11.3什么是几何证明

边院镇数学教学案集体备课
第 十一 单元 第3 课时 主备人 授课人：
课题： 《什么是几何证明》 课型： 新授 签字： 月 日
学习目标 知识目标 1.了解公理、定理的意义，掌握本节中提出的公理，了解除公理外，命题的真实性必须经过证明．2.掌握平行线的性质定理和判定定理的证明．会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者的区别与联系。3.了解互逆命题的概念，知道原命题成立，逆命题不一定成立；了解逆定理的概念．
能力目标 初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有根据．通过做题培养学生逻辑思维能力和有条理的表达能力。
情感目标 通过做题培养学生逻辑思维能力和有条理的表达能力。增强学生学数学的兴趣。
学习重点 掌握平行线的性质定理和判定定理的证明．会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者的区别与联系。
学习难点 初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有根据．
教法与学法 首先要引导学生分析证明的思路．然后再引导学生执因索果，逐步向求证的结论靠拢．让学生知道综合法的证明思路．
教具准备 小黑板 彩笔 三角板
教 学 过 程 个性化修改及生成完善
一、创设问题情境，引入新课命题有真命题，也有假命题．怎样证实一个命题是真命题呢 有些真命题是通过长期实践总结出来，被大家所公认，并且作为证实其他命题的起始依据，这样的真命题叫做公理(axiom)．例如“两点确定一条直线"、“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”以及等式的基本性质和不等式的基本性质，都是公理．另外，本书把下列基本事实也作为公理。 (1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．也可以简单说成：两直线平行，同位角相等。(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．也可以简单说成：同位角相等，两直线平行．(3)ASA；SAS；SSS．(4)全等三角形的对应边相等，对应角相等．除公理外，命题的真实性都需要通过推理的方法证实．推理的过程叫做证明二、观察与思考：（1）怎样证明命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”的真实性呢 已知：如图11-1，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线C截成的同旁内角．求证：∠1+∠2=1 800．温馨提示： 告诉学生，在今后推理时，无论是写出“∵…"或“∴…”都需要有根据．初学证明时，在每一步推理的后面的括号内都要填写理由．证明：∵ a∥b(已知)，∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)．又∵∠l+∠3=1 800(补角的定义)，∴∠1+∠2=1 800 (等量代换)．教师强调：我们把由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法得到证实的真命题称作定理(theorem)，它们也可以进一步作为判断其他命题真假的依据．上面证明的真命题揭示了平行线的一个重要性质，我们称它为平行线的一个性质定理，可以简单说成：两直线平行，同旁内角互补。三、交流与发现：分析上面定理的证明过程，体会几何证明的过程应分哪些步骤 在书写格式上应注意哪些问题 温馨提示:几何证明的过程一般包括以下三个步骤： (1)根据题意，画出图形． 。在图中要标出必要的字母和符号，如图1l-1． (2)结合图形，写出已知、求证．其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论．书写时，应把命题中的文字语言和图形所表达的图形语言转化为符号语言．(3)找出由已知推出求证的途径，写出证明．证明应当是由条件(已知)出发，经过一步步的推理，最后证实结论(求证)正确的全部过程．证明要求每一步推理都要有根据，推理的根据包括命题给出的已知条件，已经学过的定义、公理，已经证明过的定理．四、典例分析 求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．已知: ∠AOC和∠BOD是对顶角求证: ∠AOC=∠BOD温馨提示:首先要引导学生分析证明的思路．如弄清题意，画出图形，标注字母，理清关系，然后再引导学生执因索果，由“已知”可以“知道什么”，由“知道的结论”，又可以“知道什么”．逐步向求证的结论靠拢．这就是综合法的证明思路．证明:∵∠AOC和∠BOD是对顶角(已知)，∴∠AOC+∠AOD=180。，∠AOD+∠BOD=180。(平角的定义)．∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD(等量代换)．∴∠AOC=∠BOD(等式的性质)．这个定理可以简单说成：对顶角相等．五、基础自测 看我有多棒！ 1．填空(1)如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1和∠2是 ，如果∠1=∠2，那么 ∥ ，理由是 (2)如图所示，可得出DE∥BC的条件：①∠ABC+ = 1800；②∠ACB= 2．选择题 (1)如图所示，能判定AB∥CD的是( )．A．∠1=∠2 B．∠3=∠4，C．∠1=∠4 D．∠2=∠3(2)下列说法正确的是( )． A．同位角互补，两直线平行B．内错角互补，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．同旁内角相等，两直线平行(3)如图所示，已知∠1=∠2，则下列结论正确的是( )．A．AB∥CD B．AD∥BC C．AB∥CE D．AD∥CE (4)如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是( )． A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠1+∠4=1800 D．∠3+∠4=9003．在题中的括号内，填写理由．已知：直线AB∥CD，直线EF 与AB，CD分别交于点P和Q，AB⊥EF求证：CD⊥EF证明：∵AB∥CD( )， ∴∠EPB=∠PQD( )． AB⊥EF( )， ∴∠EPB是直角( )． ∴∠PQD是直角( ). ∴ CD⊥EF( )．六、拓展提高 小荷才露尖尖角 1．如图，∠1=∠2=∠3，试判断图中哪些直线平行 并写出推理过程．2．如图，直线a、b被直线c所截，且∠1+∠2=1800，求证：a∥b．你有几种方法证明 并写出证明的一般步骤．七、交流平台畅所欲言 （总结加反思等于提高）八、日记课题______________日期_____________通过本节课的学习,我掌握了_____________最满意的是_________________________需再努力的是______________________我准备这样解决它___________________九、作业：练习册第51-52页
板书设计 什么是几何证明1问题情境，2观察与思考3交流与发现4典例分析5基础自测
教学反思
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