值表 与图像如下：
由对应值表与图像可以知道：
当x=3.5时，y__0，
当x<3.5时，y__0，
当x>3.5时，y__0，
不等式2x-7>0的解即为
不等式2x-7<0的解即为探析新课 -73.5
xy﹛x|x<3.5﹜﹛x|x>3.5﹜即2x-7__0；即2x-7__0；即2x-7__0；y=2x-7==>><<一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系52、通过以上分析，得出以下结论一次函数y=ax+b
的图像方程ax+b=0的根不等式ax+b>0的解集不等式ax+b<0的解集a>0a<0x=-b/ax=-b/ax>-b/ax>-b/ax<-b/ax<-b/a二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系-b/a-b/a6(3).由图象写出
不等式x2-x-6>0 的解集为
————————
不等式x2-x-6<0 的解集为
————————(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：______________________
(2).当x取 __________ 时，y=0？
当x取 __________ 时，y>0？
当x取 __________ 时，y<0?
交点的横坐标即为方程的根1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：-23y>0y>0y<0yxo(-2,0) (3,0)x= -2 或3x<-2 或 x>3-23﹜﹛x|-2二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
方程ax2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0（a>0）
的解集
ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集
x1(x2)⊿>0⊿=0
⊿<0
有两个不等实根 x1,x2(x1﹛x|xx2﹜
﹛x|x1﹛x|x≠x1﹜
ΦΦR8
解： 因为△=(-3)2-4*2*(-2)>0
方程2x2-3x-2=0的解是
x1=-1/2 ; x2=2
所以原不等式的解集为{x|x<-1/2或x>2}
解: 整理，得 3x2-6x+2<0
因为△=(-6)2-4*3*2=12>0
例2：解不等式-3x2+6x>2方程3x2-6x+2=0的解是
例1：解不等式2x2-3x-2>0所以原不等式的解集为9 例3：解不等式4x2-4x+1>0 解： 因为△=16-16=0
方程4x2-4x+1=0的解是
x1=x2=1/2
所以原不等式的解集为{x|x≠1/2}
例4：解不等式- x2+2x-3>0 解：整理，得 x2-2x+3<0
因为△=4-12= -8<0
方程2x2-3x-2=0无实数根
所以原不等式的解集为ф10 解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c>0(a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
(2)判定⊿与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根
(3)写出不等式的解集小结11 解：整理，得6x2+x-2 0
因为⊿=1+48=49>0
方程6x2+x-2=0的解是
x1= -2/3,x2=1/2
所以原不等式的解集为:
｛x|x -2/3或x 1/2 }
(2)–6x2-x+2 0 课堂练习1．解下列不等式
?
解：因为⊿=49-24=25>0
方程3x2-7x+2=0的解是
x1=1/3,x2=2
所以原不等式的解集为
﹛x|1/3(1)3x2-7x+2<0
?
12
(3)4x2+4x+1<0 解：因为⊿=42-4*4=0
方程4x2+4x+1=0的根为
x1=x2=-1/2
所以原不等式的
解集为?
(4)x2-3x+5>0
解：因为⊿=9-20<0
方程x2-3x+5=0无解
所以原不等式的
解集为R132）函数值是正数，即x2-4x+1>0，解得：
，即，当
时，原函数的值是正数。解：1)函数值等于0，即x2-4x+1=0，解得：
即，当 时，原函数的值等于0。 课堂练习2. x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值 (1) 等于0? (2) 是正数? (3) 是负数?3）函数值是负数，即x2-4x+1<0，解得：
，即，当
时，原函数的值是负数。14课堂练习3. 是什么实数时, 有意义?
