第一章有理数复习提纲
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第一章《有理数》复习
(一)基本概念
一、正数和负数
1、大于0的数叫做正数，若a>0，则a表示的是任一正数。
在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。若a<0，则a表示的是任一负数
2、数0既不是正数，也不是负数。
3、现实生问题中，常用正数与负数表示具有相反意义的量
4、非负数指正数或零；非正数指负数或零
二．数轴
1、定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴
2、数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大
3、正数大于0，0大于负数，正数大于负数
4、两个负数，绝对值大的反而小
三．相反数
1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0。
3、相反数等于本身的数是0。
4、一对相反数的绝对值相等。
5、若a与b互为相反数，那么a＋b＝0，反之，若a＋b＝0，那么a和b互为相反数．
6、除0外，一对相反数的商为-1。
7、数轴上表示相反数的两个点（0除外）位于原点的左、右两侧，到原点的距离相等
8、在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
四．绝对值
1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。可用字母a表示如下：[来源:学
3、绝对值等于本身的数为非负数，绝对值等于它的相反数的数为非正数，绝对值最小的有理数是0。
4、绝对值等于a（a>0)的数为±a
5、任何数的绝对值都是非负数。
五．倒数
1、乘积为1的两个数互为倒数 ：如果a、b互为倒数，那么ab＝1
2、0没有倒数
3、倒数等于本身的数为±1
典例分析
分析：
解：
注意：绝对值、倒数、相反数的知识很重要，要牢记概念，不要混淆，一个题中都涉及这些知识时，都一定要细心分辨，灵活运用。
六．科学记数法
是指把一个大于10的数写成a×10n的形式，其中1≤a＜10,且n为正整数
典例分析
用科学记数法表示56420000万.
分析：需要注意以下两点：①在一些数据中会出现“万、亿”需引起重视；②科学记数法有其表示的标准形式：，其中，n为正整数。
解：56420000万=564200000000=
七．近似数和有效数字
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字
典例分析
典例1、我国的国土面积为9596960平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为 .
分析：对较大的数取近似数时，应先用科学记数法表示，再取近似数.保留三个有效数字，即保留到从左边数第二个“9”，而“9”的下一位是6，应该进上来，所以9596960平方千米平方千米.
解：9596960平方千米平方千米.
典例2、Л= 3.1415926……
计算中我们需按要求取近似数。
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位。
如果结果取1位小数，那么应为3.1，就叫精确到0.1（或叫精确到十分位）。
如果结果取2位小数，那么应为3.14，就叫精确到0.01（或叫精确到百分位）。
如果结果取3位小数，那么应为3.142，就叫精确到0.001（或叫精确到千分位）。
【方法点拨1】一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。
典例3、2.010×103精确到（ D ）。
A 千位 B 百分位 C 千分位 D 个位
【方法点拨2】 要求科学记数法表示的数的精确度：只要将a×10n还原为原来的数，再以a中的最后一个数字所对应的数位为准。
典例4：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
（1） 132.4 (2) 0.05020 (3) 2.40 万
解：（1）132.4精确到十分位（或精确到0.1）有4个有
效数字：1，3，2，4；
（2）0.05020精确到十万分位（或精确到0.00001有4 个有效数字：5，0，2，0；
（3）2.40 万精确到百位，有3个有效数字：2，4，0。
【方法点拨3】1、有效数字是从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字。
2、科学记数法 N =a×10n中的有效数字， 以a中的有效数字为准。
（二）有理数的分类
1、按整数、分数来分类
正整数
整数 0
负整数 （注意：非负整数指正整数和0。）
有理数
正分数
分数
负分数
2、按正负性来分类
正整数
正有理数
正分数
有理数 0 （注意：非负数指正数和0。）
负整数
负有理数
负分数
3、整数有最小的正整数为1，有最大的负整数为－1.
