2010青岛版七年级上册教学案

　　　　1.3　线段、射线和直线（第1课时）教学案
一、教与学目标：
1、让学生认识并会用符号表示线段、射线、直线；能够根据语言叙述画出正确图形；
2、让学生通过观察、操作、推理等手段有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，增强自己的概括、表达能力，发展空间观念。
3、让学生了解数学来源于实践，又反作用于实践的辩证唯物主义思想。
二、教与学重点难点：
重点：理解线段、射线、直线的本质特征；会用字母表示线段、射线、直线。
难点：线段、射线、直线区别与联系；
三、教与学方法：探究与自学教学法
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
利用多媒体课件出示图片并提出问题：
（1）同学们没有用力拔河时，绳子是直的还是曲的？
（2）当同学们用力拔河时，绳子是直的还是曲的？
（3）把线段向一方无限延伸得到什么图形？把线段向两方无限延伸得到什么图形？
（由学生熟悉的拔河比赛时绳子的直与曲引起学生的兴趣，并引出本节的课题。）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、什么是线段？它有几个端点？根据你的理解举出生活中线段的实例。
（2）、什么是射线、直线？它们有几个端点？根据你的理解举出生活中射线、直线的实例。
（3）、试说明线段、射线、直线的区别和联系。
（4）、点如何表示？线段、射线、直线可用两个什么字母表示也可用一个什么字母表示？
（5）、表示射线应注意什么？
(把本节知识点以问题的方式出现，让学生有目的的思考。)
个性化设计：
2、合作交流：
（1）、以小组为单位画出几组线段、射线、直线并用两种方法表示。
（2）、比一比：（同学交流，完成下表）
名称 图形及表示法 度量性 不同点 联系 区别 共同点
延伸性 端点数 与实物联系
线段
射线
直线
3、精讲点拨：
例1 如图，A、B、C是直线上的三个点
（1）图中共有几条线段？这些线段怎样表示？
（2）图中共有几条射线？以点B为端点的射线怎样表示？
（3）直线l还可以怎样表示？
（首先对学生小组交流情况进行评析，重点讲解线段、射线及直线的区别和联系，虚心听取学生的观点。）
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、1、线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点。
（2）、 下列说法正确的是 （ ）
　　A．线段AB和线段BA表示的是同一条线段；
　　B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线；
　　C．直线AB和直线BA表示的是两条直线；
　　D．点M在直线AB上，则点M在射线AB上．
（3）、下列说法正确的是 （ ）
A 画一条3厘米长的直线 B 画一条3厘米长的射线
C 画一条4厘米长的线段 D 在直线，射线，线段中，直线最长
（4）、一条直线上取三个点，最多可以确定 条射线。
2、能力提升：
（1）、平面上三条直线两两相交，最少有 个交点，最多有
个交点。
（2）、如图已知平面上四个点A、B、C、D。
a、指出图中有几条直线？并把它们表示出来。
b、指出图中有几条线段？并把它们表示出来。
个性化设计：
c、图中有几条射线？能用图中的字母表示出来的射线有哪些？……
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、1.如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是 （ ）
Ａ．线段AB和线段BA同一条线段
Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线　　
Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线
Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。
（2）、在图中，不同的线段的条数式（ ）
Ａ．3　　　　Ｂ．4　　Ｃ．5　　　Ｄ．6
（3）、图中直线PQ、射线AB、线段MQ能相交的是（ ）
2、填空题：
（4）、如图，写出其中能用P、A、B、C中的两个字母表示的不同射线 　　　　　　。
（5）、把一条线段向一个方向无限延伸就形成了　　　　　；向两个方向无限延伸就形成了　　　　　　。
。
第（4）题图 　第（5）题图
个性化设计：
（6）、如图，其中的线段是 ；射线是　　　　。
3、解答题：
（7）、如图：点A、O、B在一条直线上，指出图中共有几条射线、线段？能用图中的字母表示的射线、线段有哪几条？
（8）、画一画
五、课堂小结：
(1)本节课你掌握了几个几何概念？
(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？
(3)本节课应该理解哪几个关键词？
(4)在表示直线、射线和线段时应注意什么？
六、作业布置：第17页习题1.3 A组1---4题。
七、教学反思：（每节课设置这么一个环节，以供老师上完课后对整节课的教学情况和学生的学习情况进行反思。）
湖屯中学 赵吉勇
个性化设计：
1 画线段AB
2 画射线AC
3 画直线AD8．4　一元一次方程的解法(第1课时) 教学案
一、教与学目标：
1、让学生学会使用移项的方法解一元一次方程；
2、让学生在解题过程中理解移项的含义及注意事项；
3、让学生感受生活中解一元一次方程的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。
二、教与学重点难点：
重点：正确掌握移项的方法求方程的解
难点：采用移项方法解一元一次方程的步骤
三、教与学方法：
在自主探索的基础上，从实例出发，经过比较归纳，得出应用等式性质解一元一次方程的一般方法和移项法则。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在座位上做）。
（1）　　　　 （2）
解完后，请学生观察：
　　　　　　　　
　　　 　　　　　　　　　
思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程演变为　，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。
通过两道简单的一元一次方程，引导学生利用上节课学习的等式性质进行解答，进而让学生发现其中的变化，体会什么是移项，既复习了上节课知识，又引出了本课的课题。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”（transposition of terms）.板书如下：
　　　　　　 　　
　 　　　　　　 　　　　　　　
（2）、（出示投影）
下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
①从，得到
②从，得到
③从 到
通过这些问题让学生知道什么是移项，探求移项的步骤和注意问题。
2、合作交流：
上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？
学生分小组进行讨论，教师巡视并参与其中。
个性化设计
最后教师强调：
通过这些问题让学生知道什么是移项，探求移项的步骤和注意问题。
2、合作交流：
上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？
学生分小组进行讨论，教师巡视并参与其中。
最后教师强调：
移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号。
从实例出发，经过比较归纳，得出了应用等式性质解一元一次方程的一般方法和移项法则。
3、精讲点拨：
用移项的方法解下列方程
例题：（1）
（2）
学生口述，老师板书完成再由学生口算检验。
老师指出：1.移项时注意移动项符号的变化；
2.通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。
课本练习：每组派1位同学上台板演，教师巡视指导。可要求学生直接将改正的过程写在书上，利用实物投影，师生校对。再次叮嘱学生注意符号。
从刚才的例题和练习中，请学生讨论解一元一次方程有哪些基本程序呢？学生回答，教师补充，强调。
通过例题的讲解和学生的练习，让学生自己能够说出解一元一次方程有哪些基本程序：移项合并同类项两边同除以未知数的系数
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、方程 的解是（ ）
A. B. C. D.
（2）、方程 和有相同的解，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
（3）、以为根的一元一次方程是____________________（写出满足条件的一个方程即可）
（4）、解下列方程，并口算检验.
① ②
2、能力提升：
（1）、若与互为相反数，则______．
（2）、比比看，谁的解法更简捷，更有创意？
解下列方程：（1） (2)
优解（1）移项得 合并同类项得
（2）两边都乘以，得移项得 合并同类项，得两边都除以，得。
解后，由学生分组讨论，比较优劣，渗透等式的对称性：如果,那么，培养学生分析，问题归纳问题，灵活解决问题的能力，优化学生的思维结构。
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、下列变形正确的是（ ）
A．方程的解是
B．把方程移项得：
C．把方程 去括号得：
D．方程 的解是
（2）、下列方程中，解是的方程是（ ）
A. B. 3x=-2-10
C. D.
（3）、方程的解是=，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2、填空题：
（4）、已知 的倍与的差比的倍大，则____________.
（5）、已知 与的值相等，则_____________.
（6）、若代数式与是互为倒数，则_____________
3、解答题：
（7）、已知 与差的倍比的倍小，求
（8）、已知 是方程的解，求的值
五、课堂小结：
1、解一元一次方程移项的理论依据是什么？应注意哪些问题？有哪些基本步骤？
2、能根据题目特征，优化解题过程。
3、学生谈一下自己对本课知识的认识和收获。
六、作业布置：习题8.4A组2、3、4、5、6题
七、教学反思：
王瓜店初级中学 郭剑8.5一元一次方程的应用(1)
一、教与学目标：
1、能说出列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；
2、会把实际问题转化为数学问题；
3、会列一元一次方程解简单应用题。
二、教与学重点难点：
重点：弄清应用题题意并列出方程。
难点：找等量关系。
三、教与学方法：
启发式教学
四、教与学过程：
（一）情境导入：
吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者，他的一首诗至今尚在流传。
巍巍宝塔高七层，
点点红灯倍加增。
灯共三百八十一，
请问顶层几盏灯。
这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的２倍。如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？
（通过多媒体手段，向学生展示现实生活中的丰富多彩，一方面让学生感受自然界的美，以美感增进学生数学学习的兴趣；另一方面在欣赏数学之美的过程中，让学生体会数学研究的对象来源于生活，借助这一情景引导学生自己说出题中蕴涵的方程思想，激发学生的求知欲。）
（二）探究新知
1、问题导读
根据题意，需思考下列问题：
（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？
（2）题目中的等量关系是什么________________________________。（3）如果设宝塔顶层有x盏灯，那么第6层有________盏灯？第5层有_______盏灯？第4层有_______盏灯？……第1层有_______盏灯？
（4）根据相等关系，即“________________________________”，可以列出怎样的一个方程？
你能解出这个方程吗？
解：设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有
_____、_____、_____、_____、_____、_____盏灯，
由题意可列：
_______________________________________
解这个方程，得：
x=________
答：这个宝塔顶层有_____盏灯。
个性化设计：
（解决情境问题，初步引入列方程解实际问题）
2、合作交流
例1：时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前抢答均扣掉10分。七年级八班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？
分析： 如果用x表示这个代表队答对的次数， 填写下面的表格：
答对 答错答不出或抢答
次数/次 x
得分/分
根据上面的表格，你能解答本题了吗？
解 ：如果设这个代表队共答对x次。那么答错，答不出或提前按抢答器为__________次。于是，答对共得_______分，扣掉___________分. 根据题意，得
_____________________________________________________
解这个方程，得________
答：这个代表队答对____ 次
想一想
如果设扣分次数为x，你能列出一个怎样的方程？与同学交流。
解 ：设这个代表队扣分次数x。那么答对为__________次。于是，答对共得___________分，扣掉______分. 根据题意，得
_____________________________________________________
解这个方程，得________
答：这个代表队答对____ 次。
3、精讲点拨
（1）抢答题得分问题，除找出答对的次数是未知量外，扣分的次数也是一个未知量，还要找出问题中的等量关系，当确定一个未知数X后要设计表格将其他量用含X的代数式表示出来，从而根据等量关系列出方程。
(2)运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知量及各量之间的等量关系;
2.设元:设未知数，并用其表示其他未知量；
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程并检验方程的解是否正确、符合题意;
5.答：写出答案.
(三)、学以致用
1、巩固新知
（1）、小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买多少本？
2、能力提升
个性化设计：
（2）、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得零分，一个球队参加了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个球队胜了几场？
（四）、达标测评：
（1）、小明有5个小饰品，其中有40克与60克两种。饰物总重260克，则小明的40克与60克的饰品个数依次是________
A1,4 B 3,2 C 2,3 D 4,1
（2）、我国体育健儿在举世瞩目的第28届奥运会上不畏强手，奋力拼搏，实现了我国竞技体育在奥运会上新的历史性突破，获得了32枚金牌，比1988年奥运会我国获得的金牌数的6倍多2枚，1988年奥运会我国获得几枚金牌？
五、课堂小结 ：
通过学习：
(1) 我知道了____________________________________。
(2）我感到困难的是______________________________。
(3)解应用题要学会借助列表分析法来分析数量关系;
(4)解决实际问题的一般过程：
审——设——列——解——答
(5)用一元一次方程解答实际问题，关键在于 列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.
六.作业布置 ：
课本第172页练习2、 第180页习题8.5 1题
七、教学反思 ：
个性化设计：6.2同类项教学案
龙山中学 田士莲
一、教与学目标：
1、能说出同类项的定义会找同类项知道同类项的合并方法
2、能正确的把整式中的同类项合并
3、能按要求合并同类项去求代数式的值。
二、教与学重、难点：
合并同类项化简求值
三、教与学方法
1．教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律．
2．学生学法：练习→总结步骤→练习
四、教与学过程
（一）、情境导入：
1、两个单项式是同类项的条件：⑴、———————————
⑵、—————————————
2、小练习：若-8xmy2与3x2y3n-1是同类项，求2m-n
3、合并同类项的方法：把同类项中的———相加，把所得的和作
————， ------------------------的不变。
4、下面的合并同类项过程是否正确？
-5a2+4b2-2ab+5a2+ab-3b2=-(5+5)a2+(4-3)b2-(2+1)ab
=-10a2+b2-3ab
通过投影，向学生展示题目，一方面让学生体会数学研究的对象灵活应用，另一方面，通过复习同类项的概念及合并方法更好的学习本节课。
（二）、探究新知：
1、 问题导读：
（1）、阅读例3，总结合并同类项的方法与步骤。
（2）、做这个题目，亲身感受做每一步的依据，体会做事的有理有据性的原则。
（ 3）、通过做例3，结合导入4你认为怎样做注意哪些问题就一定会做对？完成131页的练习的1至2题
（4）、阅读例4，总结化简求值的方法步骤。
（5）、尝试做例4，注意解题的格式。
（6）、尝试解决131页的3至4题。
2、合作交流：
（1）、学生交流对例3和例4的体会，尝试叙述合并同类项的方法步骤。
（2）、教师参与学生的交流并适时指导。
（3）、对例4，引导学生总结化简求值问题的方法
3、精讲点拨：
①例3、合并下列多项式中的同类项：
个性化设计
解：(1)4x2-7x+5-3x2+2+6x
= 4x2-7x+5-3x2+2+6x （找同类项）
=4x2-3x2-7x+6x+5+2 （加法交换律）
=(4x2-3x2 )+( -7x+6x)+(5+2) （加法结合律）
=x2-x+7 （合并同类项）
（2）5a2+4b2+2ab-5a2-7b2
=(5-5)a2+(4-7)b2+2ab
=-3b2+2ab （
②、例4，已知x= ，y=-2,求代数式3x2-2xy2+4x2y+xy2-4x2y的值
解：3x2-2xy2+4x2y+xy2-4x2y
=3x2+(-2+1)xy2+(4-4)x2y
=3x2-xy2
当X= ,y=-2时,原式=3×( )2- ×(-2)2=-1
③、（1）合并同类项的步骤是：先找同类项再合并同类项。
（2）在合并的过程中注意各个同类项之间用加号连接。
④、求值问题，一定要先化简，再代入求值（如例4）。
（三）、学以致用：
1、 巩固新知：
2．填空：①三个连续奇数的中间一个数是，这三个连续奇数的和————
(1)、请在下面每步运算后面的括号内填入变形的依据
-6x2 +8x+1+3x2+6x-2=-6x2+3x2+8x+6x+1-2 ( )
=(-6x2+3x2)+( 8x+6x)+(1-2) ( )
=(-6+3)x2+(8+6)x+(1-2) ( )
=-3x2+14x-1 ( )
(2)合并同类项：①6ab+2ab ②-6ab+3ab ③-5m2n-2m2n④12a-3a+5a
⑤0.3m2-0.2m2+m2 ⑥a2-2ab+3a2-ab
(3)先化简再求值：-2x2+5xy+2y2+x2-5xy-2y2+y,其中x=-2,y=2
2、 能力提升：
（1）、把下列多项式中(a+b)的当成一个因式，合并同类项：
① 3(a+b)+2（a+b）-4(a+b)
② 3(a+b)2-2(a+b)-4(a+b)2+2(a+b)（2）、有两块长方体形状的木料，一块的长、宽、高分别为2a,a,b，另一块的长、宽、高分别为a,a,b，这两块木料的体积的和是多少？
（3）、化简求值：2x2-5xy+2y2+x2-xy-2y2,其中x=-1,y=2
（四）、达标测评：
1、合并同类项：
（1）2m2+1-3m-7-3m2+5
（2）5ab-4a2b-8ab2+3ab-ab2-4a2b
（3）2（x+y）+3(x+y)-4(y-z)+5(y-z)
个性化设计
2．填空：①三个连续奇数的中间一个数是，这三个连续奇数的和————
②若单项式2x2ym与 xny3是同类项，则m+n=————
3、先化简，再求值：a3-3a2b+ab2+3a2b-b3-ab2,a= ,b=-
五、反思总结：1、合并同类项时关键是找准同类项，在具体合并时只是把 系数相加做系数，字母和字母的指数都不变。
2、遇到求值问题时，要先化简再代入求值。
3、遇到整体问题时，整体多项式自始至终要保持完整。
六、作业布置：
教材132页A组3----6题、B组题
七、教学反思：本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
6.3 《去括号》教学案
肥城市龙山中学 王宝喜
一、教与学目标：
1．能准确说出去括号法则；
2．能根据法则进行去括号的运算；
二、教与学重点和难点：
重点：去括号法则；法则的运用．
难点：括号前是“—”号的去括号运算．
三、教与学方法：
1、教学方法：启发式与探索式相结合
2、学习方法：观察——总结——训练
四、教学过程:
（一）情景导入：
请同学们思考以下两个问题，并与同学交流。
时代中学原有电脑 a台，暑假新增电脑b台，同时淘汰旧电脑c台，该中学现有电脑多少台？
李老师去书店购书，带去人民币a元，买书时付款b元，又找回c元，李老师还剩多少元？
通过投影，向学生展示题目，一方面让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活中找到模型，另一方面，通过两种不同列法引入本节课。
（二）探究新知
1、 问题导读：
思考(3)中两组式子通过计算，你发现了什么规律？
（1）去括号法则中是否只是去掉括号呢？还有什么？去括号时，括号前是“+”号与是“—”号括号里各项的符号有什么变化？
（2）阅读例1(1)这是根据那个法则去的括号？等式右边2a前的“+”号还是等式左边括号前的“+”吗？
（3）阅读例1(2)这是根据那个法则去的括号？等式右边3ab前的 “—”号还是等式左边括号前的“—”吗？
（4）阅读例1（3），括号中有几项？去括号时应注意什么？
（5）阅读例1（4）括号前有个乘数2，应该如何处理？
2、 合作交流：
（1）学生交流去括号法则，尝试背诵法则。
（2）学生交流对例1的体会，教师参与学生的交流并适时指导。
3、 精讲点拨：
<1> 判断：下列去括号有没有错误？若有错，请改正：
(1) a2-(2a-b+c)
=a2-2a-b+c；
(2) -(x-y)+(xy-1)
=-x-y+xy-1．
个性化设计
<2>去括号：
(1)a+(-b+c-d)； (2)a-(-b+c-d)．
2能力提升：
（1）先去括号，再合并同类项：
<1>(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； <2>3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c．
(2) 已知长方形的宽为(4a+3b)米，长比宽多(2a-b)米，求这个长方形的周长。
（四）达标测评：
1、下列各式的变形是否正确？如果不对，请改正：
（1)(x-2y)-(5z-1)=x-2y-5z-1
(2)-(x-3y)+(xy-2)=-x-3y+xy-2
(3)-[a-(2b-c)=-a-2b+c
2、填空：
（1）-（2x+y-2)+_________=4x-3y+7
(2)(4xy-2x-4)-____________=5xy+3x-5
求代数式的值：
2/3ab-(-1/3ab+b2)+(3ab+2b2),其中a=3,b=1/3.
五、反思总结：
本节主要学习了去括号法则，大家一起来复述一下.……去括号时应注意：
(1)去括号时应先判断括号前面是“+”还是“－”号.
(2)去括号后，括号内各项要么全变号，要么全不变号，切不可一部分变号，一部分不变号.
(3)括号内原有几项，去括号后仍有几项，不能丢项.
六、作业布置：
教材134练习1、2；习题6.3A组1——5
七、教学反思：
个性化设计
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一、教与学目标：
1．能说出代数式值的概念，能求代数式的值。
2．经历求代数式的值的过程，进一步体会字母表示数的意义，感受代数式求值的转化思想。
二、教与学重点难点：
会求代数式的值
三、教与学方法：
自主学习，合作探究。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
学校举办迎奥运智力竞赛，竞赛的计分办法是 ：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分。
小亮代表七年级一班参加竞赛，共答对了x个问题，他的最后得分是多少？
根据计分方法，他的最后得分是（100+10x ）分。
如果小亮答对了2个问题，也就是x=2,那么小亮的最后得分就是100+10×2=120（分）。
这里，120是代数式100+10x当x=2时的值。
从学生熟悉的情景——竞赛的计分方法出发，先列出代数式，再由答对题的个数计算得分，引出代数式的值的概念。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、什么是代数式的值？
设计意图：用好小博士的话，让学生明确代数式的值是有代数式中的字母的取值所确定的。
（2）、自己先解决例1，然后与课本对照。
（3）、自己总结一下，如何求代数式的值
(4) 、请同学们说说学习代数式的值有什么意义。
2、合作交流：同学们在自行解决以上问题后可以同桌或小组之间交流一下，互相补充一下自己的意见。
3、精讲点拨：
（1）、例1应引导学生分析表示同学捐款和种植树木的代数式是如何得出的；
（2）、应当强调做题的规范性
（3）、总结求代数式值的方法，即一代入，二计算
（4）、代数式与代数式的值的关系是一般与特殊的关系。求代数式的值是从一般到特殊。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
个性化设计：
（1）、当a=时，代数式的值是（ ）
A． B . C D
（2）、当x=时，代数式的值是（ ）
A． B. C. D.
(3)、.当时，求下列代数式的值：
①、； ②、； ③、。
2、能力提升：
（1）、（2010年黑龙江绥化）代数式的值为7则的值为 .
（2）、（2010 年广西钦州市）根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值y = ．
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、如果a+b=2,那么代数式3a+3b的值是（ ）
A．6 B.5 C.4 D.12
（2）、当m=时，下列代数式的值为的是（ ）
A． B.
C. - D.-
（3）、（2010年浙江金华）如果，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
2、填空题：
（4）、（2010年云南楚雄）根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝ ．
个性化设计：
（5）、（2010年江苏泰州）观察等式：
①，
②，
③
。。。 。。。 。。。
按照这种规律写出第n个等式： ．
（6）、（2010贵州遵义）已知α3-α-1=0, α3-α+2009=　　　　 .
