三角形相关内容
一、填空题（每小题2分，共10分）
1.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C=__1.900____.
2.如图,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是___2.1050____.
3.如图:AD∥BC,AC平分∠DAB,∠B=50°,则∠C=___3.650____.
4.在△ABC中,∠A=∠C=∠B,则△ABC的三个外角的度数分别为__4.1600_1200,800_____.
5.直角三角形中,由两个锐角的平分线相交所成的钝有为__5.1350____度.
6.△ABC中,如果AB=8cm,BC=5cm,那么AC的取值范围是___6.3cm
二、选择题（每小题3分，共18分）
7.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取( )B
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
8.如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,若∠A=42°,∠C=58°,则∠AOB等于( )C
A.42° B.58° C.80° D.100°
9.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,设∠BOC=α,则∠A等于( )C
A.90°-α B.90°- C.180°-2α D.180°-
10.已知等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是( )A
A. 22 B. 17 C.17或22 D.13
11.以长3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边, 可以构成三角形的个数是( ) B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.下列说法正确的是( )D
A.三角形的高是过顶点的垂线
B.按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形
C.三角形的外角大于任何一个内角 D.一个三角形中至少有一个内角不大于60°
三、解答题（每小题6分，共24分）
13.已知△ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b,c-a=4cm,求a、b、c的长.
14.一个等腰三角形的周长为18cm,一边长为5cm,求其他两边的长.
15.如图,已知∠B=38°,∠C=55°,∠DEC=23°,求∠F的度数.
16.如图,AF、AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=40°,∠C=70°,求∠DAF的度数.
四、强化提高题（每小题6分，共18分）
17.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
18.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE平分∠ACB,∠DCE与∠B有何关系.
19.已知:如图,O是△ABC内一点,说明下列不等式成立:
(AB+BC+CA)五、课外延伸题（每小题5分，共15分）
20.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│.
21.如图,已知∠BAD=∠CBF=ACF,∠FDE=64°,∠DEF=43°,求△ABC 各内角的度数.
22.如图,D是△ABC的边BC上一点,且∠B=∠1,说明∠2=BAC的理由.
中考模拟题
23.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和 15cm的两部分,求三角形腰长和底边长.
24.如图:草原上有4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到4口油井的距离之和AH+HB+HC+HD为最小, 说明理由.
25.如图,在△ABC中,O是高AD、BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE 之间有怎样的数量关系,并说明你的结论的正确性.
宜二中2010级数学单元测试卷
三角形相关内容
一、填空题（每小题2分，共10分）
1.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C=__ ____.
2.如图,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是___ ____.
3.如图:AD∥BC,AC平分∠DAB,∠B=50°,则∠C=___ ____.
4.在△ABC中,∠A=∠C=∠B,则△ABC的三个外角的度数分别为__ _____.
5.直角三角形中,由两个锐角的平分线相交所成的钝有为__ ____度.
6.△ABC中,如果AB=8cm,BC=5cm,那么AC的取值范围是___ ______.
二、选择题（每小题3分，共18分）
7.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
8.如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,若∠A=42°,∠C=58°,则∠AOB等于( )
A.42° B.58° C.80° D.100°
9.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,设∠BOC=α,则∠A等于( )
A.90°-α B.90°- C.180°-2α D.180°-
10.已知等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是( )
A. 22 B. 17 C.17或22 D.13
11.以长3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边, 可以构成三角形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.下列说法正确的是( )
A.三角形的高是过顶点的垂线
B.按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形
C.三角形的外角大于任何一个内角 D.一个三角形中至少有一个内角不大于60°
三、解答题（每小题6分，共24分）
13.已知△ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b,c-a=4cm,求a、b、c的长.
14.一个等腰三角形的周长为18cm,一边长为5cm,求其他两边的长.
15.如图,已知∠B=38°,∠C=55°,∠DEC=23°,求∠F的度数.
16.如图,AF、AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=40°,∠C=70°,求∠DAF的度数.
四、强化提高题（每小题6分，共18分）
17.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
18.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE平分∠ACB,∠DCE与∠B有何关系.
19.已知:如图,O是△ABC内一点,说明下列不等式成立: (AB+BC+CA)五、课外延伸题（每小题5分，共15分）
20.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│.
