1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质

课件18张PPT。每年都有春夏秋冬，它们周而复始的变化着．生活中，许多事物都有“周而复始”的变化规律．正弦函数图象诱导公式：sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）y=sinx，x∈R诱导公式：cos（x+2kπ）=cosx（k∈Z）余弦函数图象y=cosx，x∈R　　对于函数f（x）而言，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有周期函数：那么函数f（x）就叫做周期函数（periodic fun_ction）．f（x+T）=f（x），非零常数T叫做这个函数的周期（period）．　　如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）．　　特别地：今后所提及的周期，在没有特别说明的前提下，都是指函数的最小正周期．例1．判断2．y=|sinx|的周期是π且是偶函数．（ ）3．存在角x使得2cosx=3成立．（ ）√×× 对，因为|sin（x+π）|=|-sinx|=|sinx|．错，因为余弦函数的最大值为1．（1）求周期；（2）当x为何值时，函数有最值；（3）求函数的单调区间．解：（1）因为所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为4π．　　例3．利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：　　分析：利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，可以先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小．　　解：因为解：函数y=Asin（ωx+ψ）　　从前面的例子可以看出，函数y=Asin（ωx+ψ），x∈R及函数y=Acos（ωx+ψ），x∈R（其中A，ω，ψ为常数，且A≠0，ω＞0）的周期仅与自变量的系数有关．那么，如何用自变量的系数表示上述函数的周期呢？及函数y=Acos（ωx+ψ）的周期　　事实上，令z=ωx+ψ，那么x∈R必须并且只需z∈R，且函数y=Asinz，z∈R及函数y=Acosz，z∈R的周期都是2π．由于成立的最小正数．从而，函数Asin[ω（x+T）+ψ]= Asin（ωx+ψ），Acos[ω（x+T）+ψ]= Acos（ωx+ψ）y=Asin（ωx+ψ），x∈R及函数y=Acos（ωx+ψ），x∈R