5.3.2 命题、定理(含答案)
文档属性
| 名称 | 5.3.2 命题、定理(含答案) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 93.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-01-27 20:09:00 | ||
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文档简介
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5.3.2 命题、定理
◆知能点分类训练
知能点1 命题的概念及命题的组成
1．下列语句是命题的个数为（ ）．
①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列5个命题，其中真命题的个数为（ ）．
①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行;
④内错角互补，两直线平行; ⑤如果aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（ ）．
A．互补的两个角是邻补角; B．两直线平行，同旁内角相等;
C．“同旁内角互补”不是命题; D．“相等的两个角是对顶角”是假命题
4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是______命题，题设是_____________，改写成“如果……那么……”的形式是______________________．
5．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例．
（1）钝角与锐角的差为锐角；____________________________________________.
（2）若a>b，则ac2>bc2；_______________________________________________.
（3）内错角相等．_______________________________________________________.
6．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
（1）直角都相等．
（2）末位数是5的整数能被5整除．
（3）三角形的内角和是180°．
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．
规律方法应用
7．如图所示，已知∠B=43°，∠BDC=43°，∠A=∠1，试说明∠4=∠BDE．
8．如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（ ）．
A．180° B．270° C．360° D．540°
9．从一只船上测得灯塔的方向为南偏东30°，那么从灯塔上测得船的方向是什么？（要求：画出图形，并说明理由）
10．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．
（1）写出图中面积相等的各对三角形______________
（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等，理由是_______________．
解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形．
（4）说明方案设计的理由．
◆开放探索创新
11．如图所示，AB∥CD，从下面四个图形中任选一个图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论．
( http: / / )
◆中考真题实战
12．（湖南）下列命题正确的是（ ）．
①若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角
②若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为邻补角
③120°的角和60°的角都是补角
④同角的余角相等
⑤由两条射线组成的图形叫做角
A．①③ B．②⑤ C．③④ D．①④
答案:
1．B （点拨：②④是命题）
2．C （点拨：②③⑤正确）
3．D
4．真 在同一平面内，两条直线同垂直于一条直线，这两条直线互相平行; 在同一平面内，如果两条直线同垂直于一条直线，那么这两条直线互相平行
5．（1）假命题，例如∠α=120°，∠β=20°
（2）假命题，例如a=10，b=1，c=0
（3）假命题，例如：∠1≠∠2
6．（1）如果几个角是直角，那么它们都相等．
（2）如果一个整数的末位数是5，那么它能被5整除．
（3）如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°．
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
7．证明：∵∠B=43°，∠BDC=43°，
∴∠B=∠BDC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵∠A=∠1，∴∠C=∠1，
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠4=∠BDE（两直线平行，内错角相等）．
8．C
9．如答图所示．由图中可知AD∥BC，
( http: / / )
∴∠EAB=∠ABC=30°，
∴由灯塔测得船的方向为北偏西30°，
船在A点，灯塔在B点．
10．（1）△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB．
（2）△ABD 平行线间的距离处处相等，所以无论点D在m上移动到何位置，总有△ABD与△ABC同底等高，因此它们的面积相等．
（3）如答图所示，连结EC，过D作DF∥EC交CM于点F，连结EF，则EF即为所求直线．
（4）设EF交CD于点H，由（1），（2）知S△ECF=S△ECD，所以S△ECF -S△ECH=S△ECD-S△ECH，
所以S△HCF =S△EDH，
所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE，S五边形EDCMN=S四边形EFMN．
11．本题开放，提供一种解法．
解：图②的结论可以是：∠P=∠A+∠C．
( http: / / )
证明：过P作PE∥AB，则∠A=∠APE．
∵AB∥CD，∴PE∥CD，
∴∠EPC=∠C，
∴∠APE+∠EPC=∠A+∠C，
即∠APC=∠A+∠C．
12．D
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5.3.2 命题、定理
◆知能点分类训练
知能点1 命题的概念及命题的组成
1．下列语句是命题的个数为（ ）．
①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列5个命题，其中真命题的个数为（ ）．
①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行;
④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a
3．下列说法正确的是（ ）．
A．互补的两个角是邻补角; B．两直线平行，同旁内角相等;
C．“同旁内角互补”不是命题; D．“相等的两个角是对顶角”是假命题
4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是______命题，题设是_____________，改写成“如果……那么……”的形式是______________________．
5．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例．
（1）钝角与锐角的差为锐角；____________________________________________.
（2）若a>b，则ac2>bc2；_______________________________________________.
（3）内错角相等．_______________________________________________________.
6．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
（1）直角都相等．
（2）末位数是5的整数能被5整除．
（3）三角形的内角和是180°．
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．
规律方法应用
7．如图所示，已知∠B=43°，∠BDC=43°，∠A=∠1，试说明∠4=∠BDE．
8．如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（ ）．
A．180° B．270° C．360° D．540°
9．从一只船上测得灯塔的方向为南偏东30°，那么从灯塔上测得船的方向是什么？（要求：画出图形，并说明理由）
10．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．
（1）写出图中面积相等的各对三角形______________
（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等，理由是_______________．
解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形．
（4）说明方案设计的理由．
◆开放探索创新
11．如图所示，AB∥CD，从下面四个图形中任选一个图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论．
( http: / / )
◆中考真题实战
12．（湖南）下列命题正确的是（ ）．
①若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角
②若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为邻补角
③120°的角和60°的角都是补角
④同角的余角相等
⑤由两条射线组成的图形叫做角
A．①③ B．②⑤ C．③④ D．①④
答案:
1．B （点拨：②④是命题）
2．C （点拨：②③⑤正确）
3．D
4．真 在同一平面内，两条直线同垂直于一条直线，这两条直线互相平行; 在同一平面内，如果两条直线同垂直于一条直线，那么这两条直线互相平行
5．（1）假命题，例如∠α=120°，∠β=20°
（2）假命题，例如a=10，b=1，c=0
（3）假命题，例如：∠1≠∠2
6．（1）如果几个角是直角，那么它们都相等．
（2）如果一个整数的末位数是5，那么它能被5整除．
（3）如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°．
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
7．证明：∵∠B=43°，∠BDC=43°，
∴∠B=∠BDC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）．
∵∠A=∠1，∴∠C=∠1，
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠4=∠BDE（两直线平行，内错角相等）．
8．C
9．如答图所示．由图中可知AD∥BC，
( http: / / )
∴∠EAB=∠ABC=30°，
∴由灯塔测得船的方向为北偏西30°，
船在A点，灯塔在B点．
10．（1）△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB．
（2）△ABD 平行线间的距离处处相等，所以无论点D在m上移动到何位置，总有△ABD与△ABC同底等高，因此它们的面积相等．
（3）如答图所示，连结EC，过D作DF∥EC交CM于点F，连结EF，则EF即为所求直线．
（4）设EF交CD于点H，由（1），（2）知S△ECF=S△ECD，所以S△ECF -S△ECH=S△ECD-S△ECH，
所以S△HCF =S△EDH，
所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE，S五边形EDCMN=S四边形EFMN．
11．本题开放，提供一种解法．
解：图②的结论可以是：∠P=∠A+∠C．
( http: / / )
证明：过P作PE∥AB，则∠A=∠APE．
∵AB∥CD，∴PE∥CD，
∴∠EPC=∠C，
∴∠APE+∠EPC=∠A+∠C，
即∠APC=∠A+∠C．
12．D
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