课件33张PPT。生活中的轴对称10.1生活中的轴对称生活中的轴对称 自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见． 山倒映在湖中，建筑物倒映水中……这是令人难忘的对称景象．
导入图 片 欣 赏中国戏曲脸谱§10.1 生活中的轴对称加拿大国旗澳门特区区徽这类图形有什么共同的特征？ 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。…………沿着一条直线对折两侧的图形完全重合。…………………………………… 拿出一张矩形纸，把它对折，然后从折叠处剪出一个你认为最美的图形，想一想展开后会是一个什么样的图形？试一试小小设计师下列图形中有轴对称图形吗？无数条不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形0 1 2 3 4 5 6 7 8 908A B C D E F G H M QADCHEMB口甲由中喜日工 …… 认一认 观察图10.1.1中的各个图形，（1）它们是轴对称图形吗？（2）请找出轴对称图形的对称轴；是否有些图形的对称轴还不止一条呢？ （1） （2） （3） （4）答：（1）它们都是轴对称图形认一认 观察图10.1.1中的各个图形，（1）它们都是轴对称图形吗？（2）请找出轴对称图形的对称轴；是否有些图形的对称轴还不止一条呢？ 答：（2）五角星有五条对称轴，脸谱有一条对称轴，正方形有四条对称轴，标志有两条对称轴。共同的特征是一个对称轴图形，至少有一条对称轴。（1） （2） （3） （4） 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？ 议一议 （第一组）（第一组）议一议 （第二组） 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？ 我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对
称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两
个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 议一议 D D1 将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“17”这个数字，将纸打开后铺平，做一做 ⑴图中的两个“17”有什么特点？
⑵在扎出的字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？
⑶在扎出的字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？AB1A1CC1B)( 请你标出下图中 A、B、C 三点的对称点 A1、B1、C1.
过点A作对称轴的垂线，垂足为O1,延长AO1到A1，使AO1=A1O1.，即A1为所求对称点；同理，可作出点B1、C1 。 想一想 O1A1AO1=A1O1B1C1 在纸的一侧上滴几滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧墨水图案彼此之间有什么关系？它的对称轴是什么呢？ 用一用 位于折痕两侧墨水图案成轴对称 ,对称轴为 折痕所在直线.练一练 1、尽可能多地在你的周围环境中找轴对 称的物体或建筑。 2、观察下列各种图形(P82练习第2题,习题10.1
第2题)，判断是不是轴对称图形？并找出该轴对称图
形的对称轴？ 小结轴对称图形的概念： 1、轴对称图形：
如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形；这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称：
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 轴对称与轴对称图形的区别和联系： 区别： （1） 轴对称是说两个图形的位置关系，
轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；
（2） 轴对称涉及两个图形，
轴对称图形是对一个图形说的。 轴对称与轴对称图形的区别和联系： 联系： （1）定义中都有一条直线，都要沿这条直
线折叠重合； 轴对称与轴对称图形的区别和联系： 联系： （2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部
分，那么这两个图形就是关于这条直
线成轴对称；反过来，如果把两个成
轴对称的图形看成一个整体，那么它
就是一个轴对称图形。 （1）定义中都有一条直线，都要沿这条直
线折叠重合；练习：1、在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A、锐角三角形 B、曲线
C、线段 D、直角三角形 C2、等腰三角形的对称轴有（ ）
A、一条 B、二条
C、三条 D、一条或三条 D3、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A、有两个角相等的三角形
B、有一角为45°的直角三角形?
C、有两个角分别为50°与80°的三角形
D、有两个角分别为55°与65°的三角形 D下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有：观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有 个常见的轴对称图形： ?
