1.1.1集合的含义与表示
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课件29张PPT。§1.1.1 集合的含义与表示 许多数学家都认为现代数学具有四个特点，其中一个就是：集合论成为数学各分支的共同基础．
集合论是在19世纪末诞生的，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）．
我们高中阶段学习的集合只是一般描述性的朴素说法，集合是数学概念中的原始概念之一，不能用别的概念加以定义，只能用一组公理去刻画．情境引入军训通知:8月21号高一学生参加为期4天的军训问:通知对象是全体高一学生还是个别学生?元素（element）: 把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c等集合（set）:把一些元素组成的总体叫做集合，常用大写的拉丁字母表示，如A,B,C等元素: 每一个高一学生全体高一学生引入集合：一 集合的概念例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”组成一个集合。元素:研究的对象集合:元素组成的总体温故知新初中阶段，我们学习过哪些集合？
代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；
几何方面：点的集合等．
在初中学习中，我们用集合描述过什么？
线段中垂线的概念：平面内到一条线段的两个端点距离相等的点的集合；
圆的概念：点平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合．
你能否再举出一些集合的例子吗？
看下面８个问题，你能概括出它们具有的共同特征吗？１．1～20以内的所有质数；
２．我国从1991～2003年的13年内所发射的所有恒星；
３．金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
４．2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
５．所有正方形；
６．到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；
７．方程x2＋3x-2=0的所有实数根；
８．新华中学2004年9月入学的高一学生的全体．确定性：
集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的。
无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。二 集合中元素的属性两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．判断以下元素的全体是否组成集合
大于3小于11的偶数
身材高大的人
所有的正方形√×√4,6,8,10下列说法正确的是:
A.某个村子里的年青人组成一个集合
B.所有小整数组成的集合
C.由1,3,5,7所组成的集合和由3,7,1,5所组成的集合是同一个集合
D. 这些数组成的集合含有5个元素√我国的小河流；自然数集： 常用数集 及记法正整数集： 整数集: 有理数集: 实数集: NN＋或N﹡ ZQR三、集合和元素的关系属于∈: 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A不属于∈: 如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A
练习:
用符号∈和 填空
1.设A为所有亚洲国家组成的集合,则
中国 A 美国 A 印度 A
Q N Q
R Z N四、集合的表示方法例:大于3小于11的所有偶数组成的集合4, 6, 8, 10 { }列举法定义：把集合的元素一一列举出来,并用花括 号”{ }”括起来表示集合的方法例１．用列举法表示下列集合１．小于10的所有自然数组成的集合；
Ａ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
２．方程x2＝x的所有实数根组成的集合；
Ｂ={0,1}
３．由1～20以内的所有质数组成的集合．
Ｃ={2,3,5,7,11,13,17,19}练习:用列举法表示下列集合
1.由 方程的所有实数根组成的集合
2.由小于8的所有素数组成的集合
3.一次函数 与 的图像的交点组成的集合
思考（１）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？
（２）你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？列举法适用范围:集合中的元素个数是有限的例:不等式 x－3 < 7的解集描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法具体方法:
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画上一条竖线,在竖线后面写出这个集合元素所具有的共同特征.{ }x
{x∈Ｚ|x=2k+1，k ∈Ｚ}所有奇数的集合可表示为：练习:用描述法表示下列给定的集合
1.不等式 4 x－5 < 3的解集
2.二次函数 的函数值组成的集合
3.反比例函数 的自变量的值组成的集合
4.不等式 的解集{ x | }{ | }{ x | }y{ x | }y=x2-2y≥-22x≥5-3xx≥1例２．试分别用列举法和描述法表示下列集合１．方程x2-2＝０的所有实数根组成的集合；
２．由大于10小于20的所有整数组成的集合．练习:已知 ,用 或 符号填空
① 5 A ②7 A ③-10 A
2.用列举法表示下列给定的集合
①大于1且小于6的整数;
②
③{0,1,2,3}3．试选择适当的方法表示下列集合：
(1)由方程x2-9=0的实数根组成的集合；
(2)由小于8的所有质数组成的集合；
(3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；
(4)不等式4x-5<3的解集．判别下列集合的写法是否正确,如正确,请说出该集合的元素个数
(1) { a, b, c, d }
(2){0, 1, 3}
(3)
(4)
(5)×无限结论:集合的元素可以是字母,数字,集合(7)(6)集合的表示方法 1、列举法： 将集合中的元素一一列举出来，并置于{ }内互异无序2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）
表示出来，写成{x︱p(x)}的形式特征性质3.Venn图：A形象 直观用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.集合的分类 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合
用适当的方法表示下列集合：
1、方程x2(x+1)=0的解的集合；
2、大于－2且小于6的实数构成的集合；
3、小于12的素数构成的集合；
4、被3整除余1的整数构成的集合。想一想 思考题:
1.判断对错：
集合{y︱y=x2-1}与集合{（x,y）︱y=x2-1}
表示同一集合 （ ） 数集点集 例2.在数集{3,x,x2－2x},实数x应满足什么条件?例4.集合A中的元素x由关于的方程kx2－3x+2=0的解构成,其中k∈R;若A中仅有一个元素,求k并求A 例3 已知集合S满足： ，且当 时 ,
