2.1.1简单随机抽样
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课件17张PPT。 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验.你准备怎样做? 因为这里检查的目的是决定能否让这批小包
装饼干出售，而普查虽然能够得到这批小包装饼
干的卫生达标情况，但普查后这批饼干就不能出
售，与检查的目的相违背.注意：一般地，如果检验对于个体具有破坏性，
则需要通过抽样来推断总体的特性. 同时由于普
查的工作量大、费时、费力，操作过程中发生失
误的可能性就大大增加，因此也不一定能保证结
论的准确性. 我们应从这批小包装饼干中抽取一定数量的
饼干作为检验的样本，那么怎样获取样本呢?首先要考虑样本的代表性 抽样时不能只图方便. 在出厂时，这种小包
装饼干分装于大包装箱内，每个大包装箱内可放
很多层小包装饼干.由于种种因素(如厂方有意将
高质量产品放在顶层，或产品在运输存储过程中
遭遇雨淋等），使得装在顶层的小包装饼干的质
量通常与其他层饼干的质量不同，造成顶层小包
装饼干的代表性差.因此打开大包装箱后,随手从
顶层取出一些小包装饼干所产生的方便样本的代
表性差，基于这种方便样本得出的结论就会与事
实相左. 其次应使总体内每个个体被抽到的机会都相等. 这里我们可以将这批小包装饼干放入一个不透明
的袋子中，搅拌均匀，然后不放回的摸取. 这样我们
就可以得到一个简单随机样本，相应的抽样方法就是
简单随机抽样. 一般地，设一个总体含有N个个体,从中逐个不放
回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总
体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样
方法叫做简单随机抽样(simple random sampling). 思考：如果我们再一次搅拌所有小包装饼干，然后不
放回地取出所得到的样本是否和前一次得到的样本相
同? 随机抽样所得样本具有随机性，在同一个总体中不同的随机抽样所得样本可以是不同的.最后应努力使抽样过程简便易行. 在个体很大(如个体为汽车、导弹等)或者总体
数目很多的情况下，直接把总体中的所有个体搅拌
均匀并不是一件容易的事.为克服这个困难,我们通
过编号的方式把各个不同的个体用不同的自然数表
示，使得抽样问题转化为从自然数的子集中抽取一
些数的抽样问题. 常用的简单随机抽样方法有两种----抽签法和
随机数法. （1）抽签法(抓阄法) 抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码
写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀
后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得
到一个容量为n的样本. 游戏：
给班上的每位同学编上号码，然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里，我把小纸条搅拌均匀，随机的抽出五个号码，被抽到的同学会有奖品.游戏结束以后，请同学们来总结抽签法的步骤： ①将总体的所有N个个体从0到N-1编号；
②准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在
不透明的容器里搅拌均匀，每次抽取一个号签，
不放回地连续地抽取n次；
③将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作
为样本. 讨论：你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体
中的个体数目很多时，用抽签法方便吗?优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会
都相等（得到的样本是简单随机样本）. 缺点：①当总体中的个体数较多时，制作号签的
成本将会增加，使得抽签法成本高(费时、费力).
②号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，
结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，
从而使产生坏样本（即代表性差的样本）的可能
性增加.思考：抽签法为什么能够保证每个个体入选样本
的机会都相等？搅拌均匀 当总体中的个体数较多时，为克服把大量的号
签搅拌均匀的问题，也为了节约制作号签的成本、
节省时间，需要寻找代替抽签的方法. 在用抽签法产生简单随机样本的过程中，其本
质是等概率地在容器中抽取号签，这完全等价于生
成整数值随机数. 现在的问题转化为如何生成随机
数，不同的生成随机数的方法对应不同的抽取简单
随机样本方法. 事实上抽签是一种产生整数值随机数的方法，
它所对应的就是前面介绍的抽签法. 还可以通过查
随机数表、随机数骰子或计算机产生随机数进行抽
样，与之对应的抽样方法就是随机数法. 下面我们
仅介绍随机数表法. （2）随机数表法
随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每
个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的（见
课本107页附表）. 怎样利用随机数表产生样本呢？下面我们通过
具体例子来说明. 例：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶
的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检
验.解法：①先将800袋牛奶编号，可以编为000，001,
…，799.② 在随机数表中任选一个数（如何实现），例如
选出第8行第7列的数7（下面摘取了附表1的第6行
至第10行）.③ 从选定的数7开始向右读（读书的方向也可以
是向左向上向下等），得到一个三位数785，由于
785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继
续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，
按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507
，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出.
这样我们就得到一个容量为60的样本.思考：当N=100时，分别以0，3，6为起点对总体
编号，在利用随机数表抽取10个号码. 你能说出
从0开始对总体编号的好处吗？讨论：
你认为随机数表法有什么优点和缺点？ 优点：
当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽
中且节省人力、物力、财力和时间.缺点：
个体数量很多时，对个体编号的工作量太大，而且所生成的样本也不是真正的简单样本. 练习：
（1）在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的
得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果
将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进
行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，
那么如何了解各题的得分情况呢？ 通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽
取部分考生（比如说1000名），统计他们的得分
情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分
情况. （2）下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为
什么？
① 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.
② 箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进
行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个
零件进行质量检验后，再把它放回箱子.（3）假设要从高一年级全体同学（450人）中随
机抽出50人参加一项活动. 请分别用抽签法和随
机数表法抽出人选，写出抽取过程. 问题：
请你举出几个用抽签法或随机数表法抽取
样本的实际例子并给出抽取过程.