过点A的任意直线直线m或m的垂线直线AB或线段AB的中垂线角平分线所在的直线底边的中垂线 探究活动
两个全等的三角板，可以拼出各种不同
的图形，如图已画出其中一个三角形，请你
分别补出另一个与其全等的三角形，使每个
图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可
与原三角形有重叠部分）
作 业课件17张PPT。10.2轴对称的认识1. 简单的轴对称第一课时 线段的垂直平分线一、线段的垂直平分线：1．导入：这节课我们开始来学习第10章的第2节，主要内容是对称的认识。
首先我们要认识简单的轴对称图形。2．问题：线段是不是轴对称图形？AB要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形还记得吗？就是：把一个图形沿某条直线
对折，对折的两部分是
完全重合的，这样的图
形称为轴对称图形。3．操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？4．显然有线段OA和OB是重合。 ABOCDO为AB中点所以线段是轴对称图形5．问题：图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？ABOCDO为AB中点6.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。 7．垂直平分线定义：
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。ABOCDO为AB中点8．问题：请书上看图10.2.1，线段MA和MB会重合吗？M9．分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。结论：这是线段垂直平分线的重要性质。1、既垂直又平分线段的
直线叫做这条线段的垂直平分线。
2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 识 记二、例题讲解1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．
求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．
作法：①作点A关于CD的对称点A’
②连结A’B交CD于点M
则点M即为所求的点．A′河MCDEM′二、例题讲解1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′
直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，
∴AM＝A′M，AM′＝A′M′
∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B
在△A′M′B中
∵A′M′＋BM′＞A′B
（三角形两边之和大于第三边）
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM
即AM＋BM最小．A′河MCDE例2.△ABC中，BC＝10，边BC的
垂直平分线分别交AB、BC于点
E、D；BE＝6，求△BCE的周长。证明：∵ED是BC的垂直平分线（已知）
∴EC＝EB=6
（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22
答：△BCE的周长为22。三、常见的轴对称图形四、练习一、填空题：
1．到线段的两个端点距离相等的点有 个.
2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条.
3．一条已知线段的对称轴有 条.
4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.无数无数12补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴
射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”)
5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ）
6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 （ ）
7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）×√×15ABC三、解答题：
8．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）作法：
1、分别连接AB、BC。
2、分别作线段AB、BC的垂直平分线
两直线交于点P
则点P为所求的变电所的位置P能想通为什么吗？16．如图9-2-12,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？ ABP作法：
1、连接AB。
2、作线段AB的垂直平分线
交直线l于点P
则点P为所求的水厂的位置能想通为什么吗？ 三、本课小结
本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和线段的垂直平分线的性质。还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。作业课件11张PPT。10.2轴对称的认识1. 简单的轴对称第二课时 角平分线的性质一、复习引入 1．点到直线的距离的定义是什么?2．角的定义。角平分线定义 角是不是轴对称图形？ABO还记得吗？就是：把一个图形沿某条直线
对折，对折的两部分是
完全重合的，这样的图
形称为轴对称图形。轴对称图形？二、新 课 试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。
在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。ABOP结论：角是轴对称图形2．角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD 角平分线上的点到角两边的距离相等．3．角平分线性质应用举例 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点 （ ）
（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ）
（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）×√×二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( )
A.18 B.12 C.15 D.不能确定 三、如左图所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?B解：∵ ∠C＝ 90°，BD是角平分线， DE⊥AB
∴ DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵ AD＝3DE
∴ AD＝3DC四、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等 P作法：作∠BAC的平分线，交直线l 于点P。则点P为所求作的点。五、如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE ＝3cm，求 P点到直线AB的距离。 解：过点P作PF⊥AB于点F
∵ BD平分∠ABC ，PE⊥BC，PF⊥AB
∴ PF＝PE＝3cm
（角平分线上的点到角两边的距离相等）
答：点P到直线AB的距离为3cm。F识 记和识 意角平分线上的点到角两边的距离相等 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；
运用角平分线性质可以说明两条线段相等．三、练习1.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，
DE⊥AB，那么
(1)DE与DC相等吗？为什么？
(2)AE与AC相等吗？2.在左边△ABC中，找一点P，使点P到△ABC三边的距离相等3.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°，则∠B=?????? 。 三、本课小结
本课主要学习的是角平分线的性质，还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。作业课件10张PPT。10.2轴对称的认识第三课时 2. 画图形的对称一、创设情境，引入新课。
1、圆是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是什么？2、使用刻度尺和量角器，在三角形中找一点，使得到△ABC的三个顶点的距离相等。 二、交流合作，探索新知
试一试：如图所示，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？
2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？三、结合范例，加深理解。
1、如图，点A和点A`关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？作法：
（1）连接点A和点A`；
（2）作线段AA`的垂直平分线l。
则直线l为所求做的对称轴。2、画出下图的对称轴。 做法：
（1）连结；
（2）截取；
（3）作中垂线。归纳：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴． 四、课堂巩固练习下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？四、课堂巩固练习2.完成书上P88练习的1，2五、课堂小结：
（1）本节课你学会了什么？
（2）你掌握了轴对称图形的对称轴的画法了吗？ 六、作业布置 课件9张PPT。10.2轴对称的认识第五课时 4. 设计轴对称图案一、复习巩固
1、如图(1)，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。
2、如图(2)，等边△ABC是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?画画试试看。 ABC(1)(2)ABC3、画完之后，请同学们思考下面两个问题：
（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确．（折叠）
（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？二、新课
请同学们欣赏P91四个装饰图案。 问：
1．有多少条对称轴呢?
