(共61张PPT)
展开与折叠
北师大版五年级数学下册第二单元课件
学习目标
1.结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长方体和正方体6个面相对位置的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。
2.能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。
长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面是（ ）的（ ）形。长方体的棱分为（ ）组，每组（ ）条棱长度相等。
相交于同一顶点的三条棱叫做（ 、 、 ）。
忆：
正方体6个面是完全相同的正方形。
正方体12条棱长度相等。
正方体是特殊的长方体，有哪些地方特殊。
它能围成一个封闭图形是：
长方体
想一想
它能围成一个 封闭图形是：
正方体
想一想
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
3cm
3cm
3cm
4cm
4cm
8cm
将右图沿着虚线能折叠成什么形状的封闭立体图形？
折一折
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
3cm
3cm
3cm
4cm
4cm
8cm
门可能在这个位置.
也可能在这个位置.
1
2
3
4
5
6
7
如果要开一扇门，它的位置可能在哪里？
画一画
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
3cm
3cm
3cm
4cm
4cm
8cm
如果要开一扇天窗，它的位置可能在哪里？
窗可能在这个位置.
也可能在这个位置.
1
2
3
4
5
6
7
画一画
一个小仓库的形状就是你叠出来的样子，而它各边的实际长度是图中相应长度的100倍。这个小仓库的底面积是 平方米。
8cm
3cm
4cm
24
算一算
2m
装修设计
8m
3m
4m
1m
天窗的面积: 1m2 门的面积 : 6m2
2m
下面
左面
后面
1.冰淇淋筒
一、观察思考
展开
2.长方形纸
折叠
将下面四个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗
猜一猜
折叠
折叠
折叠
折叠
你发现了什么？
交流归纳：
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
前
左
后
下
右
上
前
前
前
左
后
下
上
后
？
左
右
下
上
后
后
右
下
上
后
？
把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？请与同桌进行交流。
上
下
前
后
左
右
先想一想，再动手操作确认，下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？
①
②
③
④
⑤
⑥
×
×
下
左
右
上
前
后
×
下
前
后
左
右
上
√
下
左
右
前
后
上
√
下
左
右
前
后
上
√
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
展开
下图是一个正方体的展开图，请说出1号、2号、3号面相对的各是几号
1
2
5
6
3
4
前
前
下
上
右
后
左
下
上
右
后
左
下
上
右
后
左
下
上
右
后
左
前
前
前
下
上
右
后
左
前
前
下
上
右
后
左
下
上
右
后
左
下
上
右
后
左
下
上
右
后
左
前
前
前
下
上
右
后
左
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
1
1
2
1
3
1
2
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
3
3
3
2
2
2
5
5
5
5
5
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3
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1
2
3
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1
2
1
4
4
3
1
2
4
4
4
2
3
3
3
3
5
二.
做一做、比一比
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
B
如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
3
x
-
2
A
1
-4
3
－
2
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求 的值。
3
x
-
2
A
1
-4
3
－
2
5
6
4
3
2
F
E
A
B
C
1
祝
你
前
程
似
锦
D
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
考考你
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？
黑
红
红
兰
兰
黄
黄
白
绿
甲
乙
丙
有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？
练习巩固：下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
考考你
下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
以下哪些图形可以折叠成一个长方体
想一想、折一折
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展1：你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠成棱柱
拓展2：图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠出同
样的棱柱，从中你得到了什么启示？
想一想、折一折
把下面的正三角形沿虚线折叠后的几何体是什么？
折叠出正八面体来（它是由8个正三角形的面围成的）如图，试画出它的表面展开图
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
A
D
C
B
将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体形状类似的物体吗？
活动三
A
N
M
L
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
把左图中长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？
展开
你能找出小鸟、窗户和烟囱的大致位置吗？
找一找
如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。
有4种不同的选法
动手做一个你喜欢的立体图形.
