3.3.2均匀随机数的产生
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课件26张PPT。用计算器产生均匀随机数 试验结果是区间[0，1]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，就可以用这种方法产生的0～1之间的均匀随机数进行随机模拟. 要产生0～1之间的均匀随机数，按键过程如下：用Excel软件产生均匀随机数 EXCEL软件内的函数rand( )可以产生[0，1]
内的均匀随机数. 下面给出计算机产生随机数的方法. 1．选定A1格，键入“=RAND( )”，按Enter键，则在此格中产生0~1之间的均匀随机数. 2．选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定
要随机产生0～1之间的均匀随机数的格，比如A2
至A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2至A100的数
均为随机产生的0~1之间的数，这样我们很快就
得到了100个0~1之间的均匀随机数. 模拟演示：思考：如果试验的结果是区间[a，b]上的任何一
点，而且是等可能的，如何产生之间的均匀随机
数？ rand( )产生的是[0，1]上的任意实数，而ra-
ndbEtween(a，b)产生的是从整数a 到整数b的取
整数值的随机数． 以上两种方法不能直接产生[a，b]上的均匀
随机数，只能通过平移或伸缩变换得到：即如x
是[a，b]上的均匀随机数，则a+(b-a)x就是[a，b]
上的均匀随机数． 例1．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30－7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00－8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?分析：我们有两种方法计算该事件的概率：（1）利用几何概型的公式； （2）用随机模拟的方法. 解：方法一（几何概型） 设送报人到达的时间为x，父亲离开的时间为y．
(x，y)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x，y)| 6.5≤x≤7.5，7≤y≤8}，这是一个正方形区域，面积为SΩ=1×1＝1 ．由题义可得父亲要想得到报纸，则x与y应该满足的条件为：即事件A所构成的区域为A={(x，y) | y≥x，6.5≤x≤7.5，
7≤y≤8}.如图所示，想一想：
你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？方法二：（随机模拟法） 用计算器产生随机数模拟试验.X是0~1之间的均
匀随机数，Y也是0~1之间的均匀随机数.如果Y+7>X
+6.5，即X设随机模拟的试验次数为N，其中父亲得到报纸的次
数为n（即为满足X型的知识可知，可以由频率近似的代替概率，
所以有：模拟演示：例2．在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把
豆子，计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的
豆子数之比并依此估计圆周率的值.解法1：由于每个豆子落在正方形内任何一点是等可
能的，所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比，即有：假设正方形的边长为2，则有：由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的，所以这样就得到了π的近似值.想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗？（1）产生两组各n个0~1区间的均匀随机数a1，a2.（2）经过平移和伸缩变换得到
a＝(a1-0.5)×2， b＝(b1-0.5)×2： 随着试验次数的增加，得到的π的近似值的
精度会越来越高.模拟演示: 例3．利用随机模拟方法计算图中阴影部分（由y
=1和y=x2所围成的部分）的面积．分析：在坐标系中画出矩形（x=1，x=-1，y=1和
y=0所围成的部分）如图所示，该矩形的面积为2，
利用随机模拟的方法可以得到落在阴影部分内的
点与落在矩形内的点数（2）进行平移和伸缩变换，a=(a－0.5)×２模拟演示: 例4．甲、乙二人约定在 12点到17 点之间在某地会面，先
到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到
达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个
数（甲乙两人各自到达的时刻）组成．以12点钟作为计算
时间的起点，设甲乙各在x时刻和y时刻到达，则样本空间
为Ω={(x,y) | 12≤x≤17，12≤y≤17}，画成图为一正方形． 会面的充要条件是|x－y| ≤1，
即事件A={可以会面}所对应的区
域是图中的阴影线部分．则练习
1．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖 。小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（ ）A练习练习4．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽
20m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2m的概
率. 解：如右图，区域表示长30m、宽20m的长方形．
记“ 海豚嘴尖离岸边不超过2m”为事件A，可以用
右图中的阴影部分表示.区域的面积为30×20=600
(m2)，阴影部分的面积为600－26×16=184(m2) 所以：5．甲乙两人约定5︰00 到6︰00在图书馆见面，甲只愿意
等10分钟，乙愿意等20分钟，则他们见到面的概率有多大？解：设甲乙各在x时间和y时间到达，它们的定义域可以设
定为0到60（对应一个小时），则样本空间为Ω={(x，y) |
0≤x≤60，0≤y≤60}，画成图为一正方形．其面积是60
×60=3600．会面的充要条件是x－y≤20，y－
x≤10，即事件A={可以会面}所对
应的区域是图中的阴影线部分．6．设有一4×4 正方形网格，其各个最小的正方形的边长
为4cm ，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上；假设每
次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点
求：（1）硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；
（2）硬币落下后与网格线没有公共点的概率．解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方
形内或与最大的正方形有公共点，所
以圆心的最大限度为原正方形向外再
扩张1个小圆半径的区域，且四角为四
分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π 6．设有一4×4 正方形网格，其各个最小的正方形的边长
为4cm ，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上；假设每
次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点
求：（1）硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；
（2）硬币落下后与网格线没有公共点的概率．解：7．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM
为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2
之间的概率． 分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在
12cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于
6cm与9cm之间的概率．解：(1)用计算机产生一组[0，1]内均匀随机数a1=RAND． (2)经过伸缩变换，a=a1×12得到[0，12]内的均匀随
机数． (3)统计试验总次数N和[6，9]内随机数个数N1．
内的均匀随机数. 下面给出计算机产生随机数的方法. 1．选定A1格，键入“=RAND( )”，按Enter键，则在此格中产生0~1之间的均匀随机数. 2．选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定
要随机产生0～1之间的均匀随机数的格，比如A2
至A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2至A100的数
均为随机产生的0~1之间的数，这样我们很快就
得到了100个0~1之间的均匀随机数. 模拟演示：思考：如果试验的结果是区间[a，b]上的任何一
点，而且是等可能的，如何产生之间的均匀随机
数？ rand( )产生的是[0，1]上的任意实数，而ra-
ndbEtween(a，b)产生的是从整数a 到整数b的取
整数值的随机数． 以上两种方法不能直接产生[a，b]上的均匀
随机数，只能通过平移或伸缩变换得到：即如x
是[a，b]上的均匀随机数，则a+(b-a)x就是[a，b]
上的均匀随机数． 例1．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30－7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00－8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?分析：我们有两种方法计算该事件的概率：（1）利用几何概型的公式； （2）用随机模拟的方法. 解：方法一（几何概型） 设送报人到达的时间为x，父亲离开的时间为y．
(x，y)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x，y)| 6.5≤x≤7.5，7≤y≤8}，这是一个正方形区域，面积为SΩ=1×1＝1 ．由题义可得父亲要想得到报纸，则x与y应该满足的条件为：即事件A所构成的区域为A={(x，y) | y≥x，6.5≤x≤7.5，
7≤y≤8}.如图所示，想一想：
你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？方法二：（随机模拟法） 用计算器产生随机数模拟试验.X是0~1之间的均
匀随机数，Y也是0~1之间的均匀随机数.如果Y+7>X
+6.5，即X
数为n（即为满足X
所以有：模拟演示：例2．在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把
豆子，计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的
豆子数之比并依此估计圆周率的值.解法1：由于每个豆子落在正方形内任何一点是等可
能的，所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比，即有：假设正方形的边长为2，则有：由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的，所以这样就得到了π的近似值.想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗？（1）产生两组各n个0~1区间的均匀随机数a1，a2.（2）经过平移和伸缩变换得到
a＝(a1-0.5)×2， b＝(b1-0.5)×2： 随着试验次数的增加，得到的π的近似值的
精度会越来越高.模拟演示: 例3．利用随机模拟方法计算图中阴影部分（由y
=1和y=x2所围成的部分）的面积．分析：在坐标系中画出矩形（x=1，x=-1，y=1和
y=0所围成的部分）如图所示，该矩形的面积为2，
利用随机模拟的方法可以得到落在阴影部分内的
点与落在矩形内的点数（2）进行平移和伸缩变换，a=(a－0.5)×２模拟演示: 例4．甲、乙二人约定在 12点到17 点之间在某地会面，先
到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到
达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个
数（甲乙两人各自到达的时刻）组成．以12点钟作为计算
时间的起点，设甲乙各在x时刻和y时刻到达，则样本空间
为Ω={(x,y) | 12≤x≤17，12≤y≤17}，画成图为一正方形． 会面的充要条件是|x－y| ≤1，
即事件A={可以会面}所对应的区
域是图中的阴影线部分．则练习
1．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖 。小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（ ）A练习练习4．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽
20m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2m的概
率. 解：如右图，区域表示长30m、宽20m的长方形．
记“ 海豚嘴尖离岸边不超过2m”为事件A，可以用
右图中的阴影部分表示.区域的面积为30×20=600
(m2)，阴影部分的面积为600－26×16=184(m2) 所以：5．甲乙两人约定5︰00 到6︰00在图书馆见面，甲只愿意
等10分钟，乙愿意等20分钟，则他们见到面的概率有多大？解：设甲乙各在x时间和y时间到达，它们的定义域可以设
定为0到60（对应一个小时），则样本空间为Ω={(x，y) |
0≤x≤60，0≤y≤60}，画成图为一正方形．其面积是60
×60=3600．会面的充要条件是x－y≤20，y－
x≤10，即事件A={可以会面}所对
应的区域是图中的阴影线部分．6．设有一4×4 正方形网格，其各个最小的正方形的边长
为4cm ，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上；假设每
次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点
求：（1）硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；
（2）硬币落下后与网格线没有公共点的概率．解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方
形内或与最大的正方形有公共点，所
以圆心的最大限度为原正方形向外再
扩张1个小圆半径的区域，且四角为四
分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π 6．设有一4×4 正方形网格，其各个最小的正方形的边长
为4cm ，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上；假设每
次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点
求：（1）硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；
（2）硬币落下后与网格线没有公共点的概率．解：7．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM
为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2
之间的概率． 分析：正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在
12cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于
6cm与9cm之间的概率．解：(1)用计算机产生一组[0，1]内均匀随机数a1=RAND． (2)经过伸缩变换，a=a1×12得到[0，12]内的均匀随
机数． (3)统计试验总次数N和[6，9]内随机数个数N1．