2．可以利用轴对称性来画出它吗? 请按以下步骤来画 (1)在正方形纸片上画出四条对称轴。
(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)
(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形
(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。
(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。 三、归纳设计对称图案的步骤：（1）画出对称轴
（2）画出图形的基本形状的部分线条
（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形
（4）按照另一条对称轴继续画对称图形
（5）完成对称图案设计 四、课堂巩固练习 1．用若干根火柴可以摆出一些优美的图案，下图是用火柴摆出的一个图案，此图案的含义是天平（或公正）。请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明图案的含义。 2．书上P92练习1，2五、课堂小结：
画轴对称图案，首先要画出对称轴，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图形。 六、作业布置 课件8张PPT。10.2轴对称的认识第四课时 3. 画轴对称图形一、创设情境，引入新课。
1、提问：如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？
2、请同学们尝试解决以下的问题。
如图实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形．书上P89的图形3、画完之后，请同学们思考下面两个问题：
（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确．（折叠）
（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？二、交流合作，探索新知
让我们先从简单的图开始吧！
如图，已知点A和直线l ，试画出点A关于直线的对称点。
请一位同学说说他的画法。（其他同不补充）Al作法：（1）从点A出发画直线l的垂线，与l交于O点；
（2） 把垂线AO延长到直线l的另一侧，取OA′＝OA，
从而得到对称点A′． OA′问：画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的点A′是否是A点关于直线的对称点？三、结合范例，加深理解。
例 已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形．作法：
（1） 画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1．
（2） 连结A1B1、A1C1、B1C1，△A1B1C1就是△ABC关于直线l对称的三角形．
则△ A`B`C`为所求作的三角形。先思考两个个问题：
（1）本题与前两图有什么相同点与不同点？
（2）能从前两图的画法中得到什么启示，帮助你解决本题？ 四、课堂巩固练习1. 在图中分别画出点A关于两条直线的对称点和点.
2. 画出所示图形关于直线的对称图形. 书上P90的习题五、课堂小结：
1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。
2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是成轴对称的．
3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。
4.用尺规法画已知图中各点关于直线l的对称点，将对称点连结得到对称线段，对称线段组成的的图形就是对称图形。六、作业布置 课件14张PPT。第一课时 等腰三角形有关概念和性质标题 《数学》( 华东师大.七年级 下册 )第九章 轴对称图形 等腰三角形的基本概念两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两条边都叫做腰；另一条边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角；腰和底边的夹角叫做底角相等的两边AB、AC就是腰，BC就是底边；两腰的夹角∠BAC，就是顶角腰与底边的夹角∠ABC，∠ACB就是底角。现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，
每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，
把纸片对折，让两腰 AB、AC重叠在一起，折痕
为AD，你能发现什么现象呢？
请大家尽可能多地写出结论！实验：结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠ B =∠ C3、BD = CD ，AD 为底边上的中线4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么语句？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合，简称“三线合一”归纳： 75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°例题解析例题 例1（1）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB
则图中有哪些角相等？∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°例2：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。解：在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C= =40°又∵AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的