解：要想原式有意义，即要使 ，
解这个不等式得：{x|x<-4或x>3}
所以，原式当x<-4或x>3时有意义。
作业：课本第89页习题3.2[A]组
第1、2、3题教后反思：15再 见课件12张PPT。1一元二次不等式的解法（二）北师大版高中数学必修5第三章《不等式》法门高中姚连省制作2一、教学目标：1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
二、教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程3当⊿＞0 时，方程有两不等的根：
x1 ，x2当⊿＝0 时，方程有一根 ：
x0
当⊿＜0 时，方程无解
{x∣x＜x1
或 x＞x2}{ x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2 }φφ4练习：R由以上例子归纳出解一元二次不等式的步骤：
先将一元二次不等式二次项系数化为正数；
解对应的一元二次方程；
根据方程的根和不等号方向写出解集；5解不等式组 求不等式组的解集，就是将每一个
不等式的解集求出来，取他们的公共部分
即他们的交集。61、一元二次不等式（x+a）（x+b）<0的解法解不等式（x+4）（x－１）<0方法一：用上节课所学的内容来解方法二：利用符号原则：解①得x∈解②得－40
②（3x+1）（4x－7）≤0或例2、① （x－a）（x－b）<0（b>a）｛x｜a0）的解法有两种：①利用图象来解；
②先化为一元一次不等式组来解；82、分析不等式 的解法例3、解不等式解：∴原不等式的解集为｛x｜x>3或x<－7｝练习：① ②{x｜x≥3或x<－7｝{x｜x>－1或x<－2｝9问题：①（x－3）（x＋7）>0与 的解集有
何关系？ （x－3）（x＋7）>0与 的解集
有何关系？ ② （x－3）（x＋7）≥0与 的解集有
何关系？ （x－3）（x＋7）≤0与 的解集
有何关系？10 ⑵ ⑶ ⑷11课堂练习：1、对于x∈R， 恒成立，求k
的取值范围。 2、⑴ ⑵或12课时小结：进一步熟练掌握一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系。
作业布置：课本第89页的习题3.2[A]组第3、5题
五、教后反思：
课件19张PPT。1不等关系北师大版高中数学必修5第三章《不等式》法门高中姚连省制作2一、教学目标：（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；（4）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．
二、教学重点，难点：(1)通过具体情景，建立不等式模型；(2) 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小．
三、教学方法：启发引导式?
四、教学过程3实际生活中:长 短大 小轻 重高 矮（一）、问题情境4 1.这是某酸奶的质量检查规定 用数学关系来反映就是（二）、学生活动从表格中你能获得什么信息？5（二）、学生活动6（三）、数学应用解：设有x人 (x<20)时，由题意，得:
例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，在不足20人时，怎样购票更合算？（这是一次不等式问题）7 例2.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册. 经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册. 若设每本杂志的定价提高x元，怎样才能使杂志社的销售收入超过22.4万元？（不求解）分析：解：设每本杂志价格提高x元，由题意，得 化简，得（这是一元二次不等式问题）（三）、数学应用8分析实际问题: 销售收入超过22.4万元,销售收入＝ 每本价格 × 发行量提高
x元减少
0.5× 万册数学问题：销售收入>22.4万元.9 变式.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册. 经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册. 为获得最大利润，该杂志的最佳售价为多少元？解：设每本杂志价格提高x元，总利润为y元.
由题意，得 化简，得（这是二次函数问题）（三）、数学应用10例3.下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,乙这两种食物各取x kg，y kg，那么x，y应满足怎样的关系？（不求解）解：由题意，得 即：（这是一个不等式组）x≥0
y≥0（三）、数学应用分析：x≥0
2x-y ≥50
y≥2511100kg食品大于等于 35000 大于等于40000分析12例4.
