第四章《图形认识初步》学案

4.1多姿多彩的图形(1)
预习练习:
1.生活中有许多立体图形，我们手中的课本可以看成是 ，有些同学爱吃的蛋卷冰激凌的形状类似于 ，足球、排球类似于 .
2. 把下列几何图形与对应的名称用线连起来.
圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球
3.分别画出下列平面图形:
长方形 正方形 三角形 圆
4. 下列图形中，不是立体图形的是（ ）．
A.圆 B.圆柱 C.圆锥 D.球
5. 如图所示的圆锥，从它的正面、上面、左面三个方向看到的图形分别是 、 、 .
课堂练习:
1.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗
2.从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的( )
(2)
3.如图(1),一本书上放着一个粉笔盒,指出图(2)中的三个平面图形各是从哪个方向看图(1)所看到的.
4.下面的图形，能折叠成三棱柱的有（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.沿线折叠图中的各纸片，能围成正方体的是（ ）.
A. B. C. D.
6.小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“_______”．
7.如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的 画出相应的四种立体图形.
8. 指出如图中右面的三个图形，分别是左面这个立体图形的哪个方向看到的平面图形．
9.如图,是一个正方体盒子(6个面)的侧面展开图的一部分,请将它补充完整.
10.画出下列几何体从正面、左面、上面观察的立体图形
课后练习:
1. 将下列几何体分类，并说明理由。
2.如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形, 试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).
3.如图，请在每个几何体下面写出它们的名称:
4.下列图形是某些立体图形的平面展开图，请说出这些多面体的名称.
________ _________ _________ _________
5.将七个正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的是 或 .
6. 如图，是某物体从正面、左面、上面看的立体图形，那么物体的形状是
7. 经过折叠不能围成一个正方体的图形是 （　　）．
8.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.
9.如图，是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等，求x的值。
10.如图所示，是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母.
（1）如果A面在几何体的底部，上面的是哪一面？
（2）若F面在前面，从左看是B面，上面是哪一面？
（3）右看是C面，D面在后面，上面是哪一面？
4.1多姿多彩的图形(2)
预习练习:
1.几何图形是由 、 、 组成的
2. 如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______; 线与线相交的地方是_______.
3.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________.
4.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 .
5.如图,三棱锥有________个面,它们相交形成了________条棱, 这些棱相交形成了________个点.
课堂练习:
1.车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________.
2.圆锥是由______个面围成，其中______个平面，______个曲面。
3.圆柱体的截面的形状可能是________________________。（至少写出两个，可以多写，但不要写错）
4. 下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）．
A. 圆棱柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱
5.圆锥的侧面展开图是 （ ）．
A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 扇形
6.正方体的截面不可能是 （ ）．
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D.七边形
7. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是( )
8.如下面的图形，是由（ ）旋转形成的 .
9.如下面的图形，旋转一周形成的的图形是（ ）
10. 图中的几何体是由几个面所围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
课后练习:
1.打开折扇得到扇面，这说明了 .
2.直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________.
3.在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______。
4.将一个正方体表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪　　　　条棱.
5.用一个平面去截一个长方体．截面的边数可能会出现的情况有（ ）　
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6.设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（ ）
A．26 B．2 C．14 D．10
7. 一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图1的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色如图2，那么被涂上颜色的总面积为 （ ）．
A．19m2 B．21 m2 C．33 m2 D．34 m2
8.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形
9. 如下图：请在无阴影的正方形中选出两个正方形涂上阴影，使它和原来的阴影一起能组成正方体的展开图
10. 如图，下面是某几何体从不同方向看的平面图形，
1.说出它的名称；
2.如果图1从正面看的宽为4厘米，长为15厘米，图2从左面看的宽为3厘米，图3从上面看的斜边长为5厘米，求这个几何体中的所有棱长的和为多少？
4.2直线、射线、线段
预习练习:
1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线.