21.如图,已知∠BAD=∠CBF=ACF,∠FDE=64°,∠DEF=43°,求△ABC 各内角的度数.
22.如图,D是△ABC的边BC上一点,且∠B=∠1,说明∠2=BAC的理由.
中考模拟题
23.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和 15cm的两部分,求三角形腰长和底边长.
24.如图:草原上有4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到4口油井的距离之和AH+HB+HC+HD为最小, 说明理由.
25.如图,在△ABC中,O是高AD、BE的交点,观察图形,试猜想∠C和∠DOE 之间有怎样的数量关系,并说明你的结论的正确性.
课件12张PPT。9.1三角形（1）认识三角形1、什么叫三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C 3、边： 边AB，边BC，边AC
4、角（内角）： ∠A，∠B，∠C 5、三角形记作：△ABCABC6、对角：
对边： 一、三角形的相关概念：∠C的对边是BA BC边的对角是∠A三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边
的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。7、外角∠ACD∠BCE请画出△ABC的所有外角．相邻两边的夹角叫做
三角形的（内）角。∠ABC、∠ACB、∠BAC加深印象CBA1.如图图中有几个三角形？
2.请用符号与字母表示出来；
3.然后再表示出每一个三角
形的边与内角。 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。如图中的∠ACD请画出一个三角形，用字母与符号表示出来；然后画出它的6个外角，并用字母与符号表示出来。外角例、图中以BC为边的三角形共有______个；它们分别______________________________．
在△ABD中,∠A是_______边的对角, ∠ADB是△_____的内角,又是________________的一个外角．4△BCF; △ BCE; △ BCD; △ BCA△FDC 或△BDCABDBD按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形三角形的分类只有两条边相等的等腰三角形等边三角形斜三角形钝角三角形，不等边三角形直角三角形，不等边三角形三、课堂小结2、掌握了三角形的基本要素及其表示法；3、学会对三角形进行合理分类，并了解分类的基本原理；4、学会用数学知识进行说理．1、本节通过贴近我们生活的交通图标出发，体验了三角形知识的产生过程； 作 业课件19张PPT。三角形的外角和（练习）外角3、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180 ?（互补）相邻的内角不相邻的内角1、什么是三角形的内角？其和等于多少？复习2、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？探究①∠CBD=∠C+∠A将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，
同学之间相互交流，发现什么结论？动动手E∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 °又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 °∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A证明（一）证明（二）：过B点作 BE∥AC∴ ∠EBD = ∠A ( ? )∠CBE = ∠C ( ? )∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD= ∠C+ ∠AF② ∠CBD﹥∠C；
∠CBD﹥ ∠A三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ∠ACD= ∠A+ ∠B1、求下列各图中∠1的度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：
则∠1＝_____;
∠2=_____;
∠3=______ . 25°62°118°小试身手4、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______30°思维提升1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？12解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝ ∠B+ ∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°∠ACD > ∠A
∠ACD > ∠B3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
∴∠3 >∠1∠3 > ∠1∠1+ ∠2+ ∠3= 3600 三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80? 120? 160 ? B. 160 ? 120 ? 80 ?