从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不求解）（三）、数学应用解：由图可得（体现了不等式和图象的联系）13分析抛物线在直线上方141.某种植物适宜生长的温度为18℃--20℃的山区，已知山区海拔每升高100m，气温下降0.55℃.现测得山脚下的平均气温为22℃，该植物种在山区多高处为宜？
（四）、反馈练习（不求解） 解：设该植物适宜的种植高度为xm，由题意，得18≤22- ≤20.15 解：设明年的产量为x袋，则 4x≤200×2100x≥800000.02x≤600+12002.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200人；每个工人年工作约计2100h；预计此产品明年销售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需要原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充1200t.试根据这些数据预测明年的产量.（四）、反馈练习163.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象.（四）、反馈练习即b克糖水中有a克糖（b>a>0），若再添加m克糖（m>0)，则糖水更甜了.试根据这一事实，提炼出一个不等式.174.经长期观察某港口水的深度y是时间t(0≤t≤24)的函数且近似满足关系式y=3sin t+10. 一般情况下船舶航行时船底离海底的距离为5m或5m以上认为安全. 某船的吃水深度6.5m. 在同一天内，问该船何时能安全进出港口？（不求解）
解：由题意，得 （四）、反馈练习18（五）、回顾反思1.解决实际问题的常规步骤实际问题 抽象、概括数学问题；刻画2.本堂课建立的模型主要是不等关系.19回顾小结：1．通过具体情景，建立不等式模型；2．比较两实数大小的方法——求差比较法．
课外作业：课本第68页 练习 第1，2，3题（“不求解”改为“并求解”）．教学反思：课件18张PPT。1二元一次不等式（组）与平面区域北师大版高中数学必修5第三章《不等式》法门高中姚连省制作2一、教学目标
1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；
3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
二、教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域。
教学难点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。
三、教学方法：启发引导式
四、教学过程3一、引入: 本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？4二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型 （1）引入问题中的变量： 设购买大球x个，小球y个。（2）把文字语言转化为数学符号语言： 少于100元的钱购买 大球数不少于10个 （3）抽象出数学模型： 购买方式应满足的条件： 小球数不少于20个，，5 2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 6 3、探究二元一次不等式的解集表示的图形 （1）回忆、思考 回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？ ——数轴上的区间。7 （2）探究 具体问题：二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线，
直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。 左上方区域右下方区域8 验证：设点P（x，y 1）是直线x – y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y < 6，请完成下面的表格， 9 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？
( A点纵坐标大于P点纵坐标)直线x – y = 6左上方点的坐标是否都满足不等式x – y < 6？
（左上方点的坐标满足不等式）
直线x – y = 6右下方点的坐标呢？
（右下方点的坐标不满足不等式）思考：10 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6。 ？在平面直角坐标系中，二元一次不等式x – y < 6
的解表示哪个区域？11 不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界（不可取时画为虚线）。 结论 12 （3）从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示什么图形？
直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域13 4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 ∵ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同
∴ 只需在直线的某一侧任取一点进行验证
当C≠0时，常把原点作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。 14例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，
不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。三、例题示范：15(1)画出不等式4x―3y≤12
表示的平面区域(2)画出不等式x≥1
表示的平面区域练习:16y < -3x+12
x<2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组不等式组表示的图形？17解决引例中的实际问题：用平面区域表示购买方式满足的不等式组如果要求大球与小球的总数不超过48个，
哪种方案最省钱？？18 ⑴ 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法：直线定界，特殊点定域。小结：⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业：课本第105页习题3.3[B]组的第1、2题 知识点教后反思：课件16张PPT。1含参不等式恒成立问题的解法北师大版高中数学必修5第三章《不等式》法门高中姚连省制作2一、基础知识点：
１、f(x)=ax+b,x [α,β]，则：
f(x)>0恒成立＜ ＞
f(x)<0恒成立＜ ＞3２、ax2+bx+c>0在R上恒成立的充要条件是：
______________________。 ax2+bx+c<0在R上恒成立的充要条件是：
______________________。
３、ａ≥f(x)恒成立的充要条件是：_____________;
ａ≤f(x)恒成立的充要条件是：_____________。4二、典型例题：
例1、对于不等式(1-m)x2+(m-1)x+3>0 ................ (*)
（1）当| x | ≤2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围 ；
（2）当| m | ≤2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围 . 当1-m<0时，即m>1, (*)式在x [-2,2]时恒成立的充
