4.1对数及其运算第一课时对数
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课件17张PPT。 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 一、引入： 1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，
如果每年平均增长8%，那么经过多少年国
民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1 这是已知底数和幂的值，求指数!
你能看得出来吗？怎样求呢？有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！其中a叫做对数的底数, N叫做真数。 1.对数的定义： 一般地，如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N，二、新课就是 那么数b叫做以a为底N的对数，记作: 探究： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ 对任意 且 都有 ⑶对数恒等式如果把 中的 b写成 则有 ⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10（6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :底数幂真数指数对数例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 范例讲解：（1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：（4） （3） 例3计算： 解法一： 解法二：解法二：解法一： 设 则 设 则 练习 1.把下列指数式写成对数式（1） （4） （3） （2） 练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式：3.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 4.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 小结 :定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。作业布置：P87：习题3-4 A组
T1，2，3，4
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，
如果每年平均增长8%，那么经过多少年国
民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1 这是已知底数和幂的值，求指数!
你能看得出来吗？怎样求呢？有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！其中a叫做对数的底数, N叫做真数。 1.对数的定义： 一般地，如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N，二、新课就是 那么数b叫做以a为底N的对数，记作: 探究： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ 对任意 且 都有 ⑶对数恒等式如果把 中的 b写成 则有 ⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10（6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :底数幂真数指数对数例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 范例讲解：（1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：（4） （3） 例3计算： 解法一： 解法二：解法二：解法一： 设 则 设 则 练习 1.把下列指数式写成对数式（1） （4） （3） （2） 练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式：3.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 4.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 小结 :定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。作业布置：P87：习题3-4 A组
T1，2，3，4