(共22张PPT)
把石头掷进池塘里，水是怎样动的？
简谐运动
A
A
0.1
0.2
0.3
0.4
s/cm
O
t/s
1
2
-1
-2
0.5
0.7
0.6
0.8
0.9
T
T
物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”．它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况．下图就是某个简谐运动的图象．
例1 画出下列函数的简图：
（1）y=1+sinx，x∈[0，2π]；
（2）y=-cosx，x∈[0，2π]．
解：（1）按五个关键点列表：
1
0
1
2
1
0
-1
0
1
0
1+sinx
sinx
2π
π
0
x
π
2
3π
2
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
1
2
π 2
3π
2
y
O
x
-1
π
2π
y=1+sinx，x∈[0，2π]
y=sinx，x∈[0，2π]
（1）y=1+sinx，x∈[0，2π]；
（2）y=-cosx，x∈[0，2π]．
按五个关键点列表：
1
0
1
2
-1
1
0
-1
0
1
-cosx
cosx
2π
π
0
x
π
2
3π
2
描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
（2）y=-cosx，x∈[0，2π]．
y=-cosx，x∈[0，2π]．
y=cosx，x∈[0，2π]．
1
π
2
3π
2
y
O
x
-1
π
2π
练习1.作出下列函数的图象
（1）y=sin|x|，x∈R；
（2）y=|cosx|，x∈（-2π，2π）．
分析：应先作出一个周期内的图象，再延伸．
0
-1
0
1
0
0
-1
0
1
0
sin|x|
sinx
2π
π
0
x
π
2
3π
2
解：（1）按五个关键点列表：
（1）y=sin|x|，x∈R；
0
1
0
-1
0
0
-1
0
1
0
sin|x|
sinx
0
-π
-2π
x
3π
2
-
π
2
-
①描点并将它们用光滑的曲线连接起来；
②将图象往左右延伸．
π
2
3π
2
π
2π
1
y
-1
O
x
-2π
-π
3π
2
-
π
2
-
（1）y=sin|x|，x∈R；
y=sin|x|，x∈R
按五个关键点列表：
1
0
1
0
1
1
0
-1
0
1
|cosx|
cosx
2π
π
0
x
π
2
3π
2
（2）y=|cosx|，x∈（-2π，2π）．
①描点并将它们用光滑的曲线连接起来；
②将图象往左延伸一个周期．
π
2
3π
2
π
2π
1
y
-1
O
x
-2π
-π
3π
2
-
π
2
-
（2）y=|cosx|，x∈（-2π，2π）．
注意：要在规定区间内作图，并且端点应为空心点．
例2 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：
（1）sinx≥0； （2）cosx＜- ．
1
2
解：（1）因为y=sinx ，x∈R的函数图象如下：
π 2
3π
2
π
2π
1
y
-1
O
x
-2π
-π
3π
2
-
π
2
-
y=sinx ，x∈R
由图可知，当x∈[0，π]、[2π，3π]、[4π，4π]…时，sinx≥0．
所以，sinx≥0时，x∈[2kπ，（2k+1）π]，k∈Z．
（2）cosx＜- ．
1
2
因为y=cosx ，x∈R的函数 图象如下：
π
2
3π
2
π
2π
1
y
-1
O
x
-2π
-π
3π
2
-
π
2
-
2π
3
4π
3
1
2
-
由图可知，当x∈( ， )、( ， )…时，
2π
3
4π
3
2π
3
-
3π
4
-
cosx＜- ．
1
2
所以， 时，x∈( +2kπ， +2kπ)，k∈Z．
cosx＜-
1
2
4π
3
2π
3
技巧：大于去看顶，小于去找底．
练习2.利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：
（1）sinx≤ ，x∈（-2π，0）；
√2
2
（2）sinx＜cosx．
（1）sinx≤ ，x∈（-2π，0）；
√2
2
解：
因为y=sinx ，x∈(-2π,0)的函数图象如下：
1
y
-1
O
x
-2π
-π
3π
2
-
π
2
-
y=sinx ，x∈(-2π,0)
由图可知，当
x∈[-2π， ]、[ ，0)时，
．
7π
4
-
5π
4
-
sinx≤
√2
2
（2）sinx＜cosx．
因为y2=sinx ， y1=cosx ，x∈R的函数图象如下：
π 2
3π
2
π
2π
1
y
-1
O
x
-2π
-π
3π
2
-
π
2
-
y2=cosx，x∈R
y1=sinx，x∈R
由图可知，当x∈( ， )、( ， )…时，sinx＜cosx．
5π
4
9π
4
3π
4
-
π
4
π
4
3π
4
-
所以当sinx＜cosx时，x∈( +2kπ， +2kπ)．