要条件为：解：(1)当1-m=0即m=1时， (*)式恒成立， 故m=1适合(*) ； (1-m)?(-2)2+(m-1)?(-2)+ 3 >0 当1-m>0时，即m<1 ,(*)式在x [-2,2]时恒成立的充
要条件为： △=(m-1)2-12(I-m)<0 ，解得: -110恒成立?解(2) : 设g(m)=(-x2+x)m+(x2-x+3) （m [-2,2]）∴ x （ ， ）例1、对于不等式(1-m)x2+(m-1)x+3>0 ................ (*)
（1）当| x | ≤2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围 ；
（2）当| m | ≤2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围 .6练习1:
对于一切 |p| ≤2，p∈R，不等式x2+px+1>2x+p
恒成立，则实数x的取值范围是： ——————————。x<-1或x>3小结：
1、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。2、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问
题，分类讨论。7例2、①若不等式x2 取值范围是 ————————。
②若不等式x2-kx+2>0,对x [-3,3]恒成立，则实数k
的取值范围是 —————————— 。 在同一坐标系下作它们
的图象如右图:由图易得:
≤a ＜1 ≤a＜18-y=kxy=2 xy= - 2 x②解：原不等式可化为：x2+2>kx例2、①若不等式x2 值范围是 ————————————。
②若不等式x2-kx+2>0,对x [-3,3]恒成立，则实数k的
取值范围是 —————————— 。设 y1= x2+2 (x [-3,3])
y2= kx 在同一坐标系下作它们的图
象如右图:由图易得: -2 3、对于f(x)≥g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数
图象的关系再处理。
练习2、
若 ≤ kx-1 对x [1,+? ) 恒成立，则实数k的取值范
围是：_____________。k≥210例3、若不等式x +2 ≤a(x+y)对一切正数x、y恒成 立，则实数a的取值范围是 —————————。令 （t > 0）解: 分离参数得: a ≥又 令1+2t=m（m > 1），则 f(m)= ∴ a ≥ [f (x)] max= 即a ≥
(当且仅当m= 时等号成立)恒成立, 则 a ≥ （t > 0） 恒成立11小结：
4、 通过分离参数，将问题转化为ａ≥f(x)
（或ａ≤f(x)）恒成立，再运用不等式知识或求
函数最值的方法，使 问题获解。12例４、已知a>0，函数f (x)=ax-bx2，
（1）当b>1，证明对任意的x ∈[0,1]，|f(x)|≤1充要条件是:
b-1≤a≤2 ；
（2）当01
∴ bx+ ≥ 2 (x= 时取等号 ) 故 x ∈(0,1]时原式恒成立的充要条件为: b-1≤a≤2∴ ( bx- )max=b-1 (x=1时取得 ) 又 bx - 在(0,1]上递增 又 x=0时，|f(x)|≤1恒成立 ∴ x ∈[0,1]时原式恒成立的充要条件为: b-1≤a≤214故 ( bx+ )min =b+1 (x=1时取得) (2) 0015三、课时小结：2、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问
题，分类讨论。3、对于f(x)≥g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数图
象的关系再处理。
4、通过分离参数，将问题转化为ａ≥f(x)（或ａ≤f(x)）恒
成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使
问题获解。1、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。164 、已知f(x)= (x R) 在区间 [-1，1]上是增函数。
（1）求实数 a 的值所组成的集合A；
（2）设关于x 的方程f(x)= 的两根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式 m2 + t m + 1≥| x1 - x2| 对任意a A及t [-1，1] 恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。1、当x (0,1)时，不等式x2< loga(x + 1)恒成立，则实数a的取值范围是_____________。3、若不等式ax2-2x+2>0 对x (1,4)恒成立，求实数a的取值范围。2、若不等式|x-a|+|x-1|>2 对x R恒成立，则实数a的取值范围是_____________。四、课后练习：课件16张PPT。1均值不等式及其应用
(第一课时)北师大版高中数学必修5第三章《不等式》法门高中姚连省制作2一、教学目标：1．知识与技能：进一步掌握基本不等式 ；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题
2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式 ，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。
3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、
理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
二、教学重点、难点：均值不等式定理的应用。
三、教学方法：启发引导式?
四、教学过程3 某厂生产化工产品，当年产量在150吨至250吨之
间时，某年生产总成本y（万元）与年产量x(吨）之间的
关系可近似地表示为
求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？想一想：解：每吨平均成本为 （万元），则当且仅当 ,即 时,取“=”号故年产量为２００吨时，每吨的平均成本最低43 (1) 当a、b同号时，a/b+ b/a≥2； (2) 当a∈R+时，a+1/a≥2； (3) 当a∈R-时，a+1/a≤-2；
4 主要的用途是:求函数的最值时:若和为定值，则积有最大值；若积为定值，则和有最小值5 利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等!6 主要用到的方法和技巧是：凑、拆,使之出现和为定值或积为定值特征。知识要点5利用二次函数求某一区间的最值分析一、原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、挖掘隐含条件6变式一：如此解答行吗？上题中只将条件改为0均值不等式中取“=”
号过渡，而这两次取
“=”号的条件是不同的，
故结果错。错因：8解:当且仅当即:时取“=”号即此时正确解答是:9本题小结：
用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的
充要条件，特别地，如果多次运用均值不等式求
最值，则要考虑多次“≥”（或者“≤”）中取“=”
成立的诸条件是否相容。101、设 且a+b=3,求２a＋２b的最小值___。 看谁最快：４、若 ，则函数 的最小值是____。９2、求函数f(x)=x2(4-x2) (0第三年的增长率为 ，这两年的平均增长率为 ，
则（ ）思考一：Ｂ12思考二： C2、 函数 的最大值为 .