2.如图1,图中共有______条线段,它们是_________.


3.如图2,图中共有_______条射线,指出其中的两条________.
4. 线段上的一点把线段分成 线段，这点叫做线段的中点
5.线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_____cm.
课堂练习:
1.下列语句准确规范的是( )
A.直线a、b相交于一点m B.延长直线AB
C.反向延长射线AO(O是端点) D.延长线段AB到C,使BC=AB
2.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
3.如果点C在AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是( )
A.因为③是直的 B.两点确定一条直线
C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短
5. 已知线段AB的长为18cm，点C在线段AB的延长线上，且AC=，则线段BC=___．
6.已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
7.已知线段AB及一点P，若AP+PB>AB,则点P在 .
8. 如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点，CD=8，求MC的长。
9.读题、画图、计算并作答：
画线段AB=3cm，在线段AB上取一点K，使AK=BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD=0.5AB。
（1）求线段BC、DC的长； （2）点K是哪些线段的中点
10.在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB=5cm，点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm，求线段BC的长？
课后练习:
1. 下列说法中正确的是（ ）
A.画一条3厘米长的射线 B.画一条3厘米长的直线
C.画一条5厘米长的线段 D.在线段、射线、直线中直线最长
2. 下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）射线AB和射线BA是同一条射线 ; （2）延长射线MN到C;
（3）延长线段MN到A使NA==2MN; （4）连结两点的线段叫做两点间的距离.
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条
C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段CD和线段DC是同一条线段
4. 如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( )
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外
5. 如右图，C、D是线段AB上的两点，E是AC
的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，
则AB＝（ ）．
A．m－n B．m＋n C．2m－n D．2m＋n
6.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位.
7.已知平面上四点A、B、C、D,如图:
(1)画直线AB;
(2)画射线AD;
(3)直线AB、CD相交于E;
(4)连结AC、BC相交于点F.
8.如图的“金鱼”中，含有哪些可以用图中字母表示的线段、射线和直线？


9.先阅读文字，再解答（如图）（10分）
在一条直线上取两点，可以得到1条线段。
在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2+1=3条。
（1）在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有_____条，以A2为端点的向右的线段有_____条，以A3为端点的向右的线段有_____条，共有____+____+____=_____条；
（2）在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的线段有_____条，以A2为端点的向右的线段有_____条，以A3为端点的向右的线段有_____条，以A4为端点的向右的线段有_____条，共有____+____+____+____=_____条；
（3）在一条直线上取n个点(n≥2)共有__________________条线段。
10.如图所示，沿江街AB段上有四处居民小区A．C．D．B，且有AC=CD=DB，为改善居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体的建设位置，高经理是超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你觉得他会把超市建在哪儿？
4.3角的度量
预习练习:
1. ________________________________两条射线组成的图形叫做角．
2.1周角=_______；平角=_______；1°=______′；1′=______″．
3．以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做_______，还有其他度量角的单位制，例如_______，________等．
4．我们可以用______和______等来测量角的大小．
5. 下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课堂练习:
1.在下列说法中，正确的是（ ）．
①两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与边的长短无关;
③角的两边可以一样长，也可以一长一短;④角的两边是两条射线.
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
2.如图所示，我们可将这个角表示为_______或_____或______，另外我们还可以用_______来表示角．
3.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角,
4.直角等于____°,平角等于______°.
5. 30.6°=_____°_____′=_______′.
6.30°6′=_______′______°.
7. 计算: 49°38′+66°22′;
8. 计算: 180°-79°19′
9.根据下列语句画图:
(1)画∠AOB=100°;
(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°;
(3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°;
(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°.
10.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.
课后练习:
1.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是( )
2.图中,小于平角的角有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
3.如图所示，下列说法错误的是（ ）．
A．∠DAO就是∠DAC; B．∠COB就是∠O;
C．∠2就是∠OBC; D．∠CDB就是∠1
4.51.3°=_____°_____′=_______′.
