27.1 图形的相似
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第27章：相似
27.1图形的相似
27.1.1图形的相似
[教学目标]
1． 理解并掌握两个图形相似的概念．
2． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比
[教学重点]
相似图形的概念与成比例线段的概念
[教学难点]
成比例线段概念
[教学过程]
一、引入相似概念
师生活动设计：
1、请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）
2、教材P34引入．
3、相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形。（强调：见前面）
4、让学生再举几个相似图形的例子．
教师活动设计：两个图形，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。再例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小后得到的图形，也都与原来的图形相似。如图，是一些两两相似的几何图形的例子。
回答：哈哈镜中的三个镜像是不相似的，因为它们的形状发生了改变（目的为了使学生更好地理解“形状相同”的含义）。
师生活动设计：教材P35练习。
回答：1、从放大镜看到的图形，仅仅是大小改变了，形状没有改变，因此是相似的。
2、d与（1）相似；e与(2)相似。
二、成比例线段
1、问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？
归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
2、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc．
二、例题讲解
例：如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
例：一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
解：略．（）
小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．
例：已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．
解： 略
答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．
三、课堂练习
1、下列说法正确的是（ ）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的.
C．所有的课本都是相似的.
D．国旗的五角星都是相似的.
2、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
3、AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
四、课后作业
P381，2，3
P381,2,4
第27章：相似
27.1图形的相似
27.1.2相似多边形
[教学目标]
1、使学生理解相似多边形的概念。
2、使学生理解相似多边形的相似比（相似系数）的概念。
3、培养学生将复杂问题转化为简单问题之一重要思想方法。
[教学重点]
相似多边形及相似比的概念。
[教学难点]
相似多边形的证明方法。
[教学过程]
一、探索猜想
学生活动设计：观察下面的两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比有什么关系？利用直尺和量角器动手做一做。（图形大小不变地打印给学生）
学生测量讨论：（长度单位为厘米）
过程及计算结论：
学生活动设计：观察下面的两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比有什么关系？利用直尺和量角器动手做一做。（图形大小不变地打印给学生）
学生测量讨论：（长度单位为厘米）
过程与计算结论：
多边形相似的定义： 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）。
反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
注：（1）两个多边形的边数不同一定不是相似多边形；
（2）定义中“对应角相等”、“对应边成比例”是判定两个多边形是否相似的必要条件，缺一不可；
（3）两个相似多边形的相似比是有顺序的。
提问：（2）中的“对应角相等”“对应边的比相等”为什么缺一不可？你能举出两个边数相等的多边形对应边的比相等，但它们不相似的例子吗？
你能举出两个边数相等的多边形对应角相等，但它们不相似的例子吗？
教师活动设计：针对(2)中的缺一不可，可以举些实际的例子。如“只有对应边成比例”，边长为2的正方形与边长为1的菱形是不相似的；如“只有对应角相等”，正方形与不是正方形的矩形，所有的角都是90度，但正方形与一般的矩形是不相似的。
二、例题提高
三、归纳总结
多边形相似的定义： 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）。
反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
注意：定义是对于所有的多边形来说，包括三角形、四边形、五边形…等等。
四、布置作业
教材P38，习题27.1中，第1,2,3,4,5,6,7,8
教材P35：思考，人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们是相似的吗？
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27.1图形的相似
27.1.1图形的相似
[教学目标]
1． 理解并掌握两个图形相似的概念．
2． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比
[教学重点]
相似图形的概念与成比例线段的概念
[教学难点]
成比例线段概念
[教学过程]
一、引入相似概念
师生活动设计：
1、请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）
2、教材P34引入．
3、相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形。（强调：见前面）
4、让学生再举几个相似图形的例子．
教师活动设计：两个图形，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的。再例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小后得到的图形，也都与原来的图形相似。如图，是一些两两相似的几何图形的例子。
回答：哈哈镜中的三个镜像是不相似的，因为它们的形状发生了改变（目的为了使学生更好地理解“形状相同”的含义）。
师生活动设计：教材P35练习。
回答：1、从放大镜看到的图形，仅仅是大小改变了，形状没有改变，因此是相似的。
2、d与（1）相似；e与(2)相似。
二、成比例线段
1、问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？
归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
2、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc．
二、例题讲解
例：如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
例：一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
解：略．（）
小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．
例：已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．
解： 略
答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．
三、课堂练习
1、下列说法正确的是（ ）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的.
C．所有的课本都是相似的.
D．国旗的五角星都是相似的.
2、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
3、AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
四、课后作业
P381，2，3
P381,2,4
第27章：相似
27.1图形的相似
27.1.2相似多边形
[教学目标]
1、使学生理解相似多边形的概念。
2、使学生理解相似多边形的相似比（相似系数）的概念。
3、培养学生将复杂问题转化为简单问题之一重要思想方法。
[教学重点]
相似多边形及相似比的概念。
[教学难点]
相似多边形的证明方法。
[教学过程]
一、探索猜想
学生活动设计：观察下面的两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比有什么关系？利用直尺和量角器动手做一做。（图形大小不变地打印给学生）
学生测量讨论：（长度单位为厘米）
过程及计算结论：
学生活动设计：观察下面的两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比有什么关系？利用直尺和量角器动手做一做。（图形大小不变地打印给学生）
学生测量讨论：（长度单位为厘米）
过程与计算结论：
多边形相似的定义： 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）。
反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
注：（1）两个多边形的边数不同一定不是相似多边形；
（2）定义中“对应角相等”、“对应边成比例”是判定两个多边形是否相似的必要条件，缺一不可；
（3）两个相似多边形的相似比是有顺序的。
提问：（2）中的“对应角相等”“对应边的比相等”为什么缺一不可？你能举出两个边数相等的多边形对应边的比相等，但它们不相似的例子吗？
你能举出两个边数相等的多边形对应角相等，但它们不相似的例子吗？
教师活动设计：针对(2)中的缺一不可，可以举些实际的例子。如“只有对应边成比例”，边长为2的正方形与边长为1的菱形是不相似的；如“只有对应角相等”，正方形与不是正方形的矩形，所有的角都是90度，但正方形与一般的矩形是不相似的。
二、例题提高
三、归纳总结
多边形相似的定义： 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）。
反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
注意：定义是对于所有的多边形来说，包括三角形、四边形、五边形…等等。
四、布置作业
教材P38，习题27.1中，第1,2,3,4,5,6,7,8
教材P35：思考，人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们是相似的吗？
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