3、建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.1/2360013特别警示： （１）各项或各因式为正
（２）和或积为定值
（３）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形，
以满足上述前提，即“一正二定三相等”２、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转
化为“和式”的放缩功能；
创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常
用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；１、应用均值不等式须注意以下三点：（小结）3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到
等号的前提条件。14今日作业题3 用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？15欢迎指导！16请大家休息!谢谢!再 见课件16张PPT。均值不等式及其应用 (第二课时)北师大版高中数学必修5第三章《不等式》法门高中姚连省制作3 (1) 当a、b同号时，a/b+ b/a≥2； (2) 当a∈R+时，a+1/a≥2； (3) 当a∈R-时，a+1/a≤-2；
4 主要的用途是:求函数的最值时:若和为定值，则积有最大值；若积为定值，则和有最小值5 利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等!6 主要用到的方法和技巧是：凑、拆,使之出现和为定值或积为定值特征。知识要点例、某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面
图是由两个相同的矩形ＡＢＣＤ和ＥＦＧＨ构成的面积为
２００m2的十字型地域（如图）计划在正方形ＭＮＰＱ上建一座
花坛，造价为４２００元／m2，在４个相同的矩形上（阴影部分）
铺花岗岩地坪，造价为２１０元／m2，再在４个空角上铺草坪，
造价为８０元／m2，
（１）设总造价为Ｓ元，ＡＤ长为X，
试建立Ｓ关于X的函数关系式；
（２）当X为何值时Ｓ最小，并求
出这个最小值。解：设ＤＱ长为y（m）,则故：（２）解：当且仅当 ，即 时取等号此时 （元）答:当 时,S的最小值为118000元。应用题训练题1: 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h，巳知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元。①把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数；并指出这个函数的定义域；②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？注意只有当等号能够成立时才能应用均值
不等式，含有字母的问题则要去加以讨论题2: 一批物资随26辆汽车从A市以v千米/小时匀速直达B地，已知AB两地相距400千米，为了安全，两汽车之间的间距不得小于（v/20)2千米，问该批物资全部运达B地至少要多少时间？所以至少需要10个小时下面解法正确吗？为什么?思考题: 题1、已知2/x+3/y =2 (x>0,y>0)，则xy之最小值为_____
题2、求函数y=x2+4+ 8/x(x>0)的最小值_____
题3、求函数y=sinx+1/(sinx+3)的最值6Sinx+3=1可以成立吗？应利用函数的单调性去处理！想一想练习巩固D为25为2注意一定要证明不等式中的等号也不成立！作业题3 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积200m2的三级污水处理池（平面图如下）。如果池四周围墙建造单价400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。分析：设污水处理池的长为 x m,
总造价为y元，（1）建立 x 的函数 y ； （2）求y的最值.解：设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则y=400· (2x+200/x×2)+248·(2×200/x)
+80×200=800x+259200/x+16000.当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号≥答：池长18m，宽100/9 m时，造价最低为30400元。=30400.知识小结（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正、二定 、三相等 重要
不等式(a、b∈R+)结论欢迎指导！请大家休息!谢谢!再 见课件13张PPT。1基本不等式北师大版高中数学必修5第三章《不等式》法门高中姚连省制作2国际数学大会（ICM2002）的会标3xyABCD正方形ABCD的面积≥4个直角三角形面积之和EFGH4如果令x= , y= ， 则就称为
5如果a,b都是非负数，那么 ，
当且仅当a=b时，等号成立。我们把 称为基本不等式6基本不等式（均值不等式）称为a,b的算术平均数称为a,b的几何平均数7ACBDO令AC= a , CB= b因为所以当且仅当C与O重合，即a=b时，等号成立8例１ 设ａ，ｂ均为正数， 证明 不等式 证明 因为a,b均为正数，由基本不等式，可知也即当且仅当a=b时，等号成立9下面给出这个不等式的几何解释．
Ｅ10对基本不等式，用语言文字可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。从几何的角度可叙述为：圆的半径不小于弦长的一半。从数列的角度可叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。11课堂作业：课本90页练习题12想一想？ 由基本不等式，例1和练习题你能给出这几式子的大小关系吗？
13小结：1.两个重要的不等式2.基本不等式的联系和体会课后作业：1.课本94页A组3题和B组1题
2.预习3.2节3.对基本不等式和例1及练习题的总结当且仅当a=b时，等号成立课件16张PPT。1比较大小北师大版高中数学必修5第三章《不等式》法门高中姚连省制作2一、教学目标：（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；（4）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．
二、教学重点，难点：(1)通过具体情景，建立不等式模型；(2) 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小．
三、教学方法：启发引导式?
