3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式

课件20张PPT。两角和与差的正弦、余弦和正切公式分别是什么？sin(α±β)= sinαcosβ±cosαsinβ　　探究：你能利用S(α±β)、 C(α±β)、 T(α±β)推导出sin2α，cos2α，tan2α的公式吗？sin2α= 2sinαcosα　　两角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特别地，当β＝α时，这三个公式分别变为如下等式：cos2α= cos2α-sin2α　　以上公式分别记为：S2α、C2α、T2α．(S2α)(C2α)(T2α)　　利用平方关系，二倍角的余弦公式C2α还可作哪些变形？　cos2α= 2cos2α-1 　cos2α= 1-2sin2α　　以上这些公式都叫做倍角公式．倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系．　　利用平方关系，二倍角的余弦公式C2α还可作哪些变形？　cos2α= 2cos2α-1 　cos2α= 1-2sin2α　　以上这些公式都叫做倍角公式．倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系．　　分析：已知条件给出了2α的正弦值．由于4α是2α的二倍角，因此可以考虑用倍角公式．于是sin4α＝sin[2×(2α)]＝ 2sin2αcos2αcos4α＝cos[2×(2α)]＝1- 2sin22α想一想：1＋sin2α可化为什么？ 1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2　　想一想：根据二倍角的余弦公式，sinα，cosα与cos2α的关系分别如何？ 　　请思考：tan2α、 tanα与sin2α，cos2α之间是否存在某种关系？ 　　请你思考：sin2α，cos2α能否分别用tanα来表示？ 　　解法1：在△ABC中，　　例6：在△ABC中，cosA=　 ，tanB=2，
求tan(2A+2B)的值．　　解法1：又 tanB＝2tan(2A+2B)＝于是　　例6：在△ABC中，cosA=　 ，tanB=2，
求tan(2A+2B)的值．　　解法2：在△ABC中，又　 tanB＝2　　例6：在△ABC中，cosA=　 ，tanB=2，
求tan(2A+2B)的值．　　解法2：tan(A+B)＝所以=-tan(2A+2B)＝于是所以cos2α=1-2sin2α　　3．求下列各式的值：(1) sin15°cos15°(4) 2cos222.5°-1　　原式得4sin2αcos2α+sinαcosα-2cos2α=0．解：由于sin2α=2sinαcosα，cos2α=2cos2α-1　　 2cos2α(2sin2α+sinα-1)=0．　　2cos2α(2sinα-1) (sinα+1)=0．　　所以2sinα-1=0．