◆典例分析
在，Л，0，0.3，-9五个数中，有理数有_____个，整数有______个。
解析：此题出错主要是对有理数及整数的概念理解不透彻造成的，是分数，它是有理数；Л不是有理数也不是整数；0是有理数，也是整数；0.3是小数，也是有理数，-9是负整数，也是有理数。
答案：4；2
（三）有理数的运算
一．加法
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得0。
4、一个数同0相加，仍得这个数。
二．减法
减去一个数等于加上这个数的相反数 a－b=a+(－b)
三．乘法
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数同0相乘，都得0。
3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；负因数的个数是奇数个时，积是负数。
4、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0
四．除法
1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。a÷b＝a×（其中除数不能为0）
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
3、0除以任何一个不等于0的数，都得0
4、在除法运算中,0不能做除数
五．乘方
1、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方运算可以化为乘法运算进行：
即：
是底数， 是指数， 是幂。
2、正数的任何次幂都是正数
3、负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数
4、0的任何非零次幂都是0
典例分析
计算：
分析：在有关乘方的计算中，最易出现错误的是“符号问题”，解决问题的关键是准确理解幂的概念，头脑时刻保持清醒，不要随意的增减和变换符号，更不要“跳步”，严格按照运算法则进行。
解：
六．混合运算
进行有理数的运算时，要遵循先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
七．运算律
1、加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变：a+b=b+a
2、加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变：ab=ba
4、乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变：(ab)c=a(bc)
5、乘法分配律
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加：a(b+c)=ab+ac
第一章典型试题练习
1.1正数和负数
1、下列说法正确的是（ ）
A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数
C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
2、向东行进-30米表示的意义是（ ）
A、向东行进30米 B、向东行进-30米 C、向西行进30米 D、向西行进-30米
3、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。
4、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？
1.2.1有理数分类
1、下列说法正确的是（ ）
A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数
C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对
2、-a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数
3、下列说法中，错误的有（ ）
①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、把下列各数分别填入相应的大括号内：
自然数集合｛ …｝；
整数集合｛ …｝；正分数集合｛ …｝；
非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝；
5、简答题：
（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。
1.2.2
1、 数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。
2、 已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有＿＿＿＿＿＿。
3、 在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是＿＿＿。
4、 数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是＿＿＿.
1.2.3相反数
1、-（-3）的相反数是＿＿＿。
2、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是＿＿＿。
3、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=—6,则a=＿＿＿。
4、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a＿＿＿0.
5、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是＿＿＿。
6、下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
7、如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？
1.2.4绝对值
1、化简：＿＿＿；＿＿＿；＿＿＿。
2、比较下列各对数的大小：
-（-1）＿＿＿-（+2）；＿＿＿； ＿＿＿； ＿＿＿-（-2）。
3、①若，则a与0的大小关系是a＿＿＿0;
②若，则a与0的大小关系是a＿＿＿0。
4、下列结论中，正确的有（ ）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
5、在数轴上点A在原点的左侧，点A表示有理数a,求点A到原点的距离。
6、求有理数a和的绝对值。
1.3.1有理数加法
1、（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
2、若，则________。
3、已知且a＞b＞c，求a＋b＋c的值。
4、若1＜a＜3，求的值。
5、10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.
10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
1.3有理数的加减法
1、下列各式可以写成a－b＋c的是（ ）
A、a－(＋b)－(＋c) B、a－(＋b)－(－c) C、a＋(－b)＋(－c) D、a＋(－b)－(＋c)
2、计算：
（1） （2）
（3）
3、若则________。
4、若x＜0，则等于（ ）
A、－x B、0 C、2x D、－2x
5、下列结论不正确的是（ ）
A、若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B、若a＜0，b＞0，则a－b＜0
C、若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 D、若a＜0，b＜0，且，则a－b＞0.
6、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
1.4.1有理数的乘法
1、的倒数的相反数是＿＿＿。
2、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）
A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大
3、计算：
（1） （2）
（3）；
（4）
6、已知求的值。
7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。
1.4.2有理数的除法
1、 计算：
（1）；（6）.