C. 100 ? 60 ? 20 ? D. 140 ? 120 ? 100 ? 解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360 ? ，有
2k+3k+4k= 360 ? ， 可解得k=40 ?,三个外角分别为80? 120? 160 ? ， 则相邻的内角分
别为100 ? 60 ? 20 ? 故选 CC如图，计算∠BOC让 我 们 一 起 去 发 现CBOACBOA提高作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______提高作业1、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？提高作业如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？1 三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 三角形的内角和等于180?三角形的外角和等于360 ?3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。作业布置：P65 3 ； P67 2、3我们的收获课件24张PPT。三角形的高、中线与角平分线2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾学习目标1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。
2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。
3.提高学生动手操作及解决问题的能力。重点难点重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。
难点：钝角三角形的高的画法。你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.请你画出BC边上的高.锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;AB直角边AB边上的高是 ;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是 ;BD●钝角三角形的三条高(1) 钝角三角形的
三条高交于一点吗？钝 角三角形的
三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点O∵AD是△ ABC的高D
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°三角形的高的
表示法由三角形的高可以得出什么结论？小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.D∵AD是△ ABC的中线
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是 △ ABC的角平分线
任意画一个三角形,然后利用量角器画出
这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF 角平分线的理解三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别？思考三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线
现在做中考题如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.①AD是⊿ABE的角平分线 ( )②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( )③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( )④CH是⊿ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√拓展练习BD拓展练习3、填空：
（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。
（2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。 AFCDAC ∠2 ∠ABC∠4拓展练习3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE= = ? ；
（2）∠BAD= = ? ；
（3）∠AFB= =90°；
CEBC∠CAD∠BAC∠AFC拓展练习1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一D拓展练习2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
D今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念
及它们的画法。
2. .三角形的高、中线、角平分线
几何表达及简单应用。知识小结作业课件16张PPT。三角形的三边关系三角形的稳定性四边形的不稳定性三角形的稳定性具体指的是什么意思？奇怪吗？变形“金刚”做一做2、以线段a、b、c、d为边做一个四边形三角形的稳定性: 三角形三条边的长确定,则三角形的形状和大小就唯一确定.练一练1、下列图形中具有稳定性的是（ ）（A）正方形 （B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？C3、下列图中具有稳定性有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个C三角形的三边关系“两点之间，线段最短” a+b＞cb+c＞aa+c＞b三角形的任何两边之和大于第三边。为什么？
反之：在三条线段中若任两线段之和大于第三线段则这三条线段能构成一个三角形。理一理画一画 画一个三角形，使它的三条边长分别为7cm、5cm、4cm. 以下列长度的各组线段为边，画一个三角形.试一试 2（1）5cm,4cm,3cm;（2）9cm,5cm,4cm;（3）7cm,4cm,2cm;4、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（ ）5、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ΔABC的周长为 。6、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差 。2?20三角形较短两边之和大于第三边。（3）3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm.（1） 15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ 判一判三角形的任何两边之差小于第三边。|a-b|＜ c＜a+b想一想三角形的任何两边之和大于第三边。 鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？屋架为什么做成三角形?议一议四边形的不稳定性有用呢？4尺＜c＜20尺C=8尺C=12尺 已知: 等腰三角形周长为11，边长都为整数.求:三边的长. 考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考虑最大边方法1：方法2：先考虑底边方法3：先考虑腰若一平面上有A、B、C三个点，则①AB+AC BC ②若AB+AC＞BC 则以A、B、C为顶点一定能构成△ ABC吗？≥拓展一步请你决策 如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四个村打算造个学校，为了使学校到四个村庄的距离之和最小，请问校址选在哪里？PA+PB+PC+PD(PA+PC)+(PB+PD)=AC+BD≥谈谈你的收获和感受.1.三角形的稳定性.3.三角形的三边关系.2.已知三边画三角形.4.画图、拼接、翻折1.数学就在我们身边2.数学有趣又有用.3.数学激发了我们的4.在动手、动脑、交流等实验方法是探索数学奥秘的常用手段.好奇心.中提高.作业课件19张PPT。比
一
比？ 1、你能说一说什么叫三角形？ 2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？ 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形。
又称为多边形。一、探究新知问题1： 你能说一说下面所指的是多边形的什么？ 猜一猜边内角顶点问题2： 我们现在研究的是如图8.3.1所示的多边形，是凸多边形； 如图8.3.2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图 8.3.2比
一