平分线与底边上的高互相重合）∴∠BAD=∠CAD=50°答：……在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是
底边与腰相等，这时，三角形三边相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。问题1： 等边三角形具有什么性质？（1）等边三角形的各角都相等，并且每一个
角都等于60°；问题2：等边三角形是轴对称图形吗？
如果是，有几条对称轴？（2）是，有三条对称轴。例3、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，
∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。解：∵AB = AC，AD是BC边上的中线∴ ∠1 = ∠ 2∴ ∠ADC = 90°∵ ∠ BAC =180° - 30°-30° = 120° ∴∵ AB = AC∴ AD是BC边上的高，同时也是
顶角∠BAC的平分线。（三线合一）∴ ∠C =∠B=30°1、判断下列命题是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（ ）
（3）等腰三角形的一条高把它分成两个完全一样
的直角三角形 （ ）
（4）等腰三角形内的一点与底边的两个端点的距离相等
则这个点在底边的高上。 （ ）练一练×√×√解：∵AB = AC，AD是∠BAC的平分线∴ ∠1 =∠ 2= 25°∴ ∠ADB =90° 答：∠ADB =90°，∠B=65°在Rt△ABD中，
∵∠B+∠1=90°∴ AD是BC边上的高（三线合一）∴ ∠B=90°-25°=65°2、如图，在△ABC中，已知 AB = AC ，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数。练一练小结：1、等腰三角形的性质：等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合（三线合一）3、由等腰三角形的性质推出等边三角形的
各角都相等，且都等于60°。 4、“三线合一”性质在实际应用中，只要有其中一个结论成立，其它两个结论一下成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。课件13张PPT。等腰三角形
的判定它的各部分名称分别是什么？(1)相等的两条边叫做腰。(2)另一边叫底边。(3)两腰的夹角叫顶角。(4)腰与底边夹角叫底角。一、复习引入：
1.什么样的三角形叫做等腰三角形？ 等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个底角相等；2.底边上的高、中线及顶角平分线三线合一
你要怎样识别一个三角形是不是等腰三角形呢？ 7cm7cm750750下列图形是否是等腰三角形？1.在半透明纸上画一线段BC2.以BC为始边，分别以点B和点C
为顶点，画两个相等的角（使用
量角器），两角中边的交点为点A 3.用刻度尺找出边BC的中点D，连接AD
然后沿AD对折 观察边AB与AC是否重合 ？D☆ 如果一个三角形有两个角相等,那么这两 ☆
个角所对的边也相等（简称为等角对等边）
巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？解 ∵ ∠C＝180°－∠A－∠B
? ＝180°－45°－90°＝45°
? ∴ ∠C＝∠A．
? ∴ △ABC是等腰三角形．
?
你能说出它的理由吗？概念 顶角是直角的等腰三角形
叫做等腰直角三角形你能说出这个等腰直角三角形各个角的大小？∠A= ， ∠B= ，∠C= 。900450450△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CD是底边上的高，那么图中共有哪几个等腰直角三角形？
D12
三个角都是600 的三角形是等边三角形吗?请说明理由思考 1. 等腰三角形的识别
1).根据等腰三角形定义；
2).等角对等边? 小结 2.了解了等边三角形识别,等腰直角三角形的概念2).顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形请你做好复习和预习作业：1、? 书p86 习题第5题
练习册33页第六题课件16张PPT。等腰三角形复习1、在大家的印象里，什么样的三角形叫做等腰三角形？ 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 它的各部分名称分别是什么？(1)相等的两条边AB和AC都叫做腰。(2)另一边BC叫底边。(3)两腰的夹角∠A叫顶角。(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。△ABC就是等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角）等腰三角形性质一：∵AB=AC
∴∠B=∠C等腰三角形性质二：(1)∵AB=AC，∠1=∠2
∴AD⊥BC,BD=DC(2)∵AB=AC，BD=DC
∴AD⊥BC, ∠1=∠2(3)∵AB=AC，AD⊥BC
∴ ∠1=∠2, BD=DC等腰三角形的判定一：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）两条边相等的三角形叫等腰三角形。∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形等腰三角形的判定二：∵∠B=∠C
