11.3什么是几何证明2

边院镇数学教学案集体备课
第 十一 单元 第5课时 主备人 授课人：
课题： 《什么是几何证明》 课型： 新授 签字： 月 日
学习目标 知识目标 1.掌握平行线的性质定理和判定定理的证明．会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者的区别与联系。2.了解互逆命题的概念，知道原命题成立，逆命题不一定成立；了解逆定理的概念．
能力目标 熟练几何证明的三个步骤，通过本节课熟练几何证明的书写格式，知道证明的严谨性，感受证明过程中的每一步推理都要有根据．通过做题培养学生逻辑思维能力和有条理的表达能力。
情感目标 通过做题培养学生逻辑思维能力和有条理的表达能力。增强学生学数学的兴趣。
学习重点 1掌握平行线的性质定理和判定定理的证明．2了解互逆命题的概念，了解逆定理的概念．
学习难点 复杂的几何证明的步骤和依据
教法与学法 首先要引导学生分析证明的思路．然后再引导学生执因索果，逐步向求证的结论靠拢．让学生熟练综合法的证明思路．
教具准备 小黑板 彩笔 三角板
教 学 过 程 个性化修改及生成完善
一、创设问题情境，引入新课(1)两条直线被第三条直线所截，在所形成的八个角中，不共顶点的角的位置关系有哪几种 (2)曾经探索得到的平行线的性质有哪些 平行线的判定方法有哪些 (3)几何证明的三大步骤？书写格式上注意哪些问题？二、观察与思考：1、分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系 (1)两直线平行，内错角相等．‘(2)内错角相等，两直线平行．学生得出：两个命题的条件和结论正好互相交换 温馨提示：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题．上面的两个命题就是互逆命题．如果命题(1)叫做原命题，那么命题(2)叫做命题(1)的逆命题．当然也可把命题(2)叫做原命题，这时命题(1)就叫做命题(2)的逆命题．2、你能说出下列命题的逆命题吗 它们的逆命题分别是真命题还是假命题 (1)同角的补角相等；(2)全等三角形的对应边相等． 学生结论：命题(1)的逆命题是假命题，命题(2) 的逆命题是真命题。温馨提示：如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的逆定理．三、疑难辨析1、证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．已知：如图，直线AB，CD被EF所截， ∠1=∠2 求证：AB∥CD温馨提示：判定方法：“同位角相等，两直线平行"及平行线性质：“两直线平行，同位角相等”已作为公理，可直接使用，其他判定方法及性质的正确性，须进行证明．平行线的定义可以用作判定的依据，但根据平行线的定义，不好判定两直线平行或不平行．因此，此题要根据两条直线被第三条直线截成的角来判定．也就是借助公理“同位角相等，两直线平行”来证明。证明 ∵∠2=∠3(对顶角相等)， ∠1=∠2(已知)， ∴∠l=∠3(等量代换)． ∴AB∥CD(同位角相等．两直线平行)．强调：平行线的判定定理1可以简单说成：内错角相等，两直线平行．四典例分析【例1】 如图，已知：∠1=700，∠2=1100， 求证：∠3 =∠4． 分析：根据平行线的性质和判定进行证明． 证明：∵∠1=∠700，∠2=1100(已知)， ∴∠1+∠2=1800， ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)． ∴∠3=∠5(两直线平行，同位角相等)． ∵∠4=∠5(对顶角相等)， ∴∠3=∠4(等量代换)．【方法点拨】 初学几何证明，容易混淆平行线的性质和判定，通过对性质定理和判定定理的交替运用，提高学生的理解能力。【例2】 证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角．求证：∠1=∠2分析:命题的证明应首先根据题意，画出图形，并结合图形用符号语言写出已知和求证 证明：∵a∥b(已知)，∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等)．又∵∠3=∠1(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换)．【方法点拨】几何证明必须做到每步推理都有根据，同时要注重推理过程的简明与条理．五、基础自测 看我有多棒！1．根据图形完成下列推理过程： (1)∵∠ABD=∠BDC(已知)， ∴ ∥ ( )． ∵∠DBC=∠ADB(已知)， ∴ ∥ ( )． ∵ ∠CBE=∠DCB(已知)，∴ ∥ ( )． ∵∠CBE=∠A(已知)， ∴ ∥ ( )． ∵∠A+∠ADC=1800(已知)，。 ∴ ∥ ( )．(2)∵∠DAF=∠AFE(已知)， ∴AD∥ ( )． 又∵∠ADC+∠DCB=1800(已知)， ∴AD∥ ( )． ∴EF∥ ( )．(3)如图，四边形ABCD中，∠B与∠C互补， ∠B=∠D，求证：AD∥BC．证明：∵∠B与∠C互补(已知)，∴∠B+∠C=1800( )． 又∵∠B=∠D( )，∴∠D+∠C=1800( )，∴AD∥BC( )．2．写出下列命题的逆命题，并说明这个逆命题是真命题还是假命题．(1)对顶角相等． (2)全等三角形的对应边相等． ‘(3)全等三角形的对应角相等． (4)如果a=b，那么a2=b2．(5)如果a>0，b>0，那么a+b>0．(6)两条直线相交，只有一个交点．3．已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．求证：BE∥CF．4、证明平行线的判定定理2：同旁内角互补，两直线平行．六、拓展提高 小荷才露尖尖角 1．选择题(1)“三边对应相等的两个三角形全等”这句话是( )． A．假命题 B．定义 C．公理 D．定理(2)下列所学过的真命题中，不是公理的是 ( )．A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D．两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(3)下列所学过的真命题中，不是公理的是 ( )． 。A．过两点有且只有一条直线 B．两直线平行，同位角相等C．三边对应相等的两个三角形全等D．对顶角相等 (4)如图，要得到DE∥BC，则需要条件( )． A．CD⊥AB，GF⊥ AB B．∠4+∠5=1800C．∠1=∠3 D．∠2=∠32．如图，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=18003如图已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG =180．求证：BC∥CD4如图，能判定AB∥CD的条件有哪些 5如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4．求证：AB∥EF。七、交流平台畅所欲言 （总结加反思等于提高）八、日记课题______________日期_____________通过本节课的学习,我掌握了_____________最满意的是_________________________需再努力的是______________________我准备这样解决它___________________九、作业：练习册第53-54
板书设计 什么是几何证明1问题情境，2观察与思考3疑难辨析4典例分析5基础自测
教学反思
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