2、如果（的商是负数，那么（ ）
A、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号
3、下列结论错误的是（ ）
A、若异号，则＜0，＜0 B、若同号，则＞0，＞0
C、 D、
4、若，求的值。
混合运算
1、 计算：
（1）； （2）.
2、计算：
（1）；
（2）.
3、已知a＜0，且，那么的值是（ ）
A、等于1 B、小于零 C、等于 D、大于零
4、已知，求的值.
5、若，0，求的可能取值。
1.5乘方
1、 计算：
（1）； （2）；
（3）；
（4）；
（5）； （6）.
2、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若，则得值是 ；若，则得值是 .
4、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则 .
5、的最小值是 ，此时= 。
6、已知有理数，且=0，求的相反数的倒数。
1.5.2科学计数法
1、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为 万元.
2、《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A、元 B、元 C、元 D、元
3、（2009年，宜宾）2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
1.5.3近似数和有效数字
1、按要求对分别取近似值，下面结果错误的是（ ）
A、（精确到） B、（精确到）
C、（精确到） D、（精确到）
2、由四舍五入得到的近似数，它的有效数字的个数为（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
3、下列说法正确的是（ ）
A、近似数32与32.0的精确度相同 B、近似数32与32.0的有效数字相同
C、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D、近似数有3个有效数字
4、已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）
A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位
5、精确到十分位是（ ）
A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6
6、50名学生和40kg大米中, 是精确数, 是近似数.
7、把47155精确到百位可表示为 .
课堂练习
1.计算所得的结果是（ ）
A、0 B、32 C、 D、16
2. 有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）
A、1 B、0 C、-1 D、±1
3. 若，则=（ ）
A、– 1 B、1 C、0 D、3
4. 有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）
A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|
5、（– 5）+（– 6）=___；（– 5）–（– 6）=___；（– 5）×（– 6）=___；（– 5）÷6=___。
6、 _________；7、 计算（1）
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第一章《有理数》复习
(一)基本概念
一、正数和负数
1、大于0的数叫做正数，若a>0，则a表示的是任一正数。
在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。若a<0，则a表示的是任一负数
2、数0既不是正数，也不是负数。
3、现实生问题中，常用正数与负数表示具有相反意义的量
4、非负数指正数或零；非正数指负数或零
二．数轴
1、定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴
2、数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大
3、正数大于0，0大于负数，正数大于负数
4、两个负数，绝对值大的反而小
三．相反数
1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0。
3、相反数等于本身的数是0。
4、一对相反数的绝对值相等。
5、若a与b互为相反数，那么a＋b＝0，反之，若a＋b＝0，那么a和b互为相反数．
6、除0外，一对相反数的商为-1。
7、数轴上表示相反数的两个点（0除外）位于原点的左、右两侧，到原点的距离相等
8、在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
四．绝对值
1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。可用字母a表示如下：[来源:学
3、绝对值等于本身的数为非负数，绝对值等于它的相反数的数为非正数，绝对值最小的有理数是0。
4、绝对值等于a（a>0)的数为±a
5、任何数的绝对值都是非负数。
五．倒数
1、乘积为1的两个数互为倒数 ：如果a、b互为倒数，那么ab＝1
2、0没有倒数
3、倒数等于本身的数为±1
典例分析
分析：
解：
注意：绝对值、倒数、相反数的知识很重要，要牢记概念，不要混淆，一个题中都涉及这些知识时，都一定要细心分辨，灵活运用。
六．科学记数法
是指把一个大于10的数写成a×10n的形式，其中1≤a＜10,且n为正整数
典例分析
用科学记数法表示56420000万.
分析：需要注意以下两点：①在一些数据中会出现“万、亿”需引起重视；②科学记数法有其表示的标准形式：，其中，n为正整数。
解：56420000万=564200000000=
七．近似数和有效数字
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字
典例分析
典例1、我国的国土面积为9596960平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为 .