5.51°3′=_______′______°.
6.现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是________．
7. 计算: (1)22°16′×5; .
8. 计算:182°36′÷4
9. 马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有的角度
10.如图,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角 引两条射线OC、OD呢 引三条射线OC、OD、OE呢 若引十条射线一共会有多少个角
4.4角的比较与运算（1）
预习练习:
1.比较两个角的大小，与________的比较类似，我们可以用_______量出角的度数，然后比较它们的大小，也可把它们________比较大小．
2. 从一个角的_______出发，把这个角分成________的射线，叫做这个角的平分线．
3.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<)。
4.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.
5.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.
课堂练习:
1.用一副三角板不能画出( )
A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角
2.如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )
A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC;
C.∠AOD=∠BOC D.无法确定
3.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( )
A.∠3>∠4 B.∠3=∠4;
C.∠3<∠4 D.不确定
4.如图,O是直线AB上一点,∠BOC=90°,∠DOE=90°,则图中相等的角有 对（小于直角的角），分别是__________________.
5.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.
6.如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-∠α.
7.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC的度数.
8.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,
得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.
9.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.
10.如图,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线, 请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.
课后练习:
1. 比较大小：
2. 和的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且,那么的另一半落在的( )
A.另一边上 B.外部 C.内部 D.以上结论都不对
3. 已知∠A=132°15′18″，∠B=85°30′13″．求∠A+2∠B;
4. 试用一副三角尺画出15°，135°的角.
5.已知∠、∠（）画∠∠－∠
6.如图所示，已知∠AOB=90°，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，
求∠MON的度数．
7.如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE＝∠BOD，∠COE＝72°，求∠EOB的度数.
8.从一点引出的五条射线，它们所成的四个依次相邻的角中后面一个是前面一个的2倍，且它们的和为360°，求这四个角.
9. 如图,A、B两地隔着湖水,从C地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1 厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形.量出AB的长(精确到1毫米), 再换算出A、B间的实际距离.
10. 现有一个19°的角形模板，如图所示，请你设计一种方案，只用这个模板和铅笔在纸上画出1°的角来。
4.4角的比较与运算（2）
预习练习:
1.如果两个角的和为90°，就说这两个角互为________
2.如果两个角的和为180°，就说这两个角互为________．
3.等角的补角_______，等角的余角________．
4.说方位角时总是以正______，正_______为基准，然后说偏________，偏________．
5.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.
课堂练习:
1. 如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.
2.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是________________。
3. 若一个角的补角的比这个角的余角大20°，则这个角的度数为______．
4. 如图所示，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，
若∠BOE=40°，则∠COE=______．
5.如图所示，点O在直线L上，∠1与∠2互余，
∠α=116°，则∠β的度数是（ ）．
A．144° B．164° C．154° C．150°
6.长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,
如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
7. 已知∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β 和∠α的补角∠γ.
8. 直线AB、CD相交于O,∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD和∠DOF的度数.
9. 在图中,确定A、B、C、D的位置:
(1)A在O的正北方向,距O点2cm;
(2)B在O的北偏东60°方向,距O点3cm;
(3)C为O的东南方向,距O点1.5cm;
(4)D为O的南偏西40°方向,距O点2cm.
10. 在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A到B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D 的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角为多少度 AD与AC之间夹角为多少度 并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线.
课后练习:
1. 因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，根据是________．
2.若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大20°，∠β与∠γ互为补角，则∠α＝＿＿＿度，∠β＝＿＿＿度，∠γ－∠α＝＿＿＿度.
3.如图,A、B、C分别代表学校、图书馆、小红家，学校和图书馆分别在小红家的北偏西方向，学校又在图书馆的北偏东方向，那么图中点A表示 ，点B表示 ，点C表示 .