3、解答题：
（7）、当x=-2,y=1时，求下列代数式的值
①、
②、（x+y）（x-y）
（8）、如图棱长为的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层第层．第层的小正方体的个数记为．解答下列问题：
①、按要求填写下表：
1 2 3 4
1 3
②、研究上表可以发现随的变化而变化，且随的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示与的关系，并计算当时，的值为多少？
个性化设计：
五、课堂小结
1、今天这节课主要学习了什么？
2、你有什么收获？又有什么疑惑？
六、作业布置：
P110页练习和习题5.3的A组。
七、教学反思：
仪阳中学 杜栋梁
个性化设计：
x为负数
输入x
输出y
y=x -5
y=x2 +1
x为正数
输入x
输出
y7.3估算的应用与调整（第1课时）教学案
一、教与学目标
1、尝试不同角度不同估算方法进行合理估算′
2、能对实际问题中估算误差较大的方案及时作出调整。
3、通过估算反思，获得估算经验，体会估算必要性
二、教与学重点难点：
重点：题进行合理估算
难点：获得估算经验
三、教与学方法：自主探究，合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入
李老师在商场买了一套标价为298.00元的服装，可以按八折付款。你能估算李老师买这套服装大约需要花多少钱吗？
（通过生活中购买商品时顾客对所付款数进行估算的实际情境，使学生进一步体会估算的意义，以培养学生用数学的意识和学习数学的兴趣。）
（二）探究新知
1、问题导读
妈妈在超市购买了如下的物品
物品 价格／元
纯牛奶 43.2
白兰瓜 12.6
牙膏 16.8
清洁剂 18.2
酱油、食醋 10.70
你能帮妈妈估算买这些食品大约需要多少钱吗？
（用生活中常见的事情引起学生积极探索新知的兴趣）
2、合作交流
学生用四舍五入法、收尾法、去尾法进行估算，他们的特点是用较简单和便于计算的数据代替原来的数据，以便提高运算速度。通过让学生用计算器计算购买物品所花的钱，并与估算比较，发现去尾法与实际支出相比误差太大。
3、精讲点拨
用去尾法初步估计大约需用80元后，再对个位进行估算、调整：
3.20+6.80=10， 2.60+8.20≈11， 0.70≈1
经过调整后的估算值为80+10+11+1=102（元）
（在上面的解法中，先找出初步的估计值再加以调整，就可以取得更好的估计值。）
（三）学以致用
1、巩固新知
①估算637×4
②分别用收尾法和支尾法截取下列各数的近似数（精确到个位）
0.003≈ 0.003≈
8.98≈ 8.98≈
个性化设计：
2、巩固提升
小军家养了5头小猪，分别重38.6千克、41.2千克、40.7千克、39.3千克和39.5千克，你估算一下，小军家这些小猪约重多少？
㈣达标测评
1、估算（1）729×3 （2）331×7
2、一个打字员每分钟打150个字，要打30万字估计需要 小时。
3、某种植专业户承包了150亩荒山种植苹果，每亩种60棵，三年后每棵结果125个，估计每个重250克，准备一次性采摘并用载重10吨的汽车运走，问需要几辆车？
4、一架飞机油箱加满后能连续飞行9小时，若飞机飞行的速度是635千米/时，油箱加满油后最远能飞出多少千米就要返回？（结果精确到整千米）
5、报报道，某地今年1—4月份完成的工业总产值为550亿元，比去年同期工业总产值21.46%，请你估计去年同期工业总产值在（ ）
A.380-400亿元 B.400-420亿元 C.420-440亿元 D.440-460亿元
五、课堂总结
1.估算的方法有哪些？
2.怎样减少估算的误差？
六、作业设置
第152页A 组1、2、 B：1
七、教学反思
个性化设计：3．3　有理数的乘方(第1课时)教学案
一、教与学目标：
1、知识与技能
在现实背景中，理解有理数乘方的意义。能说出有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。会根据已知数，求出它的某一正整数次幂的值。
2、过程与方法
经历概念的形成过程，能进行有理数的乘方运算；掌握幂的符号规律，在乘方运算过程中体验转化的数学思想方法。
3、情感态度与价值观
通过实例感受数学与现实生活是密切联系的，体验乘方运算的结果增长的快；通过对知识的研究和拓展过程，使学生体会与他人合作交流的乐趣。
二、教与学重点难点：
重点是正确理解乘方的意义，熟练进行有理数乘方的运算；
难点是有理数乘方中幂、底数、指数的概念及其相互间的关系。
三、教与学方法：自主探究 合作交流
四、教与学过程：
(一)、情境导入：
问题一：手工拉面是我国的传统美食，用一根粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，如此反复操作，连续几次便成了许多细细的面条，若拉伸6次，共有面条 根？
问题二：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
通过设置两个问题情境，向学生展示现实生活中的实际问题。一方面让学生感受到生活中处处有数学，以增进学生对数学学习的兴趣；另一方面在问题一中，让学生体会到数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活中找到模型，反之，生活中的很多现象都能从数学的角度来解释，在问题二中，这一惊人的猜想让学生精神集中，思维活跃，进入最佳状态，同时指出这就是乘方运算，从而引出本节课的学习内容——有理数的乘方。
(二)、探究新知：
1、问题导读：
阅读课本第61——62页，回答下列问题 ：
(1)什麽叫做乘方？
(2)在43中，底数、指数分别是多少？如何读？
(3)你能发现幂的符号有什麽规律吗？
2、合作交流：
(1)、交流 分组学习研究Ｐ61页内容，解决下面的问题：
①为了简便，(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以记作 ；那么可以记作 。
②什么是乘方，乘方的结果叫做什么？
③在an中，谁是底数、谁是指数？an 读作什么？
个性化设计：
(2)、归纳
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(power),乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫做幂的底数(base number), n叫做幂的指数(exponent)，an读作“a的n次方”，当 an看作是a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。
回顾一下,到目前为止我们学了哪些运算 (填写下表)
运算 加 减 乘 除
结果 和 幂
温馨提示(一)
①乘方是一种运算，是乘法运算的特例，幂是乘方运算的结果。乘方的写法可以使书写更简洁，表达更明确。
②乘方运算一定要注意书写规范、正确，底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小，就像一个大人的右肩上坐着一个小孩，这种表达形式反映了数学形式的结构美。
③当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。
④一个数可以看作这个数本身的一次方，如 5 就是51，但通常幂的指数为1时，指数1省略不写。
(3)、讨论探究
把下列各个幂写成几个相同因数相乘的形式，并算出结果：
问题一 :
(1)22= ； (2) 23= ； (3) 24= ； (4) 25= 。
问题二：
(1)(-2)2= ；(2) (-2)3= ； (3) (- 2)4 = ；(4) (- 2)5 = 。
问题三：
(1)02= ； (2)03= ；(3)04= ；(4)05= 。
通过对上面问题的探究，你能发现正数(问题一中)的幂的正、负有什么规律吗？请
你用自己的语言叙述出来吗？负数(问题二中)的幂的正、负有什么规律？零(问题三中)的正整数次幂呢？
(4)、归纳总结
幂的符号规律 正数的任何次幂都是 数,负数的偶次幂是 数,负数的奇次幂是 数,零的正整数次幂都等于 。
3、精讲点拨：
例1计算：(1) (-2)3 ； (2) (- )3 . (让学生独立思考解决)
例2 计算：(1) (-3)4 ； (2) -3 4 .. (让学生合作讨论解决)
温馨提示(二)
进行乘方运算要注意一看、二定、三计算。一看是要先分清指数和底数，二定是要根据幂的符号规律确定幂的符号，三计算是要转化为乘法进行运算。
(三)、学以致用：
1、巩固新知：
(1)、①用乘方表示(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)= ；
②用乘方表示 ×××= ；
③把2.53写成几个相同因数相乘的形式 ；
④把(- 2)4 写成几个相同因数相乘的形式 ；
⑤43的意义是 个 相乘 ；
⑥如果把3看成幂，则底数为 ，指数为 。
(2)、下列运算正确吗？为什麽？　　　
①(-1)２０１０=－１　；　　②(-1)２０１１=－１。
(3)、第63页练习1、2题。　　
(4)、计算：① (-2)6= ； ② ( - )4= ； ③(- )3 = ；
④ 12009= ； ⑤(-1)2010= ； ⑥ 02011= 。
2、能力提升：
(1)、习题3．3 　A组 第1题。
(2)、(2010山东临沂)计算(-1)２的值等于( )
A 、 -1 B、 1 C、 -2 D 、 2
(3)、2010 四川成都)表示( )
A 、 B、 C、 D、
(4)、猜谜：
初一年级数学晚会上，有8个同学藏在8个大盾牌后面，男同学的盾牌前
面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这八个盾牌如图所示：
你能说出盾牌后面男女同学各有几人吗？
(5)、一张足够大的白纸，把这张白纸对折1次，2次，3次，观察可以得到几层？
结论：将这张纸对折1次，得到 层；
将这张纸对折2次，得到 层；
将这张纸对折3次，得到 层。
(
想一想：如果对折27次，又可以得到几层？(可用幂的形式表示)
(四)、达标测评
1、选择题
(1)、(2010 湖北孝感)(– 1)2010的值是 ( )
A 、 1 B、—1 C、2010 D、—2010
(2)(2010浙江杭州)计算 (– 1)2 + (– 1)3 = ( )
A、– 2 B、 – 1 C、 0 D.、2
(3)、(-2)3与-23的关系是 ( )
A、相等 B、互为相反数 C 、互为倒数 D、他们的和为16
(4)、(2010 浙江义乌)28 cm接近于( )
A、珠穆朗玛峰的高度 B、三层楼的高度
C、姚明的身高 D、一张纸的厚度
2、填空题：
(5)计算：= ；33= 。
(6)、32的底数是 ；—32的底数是 ； (-3)2的底数是 。
(7)、把下列各式写成乘方的形式，并说出底数和指数各是什么？
①-6×6×6 ； ②()×(-)×(-)×(--)。
3、解答题：
(8)、计算：①(-2)4 ； ②(-)3
(9)、将(-)2 、(-)3 、 (-)4按从小到大的顺序连接起来。
五、课堂小结：
1、乘方的意义 2、乘方的运算
3、“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这
样，脚踏实地，一步一个脚印，我们一定会成功。
六、作业布置：
1、习题3.3 A组第２题 ； B组第1、2题。
2、配套练习册3.3第一课时(可选做)。
3、海底小英雄(有理数乘方的小游戏)网址：www.aoshu.juren.com ( http: / / www.21cnjy.com / ) 点击“趣味数学”。
4、学后记(写一篇数学日记，谈一下本节课的学习体会)。
七、教学反思：
(汶阳镇教研室 周茂生)
指数
an
幂
底数
（-5）31
（-3）12
33
（-1）2004
（-3）5
（-20）3
1201
（-2）22
PAGE8.6 一元一次方程的应用（6）
一、教与学目标：
1、学会用一元一次方程解决有关的实际问题；
2、使学生明白等积变形的实质；
3、设未知数，正确求解，并验明解的合理性，使学生了解列出一元一次方程解应用题的方法。
二、教与学重点难点：
重点：根据应用题题意列出方程，使实际问题数学化；
难点：理解等积变形的实质，关键是让学生抓住问题中的不变量。
三、教与学方法：
让学生动手操作及独立思考，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，开发思维，注意联系问题的实际意义进行探索研究，培养学生的探究兴趣和探究的能力，体会方程模型的作用。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
小时候，大家玩过橡皮泥吗 (展示准备好的模型)这是用橡皮泥捏成的高为10厘米的圆柱，现在要将它改捏成高为3厘米的圆柱，但不能剩余橡皮泥，哪位同学愿意试试(不要求很准确) 你能描述一下它的外形变化吗 在这个过程中，圆柱的体积是否发生变化
（通过动手操作，向学生展示现实生活中的等积变形，培养学生用方程的思想去分析问题，意图进行本节等积变形的学习。）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）在上面的模型中，圆柱的哪些量发生了变化 有没有不变的量
（2）这个问题中存在的等量关系，应该是什么呢
（3）回顾圆柱、球、正方体、长方体的体积公式；
（4）自学课本178页例6。
2、合作交流：
（1）圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积始终不变。
(2) 变化前的体积＝变化后的体积。
（3）圆柱的体积V= _______,球的体积V= _________,
正方体的体积V= _____,长方体的体积V= _____。
3、精讲点拨：
例6：一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少厘米？
（本题涉及圆柱的体积V=∏r2h,这里r是圆柱底面半径，h为圆柱的高 。一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：
（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；
（2）容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，因此列方程求解时要分两种情况。）
个性化设计：
解：设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米。
（1） 如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，
那么根据题意，得
∏·(32-22)·x=∏·32×15
解这个方程，得x=27
因为27>18，这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱，不符合题意，
应舍去。
（2） 如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，
那么根据题意，得
∏·32·x=∏·32×15+∏·22×18
解这个方程，得x=23
23－15=8
所以，容器内的水升高8厘米。
（注：学生在列方程解应用题时，注意检验方程的解是否合理。只要方程的解不合实际，这个解就一定不合理，此时，便说应用题无解。）
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、一个长方体的铁块，长为8厘米，宽为4厘米，高为2厘米，若铸造成一个正方体，则这个正方体的边长为_________ 厘米。
（2）、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
2、能力提升：
(3)、有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱体，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱，高成了多少
(4)、现有一条直径为12厘米的圆柱形铅柱，若铸造12只直径为12厘米的铅球，应截取多长的铅柱？（损耗不计）
（四）、达标测评：
1、将一个直径为40毫米、高为300毫米的圆柱体量桶装满水，再把水倒入一个底面直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中，则杯中水的高为多少
2、一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25厘米，内壁高为35厘米，有一种内径为6厘米，内壁高为10厘米的圆柱形玻璃杯。如果把一桶饮用水全部用这种玻璃杯去盛，需要多少个这种玻璃杯？
3、在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
五、课堂小结：
（1）圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积始终不变。
(2) 变化前的体积＝变化后的体积；等积变形
六、作业布置：课本180页4题，183页7题
七、教学反思：
个性化设计：8．5 一元一次方程的应用（5）
肥城市实验中学 汪猛
一、教与学目标：
1．能熟练地按解一元一次方程解应用题的步骤解题．
2、会利用成本、售价、利润之间的关系列方程解应用题。
3、会利用本金、利息、利率、期数之间的关系列方程解应用题．
4、学会用数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )的眼光去看待、分析现实生活中的情景。
二、教与学重点难点：
重点：1、如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.
2、解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。
难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.。
三、教与学方法：
通过课前组织学生到商场、银行了解有关打折销售、储蓄等知识，引导学生弄清楚相关概念及它们之间的关系，在教师的启发下解决实际问题．
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
如今，商业活动更加贴近人们生活，当我们走进各种商业场所，打折让利、亏本甩卖的广告铺天盖地，难道商家真的亏本让利给消费者了吗？那么今天我们就来揭开打折销售的奥秘。
（通过创设问题情境，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，反之生活中的很多现象都能从数学的角度来解释……）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、想一想，算一算，商家有没有赚钱？
商场将一件成本价为100元的夹克，按成本价提高50%后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？
（从一个商业销售活动引出关于商业活动名词和术语.）
（2）、例5中的等量关系是什么？试仿做例5。
2、合作交流：
（1）营销问题中的成本、售价、利润之间的关系是什么？
（2）挑战自我中，金、利息、利率、期数的概念及它们之间的关系是什么？
个性化修改
3、精讲点拨：
在有关营销的问题中，一般要涉及到成本、售价和利润。它们之间的关系是： 利润=售价—成本。
利润率=（利润÷成本）×100%，
售价=成本×（1+利润率）
（注：有时可以用“进货价”代替“成本”。但是，成本除包括进货价外，还应）
该包括诸如运费、仓储费、损耗、职工工资等。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
　　想一想：这15元的利润是怎么来的？
　　分析：在这一道题中哪些是未知数？哪些是已知数？如何设未知数？相等关系是什么？用含未知数的代数式表示：
　　每件服装的标价为________；　　每件服装的实际售价为________；
　　每件服装的利润为________；　　由此可列出方程________。
（2）、某商品的进价是3000元，标价是4500元，商店要求以不低于5%的利润率打折出售，最低可打几折出售？
（3）、一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
2、能力提升：
（1）、一服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售能否赚钱？
（2）、某储户将12000元人民币存入银行一年，取出时共得到人民币12240元，求该储户所存储种的年利率。
（3）、(1+50%)·x·70%=4200
　　根据所给方程设计一道关于打折销售的实际问题。
（四）、达标测评：
1、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，
（1）每件服装的标价为：__________________；
（2）每件服装的实际售价为：_______________；
个性化修改
（3）每件服装的利润为：___________________；
（4）列出方程____________________________。
五、课堂小结：
1、打折销售问题中的等量关系；
2、把握列方程解应用题的一般步骤。
3.体会数学与实际生活的密切联系.
六、作业布置：
课本P178课后练习1、2。
七、教学反思：
个性化修改3.1 有理数的加法与减法 （第1课时）
一、教与学目标：
1.使学生亲身经历探究有理数加法法则的过程，感受分类讨论、数形结合的思想，以及由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；
2.让学生体会数学源于生活，又服务于生活的事理，培养数学应用意识，体验数学的应用价值。
二、教与学重点难点：
探究有理数的加法法则并能进行有关的计算。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　小明在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，你能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来的位置相距多少米？你能把所有的情况都列举出来吗？
设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了分类讨论的思想，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
海上钻井平台每天都要记录潮汐涨落的情况，假设海水的初始水位记为0米，海水上升记为正，下降记为负。
（1）海水上升2米，又上升了3米，共上升了几米？
（2）海水下降2米，又下降了3米，共下降了几米？
（3）海水上升2米，又下降了3米，共上升了几米？
（4）海水下降2米，又上升了3米，共上升了几米？
（5）海水下降3米，又上升了3米，共上升了几米？
（6）海水下降3米，又上升了0米，共上升了几米？
2.合作交流：
让学生通过观察课本图3-2、图3-3、图3-4、图3-5、图3-6、图3-7，在充分讨论的基础上，自己归纳、总结，列出算式：
（1）（+2）+（+3）=+5
（2）（-2）+（-3）=-5
（3）（+2）+（-3）=-1
（4）（-2）+（+3）=+1
（5）（-3）+（+3）=0
（6）（-3）+0=-3
我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则：
（1）画一条水平放置的数轴，在数轴上找出表示+3的点，然后从这点起向右数4个单位长度，读出到达的那个点所表示的数，与（+3）+（+4）比较，你能得出什么结论？
（2）在数轴上找出表示-3的点，然后向左数4个单位长度，读出到达的那个点所表示的数，与（-3）+（-4）比较，你能得出什么结论？
个性化设计：
我们还可以利用数轴探究有理数的加法法则：
（3）你能利用数轴，做下列有理数的加法吗？
（-3）+（+4）； （-4）+（+3）；
3.精讲点拨：
（1）（+2）+（+3）=+5
（2）（-2）+（-3）=-5
同号两数相加，取相同的( )，并把( )相加。
（3）（+2）+（-3）=-1 （-2）+（+3）=+1
（4）（-3）+（+4）=+1 （-4）+（+3）=-1
异号两数相加，取（ ）较大的加数的符号，并用较大的（ ）减去较小的（ ）。
（5）（-3）+（+3）=0 （-4）+（+4）=0
互为（ ）的两个数相加得0。
（6）（-3）+0=-3 （-4）+0=-4
一个数与0相加，仍得这个数。
例1
计算：
（1）（-5）+（-9）； （2）11+（-12.1）；
（3）（-3.8）+0；
思考总结：
有理数加法法则是进行有理数加法运算的依据，进行加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？然后确定用哪一条法则。
4.情境揭秘：
对于情境问题，可以选择让同学们进行试验，然后把各种情况总结如下：
（1）若两次都是向东走，通过实验可知他一共向东走了50米。
可表示为：（＋20）＋（＋30）＝＋50；
（2）若两次都是向西走，由实验可知，小明位于原位置的西方50米处。
　 可表示为：（－20）＋（－30）＝－50；
（3）若第一次向东，第二次向西，由实验可知，小明位于原位置的西方10米处。
　　可表示为：（＋20）＋（－30）＝－10；
（4）若第一次向西，第二次向东，由实验可知，小明位于原位置的东方10
米处。
　可表示为：（－20）＋（＋30）＝＋10；
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）计算0+（+3）= ； ；
个性化设计：
（2）A点海拔-120米,B点比A点高50米，则B点海拔( )米。
（3）一天早晨的气温是-7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）
2、能力提升：
（4）若x的相反数是3，|y|=5,则( )
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）下列运算：①（-2）+（-2）=0 ②（-6）+（+4）=-10
③0+（-3）=3 ④ ⑤，
正确的个数为（ ）
A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
（2）两个数相加，其和小于每一个加数，那么 （ ）
A、 这两个加数必有一个数是0
B、 这两个加数必是两个负数
C、 这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大
D、 这两个加数的符号不能确定
2、填空题：
（3）
（4）若且a与b异号，则a+b=
3、解答题：
（5）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求a+bcd的值
（6）已知 求a+b的值
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
有理数加法法则：
1． 同号两数相加，（ ）。
2． 异号两数相加，取（ ）较大的加数的符号，并用较大的（ ）。减去较小的（ ）；互为相反数的两个数相加得零。
3. 一个数同0相加，仍得这个数。
六、作业布置：
1、习题3.1 第1题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
安驾庄镇初级中学 林 建
个性化设计：
注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！5．2　代数式(第1课时)教学案
一、教与学目标：
1、能在具体情境中，进一步体会字母表示数的意义。能根据简单的数量关系列代数式；能用自然语言表示代数的意义，并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。
2、能区分代数式的有关概念。会列代数式，并能在具体情境中解释它的实际意义。
3、经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示的过程，能体会数和符合数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。
二、教与学重点难点：
列代数式。
三、教与学方法：
探究法、发现法
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
1、香蕉每千克售价3元，m千克售价 元。
2、温度由5 0c 上升t 0c后是 0c 。
3、每台电脑售价X元，降价10%后，每台售价为 元。
4、m袋大米的质量是w千克，x袋大米的质量是 千克。
指导学生理解题目中的数量关系正确列出算式
生口答：(1)3m (2) 5+t (3) (1-10%) (4) wx/m
以上列出式子，有哪些具体特点，这些式子是什么？
（通过对上节课的回顾与练习，引出代数式的意义和代数式的特点。）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、什么是代数式，单独一个数或字母是代数式吗？
（2）、怎样判断代数式？下列各式哪些是代数式，哪些不是？
①②a=2 ③m ④s=πR2 ⑤ ⑥ π ⑦ 5>3 ⑧ 89 ⑨
（3）、试做例1、例2，思考：列代数式时应注意什么？
（4）、 是自然语言， 为数学语言，在描述问题时 比 更简单明确，更具有一般性。
（5）、试做例3。思考：怎样把数学语言转化成自然语言？
2、合作交流：
（1）学生根据问题导读自主学习。
（2）学生就如何判断一个代数式，如何列代数式及注意的问题.以小组为单位进行交流探索。把不会的或有疑惑的提出来。、
（3）让每个小组展示自己的学习成果，教师根据学生展示的情况给予评价。
3、精讲点拨：
（1）、代数式：
定义：是指用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。
个性化设计：
判断方法：判断是不是代数式的唯一方法，即看它是不是由运算符号连接而成的式子。
注：①、单独一个数或一个字母可以看成是这个数或这个字母与数“1”
的乘积，因此单独一个数或一个字母也是代数式。
②、“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆。
③、代数式的乘号常用“ ”代替，或省略不写。
④、数与字母相乘时常把数写到字母前面，并省略乘号。带分数与字母相乘常将带分数化成假分数形式，代数式中的除号常用分数线来代替。
（2）、例题分析：
例1例2
分析：引导学生利用“先读先写”的方法，把自然语言过渡到数学语言。
注意：① 抓住语句中关键词语的意义，如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、几分之几等。
②注意读出关键词语的断句及括号的恰当使用。
（3）、自然语言是指用文字表述的数量关系的语言，如“x的3倍与y的2倍的和”。数学语言是指用代数式表达数量关系的语言，如“3x+2y”.。
（4）、分析例3
分析：此题是代数语言，用自然语言表示时应采取“先算先读”的方法实现由数学语言到自然语言的转化。代数式的读法一般有两种：①按运算顺序来读，如a+b读成a加上b，②按运算结果来读，如a+b读成a与b的和。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、下列式子 S=ab2 ，x+1 ，=1.5 ，4x＜2中，代表式的个数是（ ）
A 、1 B、2 C、3 D、4
（2）、下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A、 B、a×b÷c C、 ay3 D、
（3）、三个连续整数的和是3n（n是正整数），则这三个连续整数依次是 、 、 。
（4）、将下列代数式译成文字语言：
①、（a+b）2 ②、 a2+b2
2、能力提升：
（1）、请对代数式3x+5的实际意义作出解释：____________.
（2）、根据规律填空：
4、7、10、13……第52个数是________,第n个数是_________。
（3）、用代数式表示下列叙述
①、x与y的差的平方；
②、ｘ与ｙ的平方差；
③、将一个数ｎ的平方减少１０后再扩大３倍的结果是多少？
个性化设计：
（4）、某文艺团为希望工程募捐组织了一场义演，共售出10000张票，其中成人票每张10元，学生票每张5元，如果学生票共售出x张，则共筹
得票款多少元？
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子( )
A．4n枚 B．(4n-4)枚 C．(4n+4)枚 D． n2枚
（2）、某工厂第一个生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为( )
A．0.2a B．a C．1.2a D．2.2a
2、填空题：
（3）、三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为 ．
（4）、如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 根火柴棍（用含n的代数式表示）
3、解答题：
（5）、指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？
0 ； a； 2a-1；y=1； π；abc；3x+1；
（6）、将下列代数式译成文字语言：
①、 ②、（x+y）（x-y） ③、2
（7）、惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：
若第年小慧家仍需还款，则第年应还款 万元（＞1）．
五、课堂小结：
1、通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么要提醒大家注意的地方？
2、你还有什么疑惑想提出来吗？
六、作业布置：
课本第107页A组1、2题。
七、教学反思：
仪阳中学 常慧蓉
第2个“口”
第1个“口”
第3个“口”
第n个“口”
……
？1．2　点、线、面、体教学案
一、教与学目标：
1、通过丰富的实例，让学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。
2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。
3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。
二、教与学重难点：
一、重点：点、线、面、体之间的关系。
二、难点：点动成线、线动成面、面动成体的活动。
一、情境导入：谈话导入
展示粉笔盒、球等物体 提问：他们是什么几何体？又是怎样组成的？总结：几何体是由面围成的，他是构成几何体的基本元素之一，面有平的面和曲的面两种。
让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，反之生活右的很多现象都能从数学的角度来解释……
二、探究新知：
（一）、问题导读：
活动1：多媒体演示一幅满天繁星的夜空，偶然有流星划过天空留下一道亮堂的光线。
问：画面上夜空的繁星是用什么代表？
（点是没有大小的）
（观看演示，由亲身的阅历，感知知识来源于生活）
活动2：在点之间连上线，构成星座。
（线是没有粗细的）
问：我们生活的空间仅仅有点和线就可以完全描绘了呢？
活动3：展现实物，让学生笼统出几何体（长方体、圆柱），给出体的概念
问：①你们晓得这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？
②面与面相交的中央构成了什么？它们有什么不同呢？
③线与线相交处又构成了什么？
结论：点、线、面、体之间的关系，即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”。
活动4：察看流星划过天空留下一道亮堂的光线
问：①察看此景象你想到了什么？
②你能举出生活中的一些实例进一步阐明这一结论吗？（课件演示动画实例）
活动5：用扫子扫黑板
问：①把扫子看成是一条线，察看扫过的局部，你想到了什么？
②你能举出生活中的一些实例进一步阐明这一结论吗？（课件演示动画实例）
活动6：学生分组，各拿出一枚硬币立在桌面上用力一转
问：①每一个一元的硬币可以看成一个面，大家看看构成什么？
个性化修改：
②猜测：用三角尺绕其一边旋转一周会构成什么？
活动7：在你所熟习的几何体中，辨别举例阐明：
⑴全由曲面围成的几何体；⑵全由立体围成的几何体；
⑶由立体和曲面围成的几何体；
⑷全由三角形围成的几何体
活动8：看军训录像，你能用上一节所学的数学知识说说录像的内容吗？
（二）合作交流：
学生先独立察看、考虑，然后再分小组讨论，交流得出以下结论：
（1）体是由面围成的；面有两种，立体和曲面。
（2）面与面相交的中央构成了线，线有直线和曲线。
（3）线与线相交的是点。
（4）点动成线，线动成面，面动成体。
（三）精讲点拨：
例1 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余多边绕其旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是 所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周，所得几何体应该是 。
解：直角梯形以它的直角腰，球体
解题技巧妙法总结：①充分发挥空间想象力，找出圆台的横截面；②注意圆台的形状，如图3-1-52所示；③用运动的观点解决问题。
例2、三棱柱有9条棱，6个顶点，5个面；三棱锥有6条棱，4个顶点，4个面；四棱柱有12条棱，8个顶点，6个面；四棱锥有8条棱，5个顶点，5个面，等等。问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？请简要说明理由。
解：∵9＝6＋5－2，6＝4＋4－2，12＝8＋6－2，8＝5＋5－2，…，
∴棱数＝顶点数＋面数－2。
∴当棱数为24，面数为10时，
顶点数＝棱数－面数＋2＝16。
∴满足以上条件的多面体不存在。
解题技巧妙法总结：本题根据已知信息归纳出“棱数＝顶点数＋面数－2”的结论从而解决问题，实际上这一结论即是“欧拉公式”，它适合于所有多面体。
例 3、（出示实物模型）如图（1）所示的图形是由5个正方形相连组成的，它可以折成一个无盖的正方体盒子。如图（2）所示。

问：在下列由五个正方形相连的图形中，能折成一个无盖正方体盒子有哪些？
个性化修改：


分析讲解略。
三、学以致用：
（一）、巩固新知：
⒈在你所熟悉的几何体中，分别举例说明：
⑴全由曲面围成的几何体；⑵全由平面围成的几何体；
⑶由平面和曲面围成的几何体；⑷全由三角形围成的几何体
⒉一个正方体挖去一个长方体后得到的几何体如图所示。这个几何体有几个面？面和面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？
个性化修改：

⒊一个平面与球相交，相交的地方形成了什么几何图形？
⒋如图，上面的图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，请把有对应关系的平面图形与立体图形用线连接起来。
（二）、能力提升：
1.一个正方体缺了一个“角”后，增加了两个顶点，则这个几何图形是（　　）
2.给出下列各结论：
(1)圆柱有3个面围成，这3个面都是平的。
(2)圆锥有2个面围成，这2个面中。一个是平的，一个不平。
(3)球仅有一个面围成，这个面是平的。
　 (4)正方体有6个面围成，这6个面都是平的。
其中正确的结论为 （写出序列号即可）。
3.(1)正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都平的吗？
(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
(3)正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
四、达标测评：
1、点、线、面、体的关系是：
⑴ 包围体的是_____，面与面相交的地方是____，线与线相交的地方是___。
⑵ 点动成____、线动成____、面动成____．
2、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状不可能是（ ）
A． 圆 B.正方形 C. 三角形 D.长方形
3、（1）三棱锥有 个面， 个顶点， 条棱。
（2）棱锥的每一个侧面都是 形，棱柱的每一个侧面都是 形，圆柱和圆锥的底面都是 。
个性化修改：
五、课堂小结：
通过本节学习，你学会了什么？
小结：这三种研究手段把几何体中抽象出面来，进一步认识图形。而面是由线运动后形成的，线又是点运动后形成的。从而点、线、面等就构成了最基
本的图形。我们生活中丰富的现实背景就包含最基本的几何图形，只要你仔细观察，生活处处有数学。
六、作业布置：
1、 在手工课上，需要将一个四棱柱形的橡皮泥变成两块四棱柱的橡皮泥，你能做到吗？请说出两种以上的方法。如果要把它变成一个四棱柱和一个三棱柱呢？说说你的方法。
2.你能将一个圆柱体的生日蛋糕切3刀，切成6块吗？能切成7块吗？能切成8块吗？如果能，请画图说明具体切法。
七、教学反思：
桃园中学　　王　强3.3有理数的乘方(第2课时)教学案
一、教与学目标：
1、知识与能力
借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
2、过程与方法
通过具体的问题情境，经历概念的形成过程，体会科学记数法的意义。
3、情感态度与价值观
利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述。
二、教与学重点难点：
重点：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
难点：10的幂指数的特征。
三、教与学方法：观察、探究、归纳
四、教与学过程：
(一)、情境导入：
问题1：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？
问题2：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？
通过多媒体手段，向学生展示现实生活中的一些实际例子 ，一方面让学生感受数字之大，另一方面在感受数字特别大的过程中，让学生体会数字特别大的书写之麻烦，展示大数，让学生体会大数的书写不方便，激发简化的欲望 。
(二)、探究新知：
1、问题导读：
(1)、你能对教材63页的表格进行填写吗？探索10n的特征。
(2)、什么是科学记数法？
(3)、用科学记数法表示一个数，有什么规律？
2、合作交流：
［师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？我们先来探索10n的数的特征。 (生回答)(通过多媒体展示)
101＝10　　　　　(10的1次幂等于1后面带1个0)
102＝100　　　　 (10的2次幂等于1后面带2个0)
103＝1000　　　　(10的3次幂等于1后面带3个0)
104＝10000 　　　(10的4次幂等于1后面带4个0)
105＝100000　　　(10的5次幂等于1后面带5个0)
……
109＝1000000000　(10的9次幂等于1后面带9个0)
10n呢？ (10的n次幂等于1后面带n个0)
3、精讲点拨：
引导学生总结规律：(1)10的几次幂就等于10的后面带几个0。即10的n次幂等于1后面带n个0的(n＋1)位的数。反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式，幂指数等于0的个数。(2)幂的指数比整数的位数少1。(3)一个绝对值大于10的有理数可以
个性化设计：
记作a×10n的形式，其a是整数位数只有一位的数，n是正整数，这样的记法叫做科学计数法．
例1、用科学记数法表示下列各数
(1)24000000000 (2)-10800000
解：(1) 24000000000＝2.4×1010把一个绝对值大于10的有理数记成a×10n 的形式，其中a是整数位数只有一位的数，即 1≤|a|＜10，n是正整数，用科学计数法表示一个数，要数清整数的位数，n是这个数的整数位数减一。
(2)-10800000＝-1·08×107
(三)、学以致用：
1、巩固新知：(通过多媒体展示)
用科学计数法表示下列各数：
(1)、水星和太阳的平均距离约为57900000千米；
(2)、冥王星和太阳的平均距离约为5900000000千米；
(3)、地球上的陆地面积约为149000000平方千米；
(4)、港珠澳大桥工程估算投资726亿元，用科学记数法表示为多少元。
2、能力提升：(通过多媒体展示)
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)、地球的半径约为6.4×103km ;
(2)、赤道长约为4×104 km ;
(3)、地球上的海洋面积约为3.6×108km2
(四)、达标测评：(通过多媒体展示)
1、选择题：
(1)、我国最长的河流——长江全长约6300千米，用科学记数法表示为( )千米。
A、6.3 ×102 B、6.3×103 C、63 ×102 D、6.3×104
(2)、 国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会场馆之一．它外层膜的展开面积约为260 000平方米，260 000可用科学记数法表示为 ( )
A、0．26×106 B、26×104 C、2．6×106 D、2．6×105
(3)、我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时，距地球38万公里．38万可用科学记数法表示为 ( )
A、38×104 B、3．8×105 C、0．38×106 D、3．8×104
(4)、下列是用科学记数法表示各数的算式：①1456．7=1．4567×103；②5．447=5．447×101；③152=1．52×102；④37800=378×102．其中不正确的有 ( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、填空题：
(5)、用科学记数法记出的数5.003×103 ，则原数是__________ .