若 ，试判断 是否属于S，说明你的理由.五、小结1、集合的含义3、集合的表示方法2、集合中元素的性质六、作业1.P12 A组 3
4
5
集合论是在19世纪末诞生的，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）．
我们高中阶段学习的集合只是一般描述性的朴素说法，集合是数学概念中的原始概念之一，不能用别的概念加以定义，只能用一组公理去刻画．情境引入军训通知:8月21号高一学生参加为期4天的军训问:通知对象是全体高一学生还是个别学生?元素（element）: 把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c等集合（set）:把一些元素组成的总体叫做集合，常用大写的拉丁字母表示，如A,B,C等元素: 每一个高一学生全体高一学生引入集合：一 集合的概念例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”组成一个集合。元素:研究的对象集合:元素组成的总体温故知新初中阶段，我们学习过哪些集合？
代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；
几何方面：点的集合等．
在初中学习中，我们用集合描述过什么？
线段中垂线的概念：平面内到一条线段的两个端点距离相等的点的集合；
圆的概念：点平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合．
你能否再举出一些集合的例子吗？
看下面８个问题，你能概括出它们具有的共同特征吗？１．1～20以内的所有质数；
２．我国从1991～2003年的13年内所发射的所有恒星；
３．金星汽车厂2003年生产的所有汽车；
４．2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
５．所有正方形；
６．到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；
７．方程x2＋3x-2=0的所有实数根；
８．新华中学2004年9月入学的高一学生的全体．确定性：
集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的。
无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。二 集合中元素的属性两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．判断以下元素的全体是否组成集合
大于3小于11的偶数
身材高大的人
所有的正方形√×√4,6,8,10下列说法正确的是:
A.某个村子里的年青人组成一个集合
B.所有小整数组成的集合
C.由1,3,5,7所组成的集合和由3,7,1,5所组成的集合是同一个集合
D. 这些数组成的集合含有5个元素√我国的小河流；自然数集： 常用数集 及记法正整数集： 整数集: 有理数集: 实数集: NN＋或N﹡ ZQR三、集合和元素的关系属于∈: 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A不属于∈: 如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A
练习:
用符号∈和 填空
1.设A为所有亚洲国家组成的集合,则
中国 A 美国 A 印度 A
Q N Q
R Z N四、集合的表示方法例:大于3小于11的所有偶数组成的集合4, 6, 8, 10 { }列举法定义：把集合的元素一一列举出来,并用花括 号”{ }”括起来表示集合的方法例１．用列举法表示下列集合１．小于10的所有自然数组成的集合；
Ａ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
２．方程x2＝x的所有实数根组成的集合；
Ｂ={0,1}
３．由1～20以内的所有质数组成的集合．
Ｃ={2,3,5,7,11,13,17,19}练习:用列举法表示下列集合
1.由 方程的所有实数根组成的集合
2.由小于8的所有素数组成的集合
3.一次函数 与 的图像的交点组成的集合
思考（１）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？
（２）你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？列举法适用范围:集合中的元素个数是有限的例:不等式 x－3 < 7的解集描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法具体方法:
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画上一条竖线,在竖线后面写出这个集合元素所具有的共同特征.{ }x
{x∈Ｚ|x=2k+1，k ∈Ｚ}所有奇数的集合可表示为：练习:用描述法表示下列给定的集合
1.不等式 4 x－5 < 3的解集
2.二次函数 的函数值组成的集合
3.反比例函数 的自变量的值组成的集合
4.不等式 的解集{ x | }{ | }{ x | }y{ x | }y=x2-2y≥-22x≥5-3xx≥1例２．试分别用列举法和描述法表示下列集合１．方程x2-2＝０的所有实数根组成的集合；
２．由大于10小于20的所有整数组成的集合．练习:已知 ,用 或 符号填空
① 5 A ②7 A ③-10 A
2.用列举法表示下列给定的集合
①大于1且小于6的整数;
②
③{0,1,2,3}3．试选择适当的方法表示下列集合：
(1)由方程x2-9=0的实数根组成的集合；
(2)由小于8的所有质数组成的集合；
(3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；
(4)不等式4x-5<3的解集．判别下列集合的写法是否正确,如正确,请说出该集合的元素个数
(1) { a, b, c, d }
(2){0, 1, 3}
(3)
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(5)×无限结论:集合的元素可以是字母,数字,集合(7)(6)集合的表示方法 1、列举法： 将集合中的元素一一列举出来，并置于{ }内互异无序2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）
表示出来，写成{x︱p(x)}的形式特征性质3.Venn图：A形象 直观用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.集合的分类 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合
用适当的方法表示下列集合：
1、方程x2(x+1)=0的解的集合；
2、大于－2且小于6的实数构成的集合；
3、小于12的素数构成的集合；
4、被3整除余1的整数构成的集合。想一想 思考题:
1.判断对错：
集合{y︱y=x2-1}与集合{（x,y）︱y=x2-1}
表示同一集合 （ ） 数集点集 例2.在数集{3,x,x2－2x},实数x应满足什么条件?例4.集合A中的元素x由关于的方程kx2－3x+2=0的解构成,其中k∈R;若A中仅有一个元素,求k并求A 例3 已知集合S满足： ，且当 时 ,
若 ，试判断 是否属于S，说明你的理由.五、小结1、集合的含义3、集合的表示方法2、集合中元素的性质六、作业1.P12 A组 3
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