5.1.2 垂线(含答案)
文档属性
| 名称 | 5.1.2 垂线(含答案) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 142.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-01-27 20:00:00 | ||
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文档简介
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5.1.2 垂线
◆知能点分类训练
知能点1 垂线的定义及性质
1．填空：
（1）当两条直线相交所成的四个角中_________，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫_________，它们的交点叫_________．
（2）过直线上或直线外一点，_________与已知直线垂直．
（3）如图①所示，若AB⊥CD于O，则∠AOD=_______；若∠BOD=90°，则AB____CD．
（4）如图②所示，已知AO⊥BC于O，那么∠1与∠2________．
2．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC=_______．
(第2题) (第3题)
3．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（ ）．
A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对
知能点2 垂线的画法
4．（1）如图①所示，用三角板过A点画直线L的垂线．
（2）如图②所示，过点B作直线AC的垂线BE，垂足为D．
5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线段PE．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？
知能点3 点到直线的距离及“垂线段最短”的性质在实际生活中的应用
6．在下列语句中，正确的是（ ）．
A．在平面上，一条直线只有一条垂线;
B．过直线上一点的直线只有一条;
C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;
D．垂线段就是点到直线的距离
7．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AB=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_______．
8．一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C，D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
◆规律方法应用
9．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
( http: / / )
10．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）．
①AB⊥AC; ②AD与AC互相垂直; ③点C到AB的垂线段是线段AB; ④点D到BC的距离是线段AD的长度; ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离; ⑥线段AB是点B到AC的距离; ⑦AD>BD.
A．2个 B．4个 C．7个 D．0个
◆开放探索创新
11．随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M′O′N′，画出∠MON的角平分线OP和∠M′O′N′的角平分线O′P′，如图所示．
（1）在OP上任取一点A，画AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B，C两点．
（2）在O′P′上任取一点A′，画A′B′⊥O′M′，A′C′⊥O′N′，垂足分别是B′，C′两点．
（3）通过度量线段AB，AC，A′B′，A′C′的长度，发现AB_____AC，A′B′_____A′C′．（填“＝”或“≠”）
（4）通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，请用一句话表述出来．
◆中考真题实战
12．（安徽）如图所示，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
( http: / / )
(第12题) (第13题) (第14题)
13．（黑龙江）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为（ ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
14．（连云港）如图所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4，下列说法中，正确的是（ ）．
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确
答案:
1．（1）有一个角为直角 垂线 垂足
（2）有且只有一条直线 （3）90° ⊥ （4）互余
2．30° 3．B 4．略
5．（1）（2）如图所示．
（3）PE6．C
7．12cm 5cm cm 垂线段最短
（点拨：点C到AB的距离是指线段CD的长度，其求法是根据面积相等，即AC·BC=AB·CD计算而得）
8．（1）如图所示．
（2）在AM上时，离加油站C，D都越来越近；在MN上时，离D越来越近，而离C越来越远．
9．解：连结AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，BC最短，所以AB+BC最短．
10．A （点拨：只有①⑤正确）
11．（1）（2）画图略 （3）= =
（4）角平分线上的点到角两边的距离相等．
12．B
13．D （点拨：6个点如图所示）
( http: / / )
14．A
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5.1.2 垂线
◆知能点分类训练
知能点1 垂线的定义及性质
1．填空：
（1）当两条直线相交所成的四个角中_________，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫_________，它们的交点叫_________．
（2）过直线上或直线外一点，_________与已知直线垂直．
（3）如图①所示，若AB⊥CD于O，则∠AOD=_______；若∠BOD=90°，则AB____CD．
（4）如图②所示，已知AO⊥BC于O，那么∠1与∠2________．
2．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC=_______．
(第2题) (第3题)
3．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（ ）．
A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对
知能点2 垂线的画法
4．（1）如图①所示，用三角板过A点画直线L的垂线．
（2）如图②所示，过点B作直线AC的垂线BE，垂足为D．
5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线段PE．
（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？
知能点3 点到直线的距离及“垂线段最短”的性质在实际生活中的应用
6．在下列语句中，正确的是（ ）．
A．在平面上，一条直线只有一条垂线;
B．过直线上一点的直线只有一条;
C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;
D．垂线段就是点到直线的距离
7．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AB=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_______．
8．一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C，D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
◆规律方法应用
9．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
( http: / / )
10．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）．
①AB⊥AC; ②AD与AC互相垂直; ③点C到AB的垂线段是线段AB; ④点D到BC的距离是线段AD的长度; ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离; ⑥线段AB是点B到AC的距离; ⑦AD>BD.
A．2个 B．4个 C．7个 D．0个
◆开放探索创新
11．随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M′O′N′，画出∠MON的角平分线OP和∠M′O′N′的角平分线O′P′，如图所示．
（1）在OP上任取一点A，画AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B，C两点．
（2）在O′P′上任取一点A′，画A′B′⊥O′M′，A′C′⊥O′N′，垂足分别是B′，C′两点．
（3）通过度量线段AB，AC，A′B′，A′C′的长度，发现AB_____AC，A′B′_____A′C′．（填“＝”或“≠”）
（4）通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，请用一句话表述出来．
◆中考真题实战
12．（安徽）如图所示，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
( http: / / )
(第12题) (第13题) (第14题)
13．（黑龙江）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为（ ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
14．（连云港）如图所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4，下列说法中，正确的是（ ）．
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确
答案:
1．（1）有一个角为直角 垂线 垂足
（2）有且只有一条直线 （3）90° ⊥ （4）互余
2．30° 3．B 4．略
5．（1）（2）如图所示．
（3）PE
7．12cm 5cm cm 垂线段最短
（点拨：点C到AB的距离是指线段CD的长度，其求法是根据面积相等，即AC·BC=AB·CD计算而得）
8．（1）如图所示．
（2）在AM上时，离加油站C，D都越来越近；在MN上时，离D越来越近，而离C越来越远．
9．解：连结AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，BC最短，所以AB+BC最短．
10．A （点拨：只有①⑤正确）
11．（1）（2）画图略 （3）= =
（4）角平分线上的点到角两边的距离相等．
12．B
13．D （点拨：6个点如图所示）
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14．A
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