分析：对较大的数取近似数时，应先用科学记数法表示，再取近似数.保留三个有效数字，即保留到从左边数第二个“9”，而“9”的下一位是6，应该进上来，所以9596960平方千米平方千米.
解：9596960平方千米平方千米.
典例2、Л= 3.1415926……
计算中我们需按要求取近似数。
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位。
如果结果取1位小数，那么应为3.1，就叫精确到0.1（或叫精确到十分位）。
如果结果取2位小数，那么应为3.14，就叫精确到0.01（或叫精确到百分位）。
如果结果取3位小数，那么应为3.142，就叫精确到0.001（或叫精确到千分位）。
【方法点拨1】一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。
典例3、2.010×103精确到（ D ）。
A 千位 B 百分位 C 千分位 D 个位
【方法点拨2】 要求科学记数法表示的数的精确度：只要将a×10n还原为原来的数，再以a中的最后一个数字所对应的数位为准。
典例4：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？
（1） 132.4 (2) 0.05020 (3) 2.40 万
解：（1）132.4精确到十分位（或精确到0.1）有4个有
效数字：1，3，2，4；
（2）0.05020精确到十万分位（或精确到0.00001有4 个有效数字：5，0，2，0；
（3）2.40 万精确到百位，有3个有效数字：2，4，0。
【方法点拨3】1、有效数字是从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字。
2、科学记数法 N =a×10n中的有效数字， 以a中的有效数字为准。
（二）有理数的分类
1、按整数、分数来分类
正整数
整数 0
负整数 （注意：非负整数指正整数和0。）
有理数
正分数
分数
负分数
2、按正负性来分类
正整数
正有理数
正分数
有理数 0 （注意：非负数指正数和0。）
负整数
负有理数
负分数
3、整数有最小的正整数为1，有最大的负整数为－1.
◆典例分析
在，Л，0，0.3，-9五个数中，有理数有_____个，整数有______个。
解析：此题出错主要是对有理数及整数的概念理解不透彻造成的，是分数，它是有理数；Л不是有理数也不是整数；0是有理数，也是整数；0.3是小数，也是有理数，-9是负整数，也是有理数。
答案：4；2
（三）有理数的运算
一．加法
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得0。
4、一个数同0相加，仍得这个数。
二．减法
减去一个数等于加上这个数的相反数 a－b=a+(－b)
三．乘法
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数同0相乘，都得0。
3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；负因数的个数是奇数个时，积是负数。
4、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0
四．除法
1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。a÷b＝a×（其中除数不能为0）
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
3、0除以任何一个不等于0的数，都得0
4、在除法运算中,0不能做除数
五．乘方
1、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方运算可以化为乘法运算进行：
即：
是底数， 是指数， 是幂。
2、正数的任何次幂都是正数
3、负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数
4、0的任何非零次幂都是0
典例分析
计算：
分析：在有关乘方的计算中，最易出现错误的是“符号问题”，解决问题的关键是准确理解幂的概念，头脑时刻保持清醒，不要随意的增减和变换符号，更不要“跳步”，严格按照运算法则进行。
解：
六．混合运算
进行有理数的运算时，要遵循先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
七．运算律
1、加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变：a+b=b+a
2、加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变：ab=ba
4、乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变：(ab)c=a(bc)
5、乘法分配律
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加：a(b+c)=ab+ac
第一章典型试题练习
1.1正数和负数
1、下列说法正确的是（ ）
A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数
C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
2、向东行进-30米表示的意义是（ ）
A、向东行进30米 B、向东行进-30米 C、向西行进30米 D、向西行进-30米
3、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。
4、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？
1.2.1有理数分类
1、下列说法正确的是（ ）
A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数
C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对
2、-a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数
3、下列说法中，错误的有（ ）
①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、把下列各数分别填入相应的大括号内：
自然数集合｛ …｝；
整数集合｛ …｝；正分数集合｛ …｝；
非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝；
5、简答题：
（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。
1.2.2
1、 数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。
2、 已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有＿＿＿＿＿＿。
3、 在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是＿＿＿。
4、 数轴上的点A表示-3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是＿＿＿.
