5.1.1 相交线
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5.1.1 相交线
◆知能点分类训练
知能点1 邻补角的概念及性质
1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：__________;（2）写出∠COE的邻补角：__________．
（3）写出与∠BOC邻补的角：________．
( http: / / )
(1) (2) (3)
2．如图2所示，三条直线AB，CE，EF相交于点O，则∠1的邻补角有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图3所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，则∠3=_____，∠5=__．
4．如图4所示，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使∠AOC=3∠BOC，则∠BOC=_____．
(4) (5) (6)
知能点2 对顶角的概念及性质
5．如图5所示，直线AB，CD，EF相交于一点O．
（1）∠EOB的对顶角是________;（2）_______是∠AOE的对顶角;
（3）若∠AOC=76°，则∠BOD=________．
6．如图6所示，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____．
7．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）．
( http: / / )
8．三条直线AB，CD，EF相交于同一点O，则图中对顶角有（ ）．
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
9．如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=30°，那么∠COA=______．
◆规律方法应用
10．当光线射入水中，光线的传播方向发生改变，这就是折射现象．如图所示，插入水中的筷子变弯了，就是一种折射现象，图中的∠1和∠2是对顶角吗？比较∠1与∠2的大小关系并说明理由．
( http: / / )
11．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD-∠AOC=20°，求∠AOE的度数．
12．直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD=100°，∠1=30°，求∠2的度数．
13．（1）两条直线交于一点，有_____对对顶角．
（2）三条直线交于一点，有_______对对顶角．
（3）四条直线交于一点，有_______对对顶角．
（4）n条直线交于一点，有_______对对顶角．
14．如图所示，∠COE=90°，∠DOF=60°，OF平分∠AOC，求∠BOE的度数．
( http: / / )
◆开放探索创新
15．如图所示，（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由．注：（2），（3）图备用．
◆中考真题实战
16．（孝感）如图所示，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD=50°，则∠CDE的度数是（ ）．
A．125° B．130° D．140° D．155°
(第16题) (第17题) (第18题)
17．（龙岩）如图所示，l1∥l2，∠1与∠2的二倍，则∠3=_______．
18．（大连）如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3=______．
19．（北京）如图所示，直线c与直线a，b相交，且a∥b，则下列结论中正确的个数为（ ）．
①∠1=∠2 ②∠1=∠3 ③∠3=∠2
A．0 B．1 C．2 D．3
( http: / / )
答案:
1．（1）∠BOC，∠AOD （2）∠DOE （3）∠AOC ∠BOD
2．B （点拨：因为构成∠1的两边与直线AB和EF有关，故∠1的邻补角有2个）
3．120° 90° 4．45°
5．（1）∠AOF （2）∠BOF （3）76° 6．135° 7．B
8．A （点拨：从一条边开始，不要遗漏）
9．60°
10．解：∠1和∠2不是对顶角，因为不是两条直线相交形成的角，∠1>∠2，因为可延长入射光线即得到∠1的对顶角∠3，而∠2在∠3的内部，故∠3>∠2，即∠1>∠2．
11．解：因为AB，CD相交于点O，所以∠AOD+∠AOC=180°，
又因为∠AOD-∠AOC=20°，所以∠AOD=∠AOC+20°，
所以2∠AOC+20°=180°，所以∠AOC=80°，
由对顶角相等，得∠BOD=80°．
又因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=∠BOD=×80°=40°，
所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=∠AOC+20°+40°=80°+20°+40°=140°．
12．解：根据对顶角相等，∠DOF=∠1=30°．
又因为∠AOD+∠DOF+∠2=180°，∠AOD=100°，
所以∠2=180°-∠AOD-∠DOF=180°-100°-30°=50°．
13．（1）2×1=2（对） （2）3×2=6（对）
（3）4×3=12（对） （4）n（n-1）=n2-n（对）
14．130°
15．解：把求∠ABC的大小转化到用古塔外墙的外部的角来求．
解法一：作AB的延长线，量出∠CBD的度数．
∠ABC=180°-∠CBD（邻补角的定义）．
解法二：作AB和CB的延长线，量出∠DBE的度数就知道了∠ABC的度数（对顶角相等）．
16．D 17．60° 18．80° 19．D
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5.1.1 相交线
◆知能点分类训练
知能点1 邻补角的概念及性质
1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．