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形小试牛刀120°、30°、30°20°、20°70°或 40°14 或 210初试锋芒1.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8
求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)△AEF的周长。（说明理由）解:(1)∵OB为∠ABC的平分线(已知)∴∠1=∠2 (角平分线的性质) ∵EF∥BC（已知）∴∠2=∠5(两直线平行,内错角相等)∴∠1=∠5(等量代换)∴BE=EO(等角对等边)∴△EBO为等腰三角形同理:△FOC也为等腰三角形(2)∵C△AEF=AE+AF+EF∵EF=EO+FO∵OE=BE(已证)∴C△AEF=AE+AF+EO+FO∵OF=FC(已证)∴ C△AEF=AE+AF+EB+FC∵ AB=AE+BE∵ AC=AF+FC∴ C△AEF=AB+AC∵AB=9,AC=8(已知)∴C△AEF=9+8=17答：△AEF的周长为172.直角△ABC中，∠C=90°
求：（1） 请以AC所在的直线为对称轴，画一个与△ABC成轴对称的图形；
（2） 所得图形与原图形所成的图形是等腰三角形吗？请说明理由证：（2）∵AB与AB’重合
∴B点与B’点重合
∴BC与CB’也重合
∴∠B=∠B’,∠ACB=∠ACB’=90°
∴∠BCB’=180°
∴B、C、B’在一直线上
∴△ABB’为等腰三角形（等角对等边） 大显身手1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC。那么请猜想DE=DF相等么？试说明理由。∵AB=AC（已知）
又∵ AD⊥BC（已知）∴AD为∠BAC的角平分线(三线合一）又∵ DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）证：2.如图，△ABC中，AB=AC，E为BC中点，BD⊥AC，垂足为D，∠EAD=20°。求：∠ABD证：∵AB=AC
∴∠ABC=∠C(等边对等角)
又∵E为BC中点
∴ AE为∠BAC的角平分线
且AE⊥BC（三线合一）
∴ ∠BAC=2∠1=40°(角平分线性质)
∵ ∠ABD+∠BAC+∠ADB=180°
又∵ BD⊥AC
∴ ∠ADB=90°
∵ ∠ABD=180°－90°－40°=50°答：∠ABD=50°填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______,
BD = ______
2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, BD = ____
3、如果BD=CD。那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___,
∠ADB =∠ _____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步练习14(1)如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____.
(2)如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为___________. 50°80°50°50°50°80°50°50°80° 已知： 在△ABC中,AB＝AC,∠A=80°
求∠B和∠C的度数．
80°解: 因为 AB＝AC 所以 ∠C ＝＝50°??∠B＝答：∠B＝∠C＝50°本节课你学到了什么?1.在题目利用等腰三角形性质两底角,
两腰相等的性质时,如没有明确写明底
角,腰,顶角;要注意三角形的多样性2.分析较复杂问题时应注意,结合已知
条件和求证,两边共同出发寻找突破口.3.做此类问题一般步骤为:观察－发现
－猜想－论证 家庭作业课件12张PPT。10.3等腰三角形 (等腰三角形判定的综合应用)学习目标：
1、知识与技能目标：进一步熟悉等腰三角形的判定定理及其应用。能综合应用等腰三角形的性质与判定定理解决问题。归纳出遇有角平分线和平行线这一类题的解题规律。培养学生多题归一，善于思考本质的能力。
2、过程与方法目标：通过学生的分析问题，引导学生归纳出遇有角平分线和平行线这一类题的思考方向。使学生在游泳中学会游泳，在解题中学会解题。
3、情感与态度目标：学生通过积极参与分析，使学生体验到学习知识的乐趣，思考的魅力。学习难点：培养善于归纳这类问题的意识。学习重点：对一类数学问题的解题方法归纳，等腰三角形的判定的应用。一、复习提问：等腰三角形的判定定理有哪些？（1）有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(其定义是重要的判定)（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。（3）一边上的中线、这边上的高线与这边所对的角的角平分线中任意两条线互相重合的三角形是等腰三角形。(三线合一的逆定理，当中包含三个定理)（4）三个角相等的三角形是等边三角形。二、新课过程：引例1、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB＝AD证明：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBC
又∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC
∴∠ABD＝∠ADB
∴AB＝AD(等角对等边)引例2、已知：如图，∠CAE是ΔABC的外角，∠EAD＝∠DAC，AD∥BC。求证：AB＝AC。证明：∵AD平分∠EAC
∴∠EAD＝∠DAC
又∵AD∥BC
∴∠EAD＝∠B
∠DAC＝∠C
∴∠B＝∠C(等角对等边)例1、已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，（1）过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。求证：BD＋EC＝DE；证明：∵BF平分∠DBF，
