销售中的盈亏
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探究一：销售中的盈亏
【教材分析】
本课时是在已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解它的一般步骤的基础上安排的，内容比前几节复杂些，情境与实际情况更接近，这样安排主要是为了通过探究增加学生的经济知识和经营意识，使他们能更了解市场运作，在学习中充分体会数学来源于生活又指导生活，并培养学生分析和解决问题的能力。
【教学目标】
1、 知识与技能
（1） 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
（2） 进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
（3） 整体把握“销售中的盈亏”问题中的基本量之间的关系，建立一元一次方程。
（4） 进一步经历运用方程解决实际问题的过程。
2、 过程与方法
通过实际问题的探究活动，先大体估算，再准确计算检验自己的判断，从而体会数学在日常生活中的应用，经过引导、讨论和交流，促使学生真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学经验，提高解决问题的能力。
3、情感与态度
针对一系列生活中有趣且富有挑战性的问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流合作、讨论让学生获取成功体验等，激发学生学习热情，增强学习信心，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
【教学重点】
1、理解和掌握基本的数学知识、技能，会用一元一次方程解简单的销售问题。
2、渗透数学建模思想，培养学生分析和解决实际问题的能力。
【教学难点】
将实际问题转化为数学问题，正确分析销售问题中的数量关系列出方程。
【教学过程设计】
生活中，我们经常会遇到超市或商场里进行打折销售。经过打折的商品是否真得很合算？通过这节课的学习，希望大家在生活中能清醒地对待打折（或降价）销售。
一、预习学案
◆请仿照例题填写下列各空：
例：一件衣服进价是60元，售价是100元，商家所得利润是 40元 。题中所用到的关系式为 利润 = 售价 – 进价 。
1、一件衣服成本价是50元，若商家获利40元，则商家的利润率是 。题中所用到的关系式为 。
2、某种药品标价是20元，为了减少库存积压，打九折出售，则售价是 。题中所用到的关系式为 。
3、某商品的进价是30元，若卖出后盈利30%，则商品的售价是 。题中所用到的关系式为 。若卖出后亏损25%，则商品的售价是 ，此时利润是 。
◆◆预习小结
在销售问题中，我们常会碰到一些名称，如下表：
进价（成本价） 标价 售价 利润 利润率（盈利或亏损） 折扣
理清它们之间的关系是我们解决这类问题的关键。
注：课前学生完成上述预习，上课后小组内交流，之后，教师根据学生交流的结果板书下列关系式也可让学生板书。
※ 利润 = 售价 – 进价 ※ 利润率 =ⅹ 100％
※ 售价 =标价 ⅹ 折扣 ※ 售价 =进价 ⅹ（1 + 利润率）
而后，教师引导学生探究下面第一题。
二、精彩课堂
1、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（ ） A、盈利 B、亏损 C、不盈不亏。请大家通过计算验证你的猜想。
注：学生先独立思考，如果有学生很快得出答案，教师请他们到黑板板书并讲解；如果学生思考有困难，教师引导学生小组交流，得出答案后再派小组代表到黑板板书。
可能出现的答案：
① 解：60 ⅹ（1+25%）= 75（元） 60 ⅹ（1-25%）= 45（元）
因为75+45 = 60+60=120（元），所以选C。
② 解：60 ÷（1+25%）= 48（元） 60 ÷（1-25%）= 80（元）
因为48+80 > 60+60，所以选B。
③ 解：设盈利25%的衣服进价为x元，亏损25%的衣服进价为y元。
x + 25%x = 60 解得：x = 48
y - 25%y = 60 解得：y = 80
因为48+80 > 60+60，所以选B。
分析①解错误，原因是误把60作为了进价。②解正确，利用的是算术方法。③解正确，利用的是方程。
2、据了解，服装销售只要高出进价的20%就可盈利，但很多个体商店的老板常以高出进价的50%来标价，假如你准备购买一件标价是300元的服装，那么这件服装的进价是多少元？实际标价为多少元时就可盈利？
如果把题变为：据了解，服装销售只要高出进价的20%就可盈利，但很多个体商店的老板常以高出进价的50%——100%来标价，假如你准备购买一件标价是300元的服装，那么你应在什么范围内还价？
注：学生先独立思考，如果有学生很快得出答案，教师请他们到黑板板书并讲解；如果学生思考有困难，教师引导学生小组交流。解略。
如果完成后仍有剩余时间，教师根据情况适当补充下题，可让学生板书也可进行抢答；如果没有时间则留为作业。
1、想一想，算一算，商家有没有赚钱？
商场将一件成本价为100元的夹克，按成本价提高50%后标价，后按标价的8折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？
2、一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出。
（1）这批夹克每件的成本价是多少元？
（2）如果把题中的“每件以60元卖出”改为“每件仍获利60元”，其余不变，则这批夹克每件的成本价是多少元？
（3）如果将题改为：一件夹克按成本价提高20%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件夹克仍有可能获利60元吗？为什么？
3、商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。
4、某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？
三、课堂小结
请学生谈谈这节课的收获。
四、作业巩固（备选）
1、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元？
2、某储户将12000元人民币存入银行一年，取出时共得到人民币12240元，求该储户所存储种的年利率。
3、一件商品按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少？
4、某种商品的售价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，若设该商品的进价是x元，可列方程为 。
5、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？
6、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