（1）写出∠AOC的邻补角：__________;（2）写出∠COE的邻补角：__________．
（3）写出与∠BOC邻补的角：________．
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(1) (2) (3)
2．如图2所示，三条直线AB，CE，EF相交于点O，则∠1的邻补角有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图3所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，则∠3=_____，∠5=__．
4．如图4所示，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使∠AOC=3∠BOC，则∠BOC=_____．
(4) (5) (6)
知能点2 对顶角的概念及性质
5．如图5所示，直线AB，CD，EF相交于一点O．
（1）∠EOB的对顶角是________;（2）_______是∠AOE的对顶角;
（3）若∠AOC=76°，则∠BOD=________．
6．如图6所示，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____．
7．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）．
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8．三条直线AB，CD，EF相交于同一点O，则图中对顶角有（ ）．
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
9．如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=30°，那么∠COA=______．
◆规律方法应用
10．当光线射入水中，光线的传播方向发生改变，这就是折射现象．如图所示，插入水中的筷子变弯了，就是一种折射现象，图中的∠1和∠2是对顶角吗？比较∠1与∠2的大小关系并说明理由．
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11．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD-∠AOC=20°，求∠AOE的度数．
12．直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD=100°，∠1=30°，求∠2的度数．
13．（1）两条直线交于一点，有_____对对顶角．
（2）三条直线交于一点，有_______对对顶角．
（3）四条直线交于一点，有_______对对顶角．
（4）n条直线交于一点，有_______对对顶角．
14．如图所示，∠COE=90°，∠DOF=60°，OF平分∠AOC，求∠BOE的度数．
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◆开放探索创新
15．如图所示，（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由．注：（2），（3）图备用．
◆中考真题实战
16．（孝感）如图所示，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD=50°，则∠CDE的度数是（ ）．
A．125° B．130° D．140° D．155°
(第16题) (第17题) (第18题)
17．（龙岩）如图所示，l1∥l2，∠1与∠2的二倍，则∠3=_______．
18．（大连）如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3=______．
19．（北京）如图所示，直线c与直线a，b相交，且a∥b，则下列结论中正确的个数为（ ）．
①∠1=∠2 ②∠1=∠3 ③∠3=∠2
A．0 B．1 C．2 D．3
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答案:
1．（1）∠BOC，∠AOD （2）∠DOE （3）∠AOC ∠BOD
2．B （点拨：因为构成∠1的两边与直线AB和EF有关，故∠1的邻补角有2个）
3．120° 90° 4．45°
5．（1）∠AOF （2）∠BOF （3）76° 6．135° 7．B
8．A （点拨：从一条边开始，不要遗漏）
9．60°
10．解：∠1和∠2不是对顶角，因为不是两条直线相交形成的角，∠1>∠2，因为可延长入射光线即得到∠1的对顶角∠3，而∠2在∠3的内部，故∠3>∠2，即∠1>∠2．
11．解：因为AB，CD相交于点O，所以∠AOD+∠AOC=180°，
又因为∠AOD-∠AOC=20°，所以∠AOD=∠AOC+20°，
所以2∠AOC+20°=180°，所以∠AOC=80°，
由对顶角相等，得∠BOD=80°．
又因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=∠BOD=×80°=40°，
所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=∠AOC+20°+40°=80°+20°+40°=140°．
12．解：根据对顶角相等，∠DOF=∠1=30°．
又因为∠AOD+∠DOF+∠2=180°，∠AOD=100°，
所以∠2=180°-∠AOD-∠DOF=180°-100°-30°=50°．
13．（1）2×1=2（对） （2）3×2=6（对）
（3）4×3=12（对） （4）n（n-1）=n2-n（对）
14．130°
15．解：把求∠ABC的大小转化到用古塔外墙的外部的角来求．
解法一：作AB的延长线，量出∠CBD的度数．
∠ABC=180°-∠CBD（邻补角的定义）．
解法二：作AB和CB的延长线，量出∠DBE的度数就知道了∠ABC的度数（对顶角相等）．
16．D 17．60° 18．80° 19．D
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