(6)、若123 000000=1．23×10n，则n=__________．
(7)、某整数用科学记数法表示为a×108，整数位是 ________ 位.
(8)、利用10的乘方，我们可以表示一些较大的数。如：
696000=6.96×100000=6.96×105, 你能将这样的三个数用这样的方法表示吗？试试看！
① 300 000 000=3× =3× ；
② 6 100 000 000=6.1× =6.1× ；
③ 602 000 000 000 000 000 000 000=6.02× .
3、解答题：
(9)、一粒纽扣电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣电池有近10000 000粒，如果废旧电池不回收，那么一年报废的纽扣电池将污染多少升水
(用科学记数法表示)
(10)、实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为多少平方千米 (用科学记数法表示)
五、课堂小结：
1、10n的特征。
2、科学记数法的意义。
3、用科学记数法的记数规律。
六、作业布置：
1、配套练习册3.3第二课时
2、学后记(写一篇数学日记，谈一下本节课的学习体会，写在下面。)
七、教学反思：
汶阳镇初级中学 赵鲁辉
PAGE3.5利用计算器进行简单的计算教学案
一、教与学目标：
1、知识与能力
会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算；会运用计算器进行实际问题的复杂运算。
2、过程与方法
通过运用计算器探求规律的活动，发展合理推理的能力。
3、情感、态度与价值观
通过学生动手操作，培养学生的动手能力。
二、教与学重点难点：
重点：会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算。
难点：会运用计算器进行实际问题的复杂运算。
三、教与学方法：
合作探究 小组交流
四、教与学过程：
(一)、情境导入：
1、一根底面直径为12.5厘米的圆钢，长为230厘米，它的体积是多少啊？
你能很快的得出答案吗？
2、在20秒内计算出下列算式的结果。
8.5+13.65-35.35 1.26-0.78-5.03
56÷4+32×2 51×11÷17-19
同学们想知道怎样才能做到这件事吗？
通过设置两个问题情境，一方面让学生感受到数学来源于生活，又应用于生活，另一方面激发学生的学习兴趣，热爱数学。
(二)、探究新知：
1、问题导读：
阅读课本68页文字部分，了解计算器的使用方法，找出你存在的疑问。
2、合作交流：
(1)让学生介绍自己手中的计算器的构造。
温馨提示：计算器有显示屏和键盘两个部分组成，显示屏用来显示计算过程中输入的数据和计算的结果。显示屏因计算器的种类不同，有单行显示的也有双行显示的。键盘上的每一个键都表明了这个键的功能。一般的，计算器上的ON 是开机和清屏键。使用计算器时，先按这个键，可以清除显示屏上的数与符号。需要关机时，依次按第二功能键SHIFT和关机键OFF(及AC的第二功能)，就可以切断电源。不同的计算器上的功能符号不同，使用计算器前，应先阅读使用说明书，了解各个按键的功能和按键的方法，以免使用中出现计算错误。对于加减乘除四种运算，各个计算器的按键功能通常是一样的。
3、精讲点拨：
(1)、用计算器计算 15﹢3.2﹣9.5
解析：按键的顺序为1 5 ﹢ 3 . 2 ﹣ 9 . 5 =显示屏最后结果为8.7。
所以15﹢3.2﹣9.5=8.7
(2)、用计算器计算 168÷(7﹣14×12.5)
个性化设计：
解析：按键的顺序为168 ÷ ( 7 ﹣ 14 × 12 . 5 ) =
显示屏最后结果为﹣1。
所以168÷(7﹣14×12.5)=﹣1
(3)、用计算器计算 (﹣15)4÷5
解析：按键的顺序为( - 15 ) ∧ 4 ÷ 5 x =
显示屏最后结果为2025。
所以(﹣15)4÷5 =2025
(4)、用计算器计算45 ÷5 ﹢191
解析：按键的顺序为45 x ÷ 5 x ﹢ 191 =
显示屏最后结果为272。
所以45 ÷5 ﹢191=272
(三)、学以致用：
1、巩固新知
利用计算器计算下面的式子：
15+3.2-9.5 11+12+13+14
8×7×6×5×4×3 168÷(7-14×12.5
2、能力提升
(1)、计算下面各式的值
225÷(-15)-21 (-14)×(-18)×(-21)-25
46-[60-(-2)×(7+8)] 7.48 ÷(-4)+(-3.53)×12
(-11.3)-4.2×(-6.5) -2×2.5×(0.2)+(-0.8)
(2)、计算本节开始时的问题。
(四)、达标测评：
1、选择题
(1)、计算器上的C键的功能是( )
A、开启计算器 B、关闭计算器
C、清除全部内容或清除刚输入的内容 D、计算乘方
(2)、计算器上用于开启计算器，使之工作的键是( )
A、ON B、CE C、OFF D、AC
2、填空题
(3)、输入这个数据的程序一般是先按_______键，再按__________键。
(4)、发现刚输入的数据错误，需立即更正时，应按_________键。
3、解答题
(5)、用计算器计算
325+298+3017 456-32-1084；
-213.5×4201 3024÷(-36)-6037.
-2 ÷2×8 ÷4 (0.1 +0.3 )÷(-2) ﹢(-3)
-6.24×3 +31.2×(-2) +(-0.51)×624
(6)、将本金22250元，存三年定期，3年后本息和为多少(年利率为2.28%)？
五、课堂小结：
请同学们自己总结和提问题。
1、培养自己的归纳意识。
2、培养自己的提问题的习惯。
六、作业布置：
1、课后练习70页2、3题。
2、练习册25页
七、教学反思：
汶阳镇初级中学 姜向阳
PAGE1．1　我们身边的图形世界（第2课时）教学案
一、教与学目标：
(1)、使学生学会区分平面与曲面。
（2）、让学生知道已经学过的常见的平面图形。
（3）、给出复杂图形，使学生能分析出是由什么基本平面图形怎样构成的。
（4）、培养学生的审美情趣，会用简单的基本图形拼成有意义的美图。
二、教与学重点难点：
重点就是区分平面与曲面，会找基本的平面图形；
难点是培养学生的想象力，抓住图形特点，会用基本图形拼图。
三、教与学方法：合作交流，展示共享
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
（案例1）给出课本第6页北京天文台馆及上海大剧院的图片，也可以结合实际，在网上多搜几组图片，比如上海世博会的各国场馆图片，让学生充分体会到，我们生活在一个由平面和曲面组成的丰富多彩的图形世界里。
（案例2）最近几年流行滑板，可向学生出示滑板比赛场地，让其找出平面和曲面。
利用媒体手段，向学生展示现实生活中的丰富多彩的图形，一方面让学生感受自然界图形的拼接和组合之美，培养学生的审美情趣；另一方面在欣赏数学之美的同时，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、观察生活中的这些图片，你发现哪些面是平的？哪些面是曲的？你是如何区分的？
（2）、你还能举出表面是平的或曲的实物的例子吗？
提前准备几样简单教具，如玻璃杯、小丑帽、长方体纸箱等，让学生更直观地体会到什么是平面，什么是曲面。
（3）、数学上所说的平面和实物有什么不同啊？
（4）、我们已经学过哪些简单的平面图形啊？说给同桌听一听。
（5）、看课本第7页图1—7、1—8和图1—9，和同桌交流一下，看这些美丽的图形是由哪些基本的平面图形怎样组合而成的？
（6）、欣赏课本第7页“挑战自我”的题目，说说它们是怎样组合而成的？尤其是第三幅图，你能仿照第三幅图，再画一副类似的作品吗？
（7）、你会象课本上一样，用几个简单的平面图形组合成一个漂亮而有意思的图形吗？画一画，并向小组其他成员展示一下。
2、合作交流：
（1）、生活中有许多平面和曲面的例子，比如无手柄的玻璃杯，它的表面上下两面是平面，而侧面则是一个曲面；再比如小丑帽，就是由一个曲面组成的；比如黑板，课本，灯棍，球……
（2）、平面不能滚动，而曲面往往能进行滚动。
（3）、我们已经学过的平面图形有三角形、长方形、正方形、平行四边
个性化设计
形、梯形、圆形等。
3、精讲点拨：
（1）、数学上就将面分成平面和曲面，它们都是一个泛指，数学上的平面没有边界，可以向四面八方无限延伸。比如我们所说的黑板，它是平面，但它是有限的，而说到黑板所在的平面，它却是无限的，向四面八方延伸的（教师配上肢体语言，更有利于学生的理解）。
（2）、课本图1—7很简单，就是由五个圆环（两个同心圆套在一起）环环相扣而组成的；图1—8可以看做三个相同的等腰梯形（允许学生有感性认识）首尾相连组成的，如果把它看成镂空的图画，还可以看成是一个大的正六边形中间挖去一个正三角形而得到的；图1—9更有意思，可以看成是由4个长方形和4个正方形交替出现形成的，还可以看成是4个大长方形“编制”而成的。
此处可能成为学生将来搞图案设计的接触最早的课本知识，堪称图案设计的“鼻祖”，应引导学生将图形进行“切块”或“拆零”，以便于学生发现组成这些美丽图形的“零件”——简单的平面图形。
（3）、“挑战自我”中的图形三，应是本节中的重点和难点。学生在短时间内往往看不出它是由什么简单平面图形组成的，教师可以引导：图中出现了曲线，现在你可以用什么工具画出规则的曲线（基本图形中谁有曲线出现）？你发现这几段圆弧所在圆的圆心和半径了吗？你还能利用正方形和弧画出其他的组合图形吗？
这一部分是为学习不规则图形的面积打基础的，只有能看出它的“基本元素”，才会求阴影部分的面积。
可向学生展示几组图形，让其说出如何求阴影部分的面积。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
课后练习1、2、3题。
意在进一步巩固平面与曲面的区分，简单平面图形的组合。
2、能力提升：
（1） 课本第8页习题1.1的1—4题。
（2） 题：有圆形、长方形、正方形、半圆、梯形组成。
错题分析：学生刚刚接触面和体，易将长方形说成长方体，正方形说成
个性化设计
正方体，应加以纠正。另外，学生也易出现叶片形、漏斗形等答案，应强调，简单的平面图形就是指课本第7页的几个图形以及扇形、圆环、半圆等基本图形。
（2）、（3）题要强调：看清题目要求再做题，比如第二题，说的是有色部分，第三题，严格规定了组合条件：两个圆、两个三角形和两条线段，不能添加其他元素，否则答案再有创意也不行。
（4）题要发现参与组合的图形的特点，包括数量关系和位置关系，再动笔画图，可以由内而外，也可以由外而内。
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、下列图形中只有平面组成的图形是（ ）
A B C D
（2）、在立方体、正方形、圆锥、圆柱、扇形、圆形中，属于平面图形的有（ ）个。
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
2、填空题：
（3）、圆柱共有______个面组成，其中______个面是平面,_____个面是曲面。
（4）、在下面的图案中，你可以找到哪些熟悉的平面图形 请将它们写出来。
图（1） 图（2）
（5）、你知道吗，上面的“小猫”图是由我国古代人民创造的益智游戏“七巧板”沿线剪开后拼成的，你能用笔在先在图（2）中给各块编上序号，再在图1中画出各块的位置，并标出相应的数字吗？试一试吧。
3、解答题：
（6）、如图是用三根火柴棒拼成的一个三角形,现在给你六根火柴棒，
最多可以拼成几个与右图形状、大小相同的三角形 画出示意图.
个性化设计
（7）、用学过的平面图形设计一个漂亮的图案,并用诙谐或优美的语言
描述你的设计图案。
五、课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
六、作业布置：配套练习册第2页。
七、教学反思：
肥城市桃园中学 王敏
个性化设计
肥8.5一元一次方程的应用(3)
一、教与学目标：
1、能找出行程问题中的等量关系。
2、会列一元一次方程解决行程问题，知道运用方程解决实际问题的一般步骤。
3.通过列一元一次方程解决实际问题，提高分析问题，解决问题的能力。
二、教与学重点难点：
重点：用列表和图示法分析应用题的数量关系.
难点：找准等量关系
三、教与学方法:
自主探究与合作交流相结合。
四、教与学过程：
（一）、问题导入：
1. 列一元一次方程解应用题的方法步骤是什么？
2. 路程、速度、时间三个量之间的关系是什么？＿＿＿＿
3. 慢车每小时行驶48千米，x小时可行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开小时，那么在慢车开出x小时后快车行驶了 千米。
（三个问题情境，复习了列一元一次方程解应用题的步骤和行程问题中的等量关系，从而把新旧知识更好的结合，有利于学生分析和解决问题）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
例3：某中学组织学生到校外参加义务植树活动，一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/小时；40分钟后其余学生乘车出发，速度为45千米/小时，结果他们同时到达目的地，目的地距学校多少千米？
你能填写下表吗？
路程／千米 速度（千米／时） 时间／时
骑自行车
乘汽车
你能找出问题中的等量关系吗？
骑自行车所用的时间—乘汽车所用的时间=＿＿＿＿
2、合作交流：
（1）、如果设目的地距学校x千米，那么骑自行车所用的时间为＿＿时，乘汽车所用的时间为 ＿＿＿时。根据题意，列出方程
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
解得：x=＿＿＿
此解符合题意吗？验证一下。
（2）、如果设汽车从学校到目的地要行使x小时，根据等量关系：汽车行程=自行车行程，你能列出方程吗？试一试。
个性化设计
（3）、你会用图形表示等量关系吗？
（根据题意，画示意图，是列方程解应用题的一种辅助手段）
3、精讲点拨：
（1）、行程问题中的数量关系为：路程=速度×时间
（2）、行程问题中反映等量关系的关键词是相遇、追上、提前等等
（3）、关键是找等量关系，我们可以借助表格，线段图
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
列方程解应用题：
（1）、甲、乙两人从相距1200千米的两地同时出发，相向而行。甲每分钟行70千米，乙每分钟行50千米，多少时间后两人相遇？
（2）、一队学生从学校出发去郊游，以4千米/ 时的速度步行前进，学生出发1.5小时后，一位老师骑摩托车用0.25小时从原路赶上学生，求摩托车的速度。
2、能力提升：
（3）、甲乙两站相距252千米，一列慢车从甲站开出，每小时行72千米，另一辆快车从乙站开出，每小时行96千米。
①、两辆火车同时开出，相向而行，几小时后相遇？
②、慢车先开出1小时，相向而行，慢车开出后几小时，两车相遇？
③、两列火车同时开出，相背而行，几小时后两车相距420千米？
④、两列火车同时开出，相向而行，（快车在后）几小时后快车能追上慢车？
（四）、达标测评：
列方程解应用题：
1、甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．
2、甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．
(1)两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
(2)快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
五、课堂小结：
1．相遇问题，列方程依据的等量关系是，相遇时，两车走的距离等于全路程；
2．行程问题可利用表格或直线型示意图表示各数量之间的关系，以便列出方程．
个性化设计
3．要注意出发的时间，同时时间单位要注意统一，用“时”或“分”均可，但答案要与所问的一致．
六、作业布置：
配套练习册
七、教学反思：
个性化设计6.4整式的加减教学案
肥城市龙山中学 徐复房
一、教与学目标：
1、能说出整式加减的一般步骤．
2、能正确计算整式加减
二、教与学重、难点：
整式加减的运算
三、教与学方法
1．教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律．
2．学生学法：练习→总结步骤→练习
四、教与学过程：
（一）情境导入：
小亮和小莹到希望小学去看望小同学。小亮买了10枝钢笔和5本字典作为礼品；小莹买了6枝钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼品。钢笔的售价为每枝a元，个性化字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元。
（1）小亮和小莹买礼品共花了多少元？
（2）小亮比小莹多花了多少元？
请你计算：
（1）小亮花了--------------------------- -- 元
小莹花了------------------------------ 元
小亮和小莹共花-------------------- 元
（2）小亮比小莹多花----------------------元
通过投影，向学生展示题目，一方面让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，另一方面，通过复习列代数式引入本节课。
（二）探究新知：
1、 问题导读：
（1）、阅读例1，如何表示两个代数式的和与差，书写时应注意什么？
（2）、做这两个题目时，第一个等号做的是什么过程？
第二个等号哪？
（3）、阅读例3，它的两个等号分别做的是什么过程？
（4）、根据以上两个例题，尝试总结整式加减的步骤。
（5）、阅读并尝试做例3。
（6）、阅读并尝试解决月历表问题。
2、合作交流：
（1）、学生交流对例1和例2的体会，尝试叙述整式加减的步骤。
（2）、教师参与学生的交流并适时指导。
（3）、对例3，引导学生总结化简求值问题的方法
3、精讲点拨：
(1)5a2b+( 2a2b-4a2b)
个性化设计
=5a2b+2a2b-4a2b （去括号）
= a2b+2a2b （合并同类项）
（2）（3x2-xy+1）-（4x2+6xy-7）
=3x2-xy+1-4x2-6xy+7 （去括号）
=- x2-7xy+8 （合并同类项）
（3）化简（-a3-6a）+5a2-（a3-10a）
（同上，先去括号，再和并同类型
（4）整式加减的步骤是：先去括号，然后合并同类项。
（5）整式加减的结果仍然是整式。
（6）求值问题，一定要先化简，再代入求值（如例3）。
（三）、学以致用：
1、 巩固新知：
（1）、单项式：3ab ，3ab ，-b2 的和为____________．
　　（2）、 -3ab+3a2b +3ab+（-4a2b）-1=————
（3）、-3(a3b+2b2)-(3a4b-14b2)=————
（4）当a=-2时，求整式15a2-﹝-4a2+(6a2-3a)-3a﹞的值
2、 能力提升：
(1)、一个多项式加上2x2-x3-5-3x4 得3x4-5x3-3，求这个多项式．
(2)．三角形的第一边是5x2-4x-3，第二边比第一边大x-2 ，第三边比第二边小5，求三角形的周长．
（四）达标测评：
1、选择题
（1）、计算（6a2-5a+3）-(5a2+2a-1)的结果是（　）
Ａ、a2-3a+4．Ｂ、a2-3a+2．　Ｃ、a2-7a+2　　Ｄ、a2-7a+4
（2）、减去-6a等于4a2-2a+5的代数式是( )
A. 4a2-8a+5 B. 4a2-4a+5
C.4a2+4a+5 D. -4a2-8a+5
（3）、下面的式子，正确的是（ ）
A、3a2+5a2=8a4 B、5a2b-6ab2=-ab2
C、6xy-9yx=-3xy D、2x+3y=5xy
2填空题
（4）3a-10b-4(2a-b)= ————
（5）3x2-〔7x-4(x-3)+x2〕=————
（6）5(a+b)－(a+b)－4(a+b)=
3、解答题
（7）、已知一个长方形一边长为a+2b，另一边比它小b-a ，求长方形周长．
（8）、已知a,b 在数铀上的位置如图,
化简｜a｜+︱b-a︱-2︱a+b︱．
个性化设计
五、课堂小结：
本节课我们主要学习了整式的加减：　　
1、整式的加减实际上就是______________________．
　　 2、整式的加减的步骤，一般分为—————————————————____________________．
　　 3、整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）．
　学生观察后回答，教师做适当强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”．
六、布置作业：教材137页A组1——6题
七、教学反思：
个性化设计
PAGE8．2　一元一次方程
一、教与学目标：
1、了解一元一次方程的意义，会识别一元一次方程
2、经历探索一元一次方程的解的过程，体验估算解的方法。
3、经历用不同方法建立方程模型的过程。.
二、教与学重点难点：
重点： 经历探索一元一次方程的解的过程，体验估算解的方法。
难点：经历用不同方法建立方程模型的过程。
三、教与学方法：
直观分析法，引导发现法，尝试指导法，充分发挥学生主体作用。
四、教与学过程：
（一）、创设情境，激趣导入
我们大家一起做一个游戏。猜年龄：你心中记着你的年龄，然后听老师口令，乘以2再减去5，你告诉老师结果，老师就会告诉你的年龄；
(创设这样一个合理教学情境，使学生在惊奇中开始学习新知识，学生注意力集中，兴趣浓厚)
（二）、探究新知：
1、问题导读：
按教材中图8-2做一次剪纸实验：拿一张纸，第一次剪成4片，第二次再将其中的一片剪成更小的4片。继续这样减下去：
（1） 第3次、第4次、第5次分别剪得多少张纸片
次数 1 2 3 4 5 n
张数 4 7
（2）、如果剪了x次，那么共剪多少片？怎样得到？
（3）、如果剪得纸片共64片，一共剪了多少次？
2、合作交流：
小组之间进行合作，讨论交流，回答上面几个问题
(利用此题可以让学生感受列方程更容易理解，体会到用字母表示
数好处，列方程比算术方法功能更强大。)
3、精讲点拨：
这时剪纸的次数x是未知数，问题中给出的等量关系是：
剪x次共剪得纸片数=64，根据这个等量关系，可列出什么方程？
若设剪了x次，得
3x+1=64
观察上面这个方程以及下列方程，它们有什么共同点？
4+3（x-1）=64 9x-0.75=393 32+x-8=29
个性化设计：
小组交流，得出结论。
一元一次方程的定义：
注：元就是未知数，除了用x外，也可用y，z等字母表示未知数。
怎样求方程4+3（x-1）=64的解呢？
请你按照课本p162页表格中的步骤，估算这个方程的解，并进行检验。
你得到方程的解了吗？你对上面解方程的方法有什么建议？与同学交流。
“估算——检验”的方法 ： 任取几个值，根据方程左右两边值的大小，进而确定方程解的范围，这种方法叫做“估算-检验”的方法。
【例】用‘估算-检验’的方法，求方程7x+8(x+1)=38的解。
解：取x=0,方程的左边=8小于38，取x=10,方程的左边=158大于38，所以方程的解在0-10之间；取x=5,方程的左边=83大于38，所以方程的解在0-5之间；取x=2,方程的左边=38=右边。所以方程的解是x=2.
【方法点拨】：这种数值逼近法，通过多次尝试，多次调整数值大小，不断逼近方程解得过程，最终求得一定范围内的方程的近似解，甚至方程的解。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、下列方程中哪些是一元一次方程，那些不是,为什么？
（1）2x-1=0
(2)
(3)
(4)
（2）、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
（3）、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为＿＿＿＿.
2、能力提升：
（1）、如果关于x的方程(m-1)x2+(4m-1)x+5=0是一元一次方程，则应满足的条件是
（2）、关于的x方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程是一元一次方程则
A a,b为任意有理数
B a不为0
C b不为0
D b不为3
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、判断下列等式中，哪些是一元一次方程：
A xy=x+1 B a+b=b+a C D 3(X+1)=4(x+2)
(2)若关于x的一元一次方程3(2x-k)+6=3的解是x=1,则k的值是
A x=1 B x=2 C x=3 D x=4
2、填空题：
（3）y的一半比y的2倍少2，列出方程，应是：
A 1/2y-( )=-2 B 1/2y+2=( ) C ( )=( )-2
3、解答题：
(4)估计方程1/2x+1=-5的解
(5)检验方程后面括号内的数是不是方程的解，并由此确定方程解的范围;
(1)x+10=14,(x=0,x=5)
(2)3x-2=-8.6,(x=-1,x=4).
五、课堂小结)：
通过本节课学习你有哪些收获？
六、作业布置：
配套练习册8.2
七、教学反思：4.1 收集数据的方式教学案
一、教与学目标：
1、教师引导学生体会与本节知识点相关的日常生活和生产信息，使学生了解收集数据在生活中的意义。
2、教师引导学生结合生活中的实际问题，总结各种不同的数据收集方式，学生在参与过程中能了解各种不同的收集数据方式。
3、教师引导学生经历简单的数据收集过程，学生能通过交流学会运用恰当的方式进行数据收集。
二、教与学重点难点：
教与学的重点：引导学生体会各种收集数据的方式，学生能与生活实际相结合，针对不同的实际问题与最恰当的数据收集方式对应。
教与学的难点：教师引导学生参与数据收集的过程，学生学会针对不同的生活实际运用恰当的方式设计数据收集的过程。
三、教与学方法：
在教学过程中，教师要放手给学生，让学生充分的参与其中，在教的循序渐进中，让学生循序渐进地学，学生在教师的引导下主动去探究、揣摩，在这个过程中重视引导学生创造、发现，教的要有针对性，让学生学的有目的性。同时强化练习，让学生在解决实际问题中加深理解。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
问题导入：是不是咱班的同学最喜欢的课就是数学课？（如果不是）那我怎样能够知道你们最喜欢上什么课呢？
生1：每一门课程都让同学们举手表决，看各科人数有多少。
生2： ？
生3： ？
数据能说明一切，收集数据在实际生活中有很重要作用。这节课我们就来学习第四章第一节《收集数据的方式》。
设计意图：采用问题导入的形式，能很好地激发学生的求知欲；从而激发学生探究新知的欲望，尤其是学生比较感兴趣的问题，同时也可以调动起学生的积极性，采用的问题与本节知识有直接的联系，可以顺其自然的过渡到本节知识的学习。
出示教与学的目标
让我们一起来看这节课的学习目标。（课件显示学习目标）
生齐读目标
收集数据的方式是这节课的重点，而运用恰当的方式进行数据收集是这
节课的难点。接下来我们就结合学习目标开始这节课的学习，希望每个小组每个同学都积极参与。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
让我们检查一下课前预习的情况，哪个小组来展示一下课本中收集数据的常见方式有哪几种？
常用的数据收集的方式： 、 、 、 .