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探究一：销售中的盈亏
【教材分析】
本课时是在已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解它的一般步骤的基础上安排的，内容比前几节复杂些，情境与实际情况更接近，这样安排主要是为了通过探究增加学生的经济知识和经营意识，使他们能更了解市场运作，在学习中充分体会数学来源于生活又指导生活，并培养学生分析和解决问题的能力。
【教学目标】
1、 知识与技能
（1） 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
（2） 进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
（3） 整体把握“销售中的盈亏”问题中的基本量之间的关系，建立一元一次方程。
（4） 进一步经历运用方程解决实际问题的过程。
2、 过程与方法
通过实际问题的探究活动，先大体估算，再准确计算检验自己的判断，从而体会数学在日常生活中的应用，经过引导、讨论和交流，促使学生真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学经验，提高解决问题的能力。
3、情感与态度
针对一系列生活中有趣且富有挑战性的问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流合作、讨论让学生获取成功体验等，激发学生学习热情，增强学习信心，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
【教学重点】
1、理解和掌握基本的数学知识、技能，会用一元一次方程解简单的销售问题。
2、渗透数学建模思想，培养学生分析和解决实际问题的能力。
【教学难点】
将实际问题转化为数学问题，正确分析销售问题中的数量关系列出方程。
【教学过程设计】
生活中，我们经常会遇到超市或商场里进行打折销售。经过打折的商品是否真得很合算？通过这节课的学习，希望大家在生活中能清醒地对待打折（或降价）销售。
一、预习学案
◆请仿照例题填写下列各空：
例：一件衣服进价是60元，售价是100元，商家所得利润是 40元 。题中所用到的关系式为 利润 = 售价 – 进价 。
1、一件衣服成本价是50元，若商家获利40元，则商家的利润率是 。题中所用到的关系式为 。
2、某种药品标价是20元，为了减少库存积压，打九折出售，则售价是 。题中所用到的关系式为 。
3、某商品的进价是30元，若卖出后盈利30%，则商品的售价是 。题中所用到的关系式为 。若卖出后亏损25%，则商品的售价是 ，此时利润是 。
◆◆预习小结
在销售问题中，我们常会碰到一些名称，如下表：
进价（成本价） 标价 售价 利润 利润率（盈利或亏损） 折扣
理清它们之间的关系是我们解决这类问题的关键。
注：课前学生完成上述预习，上课后小组内交流，之后，教师根据学生交流的结果板书下列关系式也可让学生板书。
※ 利润 = 售价 – 进价 ※ 利润率 =ⅹ 100％
※ 售价 =标价 ⅹ 折扣 ※ 售价 =进价 ⅹ（1 + 利润率）
而后，教师引导学生探究下面第一题。
二、精彩课堂
1、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（ ） A、盈利 B、亏损 C、不盈不亏。请大家通过计算验证你的猜想。
注：学生先独立思考，如果有学生很快得出答案，教师请他们到黑板板书并讲解；如果学生思考有困难，教师引导学生小组交流，得出答案后再派小组代表到黑板板书。
可能出现的答案：
① 解：60 ⅹ（1+25%）= 75（元） 60 ⅹ（1-25%）= 45（元）
因为75+45 = 60+60=120（元），所以选C。
② 解：60 ÷（1+25%）= 48（元） 60 ÷（1-25%）= 80（元）
因为48+80 > 60+60，所以选B。
③ 解：设盈利25%的衣服进价为x元，亏损25%的衣服进价为y元。
x + 25%x = 60 解得：x = 48
y - 25%y = 60 解得：y = 80
因为48+80 > 60+60，所以选B。
分析①解错误，原因是误把60作为了进价。②解正确，利用的是算术方法。③解正确，利用的是方程。
2、据了解，服装销售只要高出进价的20%就可盈利，但很多个体商店的老板常以高出进价的50%来标价，假如你准备购买一件标价是300元的服装，那么这件服装的进价是多少元？实际标价为多少元时就可盈利？
如果把题变为：据了解，服装销售只要高出进价的20%就可盈利，但很多个体商店的老板常以高出进价的50%——100%来标价，假如你准备购买一件标价是300元的服装，那么你应在什么范围内还价？
注：学生先独立思考，如果有学生很快得出答案，教师请他们到黑板板书并讲解；如果学生思考有困难，教师引导学生小组交流。解略。
如果完成后仍有剩余时间，教师根据情况适当补充下题，可让学生板书也可进行抢答；如果没有时间则留为作业。
1、想一想，算一算，商家有没有赚钱？
商场将一件成本价为100元的夹克，按成本价提高50%后标价，后按标价的8折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？
2、一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出。
（1）这批夹克每件的成本价是多少元？
（2）如果把题中的“每件以60元卖出”改为“每件仍获利60元”，其余不变，则这批夹克每件的成本价是多少元？
（3）如果将题改为：一件夹克按成本价提高20%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件夹克仍有可能获利60元吗？为什么？
3、商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。
4、某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？
三、课堂小结
请学生谈谈这节课的收获。
四、作业巩固（备选）
1、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元？
2、某储户将12000元人民币存入银行一年，取出时共得到人民币12240元，求该储户所存储种的年利率。
3、一件商品按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少？
4、某种商品的售价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，若设该商品的进价是x元，可列方程为 。
5、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？
6、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
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