第三章4.2换底公式

课件15张PPT。(一)复习
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：练习：
1.已知lg2=a , lg3=b , 请用a ,b 表示 lg12 .
2.计算lg ( 103－102)的结果( )。
A. 1 B. C. 90 D.2＋lg9
解: 1. lg12 =lg(4×3) 2. lg ( 103－102)
=lg4＋lg3 ＝ lg [102( 10－1)]
=2lg2＋lg3 ＝ lg(102× 9)
=2a ＋b ＝lg102＋lg9
＝2＋lg9
解法一： 解法二： ⑴ 若⑵ 的值为______⑶提高练习:2

证明: 设 logaN=x ,则 ax= N，两边取以m为底的对数：


从而得：
∴ （二）、新课：

① logablogba=1 ，
② （ a, b > 0且均不为1）
2.两个常用的推论:证：（三）、讲解范例：
例1　 求log89.log2732的值．
一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特征，换成其它合适的底数．
分析：利用换底公式统一底数：
解：因为log23 = a，则 , 又∵ log3 7 = b,

∴
例3 计算：① ②
例2 已知 log2 3 = a， log3 7 = b,用 a, b 表示 log42 56
解：①原式 =


②原式 = 例4

1. 证明：解： 分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将 logac移到等式左端，或者将b变为对数形式
例5 已知 logax= logac+b，求x请大家解决。（四）课堂练习：P86练习：T2，3，4（五）、小结
利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中作了重要作用，在解题过程中应注意：
1．针对具体问题，选择好底数．
2．注意换底公式与对数运算法则结合使用．
3．换底公式的正用与反用．
1.已知 log18 9 = a , 18b = 5 , 用 a, b 表示 log36 45
2.若 log8 3 = p , log3 5 = q , 求 lg 5
3.已知a = (a﹥0),求log a
4.计算：
（1）log 9+log927+( )log4
（2）7lg20﹒( )lg0.7
作 业