四、教学过程3创设情景大家观察右图，请问这两个人谁更漂亮？2.85.53.86.54一般的人，下半身长与全身长的比值，在 0.57~0.60 之间，创设情景理论依据 当这个比值越接近黄金分割值0.618时人的身材就越好.5探究发现【探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？6探究发现 设某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？不等式的性质1、若a>b，则a+c b+c>2、若a>b，c>0，则ac bc>3、若a>b，c<0，则ac bc<4、若a>b，b>c，则a c>（传递性）7探究发现问：两个实数如何比较大小？ 设某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？8探究发现课外小知识古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美之神话. 9探究发现1、比较大小的一般步骤是： 归纳小结2、一般地，设a，b为正实数，且
则有10探究发现【探究2】日常生活中，还有哪些实例满足上述结论？11例题讲解【例1】试比较 的大小.【练习1】已知 ，试比较 与
的大小 .12 归纳小结例题讲解“变形”是作差比较大小的关键.“变形”的目的:通分、因式分解、配方等.在于判断差的符号，
而不必考虑差的值是多少.“变形” 的常用方法:13知识应用【例】甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n.问甲、乙两人谁先到达指定地点？【练习】甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？14课堂小结1、比较大小：（1）步 骤：作差→变形→判断符号→下结论（2）关键点： “变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少.“变形”的常用 方法有通分、因式分解、配方等.3、应 用：灵活地应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题。 2、一般地，设a，b为正实数，且
则有15作业布置3、对于同样的距离，船在静水中来回行驶一次所花的时间与在流水中来回行驶一次所花的时间是否相等？请说明理由.（船在静水中的速度与在流水中的速度一致） 16祝各位专家身体健康、工作顺利祝各位同学学习进步、快乐成长课件15张PPT。1简单线性规划（1）北师大版高中数学必修5第三章《不等式》法门高中姚连省制作2一、教学目标
1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、
最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
二、教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题
教学难点：准确求得线性规划问题的最优解
三、教学方法：启发引导式
四、教学过程3简单线性规划4 二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角
坐标系中表示 ______________________
___________________ 确定区域步骤：
__________、____________
若C≠0，则 _________、_________.直线定界特殊点定域原点定域直线定界 直线Ax+By+C=0某一侧所
有点组成的平面区域。二元一次不等式表示的区域及判定方法： 5yxO问题1:x 有无最大（小）值？问题2:y 有无最大（小）值？问题3:z=2x+y 有无最大（小）值？在不等式组表示的平面区域内在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域6求z=2x+y的最大值和最小值。
所以z最大值12
z最小值为3
7问题： 设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件求z的最大值和最小值.xyO－z表示
直线y=2x－z在y轴上的截距8求z=3x＋5y的最大值和最小值，
使式中的x，y满足以下不等式组9求z=3x＋5y的最大值和最小值，
使式中的x，y满足以下不等式组目标函数约束条件可行解可行域最优解10前面例题中的不等式组叫约束条件,有时约束条件是等式. 使目标函数最大或最小的可行解,叫做最优解. 一般地，求线性目标函数在约束条件下的最优解问题，
叫做线性规划问题. 满足约束条件的解（x,y）叫可行解,所有的可行解构
成的集合，叫做可行域.11解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行
线中，利用平移的方法找出与可行域有公共
点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；12两个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可
行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。
2、求线性目标函数的最优解，要注意分析
线性目标函数所表示的几何意义
13 P103 练习： １ ，２140xyx+y＋5=0x-y=0Ax+y＋5≥0y≤0
求z＝2x+4y的最小值,x,y满足约束条件15作业： P108 A(6) P109 B(1)课时小结：用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解教后反思：课件27张PPT。1简单的线性规划(2)北师大版高中数学必修5第三章《不等式》法门高中姚连省制作2一、教学目标
1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；
了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