我们一起回答有哪些常见的收集数据的方式。
生（回答）
个性化设计：
接下来让我们一起探究这四种常见的数据收集方式。首先，观察幻灯片，思考下列问题：你从图中获得了哪些信息？图中的数据是怎样得来的？(出示图4—1)
从图上可以看： 。
那谁知道这些数据是怎么得来的呢？
生： .
我们知道现在荒漠化的确比较严重，环境恶化会带来严重的后果，致使病菌滋生，像前几年流行的“非典”。现在去年“甲型H1N1流感”病毒又成为威胁全球的一个大问题，对我们的身心健康带来危害。请同学们观察幻灯片并回答从图中获得了哪些信息？图中的数据如何得到？我们学校采取了那些措施？
国家和地区 确认病例 死亡人数 国家和地区 确认病例 死亡人数 死亡人数
中国 内地570例 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )
香港506例 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )
台湾60例 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )
澳门12例 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )
全国1148例 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank ) 无 泰国 899例 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank ) 1例 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank ) 1例 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )
日本 1007例 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank ) 无 以色列 271例 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank ) 无 无
生：
.我们学校里老师讲了很多这方面的知识教我们如何预防流感，还有每天都要测量体温，把体温统计在纸条上然后上交，这些体温数据的收集方式就属于 。
如果2012年奥运会志愿者从我们班里产生一名，那派谁去呢？怎样合适呢？
人人都想争着去，那该怎么做合适呢？
生1 ： 。
生2： 。
那这些方法采取的数据收集的方式又是什么呢？
生： 。
课后我们可以用这样的方法选举一下，还可以选举一下我们班的班干部呢。下面让我们一起来运动起来，看看每个小组一分钟能垫球多少个？
（各个小组在小组长的带领下有条不紊的进行一分钟颠球）
一分钟后，体育委员汇报一下各个小组的成果。
这些数据是怎样得来的呢？
生： 。
看来同学们进行了认真的预习，能够分得清这几种常见的收集数据的方式，每个小组的表现都很优秀。
设计意图：本部分我采用让学生先整体把握，然后分步、分层理解的方式，既是为了让学生第一步就把握住知识点，更是为了通过对比，让学生加深对各种不同收集数据方式的理解。
个性化设计：
2、合作交流：
试一试，你能举出身边收集数据的例子吗？小组合作，看哪个小组举例最全最多？（各个小组积极地讨论）
生： 。
教师举例：选班长是 ，一分钟能写多少字是 ，上一届全运会我们省的金牌数是 ，同学们最喜欢看什么电视节目可以 。
要知道我们班的同学的跳远成绩可以采取 ，我们班同学晚上做作业用的时间可以 。要知道同学们的视力是多少可以采取 。
学习方法是为了应用，接下来一起探究如何收集数据？出示题目：我们知道，酒后驾驶造成的交通事故是触目惊心的！所以为了维护人民的生命安全必须禁止酒后驾驶。那如何知道佳乐家路口晚8：00——10：00的酒驾情况呢？请各小组设计调查方案，然后加以总结。
⑴、你调查的问题是 。
⑵、你调查的对象是 。
⑶、你打算采用的方式是 。
⑷、你打算向调查对象提出什么问题？
⑸、你的调查结果你打算如何处理？
（提示：结合数据收集的步骤合理安排活动过程）
讨论好的小组展示。其他小组补充。
通过刚才的问题，你能总结出收集数据的一般步骤吗？小组讨论。
生总结。
师生共同总结：收集数据的步骤是：1、明确调查问题；2、确定调查对象；3、选择调查方法；4、展开调查；5、记录结果。
3、精讲点拨：
例1：就下列情况进行统计，你准备采用哪种方式来收集数据？
1、全班每位同学每天参加体育锻炼的时间。 。
2、理解奥运会上中国运动员获得的奖牌数。 。
3、你的电脑打字速度。 。
4、今天某事故现场的损害情况。 。
方法点拨：结合实际情况选择数据的收集方式。
例2：要想知道全校学生喜欢音乐的学生是多还是少，那么按照数据收集过程来调查应采取怎样的步骤？
解：明确调查问题： 。
确定调查对象： 。
选择调查方法： 。
展开调查： 。
记录结果： 。
方法点拨：正确掌握收集数据的步骤，选择合适的调查方法是解答本题的关键。
例3：就“吸烟有害健康”这一问题，请你设计一份合适的问卷，采取问卷调查的方式收集数据。
个性化设计：




方法点拨：设计好问卷的格式，明确合适的调查对象，设置一个贴切合适的问题。
（三）、学以致用：
1、巩固新知
（1）、对于下表中的每一个统计项目，你认为哪种收集数据的方式比较合适？请你在相应的表格内打“√”
统计项目 收集数据方式
查阅资料 问卷调查 实地调查 实验
你的裸眼视力
去年6月份全国交通事故
某住宅楼的居民人数
历届世界大学生运动会我国运动员获得的金牌数
笔记本电脑的价格
你班同学中每天骑自相车上学的人数
你班每位同学每天睡眠的时间
你在10分钟内能阅读多少字的文章
（2）、期中快到了，如果你想知道你们班同学对考试的重视程度如何，就要在班内进行调查和总结，那么：
①、你调查的问题是： 。
②、你调查的对象是： 。
③、你打算采取的调查方法是： 。
④、调查中应注意的问题是： 。
2、能力提升
（1）、试就下列收集数据的方式，各举两例。
查阅资料： 。
问卷调查： 。
实地调查： 。
实验： 。
个性化设计：
（2）、同学们最喜欢哪种品牌的饮料，请你设计合理的调查步骤
（3）、小明想了解本班同学是否去网吧，如果去网吧，上网做些什么？请你帮他设计一份调查问卷。
（四）、达标测评：
1、收集数据的方式很多，如 、 、 、 等。
2、我们班里谁担任班长最合适？
3、你们小组同学立定跳远的成绩分别是多少？
4、土地沙漠化问题带来的危害有多大？
5、你一分钟阅读多少文字？
6、你班全体同学秋季入学时的身高是通过（ ）的方式收集的
A问卷调查 B 查阅资料 C实地调查 D实验
7、假如你想知道你们班里的同学，遇到烦心事时主要采用哪几种方式排解心中的烦恼，那么你应该如何让调查：
（1）你调查的问题是： 。
（2）你调查的对象是： 。
（3）你打算采取的调查方法是： 。
（4）调查中应注意的问题是： 。
8、你想知道本班同学喜欢什么游戏，请设计一个调查问卷。
五、课堂小结：
通过本节课的学习，我们主要学习了四种常用的收集数据的方式 、 、 、 。我们还学到了收集数据的方式和步骤 、 、 、 、 。并且知道了收集数据在生活中是非常有必要的。
从同学们的课堂反应和最后的达标测评来看，同学们还存在以下问题 （生写自己存在的问题） ，希望课后能够多加练习。
六、作业布置：
课本P75 练习 习题4.A组、B组。
七、教学反思：
王庄中学　　郭恒瑞
个性化设计：5.5函数的初步认识教学案
一、教与学目标：
1.能说出函数的概念，在具体的情景中分清哪个是变量是自变量，谁是谁的函数，会由自变量的值求出函数值．
2.能从具体实例中抽象出函数，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点．
3.能通过具体情景建立函数关系式的，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力．
二、教与学重点难点：
函数、自变量、函数值的概念
三、教与学方法：
问题教学法，分组讨论法、自主学习，自主探究，互动学习，合作探究。学生通过自主探究、合作学习体会函数及自变量的意义．
四、教与学过程：
（一）、情境导入：（利用幻灯片出示下列问题）
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y的值是由x的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.54×34=86.36（厘米）
[问题四]；说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？
[问题五]：研究5.3节、5.4节中的例子，你会发现变量y与x之间有什么关系？
小组讨论函数的概念： ．
注意事项：（1）在“同一个变化过程”中“两个变量”
（2）y的取值由x的取值“惟一”确定，
通过多媒体手段，向学生出示有关生活中电视机的问题，一方面让学生感受数学与现实生活的联系，增强学生数学学习的应用意识；另一方面让学生初步建立函数解析式模型．
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、在 中，有 变量 ，变量 是由 的值惟一确定的，我们把y叫做x的函数，其中 是自变量．
（引导学生举例加深对函数定义的理解）
（2）、结合P117完成下列问题
例1人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图是小正方形水泥地砖的一种铺设方式：
个性化设计：
① ② ③
①按照图①，②，③次序这样铺下去，下个图形中有多少块小正方形水泥地砖？
②如果用n表示上述图形中的序号，S表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S与n之间的关系式．指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数．
③在序号为100的 图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？
2、合作交流：
学生通过自学问题导读，对有疑惑的问题展开交流合作，进而达成共识．
3、精讲点拨：
（1）、对于函数的定义教学时注意一下几点：
①突出“同一变化过程”、“两个变量”、“y的值有x的值惟一确定”；
②函数有多种表示方式，如列表、图像、解析式等；
③并不是所有的函数都能表示．
（2）、对于例题
鼓励学生观察图形，独立思考，并与其他同学交流，发现规律．
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、如果三角形一边的长为x厘米，这条边上的高为6厘米，那么这个三角形的面积y=_________平方厘米；当x=4厘米时，y=________平方厘米
（2）、某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y 元请写出用 x表示y的关系试，在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是自变量？
（3）、已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的钢块的质量y（克）与着个立方体的棱长x（厘米）之间的关系式。
2、能力提升：
(1）、面积是S (cm2)的正方形地砖边长a cm ,则S与a之间的关系式是______________其中自变量是________,________是_____ 的函数。
(2）、2、已知长方形的周长为24厘米，它的长为x 厘米，宽为y厘米，则y 与x 之间的关系式为____________.当x=3时，y=__________；当x=10时，y=___________
(3）、设地面（海拔为0千米）气温是20。C,如果每升高1千米，气温下降6。C，则某地的气温t(。C)与高度h（千米）的函数关系式是__________________ ,__________ 是__________的函数
(4）、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米/秒，求：
个性化设计：
①、小球速度与时间之间的关系式；
②、3.5秒时小球的速度；
③、几秒时小球的速度达到16米/秒？
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）
A.6　　　B.3　　 C.　　D.
2、填空题：
（2）、某城市共有绿化面积108m2，这个城市人均占有绿化面积y(m2)与人数a的函数关系是 ． ．
（3）、地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降5℃．则气温t℃与高度h千米的函数关系式是　　　　，其中自变量是　　　　．
（4）、一个蓄水池储水20 m3，用每分钟抽水0．5 m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是　　　　．
3、解答题：
（5）、下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
①、从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元
②、y与z之间有什么关系
③、若一居民用94度电，应付电费多少元
（6）、我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面千米处的温度为℃.
①、写出与之间的关系式；
②、已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
五、课堂小结：
1．学生先尝试小结；
2．教师强调：
个性化设计：
判断变量之间是否是函数注意：
①“同一变化过程”、“两个变量”、“y的值有x的值惟一确定”；
②并不是所有的函数都能表示．
六、作业布置：
课本： P117页 练习 1、 2、3；
七、教学反思：
仪阳中学 赵学东
个性化设计：
输出
输入x
x＋3
x为偶数
x为奇数3.2有理数的乘法与除法（第3课时）教学案
一、教与学目标：
１、让学生能说出有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。
２、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算，运用乘法运算律简化有理数的运算。
4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应用。
二、教与学重点难点：
会叙述有理数除法的法则并能在在具体情境中应用；会求一个有理数的倒数。
在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，比较恰当地选择有理数的除法法则。
三、教与学方法：
引导、探究、归纳与练习相结合
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
（1）、小颖从家里到学校，每分钟走米，共走了分钟；问小颖家离学校有 米，列出的算式为 ．(米)
　　（2）、小颖家距离学校米，小颖以每分钟走米的速度回家，应该走 分钟．列出的算式为 ．(分)
向学生展示现实生活中存在的距离问题，体会现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
计算：
2、合作交流：
比较大小：
3、精讲点拨：
引导学生观察交流 ，乘积为的两个有理数
个性化设计：
互为倒数，如：与互为倒数，与互为倒数与互为倒数，并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．
从有理数除法法则，容易得出：
两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ．
独立完成课本58页例4，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，积的符号为正，在两个_______数相除时，积的符号为负。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）写出下列各数的倒数
计算：
（2）
（3）
（4）
2、能力提升：
（1）
（2）
温馨提示：
1、有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。
2、加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。
3、让学生更深刻地体验到运算运算律可简化运算。
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）
A、 B、 C、 D、
2、填空题：
（2）
个性化设计：
3、解答题：
（3）
（4）
（5）
五、课堂小结：
1、乘积是的两个有理数互为倒数。
2、除以一个数，等于乘这个数的倒数。不能作除数。
3、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，除以任何一个不等于的数，都得。
六、作业布置：
（必做题）课本60页习题A组3，4题。
（选做题）课本60页习题B组1，2题。
七、教学反思：
安庄镇马埠中学　　　　汪长征
个性化设计：2．3　相反数与绝对值
一、教与学目标：
1、 引导学生结合数轴了解相反数的概念；初步理解绝对值的概念.
2、给出一个数，能求出它的相反数及绝对值；会利用绝对值比较两个负数的
大小；体会数形结合思想的应用.
3、引导学生在自主探究的基础上学会交流合作。
二、教与学重点难点：
1. 理解掌握一个数的相反数及绝对值的求法.
2. 能正确理解绝对值在数轴上表示的意义.
三、教与学方法：
引导学生运用自主探究，合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
有理数王国的公民+1一天不小心掉进了一个魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道+1的相反数兄弟是谁？为什么他俩见面后就变成0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧!
设计意图：通过展示这个小故事激发起同学们 学习新知识的欲望，同时水到渠成地引导同学们探究新知.
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、你能回答教材中图1－10中的问题吗？可以引导学生从相对于原点的位置及距离来思考。
（2）、什么是互为相反数？举例说明。0的相反数存在吗？
（3）你能在数轴上找两个点，使它们所代表的数互为相反数吗？
思考： 在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么特征？
（4）、实验与探究中的三个问题你的答案是什么？
（5）、什么是一个数的绝对值？有理数a的绝对值如何表示？
（6）、一个数和它的绝对值有什么关系？举例说明。
（7）、互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
（8）、怎样比较两个负数的大小？
设计意图：用层层递进的问题，引导学生加强对课本知识的理解。
2、合作交流：
（1）a的相反数-a前有负号，那么-a一定是负数吗？
（2）∣a∣=9的意义是什么？其中a=＿
设计意图：加深对相反数及绝对值概念的理解.
3、精讲点拨：
例1 比较与-的大小.
设计意图：规范同学们的解题格式.
例2 已知+=0，求a和b的值。
设计意图：规范同学们的解题格式.
个性化设计：
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、下面的两个数中互为相反数的是（ 　　）
A.－和０．２　 B.４和－（－４）　
C.－０．２５和 Ｄ.和－０．３３３
（2）、－８的绝对值是（ ）
A.-8 B.8 C.8或-8 D.不存在
（3）、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（ ）
A.1 B.-1 C.1或-1 D.2或-2
（4）、在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）
A.4 B.-4 C.4或-4 D.2或-2
2、能力提升：
（1）、若a和b互为相反数，则a+b=
（2）、若=16 则x=
（3）、- 的相反数是
（4）、绝对值等于的数是
（四）、达标测评 ：
1、选择题：
（1）、-1的绝对值是（ ）
A.-1 B.1或-1 C.1 D.不存在
（2）、下列说法中正确的是（ ）
A.与互为相反数 B.与互为相反数
C.与 互为相反数 D.两个表示相反意义的量互为相反数
2、填空题：
（3）、如果=7 则a=
（4）、若=1 则x=
（5）、如果表示数b的点到原点的距离为10，那么b=
个性化修改
（6）、如果a的相反数是6，b的相反数是-2，那么a+b=
3、解答题：
（7）、比较下列两个数的大小：
- 与 -
（8）、如果数轴上的点A和点B分别表示-3和2，点P是到点A的距离
个性化设计：
为6 的点.那么点A、B、P到原点的距离之和是多少？
五、课堂小结：相反数与绝对值的意义及应用
六、作业布置：习题2.3中2、4、5.
七、教学反思：
编写人：边院镇过村中学 李太星
个性化设计：３．1　有理数的加法与减法（第3课时）教学案
一、教与学目标：
１、让学生能说出有理数减法法则，并能在具体问题中加以应用。
２、能归纳有理数加减混合运算的方法，辨认出省略加号前后的形式，并能利用运算律使运算简便。
３、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想。
４、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
二、教与学重点难点：
１、本节重点在于让学生能叙述出有理数减法法则，并能熟练应用法则进行减法运算。
２、本节难点在于让学生能熟练进行加减法混合运算，并能体会转化思想在解决数学问题中的作用。
三、教与学方法：
　　小组讨论，合作探究，教师要及时发现问题并加以解决、强调，学生要通过多练习来发现自己在运算中存在的不足。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
去年冬天的一个晚上，六年级的小明和家人正在收看天气预报，听到预报员阿姨预报泰安市未来24小时的最高气温为15℃，最低气温为零下８℃，小明的妈妈向小明提出了一个问题：你能计算出未来24小时泰安的最大温差是多少吗？小明仔细思考后，感觉自己学习的知识还不够，无法用已有知识解决这个问题，于是就把这个问题一直都装在心理。今年升入七年级后，小明学习了正负数，它发现这个问题可以用算式来计算，但他发现目前他还无法计算这个式子的结果，同学们，你们能帮小明计算一下吗？本节课，我们就一起探索一下这个算式的计算方法。
通过日常生活中常见的问题，让学生了解到数学与现实生活联系密切，学习数学就是为了解决生活中的实际问题，激发学习兴趣。同时，引导学生形成在生活中发现问题，解决问题的习惯，即便暂时解决不了的问题，我们定会在今后的学习中加以解决。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、计算下列两个算式，并加以比较，思考下面的问题。
，　　
上面两式的计算结果相同，即
上式中，＋３与此—３有什么关系？你从中发现了什么规律？能用自己的语言表达出来吗？与同伴交流一下。
让学生通过观察比较，主动发现规律，进而加深对减法法则的理解。
（2）、利用这一法则，我们就能够把所有的减法问题转化为加法问题，再利用加法法则进行运算，下面回忆一下加法法则，看能不能独立完成课本
个性化设计：
49页例4和例5
2、合作交流：
学生根据所学法则，进行减法运算，独立完成后，参考课本，小组讨论，发现自己存在的问题，并及时解决。
例4、计算：；；；
例5、国际空间站测得站外温度的变化范围是—157℃～121℃，站外的最大温差是多少？
3、精讲点拨：
“减法法则”重点在于减法变加法时符号的处理，即减号变加号，必须把减数变为它的相反数。由此大家要体会“转化思想”在解决数学问题中的
重要性，今后我们还会经常用到这种思想。
４、问题导读：
利用现有知识，你能计算吗？除了按照从
左到右的运算顺序依次运算外，你还有其他方法吗？与同学交流一下。交流后计算出上式结果。
点拨：在上式中，我们可以把加减运算都统一成为加法运算，原来的算式就转化成为求几个正数或负数的和了。如上式可转化为，由于其中的＋12，＋7，—5，—30都是加数，我们约定可以把算式中的加号及括号省略不写，写成下列形式：，此式子可读作“正12、正7、负5、负30的和”，从运算上来说，也可读作“12加7减5减30”。
５、合作交流：
还记得上节学习的加法交换律和结合律吗？回忆一下。利用这两条定律，可以让我们的运算变得更加简便。大家试完成例7例8，小组讨论一下，看看用哪条定律可以使运算简便。
例7：把的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果。
例8：读出下面的版式，再进行计算：
　　　　
点拨：(1)在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。
(2)要使运算简便，除了把正数和正数放在一块，负数和负数放在一块运算外，还可根据数字的特点进行结合，如能凑成整数或同分母的结合在一起。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）
（2）
个性化设计：
（3）
（4）
2、能力提升：
把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，再计算：
（1）
（2）
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）下列各式不成立的是（　　）
Ａ、　　　Ｂ、
Ｃ、　　　 Ｄ、
（2）一只小猴正在玩爬杆游戏，它从杆子上的某一点出发，先向上爬了1米，又向下爬了1.5米，又向上爬了1米，最后向下爬了0.6米后静止不动，那么小猴现在位置位于（ ）
A、出发点的上方 B、出发点的下方 C、出发点上 D、不能确定
2、填空题：
（3）3比5大________；－8比－2小_______
（4）世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差 米
3、解答题：
计算下列各式：
（5）
（6）
（7）
（8）
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
（减法法则，加减混合运算，利用运算律可以使运算更为简便）
六、作业布置：
课本49页练习，51页练习，52页习题3.1
七、教学反思：
肥城市安驾庄镇初级中学 范建军
个性化设计：1．4　线段的度量和比教学案
一、教与学目标：
1、让学生了解并熟记一条重要性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
2、教授方法使学生能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞”“＜”“＝”表示出来。
３、理解运用数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．
４、能说出两个概念：两点之间的距离，线段的中点。能用刻度尺量两点间的距离，画一条线段的中点，并用符号语言表示出来。
二、教与学重点难点：
本节课的重点是两点间的距离这个概念。
难点是两点之间线段最短这个公理的应用。
三、教与学方法：
1、学生合作探究，小组交流
2、精讲点拨，灵活运用，练习提高
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
小明14岁了，小两也14岁了，现在他两个谁更高一些呢？从我家到学校有三条路可走，我到底应该选择哪一条呢？我跟同桌一块买的铅笔，现在谁的更长呢？在生活类似的问题很多很多，我们如何比较呢。
通过多媒体手段，展示图片，您能看出哪一条更长吗？
在对此图片的猜测与讨论中开始我们的探究。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、课本图1-27，是小明、小亮、大刚去学校的路线图，你能看出谁走的路最近吗？
设计意图：可以引导学生从自己上学放学不同进行导入，利用我们学的知识选择合理的路线，明白数学为生活服务。
（2）、有两只铅笔，你如何比较它们的长短呢？
设计意图：有手头的小玩意，解决数学的大问题。
个性化设计：
2、合作交流：
学生小组或同桌为一小组，解 觉上面的问题。把你们小组的答案与方法写在纸上，与大家一起分享。
3、精讲点拨：
通过学生的交流探究，生成下面的知识。
1、样比较两支铅笔的长短？
a)、以用尺子去测量两支铅笔，得到读数后就可以比较它们的长短．这叫做 。
b)、简单的方法是，将它们移到一起，把一端对齐，便可以直接比较它们的长短了．这就是 。
2. 叠合法
将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合．这时端点B有几种可能的位置情况？
情况一：点B在线段CD上（C、D之间） AB CD
情况二：点B与点D重合 AB CD
情况三：点B在线段CD的延长线上 AB CD
３、你从Ａ跑到Ｂ，你如何跑，直线跑？曲线跑？为什么？
　　因为我们沿 距离最短。
４、中点
如果点Ｍ把线段ＡＢ分成两条相等的线段，有 = ，线段ＡＢ的 。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、在两点之间的所有连线中， 最短。
（2）、两点之间 长度 ，叫做两点间的距离。
（3）、如果C是线段AB的中点，那么AC= =1/2 ,AB=2 =
2 ；如果AC=BC，那么点C是线段AB的 。
2、能力提升：
（1）、已知线段MN=8厘米，MP=3厘米，再添加一个条件 就可以保证点P在线段MN上。
（2）、有一根绳子AB，不用刻度尺度量的方法，如何找出它的中点？试试看。
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点间的线段叫做两点间的距离 ③两点之间线段最短④若AB=AC，则点B是AC的中点。其中正确的有
A、1个B、2个 C、3个 D、4个
（2）、如图，D是线段CB的中点，AB=16厘米，AD=13.5厘米，那么CB的长为
A、2.5厘米 B、3.5厘米 C 、5厘米 D、6厘米
A C D B
个性化设计：
（3）、如图，C，D是线段ＡＢ上的点，下列各式错误的是　　　　
Ａ、AB=AD+DB B CB=AB-AC
Ｃ CD=CB-DB Ｄ AC=CD=DB
A C D B
2、填空题：
（4）、已知线段AB=20cm，点M是平面内一点，则AM+BM最小为 ，此时点M的位置在 ，根据是 。
（5）、线段AB=4厘米，在线段AB上截取BC=1厘米，则AC= 。
（6）、线段的度量用 。
3、解答题：
（7）、画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a（如图）
（8）、已知A、B、C三点在同一直线上，AB=8厘米。BC=5厘米，D是AB的中点，你能求出CD的长吗？请回答。
五、课堂小结：
1、在两点之间的所有连线中， 最短。
2、两点之间 的长度，叫做两点间的 ，用 测量。
3、如果点M把线段AB分成相等的线段，这个点就是 ，有
= =2 .
六、作业布置：
练习题 1、2、3
习题A组 1 、 2、 3、 4
七、教学反思：
　　　　　　　王庄中学　　宿振国
个性化设计：8.4　一元一次方程的解法（2）教学案
一、教与学目标
1、经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每 步变形的依据，通过具体的例子使学生感受在解一元一次方程时去括号的必要性。
2、让学生会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为的方法解一元一次方程，体会转化的数学方法。
二、教与学重点难点
重点：利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。
难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
三、教与学方法
在自主探索的基础上，通过教师指导和与同学合作交流，由简单到复杂，循序渐进地领会利用去括号的法则解一元一次方程的方法。
四、教与学过程
（一）、情境导入：
下图中马路的旁边栽了几颗树？间隔几段？段数和棵数有什么规律？（多媒体展示，学生讨论交流，发现规律）
下面我们就来看一道与植树有关的问题
现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽棵，并且每棵树的间隔相等。如果每隔米栽棵，则树苗缺棵；如果每隔米栽一棵，则树苗正好用完。你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗 （小组合作列出方程）
学生列出方程后会发现有括号，教师引导学生认识本节课学习内容（引入新课），进一步体会数学来源于生活，方程是刻画现实世界的一种模型。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、比一比谁解得对：① ②
交流解答过程，熟悉移项解方程的方法，为本课学习打下基础。
（2）、下面去括号是否正确？
① ，②
学生交流回答，回顾去括号的法则。引导学生用去括号法则解方程。
2、合作交流：
尝试解答方程 （1） ①
（2） ②
个性化设计：
学生解答交流，体会到方程②通过去括号和合并同类项可以转化为方程①，从而体验去括号和合并同类项是解某些一元一次方程的两个步骤。
3、精讲点拨：
解方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
提醒学生注意去括号后各项的符号不要弄错，去括号后，便把方程转化为已经会解的方程。要求学生理解每一步的变形依据，规范解题步骤。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、下面方程的解法对不对？如果不对，请改正。
解方程：
解：去括号，得
移项，得
化简，得
方程两边除以，得：
学生讨论交流错误原因，进一步提高认识，认真改正。
（2）、方程的解是 （ ）
2、能力提升：
（1）、解出植树问题的方程，注意检验是否合理。
（2）、解方程
（3）、如果代数式的值与的值互为相反数，那么的值等于（ ）。
学生板演，共同交流。
（4）、要解方程,最简便的方法应首先（ ）
A、去括号 B、方程两边同乘
C、移项 D、方程两边同除以
学生讨论交流。教师提示注意观察题目特点。
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、对于方程去括号正确的是（ ）
（2）、与方程的解相同的方程是（ ）

（3）、如果关于的方程的解是，则应取（ ）
2、填空题：
（4）、方程的解为（ ）
（5）、若方程的解为,则的值为（ ）
3、解答题：
(6)、按步骤解下列方程，并在草稿纸上检验：
①、
②、
（7）、若方程与的解相同，求的值
学生独立完成，小组交流解决疑难问题，教师发现共性问题，及时点拨。
五、课堂小结：
遇到有括号的方程应该怎样处理呢？
学生讨论交流，教师强调如下：
1、遇到有括号的方程通常去掉括号，才能对方程继续进行移项、合并同类项、系数化为等变形，最终求出方程的解。注意规范解方程的步骤。
2去括号时，应按照去括号的法则进行，注意去括号后各项符号不要弄错。
遇有多重括号时，要先去小括号，再去中括号，然后去大括号。
六、作业布置：
练习 配套练习册 （其中题选做）
七、教学反思：
王瓜店初级中学 尹燕举8.5一元一次方程的应用(4)
一、教与学目标：
1．正确的找出工程问题中的等量关系。
2．会根据工程问题中的等量关系列出一元一次方程并求解。
3．通过本节课的教学，学会运用数学知识分析问题、解决问题。
二、教与学重点：
重点：列方程解工程问题．
难点：把全部工作量看作单位1．
三、教与学方法：
启发式教学。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及哪些量？ 它们之间存在怎样的关系？
(工作量=工作效率×工作时间)
2.我们可以把总工作量看作＿＿＿＿＿。
3．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量是__________________。
4．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量是_____________ 。甲、乙合作2天完成全部工作量是_____________。甲、乙合作x天完成全部工作量是_____________ 。
(问题情境，设计了有关工程的几个题目，从而让学生把新旧知识结合起来，更有利于本节课的学习)
今天学习列方程解工程问题．
（二）、探究新知：
1、问题导读：
你能完成下面的填空吗？
一件工作需要a小时完成，那么它的工作效率为___________。
m时的工作量=工作效率×m=_____________。
全部的工作量=工作效率×a=______________。
2、合作交流：
例4 、用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5小时便能抽完。
（1）、如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？
（2）、如果甲泵先抽2时，剩下的再有乙泵来抽，那么还需要多少时间才能抽完？
甲泵的工作效率为_________；乙泵的工作效率为__________；
总工作量为_________ ；存在的等量关系_________________。
（1）题中设时间为x时，则甲的工作量为_____________，乙的工作量为_________________。
可列式子：_______________________________
个性化设计
（2）题中设乙还需x时抽完，完成下表
工作效率 工作时间 工作量
甲泵
乙泵
3、精讲点拨：
解：（1）设两泵同时抽水x时能把这池水抽完，根据题意，得
解这个方程，得
所以，两泵同时抽水1时40分可把这池水抽完。
（2）设乙泵再开x时才能抽完，根据题意，得
解这个方程，得
X=1.5
所以，甲泵抽2时，乙泵再抽1.5时才能抽完这池水。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需18天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
（2）、一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？
2、能力提升：
（3）、一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分可注满全池；单独开放乙管，60分可注满全池；单独开放丙管，90分可注满全池．现将三管一齐开放，多少分可注满全池？
（4）、整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
（四）、达标测评：
列方程解应用题
1、一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打,12小时可以完成．现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
2、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 ,问甲、乙两队单独做,各需多少天
3、某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成．现让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？
五、课堂小结 ：
个性化设计
1、 工程问题中如何去找等量关系？
2、 你还有哪些收获？
六、课外作业 ：
练习题1、2
七、教后反思 ：
个性化设计本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
4.4统计图的转化教学案
一、教与学目标：
1、使学生在对统计图特点熟练掌握的情况下，正确进行统计图的相互转化。.