比 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n1、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.2、什么叫正多边形？归纳：问题3： 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 。正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)画出连结下面四点的所有线段： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 做
一
做ABCD问题4：四边形的内角和ADCB问题5：四边形的内角和结论：四边形的内角和为360o∠A+∠B+∠C+∠D=360o
5边形6边形7边形探究：多边形的内角和对角线条数：三角形个数：内角和：234345540°720°900°…n边形？？？问题6：过多边形的一个顶点做对角线n边形的内角和公式：
（n-2）×180°结论:那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等,所以知道
正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.（n－2）×180°/ n例2 已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.解设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n－2）×180=150 n解这个方程，得n= 12 经检验，符合题意答：这个多边形的边数为12.八边形的内角和是 ;例11080o应用公式解题:二、精设练习 巩固新知1、求下列图形中 x的值3、四边形的内角的度数之比为
２∶３∶5∶8，则各角度数为——。2、多边形内角和为1620°则它为_____边形，
多边形每个内角都 等于120°，则它为_____边形。三、应用新知考考你 1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2)剩下的多边形的内角和是多少度? 四、课堂小结：通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。六、作业布置：课件11张PPT。多边形的外角和复习n边形的内角和为_________________．(n-2) 180 °
它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.例1.求八边形的内角和的度数． 解 （n－2）×180°
=（8－2）×180°
=1 080° 分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° ,
现在知道这个多边形的边数是，
代入这个公式既可求出.老师,可以用计算器吗?例2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____解: 120°n=（n－2）×180°
120°n=n×180°-360 °
60°n =360 °
n =6 前面我们学习了三角形的外角和是360 °，当时是怎样研究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角
的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下
的就是三角形的外角和了！探索多边形的外角和那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；
2.再减去4个内角的和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角
而4个内角的和是360 ° ，
那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360°那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 °
六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°
。。。。。。
n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180°
= (n-n+2)X 180° = 360 °任意多边形的外角和都为3
6
0 ° 例3.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°144°例4.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____6例5.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是（ ）A.12 B.9 C. 8 D.7A例6.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12例7.一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍,则这个多边形为( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形例8.一个正多边形的一个内角和与外角和的比是7:2,则这个多边形的边数为 。 今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？作业课件9张PPT。用相同的正多边形拼地板9.3任意四边形作业课件25张PPT。用多种正多边形拼地板复习： 1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？
模型：
正多边形个数×正多边形内角度数=360o
正三角形、正方形、正六边形围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360o 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？正方形、正三角形正六边形、正三角形正六边形、正方形、正三角形正十二边形、正三角形正八边形、正方形正五边形、正十边形围绕一点能拼成360o，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？尽管能围绕一点拼成360o，但不能扩展到整个平面。正十二边形、正方形、正六边形正十二边形、正方形、正三角形两种正多边形拼地板：围绕 一点拼在一起的两种正多边形的
内角之和为360o。关键：模型：
正多边形1个数×正多边形1内角度数 +
正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 o
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。小结如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成
周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺
满平面。如：正五边形与正十边形的组合。作业课件13张PPT。一元一次方程的 解法复习小结与复习(一)目的
1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。
2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。
3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。
4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。
重点、难点
1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。
2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。一、小结本章的知识结构 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：
①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。
②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。 三角形的主要概念
边、顶点、内角、外角
三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。
三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边。注意“任意”的含义。
三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。
三角形分类
按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。
(1)3，5，2
(2)a，b，a+b (a>0，b>0)
(3)3，4，5
(4)m+1，2m，m+l(m>0)
(5)a+1，2，a+5(a>0)
2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，
AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么?二、例题3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与 BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?三、巩固练习 选择题 1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是( )
①1，2，3； ②4，5，6；③ 1，1/2，1/3；④15，72，90 A．1组 B．2组 C 3组 D．4组 A2．下列四种说法正确的个数是( )
①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角
②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角
③一个三角形的三个内角中至少有一个直角
④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( )
A．24．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( )
A．17 B．19 C17或19 D．无法确定 ∨∨××BBC小结与复习(二)目的
通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于180°，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点、难点
灵活运用三角形内角和定理和外角性质。 问题1：△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足
0＜a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个? ∵0＜a≤4，且为正整数， ∴a=1，2，3，4
∵c≥4，∴有以下10种组合，可构成三角形。a=1，b=4，c=4a=2，b=4，c=4a=2，b=4，c=5a=3，b=4，c=4a=3，b=4，c=5a=3，b=4，c=6a=4，b=4，c=4a=4，b=4，c=5a=4，b=4，c=6a=4，b=4，c=7问题2：如图(1)依图填空：
1．在△ABC中，BC边上的高是
( )
2．在△AEC中，AE边上的高是
( )
3．在△FEC中，EC边上的高是（ ）
4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积S=( )，CE＝( )ABCD1/2×AE×CD＝1/2CE×AB3cmFE问题3：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∠BAC＝63°求∠DAC的数。 解：设∠DAC=xo∵∠BAC=∠1+∠DAC=63o∴ ∠1+x=63o…………………………①∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2∴ ∠4=∠3=2 ∠1∵∠DAC+∠3+∠4=180o∴ x+2∠1+2∠1=180o
即 x+4∠1=180o ……………………②联立解①②，可得：x=24o∴ ∠DAC=24o问题4．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，那么∠BDC＝90o+1/2∠A。你会说明这个结论正确? 解：∵△BDC中，∠1+∠BDC+∠2=180o∴ ∠BDC=180o-(∠1+∠2)∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB∴∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB∴∠BDC=180o- 1/2(∠ABC+∠ACB)∴∠ABC+∠ACB=180o-∠A∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o∴∠BDC=180o- 1/2(180o-∠A)∴∠BDC=90o+1/2∠A问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。 解：设外角的度数为xo，则它的内角度数为(180-x)o
多边形的边数为n。根据题意，得180-x+600o=(n-2)×180o∵0o（满分100分，时间90分）
姓名 得分
一、判断题:（每小题1分，共10分）
1、三角形中至少有一个锐角;（ ）
2、锐角三角形的内角都是锐角;（ ）
3、四边形内角和等于外角和（ ）
4、以20厘米，30厘米，18厘米，21厘米为边能确定一个四边形（ ）
5、 三角形的高、中线是线段，内角的平分线是射线（ ）
6、三角形中任一个外角都等于这个三角形两个内角的和（ ）
7、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性（ ）
8、四边形的三个内角之和必大于1800（ ）
9、三条线段分别为l，2，3，则以这些线段为边可以构成三角形（ ）
10、只有两边相等的三角形叫等腰三角形（ ）
二、填空题:（每小题2分，共20分）
1、如图（1），请你写出你找到的三个三角形______.
2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形的形状是______.
3、在等腰ABC中，AB=6，BC=8，且AC4、如果等腰三角形一边长是3cm、另一边长是8cm，则这个等腰三角形腰长是_____ cm.
5、已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，则它的周长为______.
6、三角形三个角的比为3：2：5，则三个角分别为______.
7、在ABC中，若B+A=2C，则A______。
8、在ABC中，若C+A=2B，C- A= ，则A=____, B=____, C=___.
9、在ABC中，B和C的平分线交于O，若A= ，则AOC=______．
10、在三角形中，相邻的外角是内角的2倍，则这两个角的度数为______.
三、选择题:（每小题3分，共30分）
1、如图（2），共有三角形的个数是( )
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个
(2) (3) (4) (5)
2、如图（3），D、E分别为ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A、DE是BDC的中线;B、BD是ABC的中线;C、AD=DC，BE=EC;D、图中C的对边是DE
3、下列说法正确的个数是( )
①钝角三角形有两条在三角形内部; ②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;
③三角形三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部;
④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、要组成一个三角形，三条线段的长度可取( )
A、1，2，3 B、4，6，11 C、5，6，7 D、1.5，2.5，4.5
5、ABC中，三边长为6，7，，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
6、一个三角形的两边分别为5和11，第三边长是一个偶数，则第三边的长为（ ）
A、4 B、6 C、8 D、以上都不对
7、如图（4），已知ABBD，ACCD，，则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、如图（5），AB//CD，，那么等于（ ）
A、 B、 C、 D、
9、适合条件的三角形是( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
10、如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、斜三角形
四、解答题:（）
1、如图，ABC的三条角平分线交于一点G，，
求的度数．
2、已知：ABC中， ABC和ACB的平分线BD，CE相交于点O，，求BOC的度数.
3、如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，DE//BC，交AB于E，∠A=450, ∠BDC=600，求ΔBDE各内角的度数．
4、一个多边形每个内角相等，并且每一个外角等于一个内角的，求此多边形的边数。
5、已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为，AC边上的中线BD把分成周长差为4cm的两个三角形，求各边的长。
6、如图，已知：D为内一点，求证：AB+AC＞BD+CD。
多边形综合测试
答案：
一、1.∨ 2. ∨ 3. ∨ 4.× 5. ∨ 6. ∨ 7. ∨ 8. ∨ 9.× 10.×
二、
1.略； 2.直角三角形；成 3.6; 4.8; 5.16或17; 6.540,360,900； 7.720；
8. 200,600,1000; 9.1150; 10.1200,600.
三、ADACB,CABBA.
四、
1.∠BEC=960, ∠ADC=780,∠DGC=700 ； 2.1200; 3. 150,150,1500; 4.5;
5.;6.略。
