江苏省徐州市2010-2011学年度第一学期期末考试高一数学试题
文档属性
| 名称 | 江苏省徐州市2010-2011学年度第一学期期末考试高一数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 178.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-01-31 09:01:00 | ||
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文档简介
江苏省徐州市2010－2011学年度第一学期期末考试
高一数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1. = ▲ .
2. 设集合，则 ▲ .
3.函数()的最小正周期为 ▲ .
4. 已知向量与的夹角为，且，，，则= ▲ .
5. 若函数是偶函数，则实数 ▲ ．
6. = ▲ .
7. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是 ▲ ．
8. 已知，则 ▲ ．
9.在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点，
则劣弧的弧长为 ▲ .
10. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个中，“好点”为 ▲ ．
11. 已知函数 则＝ ▲ .
12. 已知函数，若函数的最小值为，则实数的值为 ▲ ．
13．如图，已知的一条直角边
与等腰的斜边重合，若
，，，
则 ＝ ▲ .
14．若函数的最大值是正整数，则= ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)
已知全集，集合，，求：
（1）；
（2）；
（3）．
16．(本小题满分14分)
已知向量，．
(1) 若∥，求实数k的值；
(2) 若，求实数的值；
17．(本小题满分14分)
已知，且.
⑴ 求的值；
⑵ 求的值.
18. (本小题满分16分)
已知向量：，函数.
（1）若，求；
（2）写出函数的单调增区间；
（3）若，求函数的值域.
19．(本小题满分16分)
某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为, 同时预计年销售量增加的比例为.
（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；
（2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？
20．(本小题满分16分)
已知函数．
（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；
（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；
（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.
江苏省徐州市2010－2011学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案与评分标准
一、填空题：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12. 13． 14.
二、解答题：
15.（1）. ……………………………………………………………4分
（2）.………………………………………………………………8分
（3） ……………………………………………………………14分
16.（１），， ………………………………4分
因为∥， 所以，所以. …………………7分
（２），………………………………………………………10分
因为，所以，
所以.…………………………………………………………………………14分
17.⑴由，
得, …………………………………………2分
∴,………………………………………………………4分
于是.…………………………………………7分
⑵由，得,又∵，
∴,………………………………11分
∴
,
∴. ………………………………………………………………………………14分
18.
=. ………………………………………………4分
（1）, 即,
故，或,
所以,或.………………………………………………8分
（2）当，即时，函数为增函数，所以，函数的单调增区间为.………………12分
（3）因为所以, 所以,
故的值域为.……………………………………………………………16分
19.（1）由题可知,本年度每辆车的利润为
本年度的销售量是,故年利润
.………………………………………………………6分
（2）设本年度比上年度利润增加为，则
， 因为，
在区间上为增函数，所以当时，函数有最大值为.
故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为亿元 .……………16分
20．（1）因为函数为偶函数，所以，
即，所以或恒成立，故．……4分
（2）方法一：
当时，有两解，
等价于方程在上有两解，
即在上有两解，………………………………6分
令，
因为，所以故；…………8分
同理，当时，得到；
当时，不合题意，舍去．
综上可知实数的取值范围是．…………………………………10分
方法二：有两解，
即和各有一解分别为，和，…………6分
若，则且，即；………………………………8分
若，则且，即；
若时，不合题意，舍去．
综上可知实数的取值范围是．…………………………………10分
方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分．
（3）令
①当时，则，
对称轴，函数在上是增函数，
所以此时函数的最大值为．
②当时，，对称轴，
所以函数在上是减函数，在上是增函数，
，，
1)若，即，此时函数的最大值为；
2)若，即，此时函数的最大值为．
③当时，对称轴，
此时，
④当时，对称轴，此时
综上可知，函数在区间上的最大值
……………………………………………………16分
第13题图
高一数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1. = ▲ .
2. 设集合，则 ▲ .
3.函数()的最小正周期为 ▲ .
4. 已知向量与的夹角为，且，，，则= ▲ .
5. 若函数是偶函数，则实数 ▲ ．
6. = ▲ .
7. 已知函数，当时，，则实数的取值范围是 ▲ ．
8. 已知，则 ▲ ．
9.在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点，
则劣弧的弧长为 ▲ .
10. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个中，“好点”为 ▲ ．
11. 已知函数 则＝ ▲ .
12. 已知函数，若函数的最小值为，则实数的值为 ▲ ．
13．如图，已知的一条直角边
与等腰的斜边重合，若
，，，
则 ＝ ▲ .
14．若函数的最大值是正整数，则= ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)
已知全集，集合，，求：
（1）；
（2）；
（3）．
16．(本小题满分14分)
已知向量，．
(1) 若∥，求实数k的值；
(2) 若，求实数的值；
17．(本小题满分14分)
已知，且.
⑴ 求的值；
⑵ 求的值.
18. (本小题满分16分)
已知向量：，函数.
（1）若，求；
（2）写出函数的单调增区间；
（3）若，求函数的值域.
19．(本小题满分16分)
某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为, 同时预计年销售量增加的比例为.
（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；
（2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？
20．(本小题满分16分)
已知函数．
（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；
（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；
（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.
江苏省徐州市2010－2011学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案与评分标准
一、填空题：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12. 13． 14.
二、解答题：
15.（1）. ……………………………………………………………4分
（2）.………………………………………………………………8分
（3） ……………………………………………………………14分
16.（１），， ………………………………4分
因为∥， 所以，所以. …………………7分
（２），………………………………………………………10分
因为，所以，
所以.…………………………………………………………………………14分
17.⑴由，
得, …………………………………………2分
∴,………………………………………………………4分
于是.…………………………………………7分
⑵由，得,又∵，
∴,………………………………11分
∴
,
∴. ………………………………………………………………………………14分
18.
=. ………………………………………………4分
（1）, 即,
故，或,
所以,或.………………………………………………8分
（2）当，即时，函数为增函数，所以，函数的单调增区间为.………………12分
（3）因为所以, 所以,
故的值域为.……………………………………………………………16分
19.（1）由题可知,本年度每辆车的利润为
本年度的销售量是,故年利润
.………………………………………………………6分
（2）设本年度比上年度利润增加为，则
， 因为，
在区间上为增函数，所以当时，函数有最大值为.
故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为亿元 .……………16分
20．（1）因为函数为偶函数，所以，
即，所以或恒成立，故．……4分
（2）方法一：
当时，有两解，
等价于方程在上有两解，
即在上有两解，………………………………6分
令，
因为，所以故；…………8分
同理，当时，得到；
当时，不合题意，舍去．
综上可知实数的取值范围是．…………………………………10分
方法二：有两解，
即和各有一解分别为，和，…………6分
若，则且，即；………………………………8分
若，则且，即；
若时，不合题意，舍去．
综上可知实数的取值范围是．…………………………………10分
方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分．
（3）令
①当时，则，
对称轴，函数在上是增函数，
所以此时函数的最大值为．
②当时，，对称轴，
所以函数在上是减函数，在上是增函数，
，，
1)若，即，此时函数的最大值为；
2)若，即，此时函数的最大值为．
③当时，对称轴，
此时，
④当时，对称轴，此时
综上可知，函数在区间上的最大值
……………………………………………………16分
第13题图
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