∴∠DBF＝∠FBC
∵DE∥BC
∴∠DFB＝∠FBC
∴∠DBF＝∠DFB
∴DB＝DF
同理：EF＝EC
∴DB＋EC＝DF＋FE
即：DB＋EC＝DE例1、已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，（2）过F作FM∥AB交BC于点M，过F作FN∥AC交BC于点N。求证：ΔFMN的周长＝BC。自己想！例2、CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点。 求证：DE＝DF例3、如图，点D是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，DE∥BC，DE交AB于点E，交AC于点F。求证：EF＝BE－CF。证明：∵BD平分∠EBC，
∴∠DBE＝∠DBC
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBC
∴∠DBE＝∠EDB
∴DE＝BE
同理：CF＝DF
∴EF＝DE－DF＝BE－CF例4：已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAD的平分线，BD∥AE，AB＝BC。求证：AC＝AE。分析：题中出现有角平分线和平行线，
先找出等腰三角形ΔABD，
有AB＝BD，又∵AB＝BC，
∴有BC＝BD，
∴∠C＝∠CDB
又∵BD∥AE
∴∠CDB＝∠E
∴∠C＝∠E
∴AC＝AE。 今后我们做题时，要善于多题归一，我们今天见识了善于发现不同题目中的规律，会给我们带来极大的帮助，增长我们的才能。作业课件13张PPT。10.3等腰三角形 (等腰三角形中有关通过计算来解的题)学习目标：
1、知识与技能目标：通过学生积极参与思考、练习、掌握一类有关通过计算去证明、解决的题目，进一步熟悉等腰三角形的性质与判定。
2、过程与方法目标：讲练结合，以练为主，学生归纳解题中的规律，在解题中培养学生的能力。
3、情感与态度目标：体会数学内在的和谐美、感受自身能力增长的快乐。学习重点：一类与计算有关的问题与解决方法。学习难点：分析归纳出解题方法，解决问题。一、复习提问： 等腰三角形的判定定理有哪些？等腰三角形的性质定理有哪些？例1：已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD。求：ΔABC的各角的度数。解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BDC，∠BAD＝∠ABD，
设∠A＝x°，则∠BDC＝∠ABD＋∠BAD＝2x°
又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
∴x°＋2x°＋2x°＝180°
∴x°＝36°
∴∠ABC＝∠ACB＝2x°＝72°答：∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°规律总结： 当题目中出现有较多相等的线段，众多的角之间的关系，情况比较复杂时，用下面的方法做到化繁为简，迅速解题。①由相等的线段，根据“等边对等角”得出相应相等的角，弄清各角之间关系；②设最小的角为x，其余各角用含x的式子表示出来；(想想：为什么要设最小的角为x呢？使其它角与最小的角用倍数关系表达。)③找一个合适的三角形，用三角形的内角和定理列方程解之。例2：如图，在ΔABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB。求∠A的度数。解：设∠EBD＝x°。
∵BE＝ED＝AD
∴∠EBD＝∠EDB＝x°，
∴∠A＝∠AED＝∠EBD＋∠EDB＝2x°
∵AB＝AC，BD＝BC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BDC＝3x°
又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
∴2x°＋3x°＋3x°＝180°
∴∠A＝2x＝45° 答： ∴∠A＝45°点评：在纷繁复杂的各种关系中，要善于迅速的弄清情况，用我们的规律解决。例3：如图，AA1、BB1分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AA1＝BB1＝AB，求∠BAC的度数。答：∴∠BAC＝12°练习：①已知：如图，在ΔABC中，AD＝DB＝DC。求证：∠ACB＝90°证明：设∠A＝x°，∠B＝y°
∵AD＝DC＝DB
∴∠ACD＝∠A＝x°；
∠DCB＝∠B＝y°
∴2x°＋2y°＝180°
∴x°＋y°＝90°
即：∠ACB＝90°问：在这里，x、y的大小能具体的求出来吗？不能，因为，x、y的大小可以变化。但x、y的和能够求出来，它就是我们需要的结论。②如图，B、D、F在AN上，C、E在AG上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A＝20°，求∠FEG的大小。答：100°例4：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，若AE＝AC，BD＝BC，求：∠ECD的度数。答： ∠ECD＝45°练习：如图，∠BAC＝130°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数。解：设∠BAP＝x°，∠QAC＝y°
又∵MP是AB的垂直平分线(已知)
∴∠B＝∠BAP＝x°，
∵NQ是AC的垂直平分线，
∴∠C＝∠CAQ＝y°，
∴x°＋y°＝180°－∠BAC＝50°
∴∠PAQ＝∠BAC－x°－y°＝80°答： ∠PAQ＝80°小结：遇到有复杂的角或者线段之间的关系，弄清它们之间的关系，通过设未知数去解决。作业课件12张PPT。10.3等腰三角形之四 (等腰三角形性质的综合应用)学习目标：
