11.2为什么要证明

边院镇数学教学案集体备课
第 十一 单元 第 2 课时 主备人 授课人：
课题： 《为什么要证明》 课型： 新授 签字： 月 日
学习目标 知识目标 1.会用举反例的方法说明一个命题的真与假．2．知道证明的意义及证明的必要性．
能力目标 1．通过具体的实例，使学生了解通过观察、实验、归纳、类比、猜测等活动得到的命题，其正确性有待确认．培养学生归纳、类比、说理、有条理的表达能力。
情感目标 由观察、实验、归纳、类比、猜测等活动得到的命题仅是一种猜想，未必正确，说明证明的必要性，启发学生的兴趣，为下面的几何证明做好铺垫。
学习重点 通过具体的实例，使学生了解通过观察、实验、归纳、类比、猜测等活动得到的命题，其正确性有待确认．
学习难点 证明一个命题的真与假．
教法与学法 肯定了观察、实验、归纳、类比、猜测是发现数学命题的重要方法，但其正确性有待确认。进而通过实例引导学生归纳出要确定命题的正确性，还需要一步一步有根据的说明理由，透过推理的方法加以证实。
教具准备 小黑板 彩笔 三角板
教 学 过 程 个性化修改及生成完善
一、创设问题情境，引入新课 (1)蝴蝶泉是云南大理的一处著名景点．每年春天，成千上万只“蝴蝶”从四面八方云集泉边的合欢树下，成为一大奇观，此泉由此而得名．明代地理学家徐霞客在游记中曾写道：“还有真蝶万千，连须钩足，自树巅倒悬而下，及于泉面，缤纷络绎，五色焕然．" 后来有人发现，在泉边飞舞的蝴蝶躯体小，而成串倒挂在树枝上的躯体大，白天倒挂的晚上便飞走了．于是请教蝴蝶专家，专家指出，白天倒挂的应该不是“蝶"，而是“蛾”，蛾昼伏夜动，个体大；蝶昼动夜伏，个体小． 原来观察得出的结论并不一定正确．二、观察与思考：(1)1962年我国数学家华罗庚在给中学生作报告时，讲过这样一个故事： 一只公鸡被一位买主买回了家．第1天，主人喂了公鸡一把米；第2天，主人又喂了公鸡一把米；第3天，主人也喂了公鸡一把米．连续l O天，主人每天都给公鸡一把米．公鸡有了10天的经验，它就下结论说，主人一定每天都喂它一把米．但是就在它得出这个结论不久，主人家里来了一位客人，公鸡就被杀掉下菜了． 温馨提示一:只对一部分对象研究后就归纳出的结论，也不一定正确．(2)小亮通过计算发现，当n=1，2，3，4，5时，代数式n2+3n+1的值都是质数，于是他就说，当n为正整数时，n2 +3n+1的值一定是质数．小亮的结论正确吗 温馨提示二：通过举反例来验证如n=6时n2+3n+1=55就不是质数。 (3)小莹在学习根式时，从乘法满足分配律= + ，类比得到她得到的结论正确吗 为什么 温馨提示三：a=2 , b=8 ,c=32, =80﹤9, +=4+8=12三、交流与发现： 通过上述四个例子，请同学们交流一下，怎样确定一个命题的真假 学生得出：由观察、实验、归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题．要确定命题是真命题，还需要一步一步有根据地说明理由，通过推理的方法加以证实．教师强调：1、推理的过程肯定了观察、实验、归纳、类比、猜测是发现数学命题的重要方法，但其正确性有待确认。进而通过实例引导学生归纳出要确定命题的正确性，还需要一步一步有根据的说明理由，透过推理的方法加以证实。2、推理的过程叫做证明。四、典例分析 数学课上，王老师提出下面问题：若n为自然数，则代数式n2-n+11的值有什么特点？小明把n=0，1，2，3，4分别代入求值，发现代数式n2-n+11的值都质数，由此，小明还得到一个命题：对于所有的自然数n，n2 -n+ll的值都是质数．小明的发现对吗 他得到结论是真命题吗 为什么 温馨提示:继续把n的其他值代入代数式n2 -n+ll求值，当n=11时，n2-n+ll =121是合数而不是质数． 解：当n=O，1，2，3，4时，代数式n2 -n+11的值分别是11，11，1 3，17，23，这五个数都是质数，因此小明的发现是对的．当n=11时，n2 -n+ll=121是合数而不是质数，因此，小明得到的结论是假命题．五、基础自测 看我有多棒！1．图中线段a与b，哪一条更长 2．图中直线AB与直线CD平行吗 3．选择题 (1)下列说法不正确的是( )．A．若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角B．若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠2c．若直线a∥b，a⊥c，则b⊥cD．若∠1+∠ 3=900，∠2+∠3=900，则∠1=∠2 (2)下列说法正确的是( )．A．一个锐角的余角一定比这个锐角小B．一个锐角的余角一定比这个锐角大C．一个锐角的补角一定比这个锐角大D．一个钝角的补角一定比这个钝角大(3) 下列说法正确的是( )．A．如果a>b，b>c，则a>cB．若a>b，则ac>bc C．因为∠AOB=∠BOC，所以这两角是对顶角D．因为两角的和是1800，所以这两角互为邻补角4．填空题(1)——、——、——、——是我们发现规律、获取一般结论的重要方法； (2)要确定一个命题是真命题，需要一步一步有---------地说明理由，通过———的方法加以证实．5．如图，已知l1∥l2，△ ABC和△DBC的面积相等吗 假若在l1上再取一些点，分别和B、C两点构成三角形，那么它们的面积相等吗 不妨验证一下． 六、拓展提高 小荷才露尖尖角 1．通过观察回答问题． (1)如图，l1 与l2的长度关系与是l1长 　　　　l2长(填“大于"、“小于“等于")；(2)圆中的图形上，三条黑线是直的还是弯曲的 (3)根据下图判断a、b之间的长度关系是：a长 b长(填“大于”、“小于”或“等于”)．2．小刚从(a+b)2=a2+2ab+b2。联想到(a+b) 3=a3+3ab+b3，小刚的结论正确吗 3．不论x取何值，代数式x2+4x+5的值永远为正数，是真命题还是假命题 4．小明计算47+74的和时发现它们的和能被11 整除．于是小明说任意一个两位数个位数字与十位数字交换位置后与原两位数的和能被11整除．你能证明这个结论是否正确吗 5．对于自然数n，下列结论是否正确 (1)当n为正整数时，(n+1)2-(n-1) 2的值一定是4的倍数； (2)当n为质数时，2n-1的值一定为质数．6．(1)观察一组数字：2 1 =2 ，22=4，2 3=8，24 = 1 6，2 5=32，26=64，2 7=1 28，28=256， ……请你猜想，22009的个位数字是几 (2)由3 1=3，3 2=9，3 3=27，34=81，……那么 32009的个位数字是几 七、交流平台畅所欲言 （总结加反思等于提高）八、日记课题______________日期_____________通过本节课的学习,我掌握了_____________最满意的是_________________________需再努力的是______________________我准备这样解决它___________________九、作业：课本P119 A B组
板书设计 为什么要证明1问题情境，2观察与思考3交流与发现4典例分析5基础自测
教学反思
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