1.2.3相反数
1、-（-3）的相反数是＿＿＿。
2、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是＿＿＿。
3、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=—6,则a=＿＿＿。
4、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a＿＿＿0.
5、数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是＿＿＿。
6、下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个
7、如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？
1.2.4绝对值
1、化简：＿＿＿；＿＿＿；＿＿＿。
2、比较下列各对数的大小：
-（-1）＿＿＿-（+2）；＿＿＿； ＿＿＿； ＿＿＿-（-2）。
3、①若，则a与0的大小关系是a＿＿＿0;
②若，则a与0的大小关系是a＿＿＿0。
4、下列结论中，正确的有（ ）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
5、在数轴上点A在原点的左侧，点A表示有理数a,求点A到原点的距离。
6、求有理数a和的绝对值。
1.3.1有理数加法
1、（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
2、若，则________。
3、已知且a＞b＞c，求a＋b＋c的值。
4、若1＜a＜3，求的值。
5、10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.
10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
1.3有理数的加减法
1、下列各式可以写成a－b＋c的是（ ）
A、a－(＋b)－(＋c) B、a－(＋b)－(－c) C、a＋(－b)＋(－c) D、a＋(－b)－(＋c)
2、计算：
（1） （2）
（3）
3、若则________。
4、若x＜0，则等于（ ）
A、－x B、0 C、2x D、－2x
5、下列结论不正确的是（ ）
A、若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B、若a＜0，b＞0，则a－b＜0
C、若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 D、若a＜0，b＜0，且，则a－b＞0.
6、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
1.4.1有理数的乘法
1、的倒数的相反数是＿＿＿。
2、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）
A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大
3、计算：
（1） （2）
（3）；
（4）
6、已知求的值。
7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。
1.4.2有理数的除法
1、 计算：
（1）；（6）.
2、如果（的商是负数，那么（ ）
A、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号
3、下列结论错误的是（ ）
A、若异号，则＜0，＜0 B、若同号，则＞0，＞0
C、 D、
4、若，求的值。
混合运算
1、 计算：
（1）； （2）.
2、计算：
（1）；
（2）.
3、已知a＜0，且，那么的值是（ ）
A、等于1 B、小于零 C、等于 D、大于零
4、已知，求的值.
5、若，0，求的可能取值。
1.5乘方
1、 计算：
（1）； （2）；
（3）；
（4）；
（5）； （6）.
2、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若，则得值是 ；若，则得值是 .
4、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则 .
5、的最小值是 ，此时= 。
6、已知有理数，且=0，求的相反数的倒数。
1.5.2科学计数法
1、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为 万元.
2、《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A、元 B、元 C、元 D、元
3、（2009年，宜宾）2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
1.5.3近似数和有效数字
1、按要求对分别取近似值，下面结果错误的是（ ）
A、（精确到） B、（精确到）
C、（精确到） D、（精确到）
2、由四舍五入得到的近似数，它的有效数字的个数为（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
3、下列说法正确的是（ ）
A、近似数32与32.0的精确度相同 B、近似数32与32.0的有效数字相同
C、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D、近似数有3个有效数字
4、已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）
A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位
5、精确到十分位是（ ）
A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6
6、50名学生和40kg大米中, 是精确数, 是近似数.
7、把47155精确到百位可表示为 .
课堂练习
1.计算所得的结果是（ ）
A、0 B、32 C、 D、16
2. 有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）
A、1 B、0 C、-1 D、±1
3. 若，则=（ ）
A、– 1 B、1 C、0 D、3
4. 有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）
A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|
5、（– 5）+（– 6）=___；（– 5）–（– 6）=___；（– 5）×（– 6）=___；（– 5）÷6=___。
6、 _________；7、 计算（1）
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