陕西省扶风县法门高中2010-2011学年度第一学期高一数学必修2第二章《解析几何初步》检测试题
文档属性
| 名称 | 陕西省扶风县法门高中2010-2011学年度第一学期高一数学必修2第二章《解析几何初步》检测试题 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 96.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-01-23 12:15:00 | ||
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文档简介
陕西省扶风县法门高中2010-2011学年度第一学期高一数学必修2
第二章《解析几何初步》检测试题
命题人 扶风县法门高中姚连省
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．下列命题中为真命题的是 （ ）
A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等
C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反
2. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
4．如果直线与直线平行，那么系数为 （ ）
A． B． C． D．
5．过直线与的交点，且与第一条直线垂直的直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有 （ ）
A.6条 B.5条 C.4条 D.3条
7．直线被圆所截得的弦长等于，则的值为 （ ）
A、-1或-3 B、 C、1或3 D、
8．已知：和：交于两点，则的垂直平分线的方程是 （ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
9．两点、B关于直线对称，则 （ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
10.空间直角坐标系中,点和点的距离是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．直线关于轴对称的直线方程为 .
12．已知点和直线：，则过P与直线平行的直线方程是 ，过点P与垂直的直线方程是 .
13．直线l经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_____ _.
14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为 ．
15．已知点在直线上，则的最小值为
16．经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程为_____________
_________ __________ .
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)
11.________________________ 12._______________________
13._________________________ 14.______________________
15._________________________ 16._______________________
三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(12分)求经过点且到原点的距离等于1的直线方程.
18. (14分) 已知一曲线是与两个定点、距离的比为的点的轨迹，则求此曲线的方程.
19.(14分) 求垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程
20.(15分) 自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.
21（15分）圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，
（1）当＝135０时，求;
（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;
（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
B
B
D
C
C
C
D
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11. . 12. 或.
13. 或 14. 15. 3
16.
三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(12分) （1）当过点的直线与轴垂直时，则点到原点的距离为1，所以为所求直线方程. …………5分
（2）当过点且与轴不垂直时，可设所求直线方程为，
即：，由题意有，解得， …………10分
故所求的直线方程为，即.
综上，所求直线方程为或. …………12分
18.(14分) 解：在给定的坐标系里，
设点是曲线上的任意一点，则 …………4分
由两点间的距离公式，点所适合的条件可以表示为， …………8分
两边平方，得，化简整理有：，
化为标准形式：， …………12分
所以，所求曲线是以C（－1，0）为圆心，2为半径的圆 …………14分
19.(14分)解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在轴、轴上的截距分别为，又该直线垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形，故有， …………9分
解得：或， …………12分
所以所求直线方程为或. …………14分
20. （15分）
解法一：,已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，
它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1. …………5分
设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），
由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d==1. …………10分
整理得：12k2+25k+12=0，解得k= -或k= -. …………13分
故所求直线方程是y-3= - (x+3)，或y-3= - (x+3)，
即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. …………15分
解法二：已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，
设光线L所在的直线的方程是：y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），
由题意知k≠0，则L的反射点的坐标是（-，0），因为光线的入射角等于反射角，
所以反射光线所在直线的方程为y= -k(x+)，
即y+kx+3(1+k)=0.这条直线与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d==1.以下同解法一
21（15分）解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，
故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=， …………2分
又∵r=,
∴，∴ ， …………5分
（2）当弦被平分时，，此时KOP=，
∴的点斜式方程为. …………10分
（3）设的中点为，的斜率为K，，则,
消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：. …………15分
第二章《解析几何初步》检测试题
命题人 扶风县法门高中姚连省
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．下列命题中为真命题的是 （ ）
A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等
C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反
2. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
4．如果直线与直线平行，那么系数为 （ ）
A． B． C． D．
5．过直线与的交点，且与第一条直线垂直的直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有 （ ）
A.6条 B.5条 C.4条 D.3条
7．直线被圆所截得的弦长等于，则的值为 （ ）
A、-1或-3 B、 C、1或3 D、
8．已知：和：交于两点，则的垂直平分线的方程是 （ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
9．两点、B关于直线对称，则 （ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
10.空间直角坐标系中,点和点的距离是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．直线关于轴对称的直线方程为 .
12．已知点和直线：，则过P与直线平行的直线方程是 ，过点P与垂直的直线方程是 .
13．直线l经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_____ _.
14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为 ．
15．已知点在直线上，则的最小值为
16．经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程为_____________
_________ __________ .
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)
11.________________________ 12._______________________
13._________________________ 14.______________________
15._________________________ 16._______________________
三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(12分)求经过点且到原点的距离等于1的直线方程.
18. (14分) 已知一曲线是与两个定点、距离的比为的点的轨迹，则求此曲线的方程.
19.(14分) 求垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程
20.(15分) 自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.
21（15分）圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，
（1）当＝135０时，求;
（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;
（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
B
B
B
D
C
C
C
D
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11. . 12. 或.
13. 或 14. 15. 3
16.
三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(12分) （1）当过点的直线与轴垂直时，则点到原点的距离为1，所以为所求直线方程. …………5分
（2）当过点且与轴不垂直时，可设所求直线方程为，
即：，由题意有，解得， …………10分
故所求的直线方程为，即.
综上，所求直线方程为或. …………12分
18.(14分) 解：在给定的坐标系里，
设点是曲线上的任意一点，则 …………4分
由两点间的距离公式，点所适合的条件可以表示为， …………8分
两边平方，得，化简整理有：，
化为标准形式：， …………12分
所以，所求曲线是以C（－1，0）为圆心，2为半径的圆 …………14分
19.(14分)解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在轴、轴上的截距分别为，又该直线垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形，故有， …………9分
解得：或， …………12分
所以所求直线方程为或. …………14分
20. （15分）
解法一：,已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，
它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1. …………5分
设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），
由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d==1. …………10分
整理得：12k2+25k+12=0，解得k= -或k= -. …………13分
故所求直线方程是y-3= - (x+3)，或y-3= - (x+3)，
即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. …………15分
解法二：已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，
设光线L所在的直线的方程是：y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），
由题意知k≠0，则L的反射点的坐标是（-，0），因为光线的入射角等于反射角，
所以反射光线所在直线的方程为y= -k(x+)，
即y+kx+3(1+k)=0.这条直线与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d==1.以下同解法一
21（15分）解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，
故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=， …………2分
又∵r=,
∴，∴ ， …………5分
（2）当弦被平分时，，此时KOP=，
∴的点斜式方程为. …………10分
（3）设的中点为，的斜率为K，，则,
消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：. …………15分