2、能根据不同问题选择适当的统计图描述数据.
二、教与学重难点：
重点：通过比较三种统计图，根据不同问题选择适当统计图描述数据。
难点：条形统计图与折线统计图及扇形统计图的互相转化。
三、教与学方法：自主探究，合作交流
四、教学过程：
（一）、情境导入：
请说出我们学过的三种统计图的特点及作用。
导语：在制作统计图时，我们往往按照不同的要求，根据三种统计图的特点及作用选择最合适的统计图。有时我们为了研究需要，也要把一种统计图转化成另外一种统计图。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）你能从教材P92页统计表中得到哪些数据
（2）你知道制作条形统计图的步骤及注意事项吗？
（3）你能根据P92页统计表独立完成条形统计图吗？
引导学生独立完成条形统计图，强化对条形统计图特点及绘制认识。
2、合作交流：
（1）请和小组内同学交换检查统计图规范性，有错修改。
（2）请小组同学共同交流，从条形统计图能得到哪些信息？
（3）请小组交流探索，如何将条形统计图转化成扇形统计图？
引导学生自己说出关键在于找到扇形的面积所表示的数据，并让学生说出“收看不同场数的人数占所有情况的百分比”的求法。比如：观看一场的人数所占百分比，　　　　　，相应的圆心角的度数：
（4）请你独立完成扇形统计图，并与同学交换检查是否规范。
强化扇形统计图的制作步骤，加深对扇形统计图特点的认识。学生交换检查，能够帮助学生强化做图的规范性。
3、精讲点拨：
归纳总结：已知条形统计图制作扇形统计图，可根据条形统计图的特点，
个性化设计
由各种情况的具体数据求出总的数据，然后可求出每种情况占总的情况的百分比，从而进一步地画出扇形统计图。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）完成教材P93页习题4.4A组第1题
引导学生归纳总结：已知扇形统计图制作条形统计图，在已知总数的情况下，可根据各部分之间的比求出各部分的具体数据，从而可绘制条形统计图。
（2）下图是小明寒假里从早晨7点到晚上7点的时间安排统计图
①根据上面的数据制成折线统计图
②根据上面的条形统计图，你能获得哪些信息？
引导学生归纳总结，已知折线统计图则可知每种情况的具体数据是多少，根据具体数据可制作条形统计图；反之，已知条形统计图，则同样可知每种情况的具体数据，根据具体数据同样可以绘制折线统计图。
2、能力提升：
为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次
个性化设计
调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次调查的购物者总人数是 ；
（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中元部分所对应的圆心角是 度0.3元部分所对应的圆心角是 度；
（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？
并根据调查情况，谈谈你的看法
（四）、达标测评：
（1）要反映泰安市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图 D、频数分布直方图
（2）能清楚地看出各部分与总体之间的百分比关第的是( )
A、 条形统计图 B、扇形统计图
C、折线统计图 　　 D、以上均可以
(3)某公司从家到公司的路程(公里)参照统计图，下列各值中，哪一个能最准确地表示该公司雇员，上班路途至少是16里的人数占总雇员人数的百分比？
A．25% B．30% C．40% D．50%
个性化设计
(4)初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注。某市有关部门对全市20万名初中学生视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体初中学生的视力，图1、图2是2004年抽样情况统计图。请你根据下图解答下列问题：
1 2004年这10所中学初中学生的总人数有多少人？
2 2004年这10所中学的初中学生中，视力在4.75以上的学生人数占全市初中学生总人数的百分比是多少？
3 2004年该市参加中考的学生达66000人，请你估计2004年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人？
五、课堂小结：
今天这节课，你有哪些收获和感想？
还有哪些疑惑？说一说。
六、作业布置：
1、教材P92页练习
2、教材P93页A组2
七、教学反思：
肥城市桃园中学 郭启山
个性化设计
五、反思总结：
　　
六、作业布置：
个性化设计：
类别
10
20
30
40
50
0
人数
45
33
12
自备
0.1元
0.2元
0.3元
0.1元
135°
自备
90°
0.2元
0.3元
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4.2数据的整理教学案
一、教与学目标
1、会对收集的数据进行分组整理；
2、能对实际事例中收集的数据找出合适的分组方法；
3、参与收集的活动，从中体验收集、整理数据的必要性，培养慎密、细致的学风。
二、教与学重难点
1、会对收集的数据进行分组整理；
2、能对实际事例中收集的数据找出合适的分组方法；
三、教与学方法
合作交流
四、教与学过程
（一）情景导入 （略）
（二）探究新知
1、问题导读
阅读课本80～81页的内容，回答下列问题：
（1）、按照一定的标准将一组数据分组整理，目的是 。（比较清晰地掌握数据的整体分布情况）
（2）、数据分组应做到 .（不重不漏）
注意：把统计的材料与表中填好的数据核对一下，看有没有漏写或误写的地方，合计和总计计算得对不对．
2、合作交流
如何对原始数据进行分组整理？
3、精讲点拨
组距：每组的最高数值与最低数值之间的距离。在分组整理统计量数时,组的大小可因系列内量数的全距及所要划分的组数的不同而有所不同。每一组的最小限度叫做下限,最大限度叫做上限。下限和上限之间的距离, 即为组距。
第一步：确定组数。一组数据分多少组合适呢？一般与数据本身的特点及数据的多少有关。由于分组的目的之一是为了观察数据分布的特征，因此组数的多少应适中。如组数太少，数据的分布就会过于集中，组数太多，数据的分布就会过于分散，这都不便于观察数据分布的特征和规律。组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。
第二步：确定各组的组距。组距是一个组的上限与下限的差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即组距＝（最大值－最小值）÷组数。而且第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值。如果数据相差过于悬殊，也可自定组距。
给你一组数据，例如：
1382 1001 6744 3297 2376 4238 2728 3689 1674 7438 4677 5986 3471 4140 9079 9256 6028 6440 8642 4489 787 250 8329 1925
请把该组数据进行适当的分组整理．
个性化设计：
（三）学以致用
下面是七（1）班数学单元考试成绩单：
100 89 94 56 87 75 69 83 75 98 99 76 85 91 64 95
60 81 96 74 78 65 73 85 93 100 77 58 60 67 74 76
80 84 88 95 63 65 76 88 92 95 78 89 95
(1)按分数段填写下表
分数 100 90—99 80—89 70—79 60—69 60以下 合计
人数
(2)这个班同学的分数在( )一段的人数最多。在( )一段的人数最少。
(3)如果把满分定为一等奖，把90—99分定为二等奖，把80—89分定为三等奖，那么一等奖有( )人；二等奖有( )人；三等奖有( )人。全班有( )人获奖。
（四）、达标测评
在某公路上，交通部门设置了雷达探测器检测汽车的行驶速度，以下是交通部门某天记录的驶过该处的30辆汽车的行驶速度（单位：千米/时），试将以下数据进行分组整理。：
55 49 61 47 49 54 49 57 59 58 50 51 48 49 80 58 48 54 70 71 62 45 56 65 78 52 60 55 49 75
五、课堂小结
六、布置作业
课本练习1、2
七、教学反思
石横中学　　杨　娟
个性化设计：
4.3简单的统计图（第1课时）教学案
一、教与学目标：
1、认识扇形统计图，能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息；
2、知道三种统计图间的差异，能在不同的问题情况下选择合适的统计图；
3、提高处理、分析问题的能力。
二、教与学重难点：
1、认识扇形统计图，能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息；
2、提高处理、分析问题的能力。
三、教与学方法：
合作探究
四、教与学过程：
（一）、情景导入：
上一节我们学习了数据的收集与整理，这一节我们来处理这些数据。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
阅读课本83～85页的内容，回答下列问题：
（1）、我们常见到的统计图有 、 、 。
（2）、统计图对表述数据资料有什么作用？
2、合作交流：
选择题
我国五座名山主峰的海拔高度为下表。
山 名 泰山 华山 黄山 庐山 峨眉山
海拔高度（米） 1524 1997 1873 1500 3077
利用表中的数据制作统计图，以便对其高度进行比较，应选用（ ）
A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D以上三种统计图都可以
3、精讲点拨：
一般来说，对于同一组数据信息可以使用不同的统计图辆表达。但是，不同的统计图有不同的特点，因而在表达数据时应根据需要选择适当的统计图。
（1）如果 ，使用条形统计图较为适宜。
（2）如果 ，使用折线统计图较为适宜。
（3） ，使用扇形统计图较为适宜。
（三）学以致用
1、巩固新知：
（1）：长城自行车厂1～6月份产量统计图
个性化设计：
①、根据上面这个统计图填写下面的统计表。
合计 一月 二月 三月 四月 五月 六月
②、看图回答下列问题：哪月的产量最高 上半年平均每月产量是多少 第四个月是第一个月的几倍
（2）我国五座名山主峰的海拔高度为下表。
山 名 泰山 华山 黄山 庐山 峨眉山
海拔高度（米） 1524 1997 1873 1500 3077
根据表中的数据制成条形统计图。
2、能力提升
近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示.从图上看,下列结论中不正确的是( ).
A.1995～1999年,国内生产总值的年增长率逐年减小;
B.2000年国内生产总值的年增长率开始回升;
C.这7年中,每年的国内生产总值不断增长;
D.这7年中,每年的国内生产总值不断减小.
个性化设计：
（四）达标测评
1、星期天晚饭后,小红从家里出去散步,右图描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.依据图象,下面描述符合小红散步情景的是( ).
A、从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了;
B、从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了.
C、从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了;
D、从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.
2、2003年,在我国内地发生了“非典型肺炎”疫情,在党和政府的正确领导下,目前疫情已得到有效控制,下图是2003年5月1日至5月14日的内地新增确诊病例数据走势图(数据来源:卫生部每日疫情通报).
从图中,可知道:
(1)5月6日新增确诊病例人数为________人;
(2)在5月9日至5月11日三天中,共新增确诊病例人数为______人;
(3)从图上可看出,5月上半月新增确诊病例
总体呈_______趋势.
五、课堂小结
六、布置作业
收集本班学生的身高并制作合适的统计图
七、教学反思
　　　　　　　　　　　　　　　　　　石横中学　　杨　娟
个性化设计：
4.3简单的统计图（第2课时）教学案
一、教与学目标：
1、认识扇形统计图的特点和作用，能从中获取有用信息；
2、经历探索制作扇形统计图的过程，掌握制图方法；
3、体验扇形统计图在现实生活中处理数据的应用价值，增强学生数
学应用意识。
二、教与学重点难点:
重点：能从扇形统计图上获取有用信息；会正确制作扇形统计图。
难点: 体会扇形圆心角与百分比的关系，探索扇形统计图的制作方法。
三、教与学方法：
合作交流
四、教与学过程：
（一）、情景导入： 略
（二）、探究新知：
阅读课本85～86页的内容，回答下列问题：
1、扇形统计图的特点：
2、制作扇形统计图的步骤：
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
（5）、
3、扇形统计图中各部分的百分比之和等于 ，扇形统计图圆心角度数之和等于 。
（三）、学以致用：
2002年12月3日22点16分，从摩纳哥蒙特卡洛举行的国际展览局大会上传来了振奋人心的消息——中国当选为2010年世博会的东道主!选举由国际展览局89个成员国的代表以无记名投票方式进行．在首轮投票中，中国以36票居第一，韩国28票，俄罗斯12票，墨西哥6票，波兰被淘汰；在第二轮投票中，中国获38票，韩国34票，俄罗斯10票，墨西哥遭淘汰；在第三轮投票中，中国获44票，韩国32票，俄罗斯被淘汰；在最后一轮投票中，中国以54票胜出．
在首轮投票中，怎样用扇形统计图表示各国得票数占总票数的百分比呢？
1、 思考：要制作扇形统计图我们应该知道扇形圆心角的度数，怎样求扇形圆心角的度数呢？
引导学生以中国为例进行计算：
中国得票数占总票数的百分比为
３６÷８９≈40.45%，
反映在扇形统计图上，扇形圆心角的度数应为
360°×４０.45%≈145.6°
2、强调：不要将圆心角的度数与百分比混淆，扇形圆心角的度数应是圆周角与百分比的乘积。
3、操作：将韩国、俄罗斯、墨西哥的该轮得票率补充在书上的统计图
个性化设计：
中。
4、总结制作扇形统计图的一般步骤：
A、先计算各部分量占总量的百分比；
B、按百分比计算扇形中各部分量所对应的圆心角的度数；
C、绘制扇形统计图。
5、强调：制作完扇形统计图后我们还要检验一下是否正确，你有简洁方法吗？
引导学生得出；看各扇形所表示的百分比之和是否为1？
（四）达标测评
1、新安商厦对销售较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查,发放问卷270份(问卷由单选和多选题组成).对收回的238份问卷进行了整理,部分数据如下:
（1）、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例(如图)：
（2）、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表（如下表）:
内容 质量 广告 价格 质量 广告 价格 质量 广告 价格
品牌 A A A B B B C C C
满意的户数 194 121 117 163 172 107 98 96 100
根据上述信息回答下列问题:
①、A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么 你是怎样看出来的
②、广告对用户选择品牌有影响吗 请简要说明理由.
③、你对厂家有何建议
2、、《北京青年报》于2000年9月27日公布了“市民国庆购物考虑的因素”的调查结果：
（1）右表中的数据能用扇形统计图来表示吗？为什么？
（2）这说明了什么？你能否想个其他办法把这组数据表示一下？
个性化设计：
五、课堂小结
六、布置作业
完成课本练习1、2
七、教学反思
石横中学　　杨　娟
个性化设计：
7.7
其 他
30.0
购物环境
69.1
格价
25.5
现场服务
37.5
售后服务
比例（%）
因 素
市民国庆购物考虑的因素
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网7、1 生活中的数值估算教学案
一、教与学目标：
1、通过探究日常生活应用估算的例子，认识估算的必要性。
2、让学生经历对实际问题进行估算的过程，体会估算的意义。
3、能够根据实际问题的需要，合理选择解决问题的策略。
4、能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程，感受大数的意义。
二、教与学重点难点：
能根据实际问题的需要，合理选择解决问题的策略，并作出估算。
三、教与学方法： 探究与自学教学法
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
妈妈去农贸市场买菜，需要带多少钱？
你一个月的生活费是多少？
你从家到学校要走多长时间？
建一栋楼房要凑措多少资金？
（由学生熟悉的生活场景中的数据计算引起学生的兴趣，并引出本节的课题。）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
⑴市场上鲜荔枝的售价为每千克24.80元，买2.1千克，大约要付多少钱？解决这个问题，你会怎样去算？
⑵什么是数值的估算？
⑶根据你的理解举出几个应用估算解决问题的例子。
(以问题串的方式引导学生读书，让学生有目的的去思考)。
2、合作交流：
以小组为单位，取一张报纸，将它对折，再对折，你估计最多能将它折几次？试试看。
（给学生动手操作的空间，让学生在实践中体会数值估算的必要性）
同学交流，回答下列问题：
1 你能将它对折8次吗？为什么？
品名 单价/元
酱牛肉 24.00
鱼香肉丝 30.00
清蒸桂鱼 58.00
炸虾仁 36.00
青椒土豆丝 15.00
姜汁藕片 12.00
鸡蛋汤 16.00
啤酒5瓶 6.00
2 如果能将一张报纸连续对折30次，你估计它的厚度是多少？如果与珠穆朗玛峰比较，哪一个更高？
3、精讲点拨：
例1： 五一节，小莹一家人高高兴兴去龙泉大酒店吃饭，下表是这顿饭的帐
单（主食免费赠送）：
（1） 小莹估计这顿饭不超过200元，她估计的对吗？
（2）爸爸带去250元钱，够付帐的吗？
个性化设计
（首先让学生小组交流解决方案，对学生小组交流情况进行评析，重点讲解数值估算的常用方法，虚心听取学生的想法，及时给予点拨）
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
⑴解决下列问题，需要估算的有__________；需要计算准确值的有__________。（填写序号）
①统计北京市的流动人口； ②老师计算学生考试的总分；
③市政府规划未来五年的新建房屋面积；
④公司支付员工的薪金； ⑤测量一步数学教科书的厚度。
⑵在实际生活中，_________地估计数值的方法就是数值的估算,_______叫估计值.
⑶下列四个数据，精确的是（　）
Ａ．小莉班上有人; Ｂ．某次地震中，伤亡万人;
Ｃ．小明测得数学书的长度为厘米;
Ｄ．吐鲁番盆地低于海平面大约米
2、能力提升：
⑴妈妈去文具店买了3块橡皮，5支圆珠笔，8个练习本和12支铅笔，售货员收了她25.10元。回家算帐时，只记得橡皮每块0.80元，圆珠笔每支2.40元，练习本和铅笔的单价记不清了。小亮听到后告诉妈妈：“售货员收得钱不对”。小亮这样说的根据是什么？
⑵如果你们班级组织一次旅游，需要付200元的门票、300元的租车车费，另外还需要购买大家一天的所用的面包、火腿肠、水果和矿泉水等，是估算平均每人应交多少钱？
（四）、达标测评：
1、选择题：
⑴、请在下列数据中选择你的步长（ ）
A、50毫米 B、50厘米 C、50分米 D、50米
⑵、某运动场的面积为300 m2，则它的万分之一的面积大约相当于（ ）
A. 课本封面的面积 B. 课桌桌面的面积
C. 黑板表面的面积 D. 教室地面的面积
⑶、某市中心广场占地面积约为12555米2，它的面积与一个班级教室面积的倍数关系，下列最接近的是(　　)
A.40倍　　　B.80倍　　C.100倍　　 D.150倍
2、填空题：
⑷生活中统计数字有两种不同情况___________和___________。
⑸长江大桥在5分钟的时间内，测得汽车通过的流量为296辆。估计1小时约有__________辆汽车通过大桥。
⑹珠穆朗玛峰是世界第一高峰，它的海拔高度约为8844米，这个高度的千分之一是 米，相当于 层楼的高度。
3、解答题：
⑺某沿海地区台风的灾害中，有100万人受灾，你估计
a、一天大约需要大米多少千克？
个性化设计：
b、如果每袋大米25千克，则这些大米需要多少袋来装？
c、如果每辆货车大约能运26吨，则这些大米需要多少辆这样的货车运
输？
⑻、将一张厚度是0.1毫米的纸对折一次之后，厚度为2×0.1，毫米，
a、对折2次后，厚度是多少毫米？对折三次之后？
b、对折15次之后厚度是多少毫米？用这个厚度与你的身高相比较，你能得到怎样的结论？
五、课堂小结：
1、日常生活中有些问题往往不追求答案的绝对准确，只要能接近其真实结果就可以了，这就是估算的必要性。
2、什么是数值的估算？
3、数值的估算是讲求一定策略的，你都知道哪些？
六、作业布置：
1、课本144页习题7、1A组第1、2题。
2、课外阅读智趣园。
七、教学反思：（每节课设置这么一个环节，以供老师上完课后对整节课的教学情况和学生的学习情况进行反思。）
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7. 2近似数和有效数字教学案
一、教与学目标：
1、让学生会叙述近似数和有效数字的概念。
2、会按要求取近似数，能说出一个按四舍五入法得到的近似数（包括用科学记数法得到的近似数）精确到哪一位，有几个有效数字，体会近似数的意义。
3、通过分析、交流，加深对近似数的认识，发展数感。
二、教与学重点难点：
重点：1、有效数字的概念。
2、能按要求取近似数，能说出一个按四舍五入法得到的近似数（包括用科学记数法得到的近似数）精确到哪一位，有几个有效数字。
难点： 能按要求取近似数，能说出一个按四舍五入法得到的近似数（包括用科学记数法得到的近似数）精确到哪一位，有几个有效数字。
三、教与学方法：合作探究与自学教学法
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
在日常生活中，我们经常接触各种数。利用多媒体展示图片，例如，世界上有7大洲、4大洋；我国2003年1～7月份的轿车产量达到107.41万辆；据测算，2003年8月27日18时，火星与地球的距离约为5575.8万千米（图7-4）。在以上数据中，与实际完全相符的数有哪些？四舍五入得到的有哪些？你能给它们命名吗？（由学生感兴趣的图片、容易理解的数据引出课题并板书）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、什么是准确数？什么是近似数？根据你的理解举出生活中准确数近似数。
（2）、什么是有效数字？你认为这个定义的注意事项是什么？根据你的理解举出一个近似数的有效数字。
（3）、什么是误差？误差可能是什么数？课本例子一袋洗衣粉的质量有多大的误差？
（4）、自学例1，区分近似数9.90和近似数9.9的精确度、有效数字。
(把本节知识点以问题的方式出现，让学生有目的的思考。)
2、合作交流：
（1）、0.00387保留两个有效数字是___________,-7763919保留三个有效数字是_______________
（2）、8.36010精确_____________位,有效数字是
（3）、4.3万精确到_____________位，有效数字是
3、精讲点拨
例2 2003年我国国内生产总值为1166940000万元。请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数，用科学计数法表示出来，并指出近似数的有效数字： 如图，A、B、C是直线上的三个点
（1）精确到十万位；（2）精确到百万位；
（3）精确到千万位；（4）直精确到亿位。
思考：科学记数法表示的近似数a×10n，它的有效数字与a有什么关系？（首先对学生小组交流情况进行评析，重点讲解用科学记数法表
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示的近似数与带单位的近似数的精确度与有效数字。）
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、下列各题中的数据,哪些是精确数 哪些是近似数
a、八年纪二班有49人
b、吐鲁番盆地低于海平面155m
C、某次车祸中,死亡2人
d、小颖测得数学书的高度是0.84cm
（2）、 下列说法正确的是 （ ）
A. 近似数0.0307有两个有效数字 B. 近似数1.5610有三个有效数字
C. 近似数3.00的有效数字是3 D. 近似数10.30有两个有效数字
（3）、对于由四舍五入得到的近似数4.210与4.2万,下列说法正确的是 (　　)
A. 有效数字和精确度都相同 B. 有效数字相同,精确度不同
C. 有效数字不同, 精确度相同 D. 有效数字和精确度都不相同
2、能力提升：
（1）、平面我国古代数学家祖冲之在公元5世纪就已算的圆周率∏ 的近似值在3.1414926与3.1415927之间,若保留4个有效数字,则∏的近似值是______________,精确到_____________位.
（2）、小明与小刚的身高都约为1.710cm,但小明说:’’小刚比我矮9cm’’,这话对吗 说出理由.
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、下列数据中,精确的数据是 ( )
A. 中国人口数约为1223,890000人
B. 俄罗斯的国土面积为17070000km
C. 小明今天做了5道作业题
D. 小明今天做作业花了30分钟
（2）、下列各近似数中,四舍五入到百分位的是 ( )
A. 1.2310 B. 0.050 C. 0.02 Ｄ．400
2、填空题：
（4）、0.00387保留两个有效数字是___________,123.69精确到0.1是_____________.
（5）、-7763919保留三个有效数字是_______________。
3、解答题：
（6）. 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位 各有几个有效数字
a. 135.64 b.0.0508 c. 40.073
d. 450.04 e. 8.001
c、精确到亿位; d、有4个有效数 e、有两个有效数字.