实践活动：
谈收获
通过本节课，我们已经充分认识了长方体和正方体，知道了长方体和正方体的各个面，在课外的时间我们注意观察一下，看看自己的周围有哪些物体是长方体或正方体。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
北师大版五年级数学下册第二单元教案 展开与折叠
【教材分析】
本节课是五年级下册第二单元继“长方体的认识”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。主要包括“做一做”、“练一练”两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生的空间观念和语言表达能力。“练一练”的目的是通过想象、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，培养学生的空间想象能力。
本节课使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，更重要的是让学生通过观察、思考和动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，培养对应的数学思想，为后面的学习打下基础。
【学生分析】
五年级的学生已经具有一定知识基础与分析和解决问题的能力，有较强的自我发展的意识和挑战的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习内容的呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法为学生提供经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体、圆柱、球有了初步的认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中主动领悟展开图上的面与正方体之间的对应关系及有序思考进行分类的优势。
【学习目标】
1．通过动手操作的探索活动，了解“什么是展开，什么是折叠”，掌握长方体和正方体展开图的特点。
2．通过探索活动感受立体图形和平面图形之间的相互转化，建立长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力，发展空间观念。
3．在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的对应思想。在操作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课：（2～3分）
（教师拿出一个食品包装盒）问同学们是什么？学生可能回答是“包装盒”。教师可以通过“从数学的角度来说它是什么？”的问题引导学生回答是“正方体”。
教师向学生演示什么是展开图：请看，像这样沿着棱剪开（放下其中一个面），使这个正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做正方体的展开图，闭上眼睛想一想它会是什么样的？（停顿十几秒）
请2－3名学生说一说你想象的图形是什么样的吗？学生会想象出很多图形，教师指出要一起研究正方体的展开图。可向学生提问：“关于展开图你们了解些什么？”“打算在这节课中解决哪些问题？”（板书：规律、特征）
（设计意图：教师首先通过演示操作，引导学生说出想象的正方体展开图是什么样的？后面接着鼓励学生动手把想象的展开图剪出来，从而实现体与面的结合。）
二、动手探索，总结规律：（25分）
活动一:剪一剪
发给每位学生一个正方体，试着剪一剪；验证同学们的想象对不对；让剪的快的学生根据剪开的展开图，从前面教具（展开图）中找出与自己剪的一样的贴在黑板上。
在活动时，提示学生注意以下几点要求：（投影出示）
·沿着棱剪开，得到一个六个面互相连接的平面图形。
·先观察一下黑板，如果你剪的展开图与别的同学重复了，那么你就不用贴了。
·注意正确使用剪刀，别伤到手。
活动二:找一找
让学生仔细观察黑板上的展开图有没有重复？（学生贴出来的）
学生可能的作品：
学生可以判断出：1和5两个图形通过反射是同一个图形，4和7两个图形通过旋转是同一个图形。
教师进一步追问：“为什么剪出来的展开图形状会不一样呢？”学生可能回答：剪的方法不同。“这些展开图有何相同之处？”，学生可能回答：都由6个正方形组成。
（设计意图：通过实践活动使学生获得空间与图形的鲜明表象，强化直接感知。培养了学生的初步空间观念。有意识的对展开图进行粘贴，让学生感受正方体展开图的某些规律，为后续学习做好铺垫。）
活动三:折一折
相同的正方体可以得到多种不同的展开图，让学生再尝试把他们展开的图折回原样。
操作要求：四人小组合作，轮流演示展开与折叠的过程，边折边说，找出展开图上的每个面分别对应正方体上的哪个面。（教师根据要求同步演示，让学生明白，一个折叠，其他人指出展开图上的这个面，是正方体的××面。学生操作、交流、展示。）
小结：通过前面的活动，我们认识了正方体的展开图，经过反复的展开与折叠（板书课题），知道了展开图上的面（板书：面）与正方体（板书：体）上的面的对应关系（板书：对应）。让学生体会到正方体相对应的两个面在展开图中的位置关系（相隔一个面的）
（设计意图：让学生经历展开与折叠的过程，巩固体与面的转换认知，加强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系，了解寻找对应面的基本方法，然后，上升到由展开图的面想象立体图形的面的对应位置关系，培养学生的空间想象能力。）
三、练习应用，巩固提高 （10分）
1.判断下面几图是不是正方体的展开图。（学生判断，讲清原因，个别不好理解的让学生动手来操作。）
说明：并不是6个面就能折成正方体，5号图有7个面，可以围成一个正方体，但不是正方体的展开图。我们掌握了展开图的特点，学会了标“上，下，左，右，前，后”面的方法就可以辨别正方形拼接图能否折成正方体。
2．（课件出示书17页练一练第一题）屏幕上这道题你能够独立完成吗？请说出正方体展开图中与1号、2号、3号面相对的各是几号面？ 教师可以通过折一折，让学生猜想对不对。（教师演示折叠过程）
如果以2号面定为底面，2号对几号？1号对几号？3号面呢？（教师演示）如果把1号面定为底面，还是这个结果吗？（学生回答后，折叠回正方体验证）换3号面为底面呢？（停顿等学生回答后，旋转图形让学生亲眼看一看）如果把底面换成4．5．6号，结果一样吗？教师可以问学生：“你可以得出什么样的结论？“
（设计意图：根据学生的水平差异，创设条件、积极引导，有意识的培养用不同的方法去解决同一个问题的习惯。全方位调动学生学习的兴趣和内在潜力,引导和鼓励学生带着知识、经验、思考、兴致参与教学过程。通过此活动，不仅强化了学生的空间观念，而且提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力。）
四、总结收获（2分）
教师问：“学习到这里，你有什么发现，有什么收获，心中还有什么疑问？”
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北师大版五年级数学下册第二单元同步练习 展开与折叠
1.下图中能围成正方体的是（ ）号图形。
① ② ③ ④
2.笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）。
3.下面是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并分别标出对应的是长方体中的哪个面？
4.下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？
参考答案：
1．③
2．A
3．略
4．祝-----习；学------进；你-------步；
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辰升
祝你
学
习
进
步
