3.1.1随机事件的概率
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课件22张PPT。 客观世界中，有些事物的发生是偶然的，有些事物的发生是必然的，而且偶然与必然之间往往有某种内在联系．例如：某种水稻种子发芽后，在一定条件（温度、水分、土壤、阳光）下，一定会经历分蘖、生长、颖花、结穗、成熟等过程，这个生长规律是确定的；但是在这个过程中，每一粒发芽种子的分蘖数是多少，接穗率是多少，茎秆高是多少，接穗实粒是多少，粒重有是多少，这些却都是不确定的． 农业生产实践告诉我们，在一定的条件S(温
度、水分、土壤、阳光)下，发芽种子一定会分蘖．像这种在一定的条件S(温度、水分、土壤、
阳光)下，必然会发生的事件(发芽种子分蘖)称
为必然事件．另一方面，“发芽种子不分蘖”这一
事件一定不会发生，像这种在条件S下一定不会
发生的事件称为不可能事件．另外一定的条件S
(温度、水分、土壤、阳光)下，一粒发芽种子会
分对少蘖又是不确定的，像这种在条件S下，不
能事先预测结果的事件称为随机事件． 随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．相关概念
必然事件：在条件S下一定会发生的事件，叫做相
对于条件S的必然事件，简称必然事件．
不可能事件：在条件S下一定不会发生的事件，叫
做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件．
确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件．
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示． 观察下列事件发生与否，判断它们属于哪种
事件．
（1）地球不停地转动；????????
（2）木柴燃烧，产生能量；????
（3）在常温下，石头风化；????
（4）某人射击一次，中靶；
（5）掷一枚硬币，出现正面；??
（6）在标准大气压下且温度低
于0℃时，雪融化． 思考：你还能举出一些现实生活中的随机事件、
必然事件、不可能事件的实例吗？ 必然事件 必然事件 不可能事件 不可能事件 随机事件 随机事件 实验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，
并记录各结果出现的频数，然后计算各频率．思考：与其他同学的试验结果比较，你们的结果
一致吗？为什么会出现这样的情况？ 第一步：全班每人各取一枚同样的硬币，做10
次掷硬币的试验，每人记录下实验结果，填在
下表中：实验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，
并记录各结果出现的频数，然后计算各频率．思考：与其他小组的试验结果比较，各组的结果
一致吗？为什么？ 第二步：然后请同学们再以小组为单位,统计好
数据，完成表格．实验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，
并记录各结果出现的频数，然后计算各频率．第三步：请一个同学把全班同学的试验结果统计
一下，填入下表：实验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，
并记录各结果出现的频数，然后计算各频率．第四步：请把全班每个同学的实验中正面朝上
的次数收集起来，用横轴为实验结果，仅取两
个值：1（正面）和0（反面），纵轴为实验结
果出现的比例，画出条形图．思考：这个条形图有什么特点？ 实验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，
并记录各结果出现的频数，然后计算各频率．第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上“这个
事件发生的规律性．结论分析：
实验（1）中只出现两种结果，没有其它结果，
每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反
面”两种中的一种，且它们出现的比例均接近于
0．5,但不相等．探究：如果同学们重复一次上面的实验，全班的
汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗？如果不
一致，你能说出原因吗？ 思考：频率的取值范围是什么？分析：因为0≤nA≤n，所以频率的取值范围是
[0，1]．必然事件出现的频率为1，不可能事件
出现的频率为0． 我们会发现，当试验次数很多时，出现正面的频率值正在0．5附近摆动．一般来说随机事件A在每次
试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定
在区间[0，1]中的某个常数上． 探究：如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？ 历史上一些抛掷硬币试验结果表：概率的定义:
对于给定的随机事件A，如果随着实验次数
的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率． 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为
0，随机事件的概率为0≤P(A)≤1 ．知道事件概率的必要性
概率是用来度量随机事件发生可能性大小的
量，知道事件的概率可以为我们决策提供依据．思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事
件A的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么
区别与联系？分析：
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增
加，频率会越来越接近概率．
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定．
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同．
（3）概率是频率的稳定值，概率是一个确定的
数，是客观存在的，与每次试验无关．随机事件 必然事件 不可能事件 随机事件 例1、一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下： （1）填写上表中的男婴出生频率（如果用计算器计算，
结果保留到小数点后第3位）； 解：（1）上表中的男婴出生的频率依次为例1、一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下： 5544 9607 13520 17190 2883 4970 6994 8892 （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？解：（2）由（1）知，某年起几年之内新生婴儿中男婴出
生的频率虽然不尽相同，但频率总是在0.517的附近摆动，
可知该地区新生婴儿中男婴出生的概率约是0.517 ． 练习1： 某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表： 请填写表中有效频率一栏，并指出该药的
有效概率是多少？(88%) 0.85 0.90 0.87 0.884 0.88 练习2： 做试验，掷一个骰子100次，填下表： 练习3： （1）给出一个概率很小的随机事件的例子； （2）给出一个概率很大的随机事件的例子．
度、水分、土壤、阳光)下，发芽种子一定会分蘖．像这种在一定的条件S(温度、水分、土壤、
阳光)下，必然会发生的事件(发芽种子分蘖)称
为必然事件．另一方面，“发芽种子不分蘖”这一
事件一定不会发生，像这种在条件S下一定不会
发生的事件称为不可能事件．另外一定的条件S
(温度、水分、土壤、阳光)下，一粒发芽种子会
分对少蘖又是不确定的，像这种在条件S下，不
能事先预测结果的事件称为随机事件． 随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．相关概念
必然事件：在条件S下一定会发生的事件，叫做相
对于条件S的必然事件，简称必然事件．
不可能事件：在条件S下一定不会发生的事件，叫
做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件．
确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件．
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示． 观察下列事件发生与否，判断它们属于哪种
事件．
（1）地球不停地转动；????????