五、课堂小结：
(1)知道准确数、近似数与误差了吗 能准确叙述有效数字的概念吗？
(2)会按要求取近似数，能说出一个按四舍五入法得到的近似数（包括用科学记数法得到的近似数）精确到哪一位，有几个有效数字了吗？六、作业布置：第147页习题7.2 A组1---4题。
七、教学反思：
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21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网３．1　有理数的加法与减法（第3课时）教学案
一、教与学目标：
１、让学生能说出有理数减法法则，并能在具体问题中加以应用。
２、能归纳有理数加减混合运算的方法，辨认出省略加号前后的形式，并能利用运算律使运算简便。
３、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想。
４、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
二、教与学重点难点：
１、本节重点在于让学生能叙述出有理数减法法则，并能熟练应用法则进行减法运算。
２、本节难点在于让学生能熟练进行加减法混合运算，并能体会转化思想在解决数学问题中的作用。
三、教与学方法：
　　小组讨论，合作探究，教师要及时发现问题并加以解决、强调，学生要通过多练习来发现自己在运算中存在的不足。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
去年冬天的一个晚上，六年级的小明和家人正在收看天气预报，听到预报员阿姨预报泰安市未来24小时的最高气温为15℃，最低气温为零下８℃，小明的妈妈向小明提出了一个问题：你能计算出未来24小时泰安的最大温差是多少吗？小明仔细思考后，感觉自己学习的知识还不够，无法用已有知识解决这个问题，于是就把这个问题一直都装在心理。今年升入七年级后，小明学习了正负数，它发现这个问题可以用算式来计算，但他发现目前他还无法计算这个式子的结果，同学们，你们能帮小明计算一下吗？本节课，我们就一起探索一下这个算式的计算方法。
通过日常生活中常见的问题，让学生了解到数学与现实生活联系密切，学习数学就是为了解决生活中的实际问题，激发学习兴趣。同时，引导学生形成在生活中发现问题，解决问题的习惯，即便暂时解决不了的问题，我们定会在今后的学习中加以解决。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、计算下列两个算式，并加以比较，思考下面的问题。
，　　
上面两式的计算结果相同，即
上式中，＋３与此—３有什么关系？你从中发现了什么规律？能用自己的语言表达出来吗？与同伴交流一下。
让学生通过观察比较，主动发现规律，进而加深对减法法则的理解。
（2）、利用这一法则，我们就能够把所有的减法问题转化为加法问题，再利用加法法则进行运算，下面回忆一下加法法则，看能不能独立完成课本
个性化设计：
49页例4和例5
2、合作交流：
学生根据所学法则，进行减法运算，独立完成后，参考课本，小组讨论，发现自己存在的问题，并及时解决。
例4、计算：；；；
例5、国际空间站测得站外温度的变化范围是—157℃～121℃，站外的最大温差是多少？
3、精讲点拨：
“减法法则”重点在于减法变加法时符号的处理，即减号变加号，必须把减数变为它的相反数。由此大家要体会“转化思想”在解决数学问题中的
重要性，今后我们还会经常用到这种思想。
４、问题导读：
利用现有知识，你能计算吗？除了按照从
左到右的运算顺序依次运算外，你还有其他方法吗？与同学交流一下。交流后计算出上式结果。
点拨：在上式中，我们可以把加减运算都统一成为加法运算，原来的算式就转化成为求几个正数或负数的和了。如上式可转化为，由于其中的＋12，＋7，—5，—30都是加数，我们约定可以把算式中的加号及括号省略不写，写成下列形式：，此式子可读作“正12、正7、负5、负30的和”，从运算上来说，也可读作“12加7减5减30”。
５、合作交流：
还记得上节学习的加法交换律和结合律吗？回忆一下。利用这两条定律，可以让我们的运算变得更加简便。大家试完成例7例8，小组讨论一下，看看用哪条定律可以使运算简便。
例7：把的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果。
例8：读出下面的版式，再进行计算：
　　　　
点拨：(1)在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。
(2)要使运算简便，除了把正数和正数放在一块，负数和负数放在一块运算外，还可根据数字的特点进行结合，如能凑成整数或同分母的结合在一起。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）
（2）
个性化设计：
（3）
（4）
2、能力提升：
把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，再计算：
（1）
（2）
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）下列各式不成立的是（　　）
Ａ、　　　Ｂ、
Ｃ、　　　 Ｄ、
（2）一只小猴正在玩爬杆游戏，它从杆子上的某一点出发，先向上爬了1米，又向下爬了1.5米，又向上爬了1米，最后向下爬了0.6米后静止不动，那么小猴现在位置位于（ ）
A、出发点的上方 B、出发点的下方 C、出发点上 D、不能确定
2、填空题：
（3）3比5大________；－8比－2小_______
（4）世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差 米
3、解答题：
计算下列各式：
（5）
（6）
（7）
（8）
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
（减法法则，加减混合运算，利用运算律可以使运算更为简便）
六、作业布置：
课本49页练习，51页练习，52页习题3.1
七、教学反思：
肥城市安驾庄镇初级中学 范建军
个性化设计：5．1　用字母表示数教学案
一、教与学目标：
1、能说出字母表示数的意义。能用字母表示所学的运算律 计算公式和简单的数量关系。
2、经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符号感。经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得广泛的数学活动经验。
3、体验用字母表示数的优越性和价值，激发学习兴趣，并通过合作学习培养学生的探索创新精神。
二、教与学重点难点：
会用字母表示运算律、公式及简单的数量关系。
三、教与学方法：
启发式 合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
教师出示图片：
这是我国国庆节北京天安门广场举行盛大庆祝活动的照片，流行队伍中各个方队依次在天安门前通过，如果一个方队每边由n个人组成，那么
（1） 这个方队共有多少人？
（2） 这个方队有最外层周边共有多少人？
（通过上例在于调动学生的好奇心和求知欲，让学生初步感受用字母表示数的现实意义。）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、认真阅读“交流与发现”的三个问题，思考
问题1中相邻的两个整数之间相差多少？如果中间一个整数是n，则与之相邻的两个整数怎样表示？
问题2中两个数是什么关系？一个数是a，另一个数是多少？怎样表示以上规律？
问题3中如果通话时间为n分钟，则超过3分钟的时间表示为 ，应加付—— 个0.2元，即加付--------元，实际收费----------元。
（2）、用字母表示数有什么好处？
（3）、你能用字母a b c表示学过的运算定律吗？
（4）、试做例1、并思考用字母表示数时应注意什么？
（5）、试做挑战自我，并与同伴交流思考方法。
个性化设计：
（依提纲自主学习，以发现问题，探索问题，解决问题为思路，充分发挥学生的学习积极性和主动性。）
2、合作交流：
（1）学生根据提纲自学，在此基础上小组内进行交流，把不会的或有疑惑的划出来。教师巡回指导。
（2）以上五个问题，五个小组每个小组上黑板完成并展示一个，每个小组可选派一个代表，本小组的其他同学也可给予补充、修改，做的每一个
题，都代表了本小组的学习情况和水平。各小组完成后还要派一个代表到讲台讲解，并接受同学们的质询。
3、精讲点拨：
（1）、用字母表示数 能简明的把数量关系表达出来，从而为叙述和研究问
题带来方便。
（2）、出示例1
①、七年级一班有学生n人，其中男生有m人，那么女生有多少人？
②、七年级一班有女生a人，男生 是女生人数的4/3，那么男生有多
少人？
③、从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间？
④、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，经过2时两人相遇，那么A、B两地的距离是多少呢？
解析:用含有字母的式子表示数时，要正确分析题中关系，弄清各量之间的联系。①④是加减关系，必须把式子用括号括起来，再写单位名称，②③是乘除关系，单位名称写在式子的后面。
注意：
ⅰ、若乘式中含有字母通常省略“X”号，并将数字因数写在字母的前面。
ⅱ、若含有字母的除法通常写成分数的形式。
（3）、挑战自我
用蓝、白两种颜色的六边形地砖成的图案，第1个图中有色地砖______块，第2 个图中有白色地砖________，第4个图中有白色地砖多少块？第n个图中有白色地砖多少块？你是怎样得出来的？与同学交流。
分析：从第一个图有6块白色地砖，第二个图有10块白色地砖，比第1块图增加了4 块白色地砖，第3个图有14块白色地砖，比第2个图也增加了4块白色地砖，由图可以看出，每一幅后面的图，都比前一幅图增加了4
个性化设计：
块白色地砖，从第2个图开始，白色地砖的块数依次为6+4，6+4+4=6+2×4，6+2×4+4=6+3×4，…第n个图中有白色地砖[6+4（n-1）]块（n为正整数）.。
（“挑战自我”提出了一个“形”和“数”结合的问题，要求学生参与由特殊寻找规律，并用字母表示一般规律的过程，在此过程中学生要经历探索、思考与交流的活动，教学中要鼓励学生去探索、发现，这对发展学生的数感和符号很有帮助。如果学生另外提出的答案，只要思路合理，结果正确，应
予鼓励。）
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、某水库水位高度为hm，上升2m后的高度为 m。
（2）、加法结合律：a/（b+c）=
（3）、某足球a元，则涨价20%后是 元。
（4）、小明用a元买了8本笔记本，每本 元。
2、能力提升：
（1）、请你说出第n个图形中笑脸的个数。
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、下列各项中的代数式，符合书写格式的是（ ）
A、（a+b）c B、a-b厘米 C、 D、
（2）、一个两位数，十位上的数字为 a ，个位数上的数字比十位上数字的多5，这个两位数是（ ）
A、10a+（ +5） B、10a+（-5） C、10a +（2a-5）D、10a+（2a-10）
（3）（2010年烟台）如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是（ ）
图3
A B C D
个性化设计：
2、填空题：
（4）、小明的体重为a kg，小红比小明重b kg，则小红的体重是 kg。
（5）、（2010年湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
（6）、下图是晋商大院的一部分，其中“°”代表纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪“°”的个数为______________.。
3、解答题：
（7）、（2010浙江宁波，）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
1 、根据上面多面体模型，完成表格中的空格：、
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 7
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________．
②、一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________．
【分析】由实际图形中数出相应的顶点数，面数及棱数，然后通过加减比较得出规律E＝V+F－2．
【答案】①两空格填写6，6;
②E＝V+F－2
五、课堂小结：
1、通过今天的学习，你有哪些收获？你对自己的表现满意吗？
2、你觉得哪些地方值得我们注意？你还有什么疑惑想提出来吗？
六、作业布置：
课本第102页 习题5.1 A组1-4题 B组1、2题。
个性化设计：
七、教学反思：
仪阳中学 韩丽梅
(1)
(2)
(3)
……3.2有理数的乘法与除法（第1课时）教学案
一、教与学目标：
１、让学生能说出有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算。
２、能体会正数与负数，负数与负数相乘时的符号确定。
二、教与学重点难点：
会运用有理数乘法法则进行计算；含有负有理数的乘法在计算时如何确定积的符号。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，年全年耕地面积减少了万公顷，年耕地面积减少了万公顷.
下面的三个问题，需要采用哪种运算？
1、如果全国耕地面积平均每年增加万公顷，那么从今年起，年后，
全国耕地面积增加多少？
2、如果全国耕地面积平均每年减少万公顷，那么年后全国耕地面积将减少多少？
3、如果全国耕地面积平均每年减少万公顷，那么年前全国耕地面积比今年多出多少？
本节教学围绕“层层设问→自主探索→发现规律→归纳运用”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，体现了知识的来龙去脉，思路清晰、流畅. 在教与学的过程中，创设情境，设置探究问题，学生自主探索、交流合作,而发现规律，进而归纳运用. 充分调动学生自主学习、自主探索的积极性，让学生学会学习、学会探索、学会创新，体现了学生的主体作用. 进而充分体现学生是学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 从而培养学生的团结协作精神，竞争意识，融知识教学和能力培养于一体. 较好的体现了现代教育理念，实施素质教育. 因此，学生能理解法则及运用法则.
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、 如果规定增加为正，减少为负，那么上述个小题该如何列式呢？
（2）、在上述个式子中你发现积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？
2、合作交流：
（1）、小组内合作交流，根据上述提示完成：
两数相乘，同号得 ，异号得 ，
并把
（2）、计算
结论：同任何数相乘都得 。
个性化设计：
3、精讲点拨：
例1计算
解析：按照运算法则先看是两个什么样的数相乘从而确定出积的符号，再确定积的绝对值得出结果。
解：
你能仿照上式给出另外两个题的解答过程吗？
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
确定下列两数的积的符号：
（1）、5×（－3）； （2）、（－4）×6 ；
（3）、（－7）×（－9）； （4）、0.5×0.7
计算
（1）6×（－9）； （2）（－6）×（－9）；
（3）（－6）×9 ； （4） 6×（－9）；
（5）（－6）×0 ； （6） 0×（－6）.
2、能力提升：
（1）、||= ； (8)||
（2）、(9)|-7|×|-3|= ； (10)(-7)×(-3)=
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、两个有理数的和是负数,积也是负数,那么这两个数 ( )
A. 互为相反数
　　 B. 其中绝对值大的数是正数,另一个是负数
　　 C. 都是负数
　　 D. 其中绝对值大的数是负数,另一个是正数
（2）、下列说法正确的是 ( )
A. 异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
　　 B. 同号两数相乘,符号不变
　　 C. 两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号
个性化设计：
D. 两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数是正数
（3）、下列说法错误的是( ).
　　 A. 一个数同0相乘,仍得0
　　 B. 一个数同1相乘,仍得原数
　　 C. 一个数同-1相乘,得原数的相反数
　　 D. 互为相反数的两数乘积为0
2、填空题：
（4）、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积是 。
（5）、一个有理数和它的相反数相乘，积是 。
3、解答题：
计算
（7） =
（8） （-）×（-）=
五、课堂小结：
通过本节课的学习你有哪些收获？你还存在哪些疑惑？
六、作业布置：
习题 组 组
七、教学反思：
安庄镇初级中学　　　　马艳慧
个性化设计：5.2代数式（第2课时）教学案
一、教与学目标：
1、能根据描述简单的数量关系的语句列出代数式。
2、能说出简单代数式的实际背景和几何意义，体会符号感。
二、教与学重点难点：
重点：代数式的含义
难点：通过描述数量关系的语句，正确列出代数式。
三、教与学方法：
合作探究 小组交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
1、提问：怎样列代数式 ?列代数式的关键是什么
师生总结：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备。
2、用代数式表示：
（1）比a与b的和大3的数；
（2）比a与b的积的3倍小5的数；
（3）比a与b的差的一半小4的数。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、做例4，每小题有几个层次？（1）小题中 “某数”如何突破？偶数用代数式如何表示？你还有其他解法吗？
（2）、做例5，你对代数式的实际意义如何作解释？同伴交流一下。
本节课是学习代数式最重要的一节，在这一节中通过学习过的代数式的含义，及代数式的规范表达式，从而能在真正理解题的基础上列出正确的代数式。
2、合作交流：
说出下列代数式意义有何不同：
（1）5a＋b与5（a＋b） （2）x -y 、（x -y ）与（）
学生按学习小组分组讨论，比较哪一组最出色，做的又快又准。
3、精讲点拨：
（1）用代数式表示：
①某数的3倍与2的差的平方；
②三个连续偶数的和。
讨论：对于（2）你还有其它的解法吗？与同学交流。
学生按学习小组分组讨论，教师对个别学生进行指导。进而师生共同分析给
出解答。
个性化设计：
温馨提示：
在代数式中，同一意义的量应用同一字母表示，不同意义的量应用不同字母表示，例如例1中的某数可以用字母x表示，也可以用y表示。
(2)请对代数式a﹢2的实际意义作出解释。
提示：答案不唯一，合理解释即可。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）用代数式表示：
①与某数的乘积等于8的数
②比某数的平方少1的数
（2）两个正方形的边长分别为a厘米和b厘米（a﹥b）
①它们的面积和是多少？②它们的面积相差多少？
③它们的周长和是多少？④它们的周长相差多少？
（3）对代数式2a的实际意义作出解释。
2、能力提升：
（1）、用代数式表示：
①被某数整除得3的数
②被5除商m余2的数
③偶数、奇数
（2）、代数式10x﹢5y可以表示怎样的实际意义？
（3）、A、B两地相距36千米，甲乙两人同时由A地到B地，甲的速度是x千米/时，乙的速度比甲快2千米/时，用代数式表示甲、乙两人各用的时间。
（四）、达标测评：
1、填空题：
（1）、“与a﹢1的和是15的数”可表示成 。
（2）、“比a除以b的商的3倍大8的数” 可表示成 。
（3）、减数是3y，差数是y ，被减数是 。
（4）、一个两位数，十位数字是x，个位数字是3，则这个两位数可表示为
。
（5）、一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字为c，则这个三位可表示为 。
（6）、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第③个图形中有黑色瓷砖 __________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．
个性化设计：
2、解答题：
（7）代数式3a﹣2b可以表示的实际意义是什么？
（8）飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的，若汽车的速度是v千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少？
一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：（树高原高是100cm）
(1)填出第4年树苗可能达到的高度。
（2）请用含a的代数式表示高度h。
（3）用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。
生长年数a 树苗高度h/cm
1 115
2 130
3 145
4
五、课堂小结：
1、牢记代数式的书写格式。
2、列较复杂的数量关系的代数式的关键：
（1）注意括号的运用，正确用代数式表达出题目中的数量关系。
（2）要善于把较复杂的数量关系分解成几个基本的数量关系。
六、作业布置：
习题5.2 3题、4题
七、教学反思：
仪阳中学 李洪涛
个性化设计：
①
②
③8.5一元一次方程的应用(2)
一、教与学目标：
1、熟练说出列一元一次方程解应用题的一般步骤。
2、会用表格法体现题目中的量，准确的找出等量关系
3、会列一元一次方程解调配类问题的应用题.
二、教与学重点难点：
重点：弄清应用题题意并列出方程。
难点：找出等量关系。
三、教与学方法：
启发式教学
四、教与学过程：
（一）情境引入：
在我国古代数学名著《九章算术》第六章“均输”中，有这样一道题：“今有乘传委输，空车日行七十里，重车日行五十里，今载太仓粟输上林，五日三返，问太仓去上林几何？”译成现代汉语的大意是：
有人用车把米从太仓运到上林，装米的重车日行50里，空车日行70里，5天往返3次，问太仓距上林多少里？
（让学生体会数学研究的对象来源于生活，借助这一情景引导学生自己说出题中蕴涵的方程思想，激发学生的求知欲。）
（二）、探究新知
1、问题导读：
甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？
（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？
（2）题目中的等量关系是什么？_______________________________
如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。
甲仓库库存化肥质量/吨 乙仓库库存化肥质量/吨
原来 x
现在
解: 设原来甲仓库库存化肥x吨，则乙仓库库存化肥________吨。
根据题意， 得
————————————————————
解这个方程，得 x=________
乙仓库库存化肥 ____________________
答：甲乙两仓库原来分别库存化肥____吨和_____吨。
（通过表格来进一步理解调配问题的等量关系）
2、合作交流
（1）还有其他解法吗？
如果设甲仓库变化后库存化肥x吨
个性化设计
甲仓库库存化肥质量/吨 乙仓库库存化肥质量/吨
现在 x
原来
等量关系是：______________________________________________
解: 设现在甲仓库库存化肥x吨，则乙仓库库存化肥________吨。
根据题意， 得
————————————————————
解这个方程，得 x=________
甲仓库库存化肥 ____________________
乙仓库库存化肥_____________________
答：甲乙两仓库原来分别库存化肥____吨和_____吨。
（2）、议一议
以上两种解法在设未知数和寻找等量关系时有什么不同？
（利用一题多解的思维来培养学生的解决问题分析问题的能力）
3、精讲点拨
列方程解应用题可以采用直接设元法，也可采用间接设元法。关键是找出能够表示应用题全部含义的等量关系，设出一个未知量为X，用代数式表示其他相关的量，根据代数式之间的联系和等量关系，列出方程。
（三）、学以致用：
1、巩固新知
（1)、5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
等量关系式: ___________________________________
如果设学生X人
根据等量关系可列方程__________________________
解这个方程得：________________________
答：__________________________________________
2、能力提升
（2）填空，解决情境引入中提出的问题。
如果设太仓距上林X里，那么
①重车从太仓到上林行驶的时间为_______________天。
② 空车从上林返回太仓行驶的时间为____________天。
③往返一次行驶的时间为________________天。
④往返三次行驶的时间为________________天。
⑤根据5天往返三次，可以列出方程：_________________________，
解这个方程得___________________
（四）、达标测评
1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
等量关系式: __________________________________
如果设从乙队调X人到甲队,
个性化设计
甲队人数 乙队人数
原来
现在
根据等量关系可列方程_____________________
2、一次美化校园中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派10人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人各有多少？解题时若设支援拔草有X人，则下列方程中正确的是________
A、32+X=2x18
B、32+X=2(28-X)
C、42-X=2（18+X）
D、42-X=2x18
3、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？
五、课堂小结：
(1)我知道了____________________________
(2)我感到困难的是_________________________
(3)解应用题要学会借助列表分析法来分析数量关系;
（4解决实际问题的一般过程：
审——设——列——解——答
六、作业布置：
课本第174页练习 1、2、
七、教学反思：
个性化设计5．4　生活中的常量与变量（第2课时）教学案
一、教与学的目标：
1.能正确判断各种变化过程中的常量、变量；
2.能正确说出图像中水平数轴、铅直数轴分别代表的含义；
3.能正确说出变量之间的对应关系，体会客观世界中的运动和变化；
4.能体会数形结合的思想.
二、教与学重点难点：
尝试探索变量之间的对应关系.
三、教与学的方法：
1.教师引导，精讲点拨；
2.学生自主探究、小组合作交流.
四、教与学的过程：
（一）、情境导入：
甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，AB两地的距离为20千米，甲比乙早出发1小时，乙出发3小时后两人同时到达B地，你能将下图表示他们行走路程与时间的图像补充完整吗？
通过多媒体手段，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多研究的内容都能在生活中找到模型，反过来我们又可以从数学的角度利用数学知识来解决一些相关问题；体会数学与生活的紧密联系.
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、阅读113页的图5—5，回答下列问题：
①这天____时的气温最高，最高气温是_____；
②这天共有____个小时气温在31°以上；
③这天的9时、12时、21时气温分别是______________；
④这天从___时到___时气温逐渐上升．
⑤这幅图还提供了哪些信息？
（2）、生活中利用列表、画图的方式表示变量的例子很多，你能举出几个吗？
可以引导学生从多个方面进行举例，比如一年中每个月的天数、不同时期的生产量……
通过具体的读图研究、举例，体会图像与生活的联系.给学生自主学习的时间.
2、合作交流：
个性化设计：
（1）、交流“问题导读”中的问题；
（2）、介绍交流自己利用图像研究变量关系的方法及需注意的问题.学生以小组为单位交流探索.
通过本环节的学习，更充分的发挥了学生的主体性，体现了学生的主体地位.
3、精讲点拨：
例题讲解：
张爷爷晚饭以后外出散步，遇到老同学，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是根据此情景画出的图像，请结合图像回答问题：
(1)张爷爷在离家多远处遇到了老同学，他们交谈了多长时间？
(2)读报栏大约离家多少路程？
(3)张爷爷在哪一段路程走得最快？
(4)图中反映了哪些变量之间的关系？
思路分析：明确图像中横轴与纵轴表示的量的含义，利用图像的变化来确定题目中的数量.
解：(1)600米；10分钟；
(2)300米；
(3)40分钟—45分钟；
(4)反映了时间与路程之间的关系.
通过本环节教师的点拨，使学生更深刻的认识利用图像解决问题性形象性及有效性.
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、某海滨浴场某日气温变化情况如图所示，该浴场气温在32℃以上时才允许游泳，请根据图象分析该浴场在这一天开放的时间为（ ）
A．8小时 B．5小时 C．10小时 D．12小时
个性化设计：
（2）、下表和图象是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：
时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00
体温/℃ 37.6 38.3 38.0 39.1 37.9
个性化设计：
通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（ ）
A．38.0℃ B．39.1℃ C．37.6℃ D．38.6℃
（3）、2010年3月4日上午，中国海军第五批护航编队赴亚丁湾、索马里海域执行护航任务，护航编队每天以20海里／小时的速度匀速在海上
执行巡逻任务，在航行时间与航行路程的关系中，__________是自变量，__________是因变量．
本环节以基础性题目为重点，进一步加深学生对利用图像解决问题的认识.
2、能力提升：
（1）、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的关系如图所示．以下说法正确的是（ ）
A. y1是常量，y2是变量　　　 B. y2 是常量，y1是变量
C. x是常量，y1、y2是变量　　 D. x 、y1、y2都是变量
（2）、如图：在△ABC中，底边BC=8cm,E为AD上一动点，当点E从点
D附近向点A运动时，△BEC的面积发生了变化.
①、在这个变化过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？
②、如果设DE的长为xcm, △BEC的面积为ycm，怎样用含x的式子表
示y？
本环节以能力题为主，主要引导学生学习领会利用图像解决问题、分析问题的方法.
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、一蓄水池中有水40m ，如果每分钟放出2m 的水，水池里的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分 1 2 3 4 …
水池中水量/m 38 36 34 32 …
下列数据中满足此表格的是（ ）
A．放水时间8分钟，水池中水量25m
B．放水时间20分钟，水池中水量4m
C．放水时间26分钟，水池中水量14m
D．放水时间18分钟，水池中水量4m
（2）、某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，以下说法正确的是（ ）
A. h是常量，t是变量　　　 B. t 是常量，h是变量
C.浅水区是常量，深水区是变量　　 D.h 、t都是变量
2、填空题：
（3）、某种储蓄的月利率是0.2％，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为_____________（不考虑利息税）．
（4）、（2010年湖南湘潭）为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：
个性化设计：
李明修车用时 分钟。
3、解答题：
（5）、在池塘里藻类的数量与温度有关，如图所示是藻类数量与水温的关系图：
①、藻类在什么情况下数量最多？
②、藻类在什么情况下基本不能生存？
③、在什么情况下藻类数量上升，在什么情况下藻类数量下降？
④、结合图像所示，请说一下藻类的数量是怎样随温度变化的？
本环节主要让学生通过练习，巩固本节知识.
五、课堂小结：
通过这节课的学习，我们要正确的利用图像来分析变量之间的关系，而且在读图分析时要正确分析好水平数轴与铅直数轴的含义，同时分析过程中还要注意各个点的含义.
六、作业布置：
课本： 114页 1、 2；
115页 A组 2、 4；
配套练习：41页 1、 2、 4.
七、教学反思：
图像虽然具有直观形象性，但如何将实际问题与图像有机结合起来，对学生来说有一定的难度，所以在教学过程中教师要特别注意对学生读图能力的培养．
仪阳中学 赵爱华
个性化设计：
1 2 3 4 5
10
20
S\千米
t\小时
甲
10 20 30 40 50
600
时间\分
100
200
300
400
500
距离\米
O
y/km
90
30
a
0.5
3
P
甲
乙
x/h
E
D
C
B
A
深
水
区
浅水区
t
h
O7.3估算的应用与调整（第2课时）教学案
一、教与学目标：
1、让学生能根据实际问题取恰当的估计值进行计算；
2、使学生能正确选择和处理实际问题中的有关信息，以便进行更科学、更合理的估算。并对估算的结果进行检验。在估算中，体会与他人交流的重要性，获得进行科学、合理的估算经验，进一步发展数感。
二、教与学重点难点：
重点：估算的方法
难点：估算的应用与调整
三、教与学方法：
自主探究 合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
你当然知道“一百万”是什么，也知道自己走步的长度。你既然两者都知道，就应不难回答下列问题:走出一百万步后，你将走出多远？比10千米多，还是少？
设计意图：走步是学生很熟悉的生活情境，借助这一情境，复习估算的方法与调整策略，培养学生用数学的意识和学习数学的兴趣，并引入估计值的选择方法：根据实际情况取略大或略小的估计值。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
阅读课本150页例2，思考：
（1）、你采用了哪种取近似数的方法？
（2）、应选择略大还是略小的数值代替？为什么？与同伴交流。
（3）、你能解决150页的练习1吗？要相信自己
引导学生充分讨论，自己做出选择。使学生体会在解决实际问题时，何时去较大的近似值，何时取较小的近似值。
2、合作交流：
课本150页例3
在学生没有学习数的开方之前，例3是不易直接估算的。本例展现了对这一问题的估算过程，为以后学习方程的解的估计做好铺垫。同时本例是通过列表求值的方法进行的，对学生体会函数中自变量与函数值的对应关系，以及由解析法转化为列表法都有积极的意义。具体计算时，使用了计算器，这既训练学生使用计算器的技能，又使学生感受计算器在解决较复杂的数字计算时的优越性。所以，应在学生自主探究的基础上进行合作交流，获得进行科学、合理的估算经验。
3、精讲点拨：
课本151页的智趣园“你能从1数到100万吗？”
设计意图：这是一个十分有趣的数学问题，学生可能从没想过。这不仅能调动学生强烈的求知欲和好奇心，还让学生体验大数，感受100万、13亿这样大的数字到底有多大，发展学生的数感。
师总结：
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。估算实质上是一种
个性化设计：
快速似计算，它的基本特点是对数值进行扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围，或作出一个估计。
估算时，有时要根据实际情况取略大或略小的估计值。取略大的估计值，就是所取的近似值大于准确值；取略小的估计值，就是所取的近似值小于准确值。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）某超市规定200元以上的消费才可以用信用卡付款。小颖的妈妈在该超市买了3件商品，价钱分别为89元、53元和78元。请估计她能不能用信用卡付款。采用哪种取近似数的方法比较合理？
（2）一辆汽车2.1时行驶了120千米。估计该汽车经3时可行驶多少路程？
2、能力提升：
某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
时间/时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
估计在几时水位在7米？
（四）、达标测评：
1、一批货物总重，下列可将其一次性运走的合适运输工具是（ ）
A、一艘万吨级巨轮 B、一架飞机 C、一辆汽车 D、一辆板车
2、小亮估计他5岁的表弟已出生3000天，他的估计合理吗？
3、下表是小莹家5月初连续7天每天早上电表显示的读数。若每度电的价格是0.56元，估计小莹家该月的电费是多少元？（精确到元）
日期 1 2 3 4 5 6 7
电表上显示的度数 291 294 297 302 305 310 314
4、某校举办合唱比赛，七年级一班比赛之后，7位评委的打分如下：
9.66，9.67，9.73，9.68，9.72，9.73，9.77.