1、知识与技能目标：进一步熟悉和掌握等腰三角形的性质，能灵活的使用性质解决相关题目，培养学生的逻辑推理能力，语言表述能力。
2、过程与方法目标：通过学生的分析，练习，使学生能进一步理解知识，准确运用。
3、情感与态度目标：学生通过积极参与感受到一题多解的乐趣，激发学生的学习兴趣。学习重点：等腰三角形的性质的应用。学习难点：熟练、准确应用“三线合一”，文字叙述与字母符号的转换。一、复习提问：1、等腰三角形的性质有那些？
（1）等腰三角形是轴对称图形；
（2）等腰三角形的两腰相等；
（3）等腰三角形的两底角相等；(简称：等边对等角。相关定理还有：大边对大角；小边对小角)
（4）等腰三角形的底边上的中线、底边上的高线、顶角的角平分线互相重合；(简称：三线合一)
（5）等边三角形的每个内角都相等，都等于60°
2、性质定理与判定定理有什么样的关系？
互为逆定理。
3、等腰三角形的判定定理有哪些？
（1）有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(其定义是重要的判定)
（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（3）一边上的中线、这边上的高线与这边所对的角的角平分线中任意两条线互相重合的三角形是等腰三角形。(三线合一的逆定理，当中包含三个定理)
（4）三个角相等的三角形是等边三角形。 二、新课过程：
例1、已知：如图，点D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE。证明一：过点A做AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，(已知)
∴BF＝CF(三线合一)
∵AD＝AE，(已知)
∴DF＝FE(三线合一)
∴BF－DF＝CF－FE
∴BD＝EC。证明二：作BC边上中点，连结AF。
∴BF＝FC
∵AB＝AC
∴AF⊥DE(三线合一)
又∵AD＝AE
∴DF＝FE(三线合一)
∴BF－DF＝CF－FE
∴BD＝EC。证明：作∠BAC的平分线，交BC于F。
∵AB＝AC
∴BF＝CF(三线合一)
AF⊥DE(三线合一)
又∵AD＝AE
∴DF＝FE(三线合一)
∴BF－DF＝CF－FE
∴BD＝EC。 方法小结：作辅助线时，叙述作法，要能准确叙述。并要注意使用的条件与格式。例2：求证：等腰三角形的底边上的中点到两腰的距离相等。问：这样的题，我们首先应做什么？弄清题意，画出符合题意的图形，并写出已知、求证。 已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC，D是BC边上中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE＝DF。请先行独立思考。例2：求证：等腰三角形的底边上的中点到两腰的距离相等。已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC，D是BC边上中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE＝DF。证明：连结AD。
∵AB＝AC
∴∠BAD＝∠CAD
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)作业课件7张PPT。轴对称复习小结与复习(一)目的
1．使学生对整章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点和基本技能。
2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。重点、难点
判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是学习重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是学习难点。 一、知识回顾
问题1：轴对称图形的定义是什么?
它是判断图形是否是轴对称图形的依据。
问题2：是否会画轴对称图形的对称轴?
找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形对称轴。
问题3：轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系
轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分。
问题4：线段垂直平分线、角平分线具有什么性质?线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。 问题5：等腰三角形有什么性质?
等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60°。问题6：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形?
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。二、例题1．下列图案是轴对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如右图所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足为E、F点，那么 (1)∠DEF与∠DFE相等吗?为什么?
(2)OE与OF相等吗?为什么?B（1）相等。由DE=DF，等边对等角
可得∠DEF与∠DFE。（2）相等。由∠DEO=∠DFO ，等角对等边
可得OE=OF。三、巩固练习 如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°14′54″.求△BCD的周长和∠DBC度数。 四、课堂小结
通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题，作业