4.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发
向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是( )
A.85° B.160° C.125° D.105°
5.如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）．
A．42°，138°或40°，130° B．42°，138°
C．30°，150° D． 40°，130°
6. 如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( )
A.90°7. ∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（　　）
A.（∠1+∠2）　　B.∠2　　C.（∠1－∠2）　　D.∠1
8.一个角与它的余角以及它的一个补角的和是直角的HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 倍，求这个角的补角．
9.试用一副三角尺画出15°，135°的角.
10. ．将一张长方形纸ABCD的两个角按如图4-91所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．
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七年级数学第四章单元练习
一、选择题:(每小题2分,共30分)
1、下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是同一图形的几何体是（ ）
A、球 B、圆柱 C、三棱柱 D、圆锥
2．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）
正面 A B C D
3、下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4、下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是（ ）


5. 下列图中角的表示方法正确的个数有( )
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6. 已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）.
A．8cm B．2cm或6cm C．8cm或2cm D．4cm
7. 下列图形中，能够相交的是 ( )
8. 正视图,左视图和俯视图完全相同的几何体是( )
A B C D
9. 点M在线段AB上，下列给出的四个式子中，不能判定点M是线段AB中点的是( ).
A.AB=2AM B.BM=AB C.AM=BM D.AM+BM=AB
10.平面内有四点，可确定直线的条数是( ).
A.1 B.4 C.6 D.1或4或6
12. 如下图，下列关系式中与图不符合的式子是( )
A.AD-CD＝AB+BC B.AC-BC＝AD-BD
C.AC-BC＝AC+BD D.AD-AC＝BD-BC
13. 下列判断正确的是（　　）
Ａ．平角是一条直线 Ｂ．两边成一直线的角是平角
Ｃ．射线是周角 Ｄ．角的大小与两条边的长短有关
14. 在6点10分时，钟表上时针和分针的夹角为( )
A.120° B.125° C.130° D.135
15. 下列语句正确的是 （ ）
A．在所有连接两点的线中，直线最短 B．线段AB是点A与点B的距离
C．取直线AB的中点 D．反向延长线段AB，得到射线BA
二、填空题：（每题3分，共30分）
16. 将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 　　　　　　　
17、若C是线段AB上一点，且AC=CB,则C是线段AB的 ，AB= AC
18、在直线AB上取C、D、E三个点，则图中共有直线 条，射线_______条，线段 条
19、如上图, BC=4cm，BD=7cm，且D是AC的中点，则AC=______
20. 把图所示的平面图形折叠，围成的立体图形是
21. 若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x= ，y= .
22、如图：AOC= + _ _，BOC=BOD－
（20题图） （21题图） （22题图）
23. 计算：=____
24. 要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是
25. 延长线段AB到C，使AC的长是AB的4倍，则AB与BC的长度的比是_______
三、解答题
26. 根据下列要求画图：(6分)
（1）连接线段AB； （2）画射线OA，射线OB；
（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D
（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E。
27.平原上，有四个村庄A,B,C,D，为解决当地的吃水问题，四村联合出资修建一个蓄水池，请你确定一个建池点位置，使他与四个村庄的距离之和最小。村庄布局如图：（6分）
A . . D
B . . C
28. 如图，OC平分∠AOD, ∠BOD=2∠AOB. 若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？（8分）
29. （6分）如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=300，OD平分∠COE，求∠COB的度数（8分）
C
B D
A O E
30. 如图：已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OD,OE分别平分∠BOC和∠AOC。 （8分）
（1）求∠DOE的度数
（2）当OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD,OE还是∠BOC, ∠AOC的平分线？问此时∠DOE的度数是否与（1）中相同？通过此过程，你总结出怎样的结论？
B D
C
E
O A
31. （4分） 如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角，画n条射线，图中共有 个角，
图1
图2
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A
B
C
D
E
F
图1 图2 图3
②
①
③
O
D
E
图4
B
A
C
.
.
.
.
A
D
C
B
1
2
3
x
y
·
B
·
A
O
·
A
B
C
D
O