2.1.2系统抽样
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课件17张PPT。 探究：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，请设计出抽取样本的方法. 用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设
计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:第一步：将这500名学生从1开始进行编号;第二步：确定分段间隔k，对编号进行分段.由于
k=500/50=10，这个间隔可以定为10；第三步：从号码为1～10的第一个间隔中用简单随
机抽样的方法确定第一个个体编号，假如为6号;第四步：从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，
得到6，16，26，36，…，496.这样就得到一个样
本容量为50的样本. 这种抽样方法就是我们今天要介绍的系统抽样
(systematic sampling). 系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规
则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽
样的方法叫做系统抽样。 从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系
统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号. 有时可直接利用个
体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编
号l（l≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编
号l 加上间隔k得到第2个个体编号l +k，再加上k得
到第3个个体编号l +2k，这样继续下去，直到获取
整个样本.说明：
从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把
一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂
问题简单化，体现了数学转化思想。 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，
2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按
1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进
行抽取，并写出过程。解：样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5，将编号分段1～5，6～10，
…，291～295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生
中抽出一名学生，如确定编号为3的学生，依次取
出的学生编号为3，8，13，…，288,293，这样就
得到一个样本容量为59的样本.B系统（3）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
A. 从标有1～15号的15个小球中任选3个作为
样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以
后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B. 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包
装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件
产品检验；
C. 搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽
一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数
为止；
D. 电影院调查观众的某一指标,通知每排(每
排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。C（4）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号
的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用
每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则
所选取5枚导弹的编号可能是 （ ）
A. 5，10，15，20，25
B. 3，13，23，33，43
C. 1， 2， 3， 4， 5
D. 2， 4， 6， 16，32B（5）从2005个编号中抽取20个号码入样，采用
系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）
A. 99 B. 99.5
C. 100 D. 100.5
（6）为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成
绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50
的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是
（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6CAC解析：依编号顺序平均分成的10个小组分别为0～9, 10～19, 20～29, 30～39, 40～49，50～59，60～
69，70～79，80～89，90～99. 因第7组抽取的号码
个位数字应是3，所以抽取的号码是63. 这个样本的
号码依次是6，18，29，30，41，52，63，74，85，
96这10个号. 思考：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 点评:（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本; （2）系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简
单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得
样本的代表性和具体的编号有关，而简单随机抽样所得
样本的代表性与个体的编号无关. 如果编号的个体特征
随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样代
表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排，
那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男
生或全部女生.（3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. 两种抽样方法比较的表格 请你用简单随机抽样和系统抽样，设计一个
调查某地区一年内空气质量状况的方案，哪一个
方案更便于实施.
计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:第一步：将这500名学生从1开始进行编号;第二步：确定分段间隔k，对编号进行分段.由于
k=500/50=10，这个间隔可以定为10；第三步：从号码为1～10的第一个间隔中用简单随
机抽样的方法确定第一个个体编号，假如为6号;第四步：从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，
得到6，16，26，36，…，496.这样就得到一个样
本容量为50的样本. 这种抽样方法就是我们今天要介绍的系统抽样
(systematic sampling). 系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规
则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽
样的方法叫做系统抽样。 从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系
统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号. 有时可直接利用个
体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编
号l（l≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编
号l 加上间隔k得到第2个个体编号l +k，再加上k得
到第3个个体编号l +2k，这样继续下去，直到获取
整个样本.说明：
从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把
一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂
问题简单化，体现了数学转化思想。 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，
2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按
1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进
行抽取，并写出过程。解：样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5，将编号分段1～5，6～10，
…，291～295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生
中抽出一名学生，如确定编号为3的学生，依次取
出的学生编号为3，8，13，…，288,293，这样就
得到一个样本容量为59的样本.B系统（3）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
A. 从标有1～15号的15个小球中任选3个作为
样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以
后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B. 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包
装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件
产品检验；
C. 搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽
一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数
为止；
D. 电影院调查观众的某一指标,通知每排(每
排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。C（4）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号
的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用
每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则
所选取5枚导弹的编号可能是 （ ）
A. 5，10，15，20，25
B. 3，13，23，33，43
C. 1， 2， 3， 4， 5
D. 2， 4， 6， 16，32B（5）从2005个编号中抽取20个号码入样，采用
系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）
A. 99 B. 99.5
C. 100 D. 100.5
（6）为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成
绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50
的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是
（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6CAC解析：依编号顺序平均分成的10个小组分别为0～9, 10～19, 20～29, 30～39, 40～49，50～59，60～
69，70～79，80～89，90～99. 因第7组抽取的号码
个位数字应是3，所以抽取的号码是63. 这个样本的
号码依次是6，18，29，30，41，52，63，74，85，
96这10个号. 思考：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 点评:（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本; （2）系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简
单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得
样本的代表性和具体的编号有关，而简单随机抽样所得
样本的代表性与个体的编号无关. 如果编号的个体特征
随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样代
表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排，
那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男
生或全部女生.（3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. 两种抽样方法比较的表格 请你用简单随机抽样和系统抽样，设计一个
调查某地区一年内空气质量状况的方案，哪一个
方案更便于实施.