装饼干出售，而普查虽然能够得到这批小包装饼
干的卫生达标情况，但普查后这批饼干就不能出
售，与检查的目的相违背.注意：一般地，如果检验对于个体具有破坏性，
则需要通过抽样来推断总体的特性. 同时由于普
查的工作量大、费时、费力，操作过程中发生失
误的可能性就大大增加，因此也不一定能保证结
论的准确性. 我们应从这批小包装饼干中抽取一定数量的
饼干作为检验的样本，那么怎样获取样本呢?首先要考虑样本的代表性 抽样时不能只图方便. 在出厂时，这种小包
装饼干分装于大包装箱内，每个大包装箱内可放
很多层小包装饼干.由于种种因素(如厂方有意将
高质量产品放在顶层，或产品在运输存储过程中
遭遇雨淋等），使得装在顶层的小包装饼干的质
量通常与其他层饼干的质量不同，造成顶层小包
装饼干的代表性差.因此打开大包装箱后,随手从
顶层取出一些小包装饼干所产生的方便样本的代
表性差，基于这种方便样本得出的结论就会与事
实相左. 其次应使总体内每个个体被抽到的机会都相等. 这里我们可以将这批小包装饼干放入一个不透明
的袋子中，搅拌均匀，然后不放回的摸取. 这样我们
就可以得到一个简单随机样本，相应的抽样方法就是
简单随机抽样. 一般地，设一个总体含有N个个体,从中逐个不放
回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总
体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样
方法叫做简单随机抽样(simple random sampling). 思考：如果我们再一次搅拌所有小包装饼干，然后不
放回地取出所得到的样本是否和前一次得到的样本相
同? 随机抽样所得样本具有随机性，在同一个总体中不同的随机抽样所得样本可以是不同的.最后应努力使抽样过程简便易行. 在个体很大(如个体为汽车、导弹等)或者总体
数目很多的情况下，直接把总体中的所有个体搅拌
均匀并不是一件容易的事.为克服这个困难,我们通
过编号的方式把各个不同的个体用不同的自然数表
示，使得抽样问题转化为从自然数的子集中抽取一
些数的抽样问题. 常用的简单随机抽样方法有两种----抽签法和
随机数法. （1）抽签法(抓阄法) 抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码
写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀
后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得
到一个容量为n的样本. 游戏：
给班上的每位同学编上号码，然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里，我把小纸条搅拌均匀，随机的抽出五个号码，被抽到的同学会有奖品.游戏结束以后，请同学们来总结抽签法的步骤： ①将总体的所有N个个体从0到N-1编号；
②准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在
不透明的容器里搅拌均匀，每次抽取一个号签，
不放回地连续地抽取n次；
③将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作
为样本. 讨论：你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体
中的个体数目很多时，用抽签法方便吗?优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会
都相等（得到的样本是简单随机样本）. 缺点：①当总体中的个体数较多时，制作号签的
成本将会增加，使得抽签法成本高(费时、费力).
②号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，
结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，
从而使产生坏样本（即代表性差的样本）的可能
性增加.思考：抽签法为什么能够保证每个个体入选样本
的机会都相等？搅拌均匀 当总体中的个体数较多时，为克服把大量的号
签搅拌均匀的问题，也为了节约制作号签的成本、
节省时间，需要寻找代替抽签的方法. 在用抽签法产生简单随机样本的过程中，其本
质是等概率地在容器中抽取号签，这完全等价于生
成整数值随机数. 现在的问题转化为如何生成随机
数，不同的生成随机数的方法对应不同的抽取简单
随机样本方法. 事实上抽签是一种产生整数值随机数的方法，
它所对应的就是前面介绍的抽签法. 还可以通过查
随机数表、随机数骰子或计算机产生随机数进行抽
样，与之对应的抽样方法就是随机数法. 下面我们
仅介绍随机数表法. （2）随机数表法
随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每
个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的（见
课本107页附表）. 怎样利用随机数表产生样本呢？下面我们通过
具体例子来说明. 例：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶
的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检
验.解法：①先将800袋牛奶编号，可以编为000，001,
…，799.② 在随机数表中任选一个数（如何实现），例如
选出第8行第7列的数7（下面摘取了附表1的第6行
至第10行）.③ 从选定的数7开始向右读（读书的方向也可以
是向左向上向下等），得到一个三位数785，由于
785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继
续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，
按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507
，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出.
这样我们就得到一个容量为60的样本.思考：当N=100时，分别以0，3，6为起点对总体
编号，在利用随机数表抽取10个号码. 你能说出
从0开始对总体编号的好处吗？讨论：
你认为随机数表法有什么优点和缺点？ 优点：
当个体数量较多时，个体有均等的机会被抽
中且节省人力、物力、财力和时间.缺点：
个体数量很多时，对个体编号的工作量太大，而且所生成的样本也不是真正的简单样本. 练习：
（1）在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的
得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果
将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进
行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，
那么如何了解各题的得分情况呢？ 通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽
取部分考生（比如说1000名），统计他们的得分
情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分
情况. （2）下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为
什么？
① 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.
② 箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进
行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个
零件进行质量检验后，再把它放回箱子.（3）假设要从高一年级全体同学（450人）中随
机抽出50人参加一项活动. 请分别用抽签法和随
机数表法抽出人选，写出抽取过程. 问题：
请你举出几个用抽签法或随机数表法抽取
样本的实际例子并给出抽取过程.