二、教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题
教学难点：准确求得线性规划问题的最优解
三、教学方法：启发引导式
四、教学过程3 目标函数中的变量所要满足的不等式组称为约束条件。 如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数，如果约束条件是关于变量的一次不等式（或等式），则称为线性约束条件。一、复习4 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题。使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解。 一般地，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。5 例1：某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A原料3kg，B原料1kg；生产乙产品1工时需要A原料2kg，B原料2kg。现有A原料1200kg，B原料800kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问同时生产两种产品，各多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？6解：依题意，可列表如下： 设计划生产甲种产品x工时，计划生产乙种产品y工时，7则获得的利润总额为f=30x+40y。 ①其中x, y满足下列条件 ： ② 于是问题转化为，在x，y满足条件②的情况下，求式子30x+40y的最大值。8画出不等式组②表示的平面区域OABC。 问题又转化为，在不等式组②表示的平面区域内找一点，把它的坐标代入式子30x+40y时，使该式
取得最大值。 9 令30x+40y=z，则直线过点B时, z最大。10将x=200，y=300代入式子①: 30x+40y，得
zmax=30×200+40×300=18000.答：用200工时生产甲种产品，用300工时生产乙种产品，能获得利润18000元，此时利润总额最大。解方程组 得点B的坐标为(200，300)。 11例2．下表给出甲、乙、丙三种食物中维生素A、B的含量及单价：营养师想购买这三种食品共10千克，使它们所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？12解：设购买甲种食物x千克，乙种食物y千克，则购买丙种食物(10－x－y)千克， 又设总支出为z元，由题意得
z=7x+6y+5(10－x－y)，
化简得 z=2x+y+50， x，y应满足的约束条件 13化简得 根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。1415 容易看出， z=2x+y+50过直线y=2与直线2x－y=4的交点时, z值最小。 解方程组 得点M(3，2)。 因此，当x=3，y=2时，z取得最小值
z=2×3+2+50=58.此时，10－x－y=5.答：购买甲食物3千克，乙食物2千克，丙食物5千克，付出的金额最低为58元。16例3．某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够所托运的货物的总体积不能超过24m3，总重量不能低于650千克。甲、乙两种货物每袋的体积、重量和可获得的利润，列表如下：问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋(不一定都是整袋)时，可获得最大利润？17解：设托运甲种货物x袋，乙种货物y袋，获得利润z百元。 则 z=20x+10y。 依题意可得关于x，y的约束条件 18 根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。画直线l0：20x+10y=0，平行移动l0到直线l的位置，使l过可行域中的某点，并且可行域内的其它各点都在l的包含直线l0的同一侧。 1920 该点到直线l0的距离最大，则这一点的坐标使目标函数取最大值。 容易看出，点M符合上述条件，点M是直线2x+5y=13与直线5x+4y=24的交点。解方程组 得点M(4，1)。 因此当x=4，y=1时，z取得最大值，此时zmax=20×4+10×1=90.21答：在一个大集装箱内装甲种货物4袋，乙种货物1袋，可获得最大利润9000元。22例4．A、B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加。已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务。如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元。怎样安排参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少人？23解：设A、B两区参与活动的人数分别为x，y受到服务的老人人数为z， 则z=5x+3y，
应满足的约束条件是 化简得 24 根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。 画直线l0：5x+3y=0，平行移动l0到直线l的位置，使l过可行域中的某点，并且可行域内的其它各点都在l的包含直线l0的同一侧。25 该点到直线l0的距离最大，则这一点的坐标使目标函数取最大值。
容易看出，点M符合上述条件，点M是直线x－5y+1=0与直线3x+3y=37的交点。 解方程组 得点M(4，5)。26 因此，当x=4，y=5时，z取得最大值，并且zmax=5×4+3×5=35.答：A、B两区参与活动同学的人数分别为4，5时，受到服务的老人最多，最多为35人。27课时小结：用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
作业布置：课本第105页习题[A]组的第2题.
五、教后反思：