第四章《图形初步认识》复习

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第四章《图形初步认识》复习
一、多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图---------从正面看
2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
二、直线、射线、线段
1、基本概念
图形 表示方法 端点个数 延伸方向 度量
线段 线段AB (或线段BA)线段 a 两 个 不能无限延伸 可 以
射线 射线OP 一 个 向一个方向无限延伸 不 能
直线 直线 AB(或直线 BA)直线 a 无端点 向两个方向无限延伸 不 能
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单地：两点确定一条直线。
·两条不同的直线有一个公共点时，就称两条直线相交，
这个公共点叫它们的 交点 。
·射线和线段都是直线的一部分。
3、画一条线段等于已知线段
（1）度量法 （2）用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
（1）度量法 （2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
图形：
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。
用符号语言表示就是：
∵点M是线段AB的中点
∴AM=MB= AB ( 或2AM=2BM=AB)
类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。
把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。
7、两点的距离
连接两点间的线段的长度叫做两点的距离。
8、点与直线的位置关系
（1）点在直线上 （2）点在直线外。
三、角
1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
A 边
公共端点（顶点）
2、角的表示方法
角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四种：
(1)、角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间
A
如：∠ABC或∠CBA
(2)、 用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个
如：∠B
(3) 、用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字如：∠1
(4)、也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处
画上弧线,写上希腊字母
如：∠ α
3、角的度量单位及换算
度、分、秒是常用的角的度量单位。
1周角=360° ， 1平角=180° ， 1°=60′ ，1′=60″
角的度、分、秒是60进制的，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
4、角的分类
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180° ∠β=360°
5、角的比较方法
（1）度量法 （2）重合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值：进行角度的四则运算
·填空·计算。
①用度、分、秒表示37.26°= .
②用度表示52°9′36″= 。
③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5° ⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6
7、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。
（2）借助量角器能画出给定度数的角。
（3）用尺规作图法。
8、角的平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
图形： 如图，射线OB是∠AOC的平分线，则有
∠AOB=∠BOC=∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC
用符号语言表示就是：
∵OB平分 ∠AOB
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
（或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC）
9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。
（3）互余、互补的性质同角（或等角）的余角（或补角）相等
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向
（3）东（西）北（南）方向
用角度表示方向：一般以正北、正南
为基准，用向东或向西旋转的角度表
示方向，如图所示，OA方向可表示为
北偏西60 。
四、课堂练习与作业（一）
1、下列说法中正确的是（ ）
A、延长射线OP B、延长直线CD C、延长线段CD D、反向延长直线CD
2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）和面A所对的会是哪一面？
（2）和B面所对的会是哪一面？
（3）面 E 会和哪些面相交？
3、 两条直线相交有几个交点？
三条直线两两相交有几个交点？
四条直线两两相交有几个交点？
思考:n条直线两两相交有几个交点？
4、 已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，
最多可画多少条直线？画出图来．
5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
课堂练习与作业（二）
一、填空（54分）
1、 计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °；
36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________；
27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分）
2、 60°=____平角 ；直角=______度；周角=______度。
3、 如图,∠ACB = 90°,∠CDA = 90°,写出图中
（1）所有的线段:_______________；
（2）所有的锐角:________________
（3）与∠CDA互补的角:_______________
4、如图：AOC= + __
BOC=BOD－
=AOC－
5、如图, BC=4cm，BD=7cm，且D是AC的中点，则AC=________
6．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________
7、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______
8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是_______
9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______;∠3=______;1与4互为 角。
10、如图：直线AB和CD相交于点O，若
AOD=5AOC，则BOC= 度。
11、如图，射线OA的方向是:_______________；
射线OB的方向是:_______________；
射线OC的方向是:_______________；
二、选择题（21分）
1、下列说法中，正确的是（ ）
A、棱柱的侧面可以是三角形
B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C、正方体的各条棱都相等 D、棱柱的各条棱都相等
2、下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ）
3、下面说法错误的是( )
A、M是AB的中点，则AB=2AM
B、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段
C、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线
D、同角的补角相等
4、从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )
A 4个 B 5个 C 7个 D 10个
5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（ ）
A 南偏西50° B 南偏西40° C 北偏东50° D北偏东40°
6、 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A、12 B、16 C、20 D、以上都不对
7、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ）
A．15°的角 B．135°的角 C．145°的角 D．150°的角
三、解答题（25分）
1、一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数。（5分）
2、如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数。（10分）
3、线段cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D，使AD=3 cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度。（10分）
图形语言
B
C 边
C
B
α
图形语言
60
（第4题）
B
D
A
C
（第3题）
.
.
.
.
A
D
C
B
（第10题）
（第11题）
D
B
C
E
A
O
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