评分办法是：在评委评判分数中，去掉其中一个最高分和一个最低分，将其
余分数的总和作为各参赛班级的最后得分。请估算七年级一班最后的得分。
再利用计算器求出你估算结果的误差。
个性化设计：
五、课堂小结：
通过本节课的学习：
1、你有哪些收获？与同伴分享
2、你还有哪些疑问？让我们一起解决。
六、布置作业：
1、练习2 A组3、 4
2、课本153页 广角镜：面试中的“怪题”
七、教学反思：本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
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21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网8．1　方程和方程的解
一、教与学目标：
1、通过实际问题感受方程引入的背景及必要性.
2、了解方程的概念，方程的解及解方程的意义，会判断一个数是不是某个方程的解。
二、教与学重点难点：
重点是方程与方程的解及解方程的概念；难点是根据实际问题列出方程。三、教与学方法：
由简单的实际问题引入再到稍微复杂的实际问题进行探究，先写代数式，给出等量关系，由学生根据等量关系代入代数式变为方程，将语言文字翻译成数学符号的方法，小坡度，密台阶，利用问题串的形式来突破难点。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
老师昨天去买牙刷，老板告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20支，结果便宜了6元，每支牙刷是多少钱？你能解决这个问题吗？快来学习本节吧！相信通过本节内容的学习，你一定能解决这个问题的.
通过这个实际问题，激发学生学习本节知识的兴趣，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，反之生活中的很多现象都能从数学的角度来解释.
（二）、探究新知：
1、问题导读：
通过展示密云水库图片，对比三峡水库，感受两个水库各自的特点和作用，激发学生探索密云水库蓄水量大小的强烈兴趣，引出本节内容的第一部分----“交流与发现”。
同学们，你想知道密云水库的真实蓄水量吗？仔细阅读课本158问题1，你能得出密云水库的设计蓄水量是多少吗？
（提示：用估算的方法可知，蓄水量约为＿＿＿＿，能求出它的准确数值吗？）
与同学交流你的想法。
根据题意，你能找出这两个水库的蓄水量大小的关系吗？
你列出的等式为＿＿＿＿＿＿ （与小组的同学交流，看看列出的等式一样吗？）
练习：根据下列条件，能列出方程的有＿＿＿＿（填序号）
①x的4倍减去6等于它的3倍加上5. ②一个数的2倍比3小。
③ a与1的差的4倍。 ④ m 与n的和是1.
2、合作交流：
类比问题1，自己试着解决问题2，并与组内的同学讨论，交流你的做法。
教师鼓励学生，把得到的结果展示到黑板上。
3、精讲点拨：
知识点1 方程的定义
师提出问题：观察同学们刚才得到的等式，他们有什么共同特点？
（鼓励学生大胆举手发言）。
个性化设计：
像这样含有未知数的等式叫做方程。
请同学们仔细想想，如何判断一个式子是不是方程？
在小组内交流你的想法，并试着解答下题.
判断下列各式是不是方程。如果是，指出其中的未知数；如果不是，说明理由。
① 5-2x=1 ② +2=4y-1 ③ x-2y=6 ④ 2 +5a-8 ⑤ 3=4m
⑥ 1.5+3=4.5 ⑦ 2x+6 ⑧ x=0 ⑨ 3×4=4×3 ⑩ xy=x
是方程的有＿＿＿＿＿＿（填序号）
师提出问题：判断一个式子是方程的依据是 （1）＿＿＿＿＿＿（2）＿＿＿＿。
思考：在课本“交流与发现”中，等式中的未知数是如何获得的？你要列出方程的关键是什么？小组讨论，交流。
总结：列方程时，首先要设＿＿＿＿，然后根据题意找到问题中的＿＿＿＿＿关系，列出含x的等式＿＿＿＿＿＿，即得到方程。
知识点2 方程的解与解方程
例 请同学们把x=3这个结果代入方程5x-7=8中，你有什么发现？
像这样﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。
试一试：在每个方程后面的括号中，都提供了几个未知数的值，你能把对应的方程的解找出来吗。
①2x-5=10-x ( x=3, x= 5 )
② 5(y-1)=3(1-y) (y=0 , x=1)
与小组内的同学交流一下，你是如何找到的，你能总结出验证方程的解的方法吗？
下列验证方程的解的方法对不对 说说你的看法.
例：X=3,x=5是不是方程2x-5=10-x的解？
步骤：(1).把x=3代入方程2x-5=10-x的左右两边，
得：2×3-5=10-3，即1=7，
因为，1≠7，所以，左边≠右边。
X=3不是方程2x-5=10-x的解
(2).把x=5代入方程2x-5=10-x的左边和右边：
得，2×5-5=10-5,即5=5,
因为方程的左边=右边，
所以x=5是方程2x-5=10-x的解
总结：判断方程的解的方法和步骤
1. 将它“分别 ”代入方程的左边和右边
2. 若左边＝右边，它是方程的解，反之，不是方程的解
师板书验证方程的解的正确步骤：
(1).把x=5分别代入方程2x-5=10-x左右两边：
左边=2×5-5=5 右边=10-5=5,
因为左边=右边，
所以，x=5是方程2x-5=10-x的解
(2).把x=3分别代入方程的左右两边，
左边=2×3-5=1，右边=10-3=7，
因为左边≠右边。
所以：X=3不是方程2x-5=10-x的解
下面是小华和小亮同学求出的方程的解，用你刚才学到的方法，验证一下他们两个求出的结果是否正确。
方程 小华 小亮
① 3x+6=0 x=2 x= -2
② a+3=2a-3 a=6 a=4
③ 2x-4= -16x x= -2 x= 3
④ 7y+8(y+1)=38 y=2 y= -2
请你从中选一组，写出你的验证过程。
对照课本，找出方程的解与解方程的概念，你如何理解这两个概念的？
与小组内的同学交流
方程的解：使方程的两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
区别：方程的解是未知数的值，而解方程是个过程。
挑战自我 请同学们仔细阅读下面的内容，感受方程与实际生活的密切联系。 问题：小明是如何猜出小彬的年龄的？
小明：我能猜出你的年龄
小彬：不可能
小明:你的年龄乘2减5得数是多少
小彬： 21
小明：你今年13岁
小彬：他怎么知道的？
根据题意，需设＿＿＿＿为x合适。
列出方程＿＿＿＿＿＿.
②你知道这个方程的解是多少吗？你是如何知道的。
③请同学们做一个游戏：两个同学到讲台前，一个扮演小明，一个扮演小彬，看看谁能先猜出扮演小彬的同学的年龄。
总结：进一步理解解方程与方程的解的意义。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
如果设某数为x ，请大家把下面的句子用方程的形式表示出来，看谁做得快．
（1）某数的与1的和是2；
（2）某数的4倍等于某数的3倍与7的差；
（3）某数与8的差的 等于0．
2、能力提升：
（1）方程2x-1=x+4 解是（ ）
A x=2 B x=3 C x=4 D x=5
（2）、 如果x= -1是方程2x-a=1的解，那么a的值为（ ）
A -3 B 3 C 1 D -1
（3）、 下列方程中的解为-2的方程是（ ）
A 3x-2=2x B 5x-3=6x-2 C 4x-1=2x+3 D 3x+1=2x-1
（4）、x=4是方程2x-5=1的解吗？
（四）、达标测评：
1、判断下列各式是不是方程，
　　① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ ； ⑨ ； ⑩ ．
2、根据下列条件列出方程：
　　（1）某数比它的 大 ；
　　（2）某数比它的2倍小3；
　　（3）某数的一半比某数的3倍大4；
　　（4）某数比它的平方小42．
3、检验 是否是方程 的解．
4、请同学们选用适当的未知数，写一个方程使方程的解是下面的数：
　　（1）1；　（2）－2；　（3）0；　（4）2．
五、课堂小结：这节课我们就学到这儿，本节我们一共学习了哪些内容？你学会了吗？与小组内的同学交流你的收获吧。
六、作业布置：
1、再理解并掌握方程、方程的解及解方程的概念。
2、课本159练习1、2、3. 160页习题A组1。
七、教学反思：3.1　有理数的加法与减法（第2课时）教学案
一、教与学目标：
1.使学生能够比较灵活地运用加法的运算律，简化加法运算；
2.体会简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识.
二、教与学重点难点：
使学生能比较灵活的运用加法运算律，简化加法运算.
三、教与学方法：
自主探究、合作交流.
四、教与学过程：
（一）情境导入：
（1）计算：①（-8）+5= 5+（-8）=
②（-3.5）+（-4.3）= （-4.3）+（-3.5）=
（2）你能解决它吗？
一只蚂蚁从某点出发沿东西方向在一直线上来回爬动，假设向东爬的路程为正数，向西爬的路程为负数，爬过的路程分别记为（单位：cm）： ， +10，， ， -7 ，
请问：小蚂蚁最后还能回到出发点吗？
这个问题我们如何解决呢？还需要哪些数学知识呢？
学习本节后，就可以很好地解决这个问题了.
这一情景，能够最大限度的激发学生的学习兴趣，产生强烈的求知欲望，带着新的问题，积极主动的去探究本节需要学习的新知，即有理数的简化运算策略-------应用加法的交换律，这样更有利于学生学习的实效.
（二）探究新知：
1、问题导读：
（1）通过计算①（-8）+5和5+（-8）
②（-3.5）+（-4.3）和（-4.3）+（-3.5）
你发现了什么规律？再任意选择两个数相加，试一试.
（2）这和小学里学习的算术数加法有何异同？
（3）你会计算下列式子吗？
（4）若a=-2,b=5,c=-8,计算（a+b）+c与a+（b+c）,比较它们的结果，你发现了什么？再取三个数试一试，与同学交流.
（5）这又和小学里学习的算术数加法有何异同？
2、合作交流：
小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？分小组进行交流，然后选代表发言，得出在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立.思考总结：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（ ）
即： a+b=（ ）
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和（ ）.
个性化设计：
即：（a+b）+c=a+（ ）
3、精讲点拨：
例2 计算：
（1）23+（-12）+7;
（2）
解 （1） 23+（-12）+7
=23+7+（-12） （加法交换律）
=（23+7）+（-12） （加法结合律）
=30+（-12） （有理数加法法则）
=18
（2）
=（-1）+（-2）
=-3
思考总结：运用加法运算律计算时，要注意观察算式的特点，灵活运用同号结合法、同形结合法、互为相反数结合法、凑整法等方法.
例3： 上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票.下表为本星期内该股票的涨跌情况：
如果在本周星期五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么：
（1）他每股的收益情况如何？
（2）该股民每股的卖出价是多少？
解 （1）（+0.40）+（+0.45）+（-0.10）+（-0.30）+（-0.75）
=
=0.85+（-0.15）
=-0.30
所以，他每股亏损0.30元.
（2）20+（-0.30）=19.70.
所以，每股的卖出价为19.70元.
（三）学以致用：
1、巩固新知：
个性化设计：
（1）计算：16 +（－25）+ 24 +（－35）；
（2）计算：0.56+（-0.9）+0.44+（-0.81）；
（3）计算：
2、能力提升：
把-50逐次加2，得到一连串的整数：-48，-46，-44，-42，-40…
①如果-48是第一个数，其中第50个数是多少？
②你能用较简单的方法计算前50个整数的和吗？
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）一个数是-6，另一个数比它大15，第三个数比它大2，则这三个数的和为（ ）
A. 11 B. -1 C. -8 D. 9
2、填空题：
（2）-24+（-3.7）+（-4.6）+5.7=
（3）（－2．25）+（－）+（－）+0.125=
（4）某升降机第一次上升6米，第二次下降7米，第三次又上升5米，此时升降机在初始位置的_____方（填“上”或“下”）相距____米.
3、解答题：
（5）每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦的总重量是多少千克？
（6）某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和（ ）
即 a+b=（ ）
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和（ ）.
即（a+b）+c=a+（ ）
六、作业布置：
1、课1本47页 第1、2题；
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步.
七、教学反思：
驾庄镇初级中学 刘洪安
个性化设计：
安
你能说出（2）中每一步运算的依据吗？
星期
一
+0.40
三
四
二
五
+0.45
-0.10
-0.30
-0.75
每股涨跌（元）8．3　等式的性质
一、教与学目标：
1．会举出等式的例子；学会用语言叙述等式变形的两条性质。
2. 会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。
3. 通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础。
二、教与学重点难点：
重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳。
难点：利用等式的两条性质变形等式。
三、教与学方法：
采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分体现学生的主体作用。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
上节课我们学习了方程、一元一次方程、方程的解的概念，现在学生回忆一下：
方程的定义：方程是含有未知数的等式。
师：我们可以估算某些方程的解，但是仅靠估算来解方程是困难的，因此，我们要讨论解方程，为了解方程，大家首先要想想等式有什么性质呢？
给出如下的数学关系：（出示幻灯片）
1+2=3； 3x+5； a+b=b+a；
6=2×3； S=ab； 4+x=7。
师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边。
教师和学生一起完成一个演示实验：
两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎么样呢？扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等。
（回顾旧知，引入新知）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、小莹今年a岁，小亮今年b岁,再过c年他们分别是多少岁？
（2）、如果小莹和小亮同岁（即a=b）那么再过c年他们的岁数还相同
个性化设计：
吗？c年前呢？为什么？
（3）、从问题（2）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
如果a=b那么a+c=b+c,a-c=b-c.
（用问题串的形式，抓住学生的注意力。）
师总结等式的性质
等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式的两边仍然相等。
（4）、你还能用生活中的实例解释等式的基本性质1吗？
（5）、一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和盒果冻各要花多少元？
（6）、如果一袋巧克力糖和一盒果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和c盒果冻的价钱相同吗？
（7）、从问题（6）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？
如果a=b那么ac=bc, a÷c=b÷c (c≠0).
等式的性质2：等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)的数，等式的两边仍然相等。.
（8）、你还能用生活中的实例解释等式的基本性质2吗？
2、合作交流：
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。请运用天平解释等式的基本性质1、2。
3、精讲点拨：
例1、 利用等式的性质解下列方程：
（1）X+2=5 （2）3=X-5
第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
判断：已知等式a=b，下列等式是否成立？
（1）、a+2=b （ ）
（2）、a+2=b-2 （ ）
（3）、a+2=b+3 （ ）
（4）、-2a=-2b （ ）
2、能力提升：
（5）、若a=b，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。
（6）、从x=y能不能得到x+5=y+5呢？为什么？
（7）、从x=y能不能得到呢？为什么？
个性化设计：
（8）、从a+2=b+2能不能得到a=b呢？为什么？
（学生自主探究，合作归纳。与生活实际结合。体会数学来源于生活，服务于生活。）
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、如果a=b，下列等式成立的是（ ）
A、a+1=b-1 B、a+2=b+3 C、 a-2=b+2 D、 a-3=b-3
（2）、如果a=b，下列等式成立的是（ ）
A、2a=3b B、2a=b+3 C、 -2a=2b D、 -3a=-3b
2、填空题：
（3）、如果5x=4x+7，那么5x－_____=7；
（4）、如果－3x=18，那么x=____；
（5）、如果a+8=b，那么a=____；
（6）、如果=2，那么a=_______.
3、解答题：
（7）、从，能否得到，为什么？
（8）、利用等式的性质解下列方程：
（1）　　
（2）
五、课堂小结：
在学习本节内容时，要注意几个问题：
1.根据等式的性质，对等式进行变形必须两边同时进行；
2.等式变形时，两边加、减、乘、除以的数或式必须相同；
3.利用性质2进行等式变形时，须注意乘以或除以的同一个数或式不能是零。
六、作业布置：
教科书习题8.3A组1、2.
七、教学反思：
肥城实验中学：尹宜辉
个性化设计：本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
8.4　一元一次方程的解法（3）教学案
一、教与学目标：
1．让学生经历探索解含有分母的一元一次方程的解法，通过具体事例感受解此类方程的一般步骤。
2．通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。
3.通过解含有分母的一元一次方程，进一步体会转化的思想方法。
二、教与学重点难点：
重点：解一元一次方程中去分母的方法，归纳解法步骤，培养学生自己发现问题、解决问题的能力。
难点：能根据方程特点，正确的去分母
三、教与学方法：
引导探索法，讲练结合，合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
解方程：
你有几种解法？
学生独立思考，尝试解方程，和同伴交流自己的解法，相互加以比较。
提问:这个方程如何求解呢 先让学生充分讨论,解法可能不止一种,如一般的解法有:(一)先移项，再合并同类项；（二）先合并同类项，再移项。
当然,我们不满足这两种解法,通过观察方程的特点,我们发现这个方程未知数的系数是分数,而不是我们学过的整数,能否把分数变成整数呢 如果可以的话,用的又是什么方法 根据是什么
学生独立思考，尝试对方程变形，和同伴交流自己的方法，相互加以比较
(两边同时乘以12，24，36，48，…；等等。)
学生比较上述方法，判断哪一种变形较简单。
引入课题：今天我们将着重讨论如何去分母来解一元一次方程。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
请看课本P168例5，思考以下问题：
（1） 怎么去分母？去分母的依据是什么？
（2） 去分母时应注意什么？
（3） 解一元一次方程一般有哪些步骤？
（4） 请你尝试完成例5。你还有哪些疑问？
2、合作交流：
请同学们与你身边的同学讨论一下以上的问题，并汇总你们的疑问。向全班同学说说你们的结论。
去分母时，方程两边所有项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘，对
个性化设计：
于分子是多项式的，去分母时要加上括号。
3、精讲点拨：
例6、解方程 ：－＝
解： 去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
注意：在此类问题中
1）、分数线具有
2）、不含分母的项也要乘以 （即不要漏乘）
通过上面的例题，我们可以总结一下解一元一次方程的步骤：
（1）去分母；（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1
教师要求学生弄清每一步变形的依据，学生交流。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程去分母，得
（2）方程去分母，得
（3）方程去分母，得
（4）方程去分母，得
（2）、思考：如何求方程
小明的解法：解 ：去百分号，得 同学看看有没有异议？
（3）、解方程
2、能力提升：
思考如何解方程
学生交流，教师点拨用分数的基本性质。
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、解方程较简便的是（ ）
(A)先去分母 (B)先去括号 (C)先两边都除以 (D)先两边都乘以
（2）、解方程 去分母正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
（3）、将变形为其错在（ ）
A、不应将分子、分母同时扩大倍 B、移项未改变符号
C、去括号出错 D、以上都不是
2、填空题：（4）、与互为倒数，则
3、解答题：
（5）、已知方程的解是,求的值.
（6）、当为何值时,与的值相等.
五、课堂小结：
谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。
教师点拨1．去分母应注意哪些事项？
（1）确定各分母的最小公倍数；
（2）不要漏乘没有分母的项；
（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加括号，视多项式为一个整体。
（4）如果分母是小数，首先利用分数的基本性质将其化为整数系数，然后再解方程。
2．解一元一次方程的一般步骤是什么？是不是解方程时，这些步骤都要用到？
（1）解方程就是要求出未知数，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
（2）具体解方程时，可根据具体情况，有些步骤可能用不上；有些步骤可以前后顺序颠倒；有时还可以省略一些步骤，
六、作业布置：P169 A组2（1）（2）（3）（4）
七、教学反思：
王瓜店初级中学 王艳花
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网3.2有理数的乘法与除法（第2课时）教学案
一、教与学目标：
１、从经历探索有理数乘法交换律、结合律和分配律的过程中，增强观察、归纳、猜测和验证的能力。
２、能针对题目特征灵活运用乘法运算律，使之计算简便。
二、教与学重点难点：
教与学重点：知道乘法运算律并会应用。
教与学难点：使学生比较灵活的运用乘法运算律进行计算符号问题。
三、教与学方法：
　　自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
请你判断下列等式是否成立，并请说明理由。 7 × 5=5 × 7 ，（ 7 × 5 ）× 2=7 ×（ 5 × 2 ）。容易看出，它们是小学所学的乘法交换律、结合律，那么，在引进了负数以后，这些运算律是否还成立？这节课我们就来研究一下。
从学生原有知识入手创设情境，引导大家进行有理数范围内的探索发现。有利于新旧知识间的衔接，不仅可使知识由旧到新之间的过渡十分自然，而且也为学生探索新知识作了铺垫。此法适用于知识间内在联系紧密的内容。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论？
①（-6）×（-5）= ②（-5）×（-6）= ③（-17）×= ④×（-17）=
（2）计算：
①（-0.75）×（-
②（-0.75）=
③（-4）×（-5）×0.25=
④（-4）×0.25×（-5）=
（3）计算：
①
②
2、合作交流：
比较（1）中的题目，你的结论：_______________________________
个性化设计：
比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论：_____________
由（3）中的题目可以得出什么结论:__________________________
点拨指导：正如你刚才看到一样，小学学过的乘法的运算律在有理数范围内仍然适合，即有理数的乘法也满足：
①乘法交换律：ab=ba
②乘法结合律：a(bc)=(ab)c
③乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
阅读教材例2和例3，注意书写格式，计算过程，小组讨论教材P56-57小博士提出的问题。
点拨指导：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘．
注意 ： 只要有一个因数为0，则积为0．
3、精讲点拨：
（1）、教材例2关键是根据算式的特点，选择合适的方法，这样才能保证计算又快又准。需要注意的是在交换因数的位置时，要连同符号一起交换。
（2）、教材例3先确定积的符号，使运算简便。这样的题目确定积的符号时只考虑负因数的个数，无需考虑正因数的个数。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、(-4)×(-5)×0.25
（2）、（-5.679）×
（3）、
（4）、
2、能力提升：
（1）-=
（2）、36×
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、计算时，应该运用（　　）.
（A）加法交换律 （B）乘法分配律
（C）乘法交换律 （D）乘法结合律
（2）、观察下列数表
个性化设计：
1 2 3 4 …第一行
2 3 4 5 …第二行
3 4 5 6 …第三行
4 5 6 7 …第四行
┋ ┋ ┋ ┋
第 第 第 第
一 二 三 四
列 列 列 列
根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（ ）
A．2n-1 B．2n+1 C．n-1 D．n+1
（3）几个有理数相乘，积的符号由_______ 决定，当 时，积为正；当___________________时，
积为负;当有一个因数为0时，积为________.
（4）、若a × b > 0, 并且 a>0, 则b ___ 0
3、解答题：
（5）、（-0.125）×（-0.25）×8×（-4）
（6）、（-+）×（-30）
（7）、0.7×+×（-14）+×-3.25×14
（8）、
五、课堂小结：
1.本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用．可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的．这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高．
2.通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、布置作业：
1.习题3.2 A组2题 2.预习下一节内容。
七、教学反思：
安驾庄镇马埠初级中学 张春
个性化设计：2、2数轴（第2课时）教学案
一、教与学目标：
1、能利用数轴比较有理数的大小.初步理解有理数的有序性.
2、充分利用数轴，体会数与形结合思想，充分为学生创设情景，使学生可以借助生活经验解决问题.
3、给学生充余的活动空间，鼓励学生积极进行归纳、比较、交流等活动，提高学习的兴趣.
二、教与学重点难点：
重点：利用数轴比较两个负数的大小；
难点：如何比较两个负数的大小.
三、教与学方法：
引导、探求、比较、归纳四步教学法.即在教师引导下，学生进行探求、比较，最后归纳、总结出本节所学内容，并初步了解数形结合的数学思想.
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
北京 0℃ 悉尼 20℃ 莫斯科 -5℃
将三地的气温按从低到高的顺序排列起来，依次是 。
在数轴上观察三地的气温，你能发现什么规律？
设计意图：用学生比较感兴趣图片导入新课，能够引起学生学习兴趣，而且也能够对新学的内容做个铺垫，温故而知新，使新旧知识顺利过渡，做好衔接。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、看课本P31，交流与发现：
在数轴上分别标出—1，—3,0,4,2各数的点,表示这些数的点排列有什么规律？
设计意图：学生自主探索，交流发现未知的知识，学生学习兴趣高，对学生的素质提高有很大的帮助。为学生下一步学习奠定坚实的基础。
（2）、你能用数轴比较有理数的大小吗？
个性化设计：
（3）、在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数 。
2、合作交流：
在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点表示的数大
正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。
设计意图：将学生的经验上升到理论高度，有助于帮助学生掌握新知识，
强化学生的“正迁移”，同时也突破了本节课的重难点。
3、精讲点拨：
例1、比较下列各组数的大小，并用“＜”把它们连接起来
（1）3， —5， 0
（2）—1.5， 0， —4， —， 1， 2
解：（1）—5＜0＜3
（2）将数—1.5， 0， —4， —， 1， 2在数轴上用点表示，
由数轴上的点的位置可以看出：
—4＜—1.5＜＜0＜1＜2
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、在数轴上，右边的点比左边的点所表示的数 。
（2）、正数 0；负数 0；正数 负数（填“＜”或“﹥”）
（3）、数轴上，点A、B分别表示2和3，点C是A、B点之间的中点，则点C表示的数是 。
（4）、大于—2.5而不大于3的整数有 个。
2、能力提升：
（1）、有理数中，有没有最大的数？有没有最小的数？0是最小的有理数码？
（2）、有理数—2.73在那两个相邻的整数间？
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A. 正数； B. 负数； C. 正整数； D. 非负数.
（2）、关于—0.75这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ）
A．在-3的左边 B．在3的右 C．在原点与-1之间 D．在-1的左边
（3）、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）。
A．+6 B．-3 C．+3 D．-9
2、填空题：
个性化设计：
（4）、在数轴上原点左边的点表示 数， 原点右边的点表示 数， 原点表示的数是 。
（5）、表示－2的点在表示－3的点的 侧，他们距离 个单位长度。表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表
示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．数轴上与表示数2的点距离3个单位长度的点所表示的数是 。
3、解答题：
（6）、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并按照由小到大的顺序，把它们用“＜”连接起来。
，3，，0，—1.5
(7)如下图所示，有理数a、b、c在数轴上分别用点A、B、C表示，根据图形填空
（1）a 0;b 0;c 1(从“＜”“＞”或“＝”中选填一个)
（2）将a、b、
c按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，得 .
五、课堂小结：
本节课我们通过学习，主要掌握了两个知识点：
1、在数轴上，右边的数所表示的点比左边的点表示的数大；
2、正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数
六、作业布置：课本P32 5、6题
七、教学反思：
边院镇过村中学 邵运超
个性化设计：
莫斯科 -5℃
悉尼 20℃2．1　数轴（第1课时）教学案
一、教与学目标：
(一)学习知识点
1.通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.
2.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系.
3.能利用数轴比较有理数的大小.
(二)能力训练要求
1.掌握数轴的三要素.会用数轴上的点表示有理数.知道任一个有理数在数轴上都有惟一的点与之对应.
2.会比较数轴上数的大小，初步理解有理数的有序性.
3.充分利用数轴使数与形结合起来.
(三)情感与价值观要求
1.充分为学生创设情景，使学生可以借助生活经验解决问题.
2.给学生充余的活动空间，鼓励学生积极进行归纳、比较、交流等活动，提高学习的兴趣.
二、教与学重点难点：
重点：在理解数轴概念的基础上掌握数轴的三要素，并且会用数轴上的点表示有理数.