（2）木柴燃烧，产生能量；????
（3）在常温下，石头风化；????
（4）某人射击一次，中靶；
（5）掷一枚硬币，出现正面；??
（6）在标准大气压下且温度低
于0℃时，雪融化． 思考：你还能举出一些现实生活中的随机事件、
必然事件、不可能事件的实例吗？ 必然事件 必然事件 不可能事件 不可能事件 随机事件 随机事件 实验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，
并记录各结果出现的频数，然后计算各频率．思考：与其他同学的试验结果比较，你们的结果
一致吗？为什么会出现这样的情况？ 第一步：全班每人各取一枚同样的硬币，做10
次掷硬币的试验，每人记录下实验结果，填在
下表中：实验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，
并记录各结果出现的频数，然后计算各频率．思考：与其他小组的试验结果比较，各组的结果
一致吗？为什么？ 第二步：然后请同学们再以小组为单位,统计好
数据，完成表格．实验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，
并记录各结果出现的频数，然后计算各频率．第三步：请一个同学把全班同学的试验结果统计
一下，填入下表：实验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，
并记录各结果出现的频数，然后计算各频率．第四步：请把全班每个同学的实验中正面朝上
的次数收集起来，用横轴为实验结果，仅取两
个值：1（正面）和0（反面），纵轴为实验结
果出现的比例，画出条形图．思考：这个条形图有什么特点？ 实验：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，
并记录各结果出现的频数，然后计算各频率．第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上“这个
事件发生的规律性．结论分析：
实验（1）中只出现两种结果，没有其它结果，
每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反
面”两种中的一种，且它们出现的比例均接近于
0．5,但不相等．探究：如果同学们重复一次上面的实验，全班的
汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗？如果不
一致，你能说出原因吗？ 思考：频率的取值范围是什么？分析：因为0≤nA≤n，所以频率的取值范围是
[0，1]．必然事件出现的频率为1，不可能事件
出现的频率为0． 我们会发现，当试验次数很多时，出现正面的频率值正在0．5附近摆动．一般来说随机事件A在每次
试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定
在区间[0，1]中的某个常数上． 探究：如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？ 历史上一些抛掷硬币试验结果表：概率的定义:
对于给定的随机事件A，如果随着实验次数
的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率． 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为
0，随机事件的概率为0≤P(A)≤1 ．知道事件概率的必要性
概率是用来度量随机事件发生可能性大小的
量，知道事件的概率可以为我们决策提供依据．思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事
件A的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么
区别与联系？分析：
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增
加，频率会越来越接近概率．
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定．
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同．
（3）概率是频率的稳定值，概率是一个确定的
数，是客观存在的，与每次试验无关．随机事件 必然事件 不可能事件 随机事件 例1、一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下： （1）填写上表中的男婴出生频率（如果用计算器计算，
结果保留到小数点后第3位）； 解：（1）上表中的男婴出生的频率依次为例1、一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下： 5544 9607 13520 17190 2883 4970 6994 8892 （2）这一地区男婴出生的概率约是多少？解：（2）由（1）知，某年起几年之内新生婴儿中男婴出
生的频率虽然不尽相同，但频率总是在0.517的附近摆动，
可知该地区新生婴儿中男婴出生的概率约是0.517 ． 练习1： 某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表： 请填写表中有效频率一栏，并指出该药的
有效概率是多少？(88%) 0.85 0.90 0.87 0.884 0.88 练习2： 做试验，掷一个骰子100次，填下表： 练习3： （1）给出一个概率很小的随机事件的例子； （2）给出一个概率很大的随机事件的例子．