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
三、教与学方法：
引导、探求、比较、归纳四步教学法.即在教师引导下，学生进行探求、比较，最后归纳、总结出本节所学内容，并初步了解数形结合的数学思想。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
1、在小学里,我们曾用以下方法表示正数和0.
当我们学习了负数以后,怎么样模仿我们小学表示数的方法,将我们所学的有理数在一个图形上表示出来呢
个性化设计
2、观察温度计
（1）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？
（2）你能把温度计的刻度画在纸上吗？
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）什么是数轴？如何画数轴？
设计意图：让学生带着问题去看课本，有助于集中学生的注意力，培养学主动合作和思考的好习惯。
（2）如图所示
—2用位于原点2个单位长度的点A表示；+2用位于原点右边2个单位长度的点B表示；那么点C表示 ，—1表示 。
设计意图：让学生在初步阅读课本的基础上尝试练习，加深对课本知识的初步理解。
2、合作交流：
（1）向这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
个性化设计
（2）数轴定义的三层含义
第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是说数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可；第三层含义是说原点的选定、正
方向的取向，单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的。
（3）数轴的画法可以简单的记为：画直线、定原点、标方向、标单位长度。
3、精讲点拨：
例1指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
分析：已知数轴上的点，指出已知点所表示的数.由图形变成数，像看温度计.(口答)
解：点A表示－2；点B表示2；点C表示0；点D表示－1；
例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，—5, 0, 5，—4，
分析：画数轴时注意画法.(学生上黑板板书)把给定的数用数轴上的点表示，是把“数”变成“形”.注意在数轴上画点表示这些数时，点是实心点；
解：
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、数轴的三要素 、 和 。
（2）、在数轴上表示的点，在原点 边个单位长度，表示+9的点在原点 边 个单位长度。
（3）、图中数轴上M点表示
A、 2.5 B、—1.5 C、—2.5 D、1.5
（4）、图中所画的数轴，正确的是（ ）
个性化设计
2、能力提升：、
（1）、下列命题正确的是（ ）
A：数轴上的点都表示整数。
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C：数轴只有原点与正方向两个要素。
D：数轴上的点只能表示正数和零。
（2）、在数轴上，原点右边距原点3个单位长度的点表示 ；原点左边距原点2.5位长度的点表示 ；与原点的距离是4个单位长度的点表示 。
（3）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数。
—3， 2.5， 0， ， +4， —2
（四）、达标测评
1、选择题：
（1）一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个
单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）
A．+6 B．-3 C．+3 D．-9
（2）一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（ ）
A.3 B.1 C. 2 D. 4
（3）以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D四个点可表示的数，其中数写错的是（ ）
2、填空题：
（4）、数轴上原点左边的点表示________数，原点右边的点表示_________数，________点表示零。
（5）、数轴上表示-3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________。
（6）、数轴上距离点—2的距离是3个单位长度的数是 。
3、解答题：
（7）、一个点从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明最后到达的终点所表示的数。
五、课堂小结：
本节课我们学习了数轴,原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.因为任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.所以由此还可利用数轴来比较两个有理数的大小.
六、作业布置：课本P32
习题2、2 A组 1、2、3、4
个性化设计
七、教学反思：
边院镇过村中学 王勇2．1　生活中的正数和负数
一、教与学目标：
1.通过实际例子，感受引入负数的必要性，从而增强学生对相反意义的量和负数的直观认识；会判断一个数是正数还是负数；
2. 会初步应用正负数表示温度、海拔高度等具有相反意义的量；会将有理数进行分类；让学生了解有关负数的历史、体会负数与实际生活的联系。
3. 通过正数、负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生善于运用新知识解决实际问题的能力；结合史料对学生进行爱国主义思想教育。
二、教与学重点难点：
教学重点：会判断正数、负数；运用正负数表示具有相反意义的量.
教学难点：负数的引入
三、教与学方法：
应注重引导学生应用正负数表示具有意义相反的量，并能运用有理数表示实际生活问题中的量。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
数怎么不够用了？
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如：
1.肥城市冬季某天的温度为－3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天肥城市的温差是多少？；
2.有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4∶1）黄队胜蓝队（1∶0）,蓝队胜红队（1∶0）, 三个队的净胜球分别是2,-2,0, 如何确定排名顺序？
3.某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100mm±0.5mm，这里的±0.5mm代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？
　　这些问题都需要我们用一种新的数来表示。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、冰箱冷藏室的温度是+2℃，冷冻室的温度是—18℃，试着说说+2℃和—18℃的含义？同样，人口自然增长率+0.054%和—0.080%的含义是什么？
（2）、我们生活中是怎样区分具有相反意义的量的？举例说明。
个性化设计：
（3）、举例说明什么是正数？什么是负数？0是什么数？
（4）、用正数、负数表示下表中的数据：
①中国人民银行2003年8月14日公布：我国企业用电价较上月下降0.4%，较上年同期上升了0.6%；
②在学校乒乓球选拔赛中，小亮赢了4局，小莹输了3局。
设计意图：学生根据生活经验可以完成，为后面的有理数运算作了铺垫，体现了学生在自主探索和合作交流的过程中，真正获得广泛的教学活动经验。通过背景材料可以使学生轻松意识到负数比零小，体现了教学来源于生活又高于生活，加深了学生对负数的认识和理解。
（5）、整数都包括什么？有理数都包括什么？
设计意图：让学生领会数学的分类思想，并在分类的过程中注意到分类的多种情况，真正体现了人人学有价值的数学，让不同层次的学生在思维上得到不同的发展。
2、合作交流：
（1）、+2℃表示零上2℃；—18℃表示零下18℃；+0.054%表示人口自然增长率0.054%；—0.080%人口自然减少率0.080%；
（2）、像+2、+0.054%、+1、+50这样的数叫做正数（正号可以省略不写）；
像—18、—0.080%、—7、—10这样带负号的数，叫做负数。
0既不是正数，也不是负数（而是唯一的中性数）。
（3）、正整数、零、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。
3、精讲点拨：
例1、下列各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是负整数？哪些是负分数？
+5、—7、、、+5.2、89、、、—1.5、—100
解：正数：+5、、 +5.2、89、
负数：—7、、、、—1.5、—100
负整数：—7、—100
负分数：、、—1.5
设计意图：进一步加深学生对有理数分类的理解，在分类时特别要注意把小数化分到分数一类。让学生借助生活经验解决实际问题，为后面学到的有理数的运算、数轴作准备。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
个性化设计
（1）如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．
（2）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．
（3）海拔高度是+1356m，表示________，海拔高度是-254m，表示______．
（4）一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零
件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不
低于标准尺寸______毫米．
2、能力提升：
（1）、6，2005， ，0，-3，+1，，-6.8中，正整数和负分数共有（ ）个
A．3个 B．4个 C．5个 D．6
（2）、把下列各数分别填在相应的大括号里：
+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7．
正数集合：{ …}，
负数集合：{ …}．
（3）、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．
（4）、如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、有六个数：－5,0，，－0.3，，－，其中正数的个数是( )
(A)1 (B)2 (C) 3 (D) 4
（2）、下列说法正确的是( )
(A)0是正数 (B)0是负数 (C)0是整数 (D)0不是自然数
（3）、在－5,0，，－0.3，+，－六个数 ，下列说法完全正确的是( )
(A)－5，－0.3是负整数 (B) 0，是正数
(C)仅－0.3，－是负数 (D)只有是带分数
（4）、下列判断中，正确的是( )
(A)正整数和负整数统称为整数 (B)正数和负数统称为有理数
(C)整数和分数统称为有理数 (D)自然数和负数统称为有理数
2、填空题：
（5）、在一次举办知识竞赛时，规定答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，如果红队答对3题，作错5题，2题没有答，那么红
队应得_________分；
（6）、排球比赛中，如果胜两局记作 + 2，那么－3表示_____________________；
个性化设计：
（7）、判断下列各数，并把它们填写在的数集中：
－10，－6.37，－，0，0.12，,7，，－6.2％
正整数集合：{ }；
负整数集合：{ }；
正分数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
正有理数集合：{ }；
负有理数集合：{ }。
3、解答题：
（8）、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？
五、课堂小结：
本节课我们学习的是正数和负数的定义以及有理数的分类。
六、作业布置：P28 A组 1、2、3、4、5
七、教学反思：
边院镇过村中学 高传伟
个性化设计：1．1　我们身边的图形世界（第1课时）教学案
一、教与学目标：
1、经历从现实世界抽象出几何图形的过程，体会丰富多彩的图形世界.
2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，并会用自己的语言描述它们的某些特征。
3、会对简单的几何体进行正确的分类。
二、教与学重难点：
重点是目标2， 难点是目标3
三、教与学方法 自主探究，合作交流
四、教学过程：
一、情境导入：
通过多媒体手段，向学生展示现实生活中的丰富多彩的图形，一方面让学生感受自然界图形之美，以美感增进学生数学学习的兴趣；另一方面在欣赏数学之美的过程中，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，反之生活中的很多现象都能从数学的角度来解释。
二、探究新知：
1、问题导读：
(1) 观察图1-1的立体图形，这些你能将图形与对应名称连接起来吗？
(2) 观察图1-2中的棱柱，你能用自己的语言描述它们的特征吗？
(3) 观察图1-3中的棱锥，你能用自己的语言描述它们的特征吗？
可以引导学生辨认这些图形，体验它们的联系和区别，鼓励学生用自己的语言描述这些几何体。
(4) 你能对教材中图1－1,1－2,1－3中的几何体进行简单的分类吗？分类的依据是什么？
可以引导学生从多个角度进行分类，比如从组成几何体的面是平面还是曲面，或者从几何体的形状这样的角度。
(5) 每种几何体你能举出类似的实物吗？
让学生举出生活中的几种简单几何体的实例，加深对几何体概念的认识。
2、合作交流：
生交流图1-1的连线结果，并通过看课本得知圆柱，圆锥，棱柱，棱锥，球都是几何体，并简称体。
像棱柱和棱锥一样，它们的面都是平的，这样的几何体称为多面体。
3、精讲点拨：
（ ）
柱体
（ ）
（ ）
几何体 椎体
（ ）
球体
个性化设计
（ ）
几何体的面是平的 ( )
几何体 ( )
几何体的面是曲面 ( )
( )
顶点 侧面 底面
棱柱
圆柱
圆锥
三、学以致用：
1、巩固新知：
（1）由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体.
铅笔_______ 收音机_______ 杯子_______ 砖块_______ 纸箱_______ 足球_______ 易拉罐_______ 粉笔盒_______ 一堆沙子_______ 魔方_______
（2）下列图形中属于棱柱的有（ ）
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
（3）下列图形属于柱体的是（ ）
（1） （2） （3） （4） （5）
（４）.说出下列几何体的名称并将它们分类。
个性化设计
2、能力提升：
如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.
四、达标测评：
1、找出生活中与下列几何体形状类似的物体各一个.
(1)正方体:_______ (2) 棱柱:_______ (3)圆柱 :_______
(4)长方体 :_______ (5) 圆锥:_______ (6)球 :_______
2、用学过的几何体设计一个优美的立体图形。
3、下列几何体中不是多面体的是（ ）
A立方体 B长方体 C三棱锥 D圆柱
4、下列几何体中和其他有明显不同的是（ ）
A圆柱 B长方体 C正方体 D圆锥
五、课堂小结：
1、几何体多面体的概念
2、几何体的分类。
3、通过这节课的学习我们认识到，几何乃至数学并不神秘，它广泛的存在于我们的生活中，只要你用心去发现，那里都可以发现他们的身影
六、作业布置：综合能力训练第一课时相应题目
七、教学反思：
肥城市桃园中学 姬晓红
个性化设计
城
……
五、反思总结：
　　
六、作业布置：
个性化设计：5.4生活中的常量和变量（第1课时）教学案
一、教与学目标：
1、能说出常量、变量的意义，能根据具体情况用关系式表示某些变量之间的关系；
2、经历探索具体情境中常量和变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；
3、在探索实际情景中的变量和常量的过程中，体会变量和常量的相对性。
二、教与学重点难点：
经历探索具体情境中的常量和变量的过程，并能用关系式正确的表示某些变量之间的关系。
三、教与学方法：
探究法、发现法。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
前面我们研究了用字母表示数和代数式，在用字母表示数以后，有些问题我们虽然不能得到具体的数值，但我们却可以用代数式把他表示出来，这就是用字母表示数的优越性，也是数学的优越性。
下面请看这样一个问题：
一辆客车从肥城开往济南，假设客车匀速行驶，速度是60千米/小时，开出了小时，那么开出的路程用代数式表示是____________________；如果用表示客车开出的路程，那么=_______________。在这个问题中，都有些什么量呢？（客车的速度60、行驶的时间、行驶的路程） 而且有的量在这个问题中始终是不变的，而有的是变化的。这一些都是值得我们深入研究的。
今天我们就来学习新的一节——
5.4生活中的常量和变量
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、你能完成111页（1）的填空吗？完成后请思考：这个问题中共有哪些量？哪些是变化的、哪些是不变的？
（2）、完成112页（2）的填空后思考：这个问题中哪些量是可以变化的、那些量是不能变化的？
（3）、当是1、2、3、4时，就是2、5、10、17。有人说和的关系是=，你说对吗？
你能完成112页的（3）并回答他提的问题吗？
（4）、完成112页的（4）的①②。
（5）、你能自己说出变量、常量的意义吗？
（6）、你能再举出生活中含有变量问题的例子吗？（至少举一个）
2、合作交流：
以上六个问题，六个小组每个小组上黑板完成并展示一个，每个小组可
个性化设计
表
选派一个代表，本小组的其他同学也可给予补充、修改，做的每一个题，都代表了本小组的学习情况和水平。各小组完成后还要派一个代表到讲台讲解 并接受同学们的质询。
3、精讲点拨：
（1）、第112页（3）：当输入的数据是8和10时，输出的数据分别是和，当输入的数据用表示时，输出的数据用关于的代数式表示是：=；
在这个问题中和都是变化的量，只有1和2是不变的量。
（2）、在112页（4）的问题中，小亮的得分是由答对题的个数确定的。
（3）、在某一变化过程中，固定不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、下面的问题中常量有_____________（只写题目序号即可），变量有______________（只写题目序号即可）。
①你自己喝水用的杯子的容积。
②你自己家庭每年的年收入。
③我们教学楼的高度。
④你自己的身高。
（2）、我们知道，圆的周长公式是：C=2πr，那么在这个公式中，以下关
于变量和常量的说法正确的是（ ）
A.2是常量，C、π、r是变量　　　 B.2π是常量，C、r是变量
C.2是常量，r是变量　　　 　 D.2是常量，C、r是变量
（3）、长方形的周长为24cm，其中一边长为x（其中x＞0），面积为y平方厘米，则这个长方形中y与x的关系式可以写为（ ）
A.y=x2 B．y=（12-x）2 C．y=（12-x）·x D. y=2（12-x）
（4）、写出下列问题中的关系式，并指出式中的常量和变量：
①某学校对住宿学生的生活补助费今年是200元，计划以后每年增加20元。以后每年对住宿学生的生活补助费元与以后的年数之间的关系式；
②一支钢笔元，如果买7枝，应付款元。应付款元与每支钢笔的钱数元之间的关系式；
2、能力提升：
（1）、商店出售一种瓜子，质量克与售价元之间的关系如下表：（表内售价栏中的0.05是塑料袋的价钱）
①表格中反映了那两个变量之间的关系？
②你能用含的代数式表示吗？
质量克 100 200 300 400 500
售价h元 0.9+0.05 1.8+0.05 2.7+0.05 3.6+0.05 4.5+0.05
个性化设计：
③当=350时，的值是多少？
（2）、如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的关系图，则张老师散步行走的这一过程中，变量是______________。
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、如左图所示，以恒定的速度(v)向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的关系可用右图大致描述，以下关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A. v是常量，h是变量　　　 B.t是常量，h是变量
C. v是常量，h、t是变量　　　 D.t是常量，v、h是变量
（2）、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的关系大致为如下图所示。以下说法正确的是（ ）
A. y 是常量，x是变量　　　 B. x是常量，y是变量
C. 注水是常量，清洗、排水是变量　　　 D. x、y都是变量
2、填空题：
（3）、我们肥城市的居民生活用电的价格是0.53元/千瓦时。.若我校每月生活用电 (千瓦时)，每月应付电费 (元)。那么与之间的关系式是
个性化设计：
________________,其中常量是 ,变量是 。
（4）、油箱中有油40升，油从油箱管道中匀速流出，8分钟可流完。油箱中的剩余油量（升）与流出时间（分）之间的关系式为__________________,其中常量是_________,变量是__________。
（5）、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当输入自变量x时，总会得到一个新数：，现把x=5与x= -5分别放入其中，得到的结果等于_____．
（6）、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜。”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_____随_____变化而变化，其中自变量是_______，因变量是______．
（7）、如图权威机构发布的，在1992年11月～2008年11月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表．请你仔细阅读图表，可从图表中得出：我国经济发展过冷的最低点出现在____年；我国经济发展过热的最高点出现在____ ．
五、课堂小结：
1、本节需掌握哪些知识、技能？
2、通过本节的学习你有哪些体会和收获？　　
六、作业布置：
课本第115页3题、4题。
七、教学反思：
仪阳中学 宿传安
个性化设计：
t
h
06．1　单项式与多项式教学案
龙山中学 高民生
一、教与学目标：了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式。
能说出单项式的系数、次数，多项式的系数、次数以及项数。
二、教与学重点难点：单项式的概念; 单项式的次数
三、教与学方法：前面学习了列代数式，本节学习代数式里的整式，进一步分为单项式和多项式，在原来的基础上进一步深入学习，本节注重概念的理解，结合例子深入体会。学生学习了列代数式，学习本节注重学生观察、归纳、概括和语言表达能力的培养，自主学习过程中发现问题，带着问题参加到学习过程中。
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
思考下面几个问题，并与同学交流。
⑴卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进份《晚报》，以每份0.50元的价格售出份（），那么她此项卖报的收入是＿＿＿元。
⑵从书店邮购每册定价为元的图书，邮费为书价的5﹪，邮购这种图书需要付款＿＿＿元。
⑶某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形（图6-1）。已知矩形的长、宽分别为、，这扇窗户的透光面积是＿＿＿。
思考：第五章我们学习了一些代数式，举几个例子
（二）、探究新知：
1、问题导读：
列出的代数式为： ， ， .
举例如：，，，等，
它们分别包含哪些运算？（加、减、乘、乘方）
再分，有的含有加减，有的不含加减两类。
2、合作交流：
自学课本126-127页。进行交流
3、精讲点拨：
1、对于字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式；其中，不含有加减运算的整式叫做单项式；例如，就是单项式。其中，单项式中的数字因数叫单项式的系数，例如，，，的系数分
别是，，1. 单项式的系数包括它前面的符号。单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。例如，代数式的次数是2，代数式的次数是2，代数式的次数是4.
个性化设计
2、几个单项式的和叫做多项式。例如，，，
，等都是多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的
项，其中，不含字母的项叫做常数项，例如，多项式有三项，分别是，，，其中，是常数项。多项式中次数最高项的次数疾走做这个多项式的次数。例如，是二次三项式。
注意：1、单独的一个数或字母也是单项式。
2、除式中含有字母的代数式不是整式。
3、多项式中的每一项包括它前面的符号。
（三）、学以致用：
（1）、下列说法正确的是（ ）
A. x的指数是0 B. x没有系数
C. －3是一次单项式 D. －3是单项式
（2）、若A与B都是二次多项式，则A－B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
（3） 和 统称为整式，多项式7x-7是由单项式__和__组成.
(4)-a xy/3是 次单项式，它的系数是 .
(5) （x y+3xy ）/3是　　　　　次多项式，关于y的最高次项是　　　　　
关于x的一次项　　　　　　.
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、长方形的周长为a，长为b，则它的宽为：（ ）
A．a-2b B．1/2a-b C.(a-b）/2　 D．a-b
(2)单项式-2 xy的系数与次数分别是（ ）
A． -2 ,4 B． 2 ,4 C．-2 3 D． 2 ,3
（3下面一列单项式-x，2X2,-4X3,8X4,-16X5，………，根据其中规律，得出第十个单项式是（ ）
A -29X10 B 29X10 C -29X9 D29X9
2、填空题：
（4）单项式－a的系数是　　　　　　，次数是　　　　　； (5)-4+x2+xy+x3y是 __ 次___ 项式，其中最高项是______常数项是__,这个多项式按x的降幂排列为 _____________
(6)把下列式子序号填入相应的空格内:
⑴2.5,　⑵- ,⑶2y,⑷ ,⑸2a+2b,⑹ ,⑺2x>-3,⑻y=ax2+bx+c,⑼kx+b.
个性化设计
代数式:_____________________单项式:____________________.
多项式:______________________整式:______________________.
3、解答题：（7）、某种商品每件的成本为5元，售价比成本高10%，如果售了a件，那么销售总 额为b元，用a的代数式表示b
五、课堂小结：谈谈本节课的收获
六、作业布置：习题6.1
七、教学反思：
个性化设计6．2同类项教学案(1)
龙山中学 武其霞
一、教与学目标：
1、 认识同类项，理解合并同类项的意义及法则。
2、能熟练进行同类项的合并，培养符号的运算能力。
二、教与学重点难点：
重点：同类项的定义；合并同类项法则．
难点：识别同类项；合并同类项．
三、教与学方法：引导、启发、探求
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
小红来到一家超市要买东西，她说：“我要1块橡皮，2支铅笔，3个笔记本；还给同桌买4支铅笔，2块橡皮，5个笔记本。”老板嘟囔说:“怎么颠三倒四的……”对这个故事你有什么看法？进而提出，如果你到超市购物，你希望超市是什么样？展示课本6-2超市的图片，让学生说出他们的特点，使学生体验生活中对同类物品的处理方式。进而转化到从数学角度来看待，引入同类项及合并同类项的课题。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（一）观察下面的几个单项式，它们有什么共同点？与同学交流
(1) xy, -5xy (2) 3x2 , 2x2
(3) –a2b, a2b , a2b (4)2a3b2c , -2a3b2c ,0.8a3b2c
（二）标出下列多项式中的同类项：
（1）3x-4y-2x+y;
(2)5ab-4a2b2+3ab2-3ab-ab2+6a2b2
(3)你记得乘法对加法的分配率吗？根据分配率4.8a2 +4.8a2=？
ab+4.8ab=
(三)合并下列多项式中的同类项：
（1）3x2 +(-2)x2 （2）-a2b-7a2b
（3）2mn-5mn+10mn; (4) -6xy2+6xy2
2、合作交流：
叫合并同类项
合并同类项的具体方法是：把同类项的各项的 相加，所得的和作为结果的 字母及字母的指数
3、精讲点拨：
（一）．同类项中两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同
（二）．同类项中两个无关：（1）与字母的顺序无关；（2）与系数无关
个性化设计：
（三）．特例：所有常数项也是同类项
(四)例题
例1、解（1）3x -4y -2x+y;
(2)5ab-4a2b2+3ab2-3ab-ab2+6a2b2
例2、解 （1）（1）3x2 +(-2)x2 =﹝3+(-2)﹞x2 =x2
（2）-a2b-7a2b=(-1-7) a2b =-8a2b
（3）2mn-5mn+10mn=(2-5+10)mn=7mn
(4) -6xy2+6xy2 =(-6+6)xy2=0
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2x2y与x2y;（2）-a2b2与0.2a2b2
（3）a3与b3；（4）-2与3；（5）a3b与ba3（6）-2x2y与-2xy2
（2）、合并下列多项式中的同类项
（1）3a+(-5a);(2)4m2n+m2n;(3)-0.3ab+0.3ab;(4)-a2-a2
2、能力提升：
画出下列多项式中的同类项:
(1)、5x2y-y2-x-1+x2y+2x-9;
(2)、4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、下列各题中的两项是同类项的是（ ）
A.x3与y3 B.-5与-5X C.3a3与a3b D.6mn3与n3m
(2）、下列各题与3x2y不是同类项的是（ ）
A.5x2y B.2xy2 C.5yx2 D.-4x2y
（3）、下列各题中的合并同类项正确的是
A.2a+3a=5a B. 2a+3a=5a 2 C. 3a-2a=1 D. 2a+3a=6a
2、填空题：
（4）、 叫合并同类项
（5）、合并同类项的具体方法是：把同类项的各项的 相加，所得的和作为结果的 字母及字母的指数
（6）、同类项中两个相同：（1） 相同；（2） 相同
3、解答题：合并同类项
（7）、-2x-3x
（8）、2y2-6y-3y2+5y
五、课堂小结：
（1）怎样判断同类项？怎样合并同类项？
（2）合并同类项后的结果仍是整式，但不再有同类项。
六、作业布置：6.2A组第1，2，3题
七、教学反思：
个性化设计：3．4有理数的混合运算教学案
一、教与学目标：
1、理解有理数的混合运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算；
2、学会在计算前认真审题,确定运算顺序,养成计算中按步骤审慎进行,最后要检查的好习惯。
二、教与学重点难点：
重点：按有理数的混合运算顺序，正确而合理地进行有理数混合计算。
难点：准确的掌握有理数运算的顺序和运算中的符号问题。
三、教与学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线。
四、教与学过程：
(一)、情境导入
1、我们学了有理数的几种运算？几种运算法则要点是什么？
(加、减、乘、除、乘方。同号加，异号减；一定符号，二相乘；奇负偶正算乘方；除法减法要转化。)
2、请说出小学阶段“四则混合运算法则”。
运用复习旧知识引入新课的方法即对新知识的学习做了较好的铺垫，又达到了温故而知新的目的。
(二)、探究新知：
1、问题导读：
(1)23与(2)这两个有理数混合运算式有什么不同？运算顺序有什么不同？运算结果相同吗？由以上问题1可知有理数混合运算必须规定运算顺序。
(2)、有理数的混合运算顺序是怎样规定的？
(3)、提问课本上的例1、例2有哪几种运算 应按怎样的顺序进行计算？
2、合作交流：学生在充分思考的基础上再在小组内合作交流，然后再以小组为单位汇报交流结果。
3、精讲点拨：
由以上问题1可知规定运算顺序是必须的，其运算顺序规定如下：
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；
(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。(加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。)
例1、计算：温馨提示：混合运算中，有括号的，先算括号里面的，同级运算，从左到右依次计算。
(﹣﹣)
解：(﹣﹣)＝(﹣)(先算括号里的)
＝﹣(先定符号再相乘)
个性化设计
例2、计算：(﹣4)×(﹣1)＋＋(﹣)
解(﹣4)×(﹣1)＋＋(﹣)
＝16×﹣1＋－ ＝16×(﹣) ＝﹣6
温馨提示：有理数混合运算要求大家做题时必须遵循观察—分析—动笔—检查的程序进行。
(三)、学以致用：
1、巩固新知：
(1) (2)
(3) (4)；
(5) (6)；
2、能力提升：
(1)
(2)
(四)、达标测评：
1、选择题：
(1)、计算(—2)2－3的值是( )
A、1 B、2 C、—1 D、—2的结果是( )
(2)、计算1÷(－1)+0÷(－4)×(－1)+1
A、—1 B、—4 C、0 D、—6
(3)、小明在计算—36÷a时，误将“÷”看成“＋”结果得—27，则
—36÷a的正确结果是( )
A、—6 B、-4 C、6 D、4
2、填空题：
(4)、(—25+5)÷4×=
(5)、—2×32—2×(—3)2 (—4)×23 (填“＞”“＝”“＜”)
(6)、用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有a☆b=b2＋1． 例如7☆4=42＋1=17，
那么5☆3= ；当m为任意有理数时，m☆(m☆2)= ．
3、解答题：
(7)、
(8)、+
五、课堂小结：
1、有理数混合运算的顺序;
2、在计算时，要注意观察—分析—动笔—检查;
六、作业布置：课本67页习题3、4.
七、教学反思：
汶阳中学 杨春平
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